基于海洋調(diào)查實(shí)測資料的中尺度渦旋識別結(jié)果的驗(yàn)證及邊界擬合技術(shù)

彭漢幫，王金虎，吳克亮，楊春輝

( 1.解放軍92192部隊(duì)，浙江 寧波 315122)

1 引言

中尺度渦旋是大洋中廣泛存在的一種海洋現(xiàn)象，海洋中的中尺度渦旋對海洋中的水文物理性質(zhì)有著重要影響[1–2]，在海洋中扮演著重要的角色。西北太平洋海域每天分布著幾十個(gè)中尺度渦旋，這些中尺度渦旋水平尺度為幾十千米到百千米量級[3–4]。無論從海洋動力學(xué)等理論研究方面還是從國防軍事等實(shí)際應(yīng)用方面，西北太平洋中尺度渦旋都具有很高的研究價(jià)值。渦旋的識別是中尺度渦旋研究的重要內(nèi)容之一，也因此成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)[3,5]。

目前中尺度渦旋的識別方法可主要?dú)w為4類：基于物理參數(shù)的 O?W（Okubo–Weiss）法、基于流動幾何學(xué)的WA（Winding-Angle）法、海表面高度異常（Sea Level Anomaly，SLA）等值線法和O?W與SLA綜合識別法（下文簡稱綜合法）。O?W法通過定義W參數(shù)（Okubo–Weiss參數(shù)）對渦旋進(jìn)行判斷，在進(jìn)行渦旋識別時(shí)，通常采用W的一個(gè)閾值圈定渦旋的形態(tài)和位置[6–7]。WA法是一種基于流場中瞬時(shí)流線的幾何狀態(tài)識別中尺度渦的渦旋自動識別算法，其主要思想是通過計(jì)算并挑選閉合的流線來達(dá)到識別渦旋的目的，該算法由Sadarjoen和Post[8]首次提出。SLA法根據(jù)SLA的絕對值大于某個(gè)設(shè)定的閾值來界定冷暖渦旋的形態(tài)[9–10]。綜合法首先使用O-W方法識別出渦旋存在的區(qū)域，再利用SLA的極值找出渦旋的中心，最后利用SLA等值線找出渦旋的邊界[11]。

為了定量評判中尺度渦旋識別方法的優(yōu)劣，Chaigneau等[10]定義了識別準(zhǔn)確率（the Success of Detection Rate，SDR）和識別冗余率（the Excess of Detection Rate，EDR）兩個(gè)參數(shù)。SDR表征某種渦旋識別算法對海區(qū)渦旋的成功檢測率，EDR表征該算法檢測渦旋的冗余比例。因此SDR越高，EDR越小，說明該算法對渦旋識別的準(zhǔn)確性越高。Yi等[11]利用SDR和EDR分別對O?W法、WA法和綜合法進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示綜合法SDR最高且EDR最小。綜合法基于海區(qū)的SLA資料對渦旋進(jìn)行識別，渦旋邊界用SLA的閉合等值線表示、渦旋中心點(diǎn)用SLA>區(qū)域極值點(diǎn)表示[11]。然而SLA只是中尺度渦旋引起的海表面高度異常，并不能反映渦旋的全部性質(zhì)。因此，綜合法識別出的渦旋邊界形態(tài)是否代表真實(shí)渦旋的水平形態(tài)、識別的中心點(diǎn)與實(shí)際的渦旋中心點(diǎn)是否一致等仍是研究者需要解決的問題。目前包括綜合法在內(nèi)的各類渦旋識別方法，其識別結(jié)果均缺少實(shí)測資料的檢驗(yàn)。因此本文利用渦旋的實(shí)測資料，通過診斷渦旋的邊界和中心點(diǎn)來診斷綜合法的識別效果。

得益于中尺度渦旋識別方法的發(fā)展和衛(wèi)星觀測資料的日益增多，一大批針對海洋中尺度渦旋的統(tǒng)計(jì)特征分析也相繼出現(xiàn)[12–15]。其中在對中尺度渦旋的水平尺度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，Chen等[13]采用圓半徑表征渦旋的水平尺度；Wang等[12]和楊光[14]將渦旋邊界東西向最長距離與南北向最長距離平均的一半作為渦旋的半徑；江偉等[15]將渦旋邊界各個(gè)方向離中尺度渦旋核心位置的距離平均值作為中尺度渦的半徑。由此可見，為了描述中尺度渦旋，多數(shù)學(xué)者利用圓來表征渦旋的水平形態(tài)，并利用圓半徑表征渦旋的水平尺度。然而江偉等[15]指出，實(shí)際海洋中水平形態(tài)接近圓形的中尺度渦旋占極少數(shù)，更多的是接近橢圓形，但對于該說法并未給出相關(guān)的證明。為了評判圓和橢圓對渦旋水平形態(tài)表征的優(yōu)劣，本文基于綜合識別法，分別利用圓和橢圓對其識別的邊界進(jìn)行擬合，通過設(shè)置一定的比對參數(shù)評判二者的擬合效果。

文章的第二部分介紹本文使用的數(shù)據(jù)和渦旋綜合識別法；第三部分為利用實(shí)測數(shù)據(jù)診斷識別渦旋的邊界、中心點(diǎn)；第四部分為渦旋邊界擬合效果的比對；最后是總結(jié)和討論。

2 數(shù)據(jù)和方法介紹

2.1 數(shù)據(jù)介紹

本文所用的海表面高度計(jì)資料來自于哥白尼海洋環(huán)境監(jiān)測局（Copernicus Marine and Environment Monitoring Service，CMEMS）。該衛(wèi)星觀測資料由 T/P、ERS、Sentinel-3A、Jason-3、HY-2A、Saral/Altika 等多顆衛(wèi)星高分辨率海面高度異常數(shù)據(jù)整合而成，可以準(zhǔn)實(shí)時(shí)地為世界上主要的海氣預(yù)報(bào)中心提供服務(wù)。其時(shí)間分辨率為日平均，即每天提供1個(gè)全場衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，空間分辨率為（1/4）°×（1/4）°。

渦旋實(shí)測數(shù)據(jù)來源于2019年一次遠(yuǎn)海綜合調(diào)查測量航次中對一個(gè)冷渦進(jìn)行的觀測，其中心位置位

于 18.2°N，128.5°E 附近（圖1）。走航觀 測航線 為A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→A，并在其中兩條斷面上開展13個(gè)大面站觀測。走航時(shí)采用300 kHz ADCP對上80 m層海流進(jìn)行觀測，最上層觀測深度為10 m，垂向采樣間隔為2 m；采用38 kHz ADCP對上900 m層海流進(jìn)行觀測，最上層觀測深度為38 m，垂向采樣間隔為16 m；選取300 kHz ADCP的80 m以淺和38 kHz ADCP的80 m以深的海流數(shù)據(jù)用于本文的研究。對航線中橫跨渦旋東西方向的FG斷面、 橫跨南北方向的AJ斷面，利用下放CTD對溫鹽剖面進(jìn)行測量，測量深度為2 000 m；溫鹽觀測站點(diǎn)中，W1至W7相鄰站點(diǎn)距離約為33 km，W8至W13相鄰站點(diǎn)距離為28～75 km。

2.2 渦旋識別綜合法

本文借鑒Yi等[11]發(fā)展的渦旋識別綜合法，綜合法按照確定渦旋位置→確定渦旋中心點(diǎn)→確定渦旋邊界的先后順序，對海洋中的中尺度渦旋進(jìn)行識別。具體過程如下：（1）利用O?W參數(shù)W確定渦旋的位置，W

2.3 圓與橢圓擬合法

本文擬合的對象是閉合的渦旋邊界。采用的圓擬合法首先分別以閉合邊界上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)平均值作為圓心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再取閉合邊界上的點(diǎn)到圓心的平均距離作為圓半徑，最后繪制圓形如圖2a所示。

圖2 渦旋邊界的圓擬合（a）和橢圓擬合（b）結(jié)果Fig.2 Circle (a) and ellipse (b) fitting results of the eddy boundary

本文使用的橢圓擬合法來自Gander等[16]開發(fā)的最小二乘法橢圓擬合法。最小二乘法橢圓擬合是較常用的橢圓擬合方法[17–18]，其主要技術(shù)是尋找參數(shù)集合，從而將數(shù)據(jù)點(diǎn)與橢圓邊界之間的距離度量最小化，常見的距離度量有幾何距離和代數(shù)距離[19]。無論是幾何距離還是代數(shù)距離，其目的就是求如橢圓一般方程式（1）的解，從而根據(jù)方程系數(shù)A、B、C、D、E和F的值確定渦旋長軸、短軸、焦點(diǎn)和傾斜角等參數(shù)。根據(jù)獲取的渦旋參數(shù)，繪制橢圓如圖2b所示。

3 綜合法渦旋識別結(jié)果的診斷

3.1 渦旋識別邊界的診斷

本文利用實(shí)測流場診斷渦旋識別的邊界。由2.2節(jié)內(nèi)容可知，綜合法識別出的渦旋邊界是SLA閉合等值線，因此欲診斷識別的渦旋邊界，應(yīng)選取上層的實(shí)測海流數(shù)據(jù)。本文選取200 m以淺中15 m、50 m、100 m和200 m為代表的標(biāo)準(zhǔn)層實(shí)測海流數(shù)據(jù)，用于診斷渦旋邊界形態(tài)。如圖3所示，實(shí)測流場為15 m、50 m、100 m和200 m層平均流場，紅實(shí)線為識別渦旋的邊界。從圖3可以看出，該冷渦主體部分（17°N以北）大致呈傾斜橢圓狀，實(shí)測流場圍繞該橢圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與識別的渦旋邊界形態(tài)較為吻合。因此，識別的渦旋邊界形態(tài)基本可以反映實(shí)測渦旋水平形態(tài)。

圖3 渦旋邊界（紅線）與實(shí)測流場（流場為15 m、50 m、100 m和200 m層平均流場）Fig.3 The eddy boundary (red line) and observed currents average of 15 m, 50 m, 100 m and 200 m

為進(jìn)一步診斷識別的渦旋邊界形態(tài)與實(shí)測渦旋水平形態(tài)的吻合情況，如圖4所示，分別將15 m、50 m、100 m和200 m層流場與渦旋邊界投影到一個(gè)平面上，從各層流場中選取位于渦旋邊界附近的實(shí)測海流點(diǎn)（為保證診斷數(shù)據(jù)的質(zhì)量，實(shí)測海流點(diǎn)與渦旋邊界點(diǎn)間的水平距離控制在2 km范圍內(nèi)）。通過計(jì)算每個(gè)實(shí)測海流點(diǎn)的流矢量與渦旋邊界切線的夾角α診斷識別渦旋的邊界形態(tài)與實(shí)測渦旋的形態(tài)吻合度，α越小說明識別的渦旋邊界形態(tài)越能反映實(shí)測渦旋的水平形態(tài)。結(jié)果顯示15 m層α在0.6°～30°范圍內(nèi)，平均值約為 12.8°；50 m 層α在 0.4°～32°范圍內(nèi)，平均值約為 13.8°；100 m 層α在 1.3°～36°范圍內(nèi)，平均值約為 14.6°；200 m 層α在 2.2°～38°范圍內(nèi)，平均值約為14.9°。因此，識別的渦旋邊界形態(tài)基本可以反映實(shí)測渦旋水平形態(tài)。

圖4 渦旋邊界及其附近15 m (a)、50 m (b)、100 m (c)和200 m (d)層實(shí)測流場Fig.4 The eddy boundary and the nearby observed currents of 15 m (a), 50 m (b), 100 m (c) and 200 m (d)

3.2 渦旋中心位置的診斷

本文利用實(shí)測海流和溫度數(shù)據(jù)反演渦旋的中心位置，并用來診斷識別的渦旋中心位置。由圖1可知，航次任務(wù)對渦旋進(jìn)行觀測時(shí)，根據(jù)綜合法識別結(jié)果，選擇分別位于中心點(diǎn)的北面和南面兩個(gè)緯向斷面（FG和HI斷面）進(jìn)行走航式海流觀測。由圖3可知，該冷渦主體部分大致呈橢圓形，且長軸呈西北–東南走向。由于橢圓長軸兩端曲率大，因而渦旋在此處流向變化大和流速小。根據(jù)此特點(diǎn)，利用FG和HI斷面的海流數(shù)據(jù)（200 m以淺平均海流）可以反演出該橢圓渦旋的長軸線（本文記為渦旋中心線，如圖5a所示），并初步判斷實(shí)際渦旋中心位置大致位于該中心線上。同時(shí)，根據(jù)冷渦中心溫度較低的特點(diǎn)，通過計(jì)算渦旋內(nèi)每個(gè)大面觀測站剖面200 m以淺平均溫度，可以進(jìn)一步縮小渦旋中心位置的分布區(qū)域（本文記為中心區(qū)域），如圖5b所示。由圖5b可知在該冷渦區(qū)域內(nèi)所有觀測站點(diǎn)200 m以淺平均溫度中，W4、W5和W10這3個(gè)站點(diǎn)是溫度最低的3個(gè)點(diǎn)。同時(shí)從圖5c溫度剖面圖可以看出，W4、W5和W10站點(diǎn)的溫度剖面處于低溫一側(cè)。由于溫度由冷渦中心向外呈增加趨勢，可以判斷渦旋中心不會出現(xiàn)在站點(diǎn) W4至W3和W11、W5至W6以及W10至 W9區(qū)域內(nèi)，而大概率出現(xiàn)在由站點(diǎn)W4、W5和W10圍成的區(qū)域內(nèi)。根據(jù)以上推斷，利用經(jīng)過同一平面內(nèi)不在同一條直線上的3點(diǎn)可確定一個(gè)圓的定理，可基于W4、W5和W10 3個(gè)站點(diǎn)反演出冷渦的中心區(qū)域（如圖5b中的紅圓所示）。

結(jié)合實(shí)測資料反演的渦旋中心線和中心區(qū)域，通過求二者的“交集”可以進(jìn)一步縮小實(shí)際渦旋中心的位置范圍。如圖5d所示，渦旋中心線與中心區(qū)域圓相交于弦AB，故可將渦旋中心位置鎖定在弦AB上。通過距離計(jì)算，識別中心點(diǎn)C至弦AB的最小距離為C到D的距離（約8 km），最大距離為C到B的距離（約25 km）。因此，綜合法識別的中心點(diǎn)與實(shí)測資料反演的渦旋中心點(diǎn)距離范圍在8～25 km之間，由于本文用到的衛(wèi)星高度計(jì)資料空間分辨率為（1/4）°×（1/4）°（約28 km），因此可以說兩中心點(diǎn)位置較為吻合。

4 渦旋邊界擬合的準(zhǔn)確率

本文從兩方面比對圓與橢圓對識別渦旋邊界的擬合效果。第一個(gè)是識別邊界區(qū)域和擬合邊界區(qū)域重疊和不重疊部分的面積占識別邊界區(qū)域面積的比例，即重疊率（Overlap Rate, OR）和冗余率（Redundancy Rate, RR），表達(dá)式分別為式（2）和式（3）；第二個(gè)是擬合結(jié)果與SLA反演的地轉(zhuǎn)流吻合度，即地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界切線的夾角α大小。顯然，OR越大，RR、α越小，擬合效果越好。

圖5 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的渦旋中心位置診斷過程Fig.5 Diagnosis processes of the eddy center based on observed data

為敘述方便，分別將渦旋識別邊界、圓擬合結(jié)果和橢圓擬合結(jié)果圍成的區(qū)域簡稱邊界區(qū)域、圓區(qū)域和橢圓區(qū)域。式中，A為邊界區(qū)域面積；AO為圓區(qū)域或橢圓區(qū)域與邊界區(qū)域重疊部分的面積；AR為圓區(qū)域或橢圓區(qū)域中與邊界區(qū)域不重疊部分的面積，如圖6所示。

圖7a為西北太平洋海域某個(gè)渦旋分別進(jìn)行圓和橢圓擬合的結(jié)果。通過計(jì)算可知，該渦旋邊界區(qū)域的面積A為6.8（本文近似的將地理坐標(biāo)中1°×1°圍成的面積記為1），圓區(qū)域中與其重疊的面積AO為5.3、與其不重疊的面積AR為2.5，因此該渦旋邊界圓擬合的結(jié)果OR為0.78、RR為0.36；橢圓區(qū)域中與邊界區(qū)域重疊的面積AO為6.5，與其不重疊的面積AR為0.6，因此橢圓擬合的結(jié)果OR為0.95、RR為0.09。

圖6 邊界區(qū)域與圓區(qū)域疊加Fig.6 The eddy boundary overlaps with the circle

與3.1節(jié)中利用實(shí)測海流點(diǎn)診斷渦旋邊界方法相似，從地轉(zhuǎn)流中選取與擬合邊界距離最近的地轉(zhuǎn)流點(diǎn)（如圖7b所示），通過計(jì)算地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界切線的夾角α診斷邊界擬合效果。結(jié)果顯示，圓與橢圓平均α分別約為33°和10°。因此，就圖7a所示的渦旋識別的邊界而言，綜合考慮OR、RR和α，橢圓擬合效果比圓更佳。

為進(jìn)一步比對圓與橢圓對渦旋邊界的擬合效果，本文隨機(jī)選取西北太平洋某區(qū)域，對該區(qū)域進(jìn)行渦旋識別并分別進(jìn)行圓與橢圓擬合（如圖8a所示），計(jì)算每個(gè)渦旋的OR和RR。同時(shí)從地轉(zhuǎn)流中選取與擬合邊界距離最近的地轉(zhuǎn)流點(diǎn)（如圖8b所示），計(jì)算每個(gè)渦旋的平均α。OR、RR和α結(jié)果如表1所示，從表中可知： （1）該區(qū)域9個(gè)渦旋中，有8個(gè)渦旋橢圓擬合OR大于圓擬合OR、橢圓擬合RR有7個(gè)小于圓擬合RR；（2）圓擬合 OR平均為 0.83、RR平均為 0.26，橢圓擬合OR平均為0.88、RR平均為0.17；（3）有9個(gè)渦旋橢圓擬合α小于圓擬合α，平均小8.3°；（4）橢圓擬合OR方差與圓擬合OR方差相等，橢圓擬合RR、α方差分別小于圓擬合RR、α方差。因此，綜合考慮OR、RR和α的結(jié)果，可以得出的結(jié)論是利用橢圓比利用圓擬合渦旋邊界效果更佳。

5 結(jié)論

本文在渦旋OW與SLA綜合識別法的基礎(chǔ)上，利用實(shí)測資料對識別的渦旋形態(tài)和中心點(diǎn)進(jìn)行比對驗(yàn)證。結(jié)果表明綜合法識別的渦旋與實(shí)測結(jié)果吻合度較高。

圖7 單個(gè)渦旋邊界擬合結(jié)果（a）（矢量箭頭為地轉(zhuǎn)流）及擬合邊界附近地轉(zhuǎn)流分布（b）Fig.7 Fitting results of the eddy boundary (a) (vectors indicate the geostrophic current) and the distribution of geostrophic current nearby the fitting boundary (b)

圖8 多個(gè)渦旋擬合結(jié)果（a）及其擬合邊界附近地轉(zhuǎn)流分布（b）（Nxx為渦旋編號）Fig.8 Fitting results of several eddy boundaries (a) and the distribution of geostrophic current nearby the fitting boundaries (b) (Nxx denote the eddy number)

表1 N01–N09號渦旋圓與橢圓擬合結(jié)果（OR、RR和α）Table 1 The results (OR, RR and α) of circle and ellipse fitting for number N01 to N09 eddies

本文通過診斷渦旋邊界附近的實(shí)測海流矢量與渦旋邊界夾角α來評判渦旋邊界與實(shí)測渦旋水平形態(tài)的吻合度。通過計(jì)算15 m、50 m、100 m和200 m層實(shí)測海流矢量與渦旋邊界的夾角α，結(jié)果顯示α平均在12.8°～14.9°范圍內(nèi)，因此可以判斷綜合法識別的邊界形態(tài)能夠較好地反映實(shí)際渦旋的水平形態(tài)。

本文利用實(shí)測海流和溫度剖面資料反演實(shí)際渦旋中心位置，并與識別的中心位置進(jìn)行比對，結(jié)果顯示渦旋識別的中心位置與實(shí)測渦旋中心位置基本吻合。比對過程如下：（1）根據(jù)渦旋產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)流，利用渦旋中心線處流向變化大、流速小的特點(diǎn)確定渦旋中心線；（2）利用冷渦中心溫度較低的特性，分別對渦旋內(nèi)每個(gè)溫鹽觀測站點(diǎn)200 m以淺溫度剖面求平均值，選取平均溫度較低的3個(gè)站位點(diǎn)并以此圈定渦旋中心區(qū)域；（3）渦旋中心線和中心區(qū)域共同確定的渦旋中心與渦旋識別的中心點(diǎn)距離范圍在8～25 km，小于衛(wèi)星高度計(jì)資料的空間分辨率（28 km）。

本文隨機(jī)選取西北太平洋某個(gè)海域，比對圓與橢圓對識別渦旋的邊界擬合效果。利用擬合參數(shù)面積重疊率、面積冗余率和地轉(zhuǎn)流矢量與擬合邊界夾角診斷擬合效果，結(jié)果顯示橢圓OR比圓OR平均大0.05、橢圓RR比圓RR平均小0.09、橢圓α比圓α平均小8.3°。可以看出橢圓擬合效果要明顯高于圓擬合效果。

本文在研究中存在以下幾點(diǎn)不足：（1）僅利用1個(gè)渦旋的實(shí)測資料進(jìn)行識別結(jié)果的診斷，得出的結(jié)論不具備足夠的說服力；（2）由于渦旋的觀測時(shí)間跨度為3 d，而渦旋識別利用的SLA數(shù)據(jù)的日期為渦旋觀測期間的某一日。考慮到西北太平洋中的渦旋在以每天約10 km的量級向西傳播[3]，本文在利用實(shí)測數(shù)據(jù)對識別渦旋邊界和中心點(diǎn)進(jìn)行比對驗(yàn)證時(shí)，會存在一定的誤差。下一步將結(jié)合更多的渦旋同步觀測資料進(jìn)一步驗(yàn)證渦旋識別結(jié)果，并利用橢圓識別開展相關(guān)的研究。