基于 DEFORM 的花鍵冷滾軋成形動態仿真研究

周永丹，徐永福，杜鵬遠，崔鳳奎

1中鋁國際工程股份有限公司 北京 100089

2中信重工機械股份有限公司 河南洛陽 471039

3河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471000

漸開線花鍵是傳動系統常見的聯接部件。花鍵軸常用的加工方法有滾切、銑削、磨削、冷打及冷滾軋等，其中冷滾軋為無切削的塑性變形加工方法，加工效率高，是切削加工效率的 8～15 倍。冷滾軋產品具有耐磨性好、熱處理位移小及使用壽命長等優點[1-2]。采用冷滾軋加工時，花鍵軸毛坯受到周期性滾軋作用力，產生大的塑性變形[3-4]，逐步形成花鍵齒形。漸開線花鍵質量的優劣取決于冷滾軋加工參數，其設定的依據又來源于塑性變形機理，因此研究其成形機理，對于加工制造有著重要的意義。

1 花鍵毛坯直徑確定

冷滾軋花鍵軸毛坯直徑的估算方法主要有：①以分度圓為毛坯直徑，按照冷滾軋前后花鍵軸截面面積相等原理來計算；② 按照漸開線或直線齒形面積計算公式推導出毛坯直徑；③通過反復試驗來確定合適的毛坯直徑。

滾軋制造過程不產生切屑，即加工前后質量無變化。假設彈塑性變形體積不可壓縮，即軋制前后的體積相等，忽略滾軋過程中金屬微量的軸向流動，則花鍵軸向任意一點橫截面積恒定，即在軋制過程中齒底擠壓凹陷面積等于齒頂擠壓漲出部分面積。采用冷滾軋前后漸開線花鍵軸截面面積相等的方法，則花鍵軸毛坯直徑

式中：df為漸開線花鍵的齒根圓直徑，mm；z為漸開線花鍵的齒數；rb為漸開線基圓半徑，mm；αa為花鍵齒頂圓壓力角，(°)；αf為花鍵齒根圓壓力角，(°)；ra為花鍵齒頂圓半徑，mm；θn為漸開線與分度圓交點處的展角，(°)；θa為漸開線與齒頂圓交點處的展角，(°)；rf為花鍵齒根圓半徑，mm；θf為漸開線與齒根圓交點處的展角，(°)。

2 花鍵冷滾軋仿真

冷滾軋花鍵成形過程是非線性大位移過程，其非線性主要表現在材料的非線性、變形體的幾何外形非線性、剛體與變形體的接觸邊界條件的非線性。DEFORM 強大的模擬引擎能夠分析金屬成形過程中多個關聯對象耦合作用的大位移。它不僅魯棒性好，而且易于使用，因此，選用該軟件進行仿真能夠反映出真實的位移過程。

2.1 仿真流程

根據塑性成形有限元理論和 DEFORM 應用，制定出漸開線花鍵冷滾軋成形過程有限元仿真流程，如圖 1 所示。

圖1 花鍵冷滾軋成形仿真流程Fig.1 Simulation process of spline cold-rolling formation

2.2 仿真模型

以德國格勞博公司生產的 ZRMe9 型花鍵冷滾軋機床實際加工情況為依據，建立花鍵軸及滾軋輪三維模型，如圖 2 所示。花鍵參數：模數m=2.5，齒數z=16，花鍵軸長度為 452 mm；滾軋輪參數：模數m=2.5，半徑為 19 mm。設定滾軋輪繞旋轉軸公轉轉速為2 000 r/min，工件轉速為 125 r/min，工件進給速度為1.5 mm/s。以“拉打順打”加工方法為例進行動力學仿真，分析冷滾軋過程中花鍵軸的受力情況。

圖2 花鍵軸三維模型Fig.2 3D model of spline shaft

2.3 材料定義

材料模型包括彈性模量、屈服應力、最大應力斷裂極限以及流動應力-應變關系的設定。滾軋輪材料為W2Mo9Cr4VCo8，分析中不考慮其應力與位移，將其視為完全剛性。花鍵軸材料為 40Cr，硬度為 28HRC。因軟件材料庫中沒有相應的材料模型，需要選用自定義模式。通過拉伸試驗，得到 40Cr 性能參數 (見表 1)和應力-應變試驗曲線 (見圖 3)。將表 1 及圖 3 中數據輸入 DEFORM-3D 中生成新的材料曲線，并保存到材料數據庫，完成材料模型的定義。

表1 40Cr 性能參數Tab.1 Performance parameters of 40Cr MPa

圖3 40Cr 應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of 40Cr

2.4 流動應力模型的選擇

塑性材料位移的流動應力模型主要有能量定律的經驗公式和材料庫中材料的實測數據。

(1)能量定律的經驗公式

式中：C為材料常數；n為應變指數；m為應變速率指數。

該公式揭示了金屬流動應力與應變、應變速率之間的函數關系[5]。

(2)實測數據

式 (4)通過試驗實測數據得到，遵循材料的真實變化規律。

3 結果分析

3.1 成形分析

冷滾軋花鍵成形主要有 2 個階段：第 1 階段是滾軋輪繞中心軸旋轉時，未與花鍵毛坯接觸階段；第 2階段是滾軋輪擊打毛坯到最終成形。花鍵冷滾軋成形過程如圖 4 所示。

圖4 花鍵冷滾軋成形過程Fig.4 Spline cold-rolling formation process

由圖 4 可以看出，花鍵在滾軋輪作用力下，金屬沿著滾軋輪兩側的外表面向空白區域流動，逐漸形成漸開線花鍵齒形和齒頂處的凸角。整個成形過程符合體積不變假設，滾軋凹陷部分和擠出部分體積近似相等，共同形成花鍵齒槽輪廓。在連續分度冷滾軋加工中，花鍵的左右齒面成形不完全相同，主動齒面比被動齒面成形完整。由于工件單向連續旋轉時出現了干涉現象，且滾軋輪是偏于齒槽的被動面進入，逐漸壓向主動面；因此，造成了齒槽內多數金屬擠向主動面，少數擠向被動面，而且越靠近端面，金屬自由流動現象越嚴重，影響了被動齒面的齒向誤差。

在運動參數不變的情況下，對 10 根不同直徑的花鍵軸毛坯進行仿真加工，測得其齒向誤差如表 2 所列。由仿真結果可以驗證，在連續分度冷滾軋加工中，毛坯直徑可以影響主動齒面與被動齒面的齒向誤差。經分析可得，通過調整滾軋輪安裝角度可以減輕運動干涉，從而減小齒面齒向誤差，在實際加工中應根據不同的花鍵軸毛坯直徑設定對應的滾軋輪安裝角度。

表2 花鍵齒面齒向誤差Tab.2 Tooth alignment error of spline tooth face mm

3.2 應力與應變結果分析

花鍵等效應力分布如圖 5 所示。由圖 5 可以看出，應力分布以滾軋輪和花鍵毛坯接觸區域為中心，沿四周變化。距離接觸區越近，應力值越大；距離接觸區越遠，應力值越小。連續分度時由于左右齒面受到的作用力不同，其應力分布也不相同，花鍵左側齒面 (被動齒面)的應力分布區域小于右側 (主動齒面)區域。

圖5 花鍵等效應力分布Fig.5 Equivalent stress contours of spline

選取距軸端 5 mm 的平面截取花鍵軸，分度圓與左右齒面分別相交于P點和Q點，再取齒底中心點S點，花鍵截面如圖 6 所示。在一次冷滾軋成形過程中，其應力、位移曲線如圖 7 所示。

圖6 花鍵截面Fig.6 Spline section

圖7 花鍵截面應力位移曲線Fig.7 Variation curve of stress and drift on spline section

由圖 7 可以看出，滾軋輪與工件毛坯接觸瞬間，應力急劇上升；在 0.001 5 s 內，齒根應力保持在 990 MPa，齒面受到的應力略小于齒根；塑性成形完成后，應力急劇下降至殘余應力值；齒根殘余應力最大，其次是右側齒面 (主動齒面)，而左側齒面 (被動齒面)的殘余應力最小；齒根位置的最大位移接近 1.6 mm，右齒面 (主動齒面)的最大位移超過 1.3 mm，左齒面 (被動齒面)大約為 1.0 mm，齒根處的應力明顯大于齒面位置。

4 試驗驗證

按照仿真的花鍵軸毛坯和機床參數，在 ZRMe9機床加工制造漸開線花鍵軸。實際加工的漸開線花鍵軸如圖 8 所示。

圖8 實際加工的漸開線花鍵軸Fig.8 Actually manufactured involute spline shaft

用三坐標測量儀在花鍵軸的同一齒廓上選取 30個采樣點進行測量，采樣點的截面 (xy平面)坐標如表3 所列；對于有限元仿真加工，將同一成形齒廓上節點的軸截面 (xz平面)坐標通過后處理輸出，結果如表 3所列。用 MATLAB 工具對采樣點坐標進行擬合，得出實際加工與仿真的花鍵齒形曲線，如圖 9 所示。由圖9 可知，有限元仿真結果與實際加工曲線基本吻合。

表3 齒廓節點坐標Tab.3 Nodal coordinates of tooth profile mm

圖9 花鍵齒槽的有限元仿真與實際加工曲線Fig.9 Finite element simulation and actual manufactured curve of spline tooth profile

5 結語

通過數值仿真得到了冷滾軋成形過程的應力應變分布規律，對其進行研究分析后發現，主動齒面比被動齒面成形完整，其殘余應力及應變也較大；花鍵軸毛坯直徑及滾軋輪安裝角度是影響冷滾軋成形精度的關鍵因素。