臥式加工中心立柱與滑塊的聯(lián)接剛度分析

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1 序言

臥式加工中心機(jī)床的立柱是影響機(jī)床靜、動(dòng)態(tài)性能的重要部件之一，立柱與床身之間通常通過直線導(dǎo)軌副進(jìn)行聯(lián)接，即立柱安裝固定在線軌上的多個(gè)滑塊上。因此，立柱與滑塊間結(jié)合面的剛度大小將會(huì)對(duì)立柱及其以上部件的靜、動(dòng)態(tài)性能造成重要的影響。如何對(duì)該結(jié)合面進(jìn)行有效建模也是機(jī)床結(jié)構(gòu)分析前要解決的首要問題。

本文通過參閱總結(jié)相關(guān)資料的方法，對(duì)立柱與滑塊間的結(jié)合面采用彈性單元進(jìn)行仿真模擬，可較好地完成該機(jī)床的結(jié)構(gòu)性能分析。首先對(duì)在不同結(jié)合面剛度條件下的機(jī)床靜、動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析和對(duì)比，之后又總結(jié)并提出了一種計(jì)算結(jié)合面剛度的有效方法。

2 結(jié)合面剛度建模與機(jī)床性能分析

2.1 結(jié)合面剛度的建模

采用ANSYS Workbench仿真分析平臺(tái)，使用Ansys彈性單元模擬立柱與滑塊間的接觸剛度，為提高分析模型的收斂性，每個(gè)滑塊與立柱間采用4個(gè)彈性單元進(jìn)行聯(lián)接。分析時(shí)仿真軟件中的結(jié)合面與彈簧單元設(shè)置如圖1所示。

采用以上結(jié)合面剛度建模方法后，對(duì)機(jī)床在不同結(jié)合面剛度條件下的靜、動(dòng)態(tài)剛度性能進(jìn)行分析，設(shè)置結(jié)合面剛度條件（每個(gè)彈簧單元的剛度系數(shù)），結(jié)合面剛度條件：①K1＝1×105N/mm。②K2＝2×105N/mm。③K3＝5×105N/mm。④K4＝1×106N/mm。⑤K5＝2×106N/mm。以下分別進(jìn)行分析。

圖1 立柱與滑塊間的結(jié)合面設(shè)置示意

2.2 結(jié)合面剛度條件①下的機(jī)床結(jié)構(gòu)性能分析

（1）機(jī)床結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析 具體分析如下所述。

1）整機(jī)變形。由圖2可知，機(jī)床分析時(shí)主要承受自身重力載荷和主軸前端的切削力載荷（約3674.2N）。由圖3可知，在以上受力條件下，該機(jī)床主軸前方鼻端位置的最大變形量約為0.062mm，用主軸鼻端的變形量來考核機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)的靜剛度值：K1＝3674.2N/0.062mm＝59.3（N/μm）。

圖2 機(jī)床受力示意

圖3 機(jī)床整機(jī)變形云圖

整機(jī)X、Y、Z向變形云圖如圖4～圖6所示。

圖4 整機(jī)X向變形云圖

圖5 整機(jī)Y向變形云圖

由圖4可知，整機(jī)X向最大變形位于主軸前端位置，變形量為0.021mm；由圖5可知，整機(jī)Y向最大變形位于立柱上方的Y軸電動(dòng)機(jī)位置，變形量為0.053mm；由圖6可知，整機(jī)Z向最大變形位于主軸箱后側(cè)的主電動(dòng)機(jī)后端位置，而我們更關(guān)注的主軸前端在Z向的變形量為0.057mm。

圖6 整機(jī)Z向變形云圖

2）床身和立柱變形。由圖7可知，機(jī)床床身最大變形發(fā)生在床身X軸導(dǎo)軌中間、立柱下方位置，變形量為0.022mm。受立柱及以上部件重力和切削力的影響而產(chǎn)生。由圖8可知，機(jī)床立柱最大變形量為0.063mm，最大變形發(fā)生在立柱上端電動(dòng)機(jī)座安裝位置。

圖7 床身變形云圖

圖8 立柱變形云圖

（2）機(jī)床結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 將結(jié)合面剛度條件①下機(jī)床的前三階模態(tài)振型進(jìn)行匯總，見表1，振型圖如圖9～圖11所示。

采用同樣的分析方法也可以得到該機(jī)床在結(jié)合面剛度條件②、③、④、⑤時(shí)的靜態(tài)和模態(tài)分析的數(shù)據(jù)結(jié)果。在此，不再詳細(xì)列舉各部位的變形云圖，只將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 機(jī)床在結(jié)合面剛度條件①下的前三階振動(dòng)模態(tài)頻率 （單位：Hz）

圖9 一階模態(tài)振型云圖

圖10 二階模態(tài)振型云圖

圖11 三階模態(tài)振型云圖

3 不同結(jié)合面剛度條件下的機(jī)床性能數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖12、圖13和表2、表3主要從整機(jī)及各部件的最大變形量、整機(jī)模態(tài)頻率值這兩方面來對(duì)不同結(jié)合面剛度條件下機(jī)床的靜、動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行對(duì)比分析。

由圖12、圖13和表2、表3可得以下結(jié)論。

1）結(jié)合面剛度對(duì)整機(jī)X向和床身變形的影響不大。

2）結(jié)合面剛度對(duì)整機(jī)Y向、Z向及立柱的變形影響較大，特別是體現(xiàn)在Y軸電動(dòng)機(jī)上的整機(jī)Y向變形量影響最大，結(jié)合面剛度較小時(shí)（①），變形量為0.053mm，結(jié)合面剛度較大時(shí)（⑤），變形量為0.014mm。

圖12 不同結(jié)合面剛度時(shí)機(jī)床的結(jié)構(gòu)變形對(duì)比

表2 不同結(jié)合面剛度時(shí)機(jī)床的結(jié)構(gòu)變形量

圖13 不同結(jié)合面剛度時(shí)機(jī)床整機(jī)的模態(tài)頻率對(duì)比

表3 不同結(jié)合面剛度時(shí)機(jī)床整機(jī)的模態(tài)頻率

對(duì)體現(xiàn)在主軸鼻端的整機(jī)Z向變形量而言，結(jié)合面剛度較小時(shí)（①），變形量為0.057mm，結(jié)合面剛度較大時(shí)（⑤），變形量為0.029mm。

從立柱上端的變形量來看，結(jié)合面剛度較小時(shí)（①），變形量為0.064mm，結(jié)合面剛度較大時(shí)（⑤），變形量為0.032mm。

若用主軸前端的整機(jī)靜剛度值來衡量，結(jié)合面剛度較小時(shí)（①），為59.3N/μm，結(jié)合面剛度較大時(shí)（⑤），為104.1N/μm，二者相差約1倍。

3）從不同結(jié)合面條件下的機(jī)床模態(tài)分析數(shù)據(jù)來看，結(jié)合面剛度對(duì)立柱的扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響最小，約3%；對(duì)立柱在左右方向上的模態(tài)，影響大小約11%；而對(duì)立柱在前后方向上的模態(tài)影響最大，約為27%。

4 結(jié)合面剛度的計(jì)算方法總結(jié)

結(jié)合面剛度（即接觸剛度）是接觸面的平均壓強(qiáng)與接觸變形之比。要獲得結(jié)合面的剛度值，通常需要采用試驗(yàn)的方法并結(jié)合數(shù)學(xué)模型的求解來完成，計(jì)算繁瑣，所需時(shí)間較長(zhǎng)。本文在充分參閱機(jī)床行業(yè)前輩的相關(guān)試驗(yàn)研究結(jié)果和理論論證后，相互融合，總結(jié)了一種粗略計(jì)算固定結(jié)合面（如本文以上分析中的立柱與滑塊間）剛度的方法，可滿足工程上快速計(jì)算的需求，有一定的實(shí)際意義。

根據(jù)相關(guān)資料文獻(xiàn)，本文總結(jié)出了如下關(guān)于固定結(jié)合面的剛度計(jì)算方法。

首先計(jì)算結(jié)合面間的接觸剛度Kj，可按公式（1）進(jìn)行計(jì)算：

式中：P為接觸面的平均壓強(qiáng)（MPa），通常在0.1～1.0MPa之間，本文案例中P取0.1MPa；c、m為與接觸面狀況相關(guān)的系數(shù)，可參照表4選取，本文案例中結(jié)合面加工狀況為磨削，因此c取0.6，m取0.5。

表4 結(jié)合面剛度計(jì)算時(shí)的c、m取值

由此，可計(jì)算出本文立柱與滑塊間的接觸剛度如下：

其次，由接觸剛度Kj和接觸面（結(jié)合面）的面積A來計(jì)算結(jié)合面的彈性系數(shù)剛度值，參照公式（2）：

本文分析中采用彈簧單元的剛度系數(shù)來模擬結(jié)合面的剛度，經(jīng)過測(cè)量，立柱與每個(gè)滑塊間結(jié)合面的面積A約為4000mm2，因此對(duì)彈簧單元的剛度系數(shù)K′A計(jì)算如下：

為提高仿真分析時(shí)的收斂性，每個(gè)接觸面采用4個(gè)彈簧單元來進(jìn)行模擬，這樣每個(gè)彈簧單元的剛度系數(shù)Kl為：

該Kl值即為在ANSYS Workbench軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真分析時(shí)所建立的彈簧單元的剛度系數(shù)值。采用該值進(jìn)行分析計(jì)算的靜、動(dòng)態(tài)分析數(shù)據(jù)結(jié)果即為以上結(jié)合面條件④時(shí)的分析結(jié)果。從文中關(guān)于機(jī)床的性能分析結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比來看，該結(jié)合面的剛度狀態(tài)還是較好的。

5 結(jié)束語

通過本文中案例機(jī)床的分析研究，發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論。

1）立柱與滑塊間結(jié)合面剛度的大小對(duì)機(jī)床整機(jī)X方向和床身變形的影響不大。

2）該結(jié)合面剛度大小對(duì)整機(jī)Y方向、Z方向及立柱的變形影響較大。若用主軸前端的整機(jī)靜剛度值來衡量，結(jié)合面剛度較大與較小時(shí)相比，二者相差約1倍。

3）以上結(jié)合面剛度大小對(duì)立柱在前后方向上的振動(dòng)模態(tài)頻率值影響最大，約為27%。

4）由此可見，結(jié)合面剛度的大小對(duì)機(jī)床的靜、動(dòng)態(tài)性能都有較大的影響，機(jī)床設(shè)計(jì)和制造中必須重視結(jié)合面剛度的問題。

5）最后筆者在參閱相關(guān)資料文獻(xiàn)后，總結(jié)出了一種粗略計(jì)算固定結(jié)合面剛度的方法，可滿足工程上快速計(jì)算的需求，有一定的實(shí)際意義。