基于灰色模型的信陽市老齡化人口趨勢預測

李金偉 王瑞瑞

摘 要：人口結(jié)構(gòu)變化是關(guān)系到城市發(fā)展的核心問題。本文通過查閱2015-2019年信陽市總?cè)丝跀?shù)據(jù)和問卷調(diào)查方式，結(jié)合GM（1，1）灰色預測模型給出2020-2030年信陽市總?cè)丝谝?guī)模以及老齡化趨勢預測，為經(jīng)濟社會發(fā)展提供決策依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：灰色預測;老齡化;人口預測

中圖分類號：F2 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.08.020

0 引言

隨著生育率下降和人類平均壽命延長，老齡化已經(jīng)成為全球普遍現(xiàn)象。而中國長期施行計劃生育政策，老齡化情況更加嚴重。而且由于人口基數(shù)大，中國老齡人口規(guī)模也是前所未有。人口的變化與經(jīng)濟發(fā)展密切相關(guān)，預測人口發(fā)展規(guī)律成為制定社會經(jīng)濟政策的重要依據(jù)。

信陽地處河南省最南端，是中國南北地理、氣候和人文的過渡地帶。從地域經(jīng)濟來看，信陽處于武漢城市圈、中原經(jīng)濟區(qū)、皖江城市帶的結(jié)合部與“京廣”“京九”兩縱經(jīng)濟帶的腹地。預測研究信陽市人口結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢不僅為本市經(jīng)濟社會發(fā)展戰(zhàn)略決策提供依據(jù)，也可以為區(qū)域經(jīng)濟和社會發(fā)展提供有效參考。

1 GM（1，1）灰色預測模型

灰色預測的核心是灰色模型，主要思路是對原始數(shù)據(jù)做累加生成近似指數(shù)規(guī)律，在此基礎上建立白化微分方程，最后求解方程并根據(jù)結(jié)果進行預測。其優(yōu)點是不需要很多的數(shù)據(jù)，一般只需要4個數(shù)據(jù)，就能解決原始數(shù)據(jù)少、序列的完整性和可靠性低的問題。能利用微分方程來充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，預測精度高，運算簡便且易于檢驗，適合用于人口預測、生物繁殖以及產(chǎn)品壽命等模型預測。灰色預測模型有GM（1，1）、GM（2，1）、DGM和Verhulst模型，本文主要應用GM（1，1）模型對信陽市總?cè)丝谝约袄淆g化人口發(fā)展規(guī)模進行預測。

GM（1，1）模型的基本原理和計算方法如下：

最后，根據(jù)時間響應函數(shù)（即白化方程的解）對原始數(shù)據(jù)進行預測，并根據(jù)預測結(jié)果檢驗殘差、相對誤差以及級比偏差等，在達到檢驗效果后再對研究對象的發(fā)展進行預測預報。

2 信陽市人口總量和老齡化人口預測

本文有關(guān)信陽市人口總量數(shù)據(jù)來自信陽市統(tǒng)計局發(fā)布的《信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》（2015年到2019年）。為了較準確的得到老齡化人口數(shù)據(jù)，我們對2015年到2019年信陽市家庭人口結(jié)構(gòu)做了一個問卷調(diào)查，得到531份（也就是531個家庭）有效數(shù)據(jù)。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算出2015年到2019年信陽市歷年60歲以上人口的數(shù)據(jù)作為老齡人口的原始數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如表1。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，容易驗證總?cè)丝跀?shù)據(jù)序列（869.77，875.17，880.53，884.63，887.92）以及老齡人口序列（126.500，127.573，131.049，134.852，135.584）的級比都落入相應的可容覆蓋內(nèi)，因此都可以作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進行灰色預測。

根據(jù)GM（1，1）的計算方法，用Mathematica軟件分別求得人口總量的時間響應函數(shù)為：

以及老齡人口的時間響應函數(shù)為：

從而可以得出表2、表3。

可以看出，該模型的精度較高，可以進行預測，以下老齡人口占比數(shù)據(jù)中，2015-2019年按原始數(shù)據(jù)計算;從2020-2030年間按預測數(shù)據(jù)計算，具體數(shù)據(jù)如表4。

從上述數(shù)據(jù)可以看出，2015年以前信陽市早已進入老齡化社會。2015年之后總?cè)丝谀陜粼鲩L從2016年的5.4萬緩慢下降到2030年的4.5萬人左右，到2045年人口總規(guī)模將突破一千萬，達到1001.66萬。而老齡人口規(guī)模年凈增長從2016年的1萬快速增加到2030年的3.6萬。到2045年，老齡人口規(guī)模達到231.60萬，占比達到23.12%。但是由于人口基數(shù)較大，老齡人口占比整體呈緩慢增長趨勢。

參考文獻

[1]王尚.我國人口老齡化的特點、挑戰(zhàn)及應對[N].中國人口報，2020-07-09（003）.

[2]任澤平，熊柴，周哲，等.中國人口老齡化的特征與趨勢[N].中國老年報，2020-09-02（004）.

[3]張欣鑫.信陽市人口變化與經(jīng)濟發(fā)展特征的關(guān)系[J].住宅與房地產(chǎn).2019（19）：8+24.

[4]劉秀珍.信陽市人口發(fā)展態(tài)勢初探[J].市場研究，2018，（01）：49-50.

[5]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013：372-375.

[6]張振華.基于灰色GM（1，1）模型的城市人口老齡化預測[J].統(tǒng)計與決策，2015，（19）：76-79.

[7]信陽市統(tǒng)計局.2015年信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0329/25656.html，2018-03-29.

[8]信陽市統(tǒng)計局.2016年信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0329/25657.html，2018-03-29.

[9]信陽市統(tǒng)計局.2017年信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0330/25658.html，2018-03-29.

[10]信陽市統(tǒng)計局.2018年信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2019/0430/25904.html，2019-04-30.

[11]信陽市統(tǒng)計局.2019年信陽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2020/0429/26107.html，2020-04-29.