分析法在空間幾何證明中的靈活應(yīng)用

劉榮燕

分析法和綜合法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為普遍的相互依賴、相互滲透的思想方法，也是培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題等能力的重要的思想方法。分析法和綜合法作為數(shù)學(xué)的思想方法，在數(shù)學(xué)的各個(gè)方面都有重要的應(yīng)用。

空間幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要知識(shí)模塊之一，也是高考的必考內(nèi)容。其中幾何證明題在空間幾何中占有極其重要的位置，為幫助同學(xué)們掌握好幾何證明題證明的分析方法，現(xiàn)舉例說明。

一、由因索果

從已知條件出發(fā)，通過定向思維，逐步逼近結(jié)論。

分析：（1）要證明線面平行，可從線線平行和面面平行這兩個(gè)角度來進(jìn)行分析、證明;也可結(jié)合平面或空間幾何體其他平行性質(zhì)進(jìn)行證明。（2）熟悉點(diǎn)到面的各種方法，根據(jù)題目條件靈活選擇、應(yīng)用。

總結(jié)：（1）構(gòu)造不同的線面垂直，再根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，得出線面平行，再由線面平行的判定定理得出結(jié)論;（2）解答時(shí)，證明問題務(wù)必要依據(jù)判定定理，因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個(gè)平面外的直線平行;（3）敘述時(shí)一定要交代面外的線和面內(nèi)的線，這是許多同學(xué)容易忽視的問題，也是高考試卷中最容易扣分的地方，因此在表達(dá)時(shí)一定要引起注意。

二、由果索因

從結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行逆向推理，找出要證明的條件。

分析：（l）從問題出發(fā)，要證明線線垂直，在空間幾何中主要采用線面垂直來證明，但該問題中兩條直線沒有直接的線線垂直條件，因此還需要通過相關(guān)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化。（2）存在類問題，一般是采取假設(shè)該問題成立，然后把它當(dāng)成已知條件來分析，最后得出結(jié)果;如果存在，作答時(shí)，只需倒過來進(jìn)行書寫即可。

總結(jié)：（1）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理證得線線平行，再利用線面垂直的判定定理證得線面垂直，從而得到線線垂直。（2）用空間向量方法求線面角，需建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，考查同學(xué)們的運(yùn)算能力與空間想象能力。

三、由因索果與由果索因的綜合推理

根據(jù)已知條件和求證的結(jié)論進(jìn)行綜合推理。

分析：（1）根據(jù)題目本身的一些平行和垂直條件，再?gòu)膯栴}出發(fā)，結(jié)合圖形，我們分析出該題可由線線平行來證明線面平行;（2）要證明線面垂直可從線線垂直和面面垂直這兩種途徑進(jìn)行分析。

總結(jié)：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論。（2）根據(jù)平面幾何知識(shí)得線線垂直，再根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直。（3）空間幾何垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：①要證明線面、面面平行，只需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;②要證明線面垂直，只需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;③要證明線線垂直，只需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直。

（責(zé)任編輯 王福華）