“勤于反思”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐研究
——以“二元一次方程組的單元復(fù)習(xí)”一課為例

莊美容

(福州格致中學(xué) 鼓山校區(qū)，福建 福州 350014)

中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現(xiàn)為：人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新共六大素養(yǎng)，其中又具體細(xì)化為18個(gè)基本要點(diǎn)。“勤于反思”作為“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”核心素養(yǎng)的一個(gè)基本要點(diǎn)，具體表述為:具有對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行審視的意識(shí)和習(xí)慣,善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；能夠根椐不同情境和自身實(shí)際,選擇或調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法等[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師重視“勤于反思”學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)再次內(nèi)化重組形成新的自我認(rèn)知體系；有利于學(xué)生對(duì)章節(jié)中的技能方法進(jìn)行總結(jié)，從而提升解決問(wèn)題的能力；有利于學(xué)生融匯貫通知識(shí)技能方法，在不同情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行相關(guān)聯(lián)想達(dá)到靈活地解決問(wèn)題的能力。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)“勤于反思”學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)呢？下面筆者以初中人教版第八章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)課為例，談一談“勤于反思”學(xué)習(xí)習(xí)慣在初中單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中落實(shí)的一些實(shí)踐與思考。

一、闡釋教材內(nèi)容，注重知識(shí)建構(gòu)反思

作為單元復(fù)習(xí)課，學(xué)生的自我反思，首先要求反思的是對(duì)教材基本內(nèi)容是否已經(jīng)完全掌握。本節(jié)課前筆者讓學(xué)生自繪思維導(dǎo)圖回顧本單元教材中的內(nèi)容，課上教師展示某些學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖并要求學(xué)生對(duì)同學(xué)所繪制的思維導(dǎo)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)，說(shuō)明其中的優(yōu)缺點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)自我檢查對(duì)照，從中發(fā)現(xiàn)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，明確自己不足的地方，達(dá)到查缺補(bǔ)漏的目的，進(jìn)而內(nèi)化重構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種對(duì)比思維導(dǎo)圖并進(jìn)行評(píng)價(jià)的方式，重新審視自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，，從而落實(shí)“勤于反思”學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

教學(xué)環(huán)節(jié)1：教材內(nèi)容回顧

教學(xué)片斷1

師：課前同學(xué)們已經(jīng)制作了本章的思維導(dǎo)圖，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們盡量按教材的章節(jié)順序，對(duì)照自己的思維導(dǎo)圖，點(diǎn)評(píng)一下屏幕上呈現(xiàn)的鄭旭同學(xué)制作的思維導(dǎo)圖(見(jiàn)圖1)。

圖1

生：1.優(yōu)點(diǎn)是按章節(jié)標(biāo)題列出4個(gè)小節(jié)中的藍(lán)色字體及一些例題。2.不足是(1)排列布局不夠合理。(2)只有教材中藍(lán)色字體的內(nèi)容，缺少對(duì)這些內(nèi)容中一些解題方法的歸納及總結(jié)。(3)所選例題也僅局限于部分內(nèi)容，不具有典型性及一般性。

師：那么針對(duì)剛剛同學(xué)們提到的布局問(wèn)題，老師將鄭旭同學(xué)的思維導(dǎo)圖做了如下調(diào)整。

更方便按章節(jié)內(nèi)容順序查看，請(qǐng)同學(xué)們看圖2。

圖2

師：通過(guò)整理后，現(xiàn)在同學(xué)們可以看到鄭旭同學(xué)在教材內(nèi)容歸納上還是很用心的，已經(jīng)把教材內(nèi)容進(jìn)行較為完整的歸納，而且他將每一小節(jié)的知識(shí)內(nèi)容都對(duì)應(yīng)1至2道例題來(lái)說(shuō)明相應(yīng)內(nèi)容的應(yīng)用。

師：同學(xué)可以對(duì)比一下，思考你還有什么內(nèi)容可以補(bǔ)充的嗎？

生：可以在§8.3節(jié)邊上補(bǔ)充歸納所學(xué)過(guò)的用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型。

師：很好，還有什么內(nèi)容可以補(bǔ)充的嗎？

生：還可以在每章節(jié)內(nèi)容的邊上加上自己對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題解題方法的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，如：§8.2.2節(jié)代入法邊上加上代入法的解題步驟：1.變形；2.代入消元；3.求解；4.寫(xiě)解；5.檢驗(yàn)。類(lèi)似地，在§8.2.3加減法邊上及§8.3節(jié)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組邊上加上具體的解題步驟。

二、整合單元習(xí)題，強(qiáng)化技能方法反思

掌握教材里的知識(shí)內(nèi)容僅是對(duì)學(xué)習(xí)成果的一個(gè)基本要求，學(xué)生還要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決基本的問(wèn)題，從而總結(jié)出解題的基本技能方法。因此，反思自己解決問(wèn)題的能力就顯得很重要。在學(xué)生已經(jīng)了解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們反思運(yùn)用這些知識(shí)解決典型例題的方法與技巧，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高對(duì)知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)知水平。對(duì)于基本方法技巧的反思，教師可以精心選取典型題組，幫助學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力，同時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：我能否想起本章的重點(diǎn)題型？我能否用自己的語(yǔ)言精準(zhǔn)地描述解決問(wèn)題的過(guò)程？我所采用的方法是否是最簡(jiǎn)便的？是否還有其它解決問(wèn)題的方法？以后遇到這類(lèi)問(wèn)題我該怎樣解決?

教學(xué)環(huán)節(jié)2：典型例題剖析

教學(xué)片斷2

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹄?。

解法1：代入消元法

∵由①得y=1-x， ③

∴把③代入②中得2x+1-x=3，解得x=2，

把x=2代入③中得y=1-2=-1，

解法2：加減消元法

∵②-①，得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解二元一次方程組的題目，通過(guò)聽(tīng)取同學(xué)對(duì)兩種解題方法的解說(shuō)過(guò)程及評(píng)價(jià)、對(duì)比自己的解題過(guò)程，反思今后解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)選擇哪一種解題方法才最恰當(dāng)，從而落實(shí)“勤于反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)。

三、靈活解決問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)思想反思

數(shù)學(xué)思想方法就像是穿梭在數(shù)學(xué)知識(shí)中的一條暗線，將許多具體零散的內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生可以采用清晰分類(lèi)的邏輯來(lái)為靈活變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題找到恰當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q。這不僅有效提升了學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)效率，還讓學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生融匯貫通知識(shí)、技能、方法，在不同情境中靈活解決問(wèn)題發(fā)揮著舉足輕重的作用。本節(jié)課，教師在學(xué)生掌握了基本解題方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的角度設(shè)計(jì)活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，從而更好地落實(shí)學(xué)生“勤于反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)。

教學(xué)環(huán)節(jié)3：思想方法提煉應(yīng)用

教學(xué)片斷3

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下在例1解二元一次方程組的過(guò)程中，我們運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解題？

生1：消元思想

生2：轉(zhuǎn)化思想

師：很好，你們能結(jié)合具體步驟說(shuō)明一下，這些思想是如何體現(xiàn)的？

生3:題目中通過(guò)代入法或加減法將方程組中的兩個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)，就是消元思想的體現(xiàn)，消元以后就實(shí)現(xiàn)了將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過(guò)的解一元一次方程的問(wèn)題，這就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的角度了解解二元一次方程組的本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，這為中等水平及以上學(xué)生提出了更高的數(shù)學(xué)要求。

教學(xué)片斷4

師：同學(xué)們知道我們之前學(xué)過(guò)使用整體思想來(lái)解決問(wèn)題，那么同學(xué)們是否能試試看用整體思想來(lái)解決例1呢？

生4：由②得x+x+y=3， ③

將①整體代入③得x+1=3,解得x=2，

把x=2代入①得y=-1，

師：很好，同學(xué)們能說(shuō)說(shuō)看什么情況下能使用整體思想解決問(wèn)題嗎？

生：當(dāng)要求解的式子中含其它條件中給的式子或其變式時(shí)，可通過(guò)轉(zhuǎn)化變形，整體代入，使問(wèn)題得以解決。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體思想方法去解二元一次方程組的問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法靈活解題做好鋪墊。

教學(xué)片斷5

師：在一些較復(fù)雜的問(wèn)題情境下，我們需要運(yùn)用多種思想方法與技巧解決問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們思考一下下面的問(wèn)題。

師：本題主要運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)還要兼顧到類(lèi)比思想、整體思想以及換元法。觀察本題會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間在式子結(jié)構(gòu)上相當(dāng)類(lèi)似，因此我們可以通過(guò)類(lèi)比，把(x+2)和(y-1)看成一個(gè)整體，通過(guò)換元法，就可以轉(zhuǎn)化得到類(lèi)似于第一個(gè)方程組的結(jié)構(gòu)，從而將m與n求解，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化解出x與y的值。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法解二元一次方程組的實(shí)踐操作，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用有時(shí)是幾種思想共同作用來(lái)解決問(wèn)題的，這為學(xué)生今后靈活解決問(wèn)題提供了更多的思路。

四、結(jié)語(yǔ)

“勤于反思”學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)與平時(shí)教授知識(shí)技能不一樣，它必須在一個(gè)長(zhǎng)期教學(xué)的過(guò)程中慢慢地滲透，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)中慢慢地去體會(huì)。筆者通過(guò)復(fù)習(xí)課三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，從重視知識(shí)建構(gòu)、強(qiáng)化技能方法、滲透數(shù)學(xué)思想三個(gè)方面將單元復(fù)習(xí)中許多零散的內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，有意識(shí)地組織學(xué)生反思各個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生達(dá)到內(nèi)化重構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升問(wèn)題解決能力的目標(biāo)。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供反思的空間與平臺(tái)，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分關(guān)注他們反思的過(guò)程與成果，才能逐漸培養(yǎng)學(xué)生形成“勤于反思”的習(xí)慣，才能達(dá)到提升學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)習(xí)能力的目的，才能使學(xué)生進(jìn)一步創(chuàng)新、創(chuàng)造成為可能，從而最終實(shí)現(xiàn)教育的育人目標(biāo)。