做好學情分析 實施精準教學
——《圓的認識》教材解讀與教學建議

○蔣姆妹

學情分析是對以學生為中心的教學理念的具體落實，是教育教學的生命線，是實施精準教學的關鍵。只有堅持以生為本，充分關注學情，依據學生特點制訂合理可行的教學目標，構建符合學生發展的教學策略，有效實施精準教學，才能使學生在愉悅的教學氛圍中如沐春風。下面，本文以《圓的認識》一課為例，就如何做好學情分析、實施精準教學抒一己之見，以期拋磚引玉。

一、做好學情分析，找準學習起點

做好學情分析是實施精準教學和發展學生核心素養的前提。開展教學前測，找準學習起點，滿足各個層次的學生需求，不僅要針對“面”即每個學生不同的學習需求，而且要針對“點”即每個學生突出的問題和特殊需求，這樣才能依據學生的真實情況，靈活調整教學策略，提升駕馭課堂的能力，有效促進學生從原有的知識經驗中生長新的知識經驗，不斷發展數學核心素養。

為此，筆者對本校六年級（4）班的48名學生進行如下前測：

1.前測內容及意圖。

（1）請嘗試用圓規畫一個任意大小的圓。

設計意圖：了解學生已有的動手操作能力。

（2）你還知道關于圓的哪些知識？

設計意圖：了解學生已有的概括能力和自學能力。（注：課前預習后再進行前測。）

2.前測結果及分析。

第（1）題：有39名學生（約占81%）能用圓規畫出一個標準的圓，有9名學生（約占19%）畫不出規范的圓，畫不出的學生有的是中心點沒固定好，有的是圓規兩腳的距離沒固定好。

第（2）題：

只寫圓心、半徑、直徑37人77.08%還能寫出半徑、直徑無數條5人10.42%還能寫出圓心決定位置、半徑決定大小3人6.25%空白3人6.25%

通過前測分析發現:學生對圓有一些了解，但只是直觀的認識。學生也已具備一定的動手操作能力和自學能力。測后我對部分學生進行個別訪談，問：什么叫半徑？什么叫直徑？學生都能回答出來。對于用圓規畫圓及圓各部分的名稱，通過課前預習學生基本能夠掌握，但對于建立正確的圓心、半徑、直徑的概念及對圓的特征的理解還是比較困難的。

二、教學目標及重難點的設定

基于以上對教材和學情的分析，結合課標理念設定了這樣的教學目標：

1.通過巧設情境，引導學生動手操作畫圓，認識圓的形成過程，并理解半徑、直徑的概念及圓的特征，突出教學重點即理解并掌握圓的基本特征，激發學生的興趣，調動學生學習的積極性。

2.遵循學生認知規律，設置教學目標，實施分層教學，通過自主探究、小組合作學習等活動，層層深入，激疑、探疑，引導學生去思考、去探討，突破教學難點，即深刻體會圓的本質特征，從而逐步提高學生掌握數學知識的能力。

3.實踐教學，展示交流，解疑歸納，讓學生感受數學來源于生活，又應用于生活，有效突破重難點，使學生在師生智慧和心靈的交流中潛移默化地接受知識。

三、教學實踐及思考

（一）談話導入。

1.從生活中抽象出圓。

2.對比圓與直線圖形的異同點。

在課堂導入環節，先讓學生欣賞生活中和大自然中各種圓形的物體或現象，再從實物中抽象出數學中的“圓”，讓學生建立正確的圓的表象，為畫圓作好鋪墊，為進一步研究圓的本質屬性打下感性認識的基礎。接著將圓和直線圖形進行對比，讓學生明白圓是由曲線圍成的平面圖形，沒有頂點，沒有角。

（二）介紹畫圓的幾種方法。

1.用圓規畫圓。

2.用圓形物體畫圓。

3.用竹繩畫圓。

4.線段畫圓。

從學生的經驗出發，發現學生懂得多種不同的畫圓方法。通過介紹竹繩畫圓法和線段畫圓法，讓學生初步感知圓的本質屬性。

（三）在畫圓過程中認識圓。

1.播放圓規畫圓視頻，明確圓規畫圓的方法。（畫法：定點、定長、旋轉）

2.教師示范畫圓。

3.學生嘗試畫圓。

小結畫圓注意點：一是畫圓時圓規針尖固定的點不能動（即定點），二是圓規兩腳的距離不能改變（即定長）。

4.認識圓心、半徑和直徑。

你還知道圓的哪些知識？（生：圓心、半徑、直徑。）那圓心在哪？請同學們在剛才畫的那個圓中找出圓心。師追問：圓心可用什么字母表示？（生：O。）（板書圓心）師:那圓心有什么用呢？點撥:我畫的圓圓心在這，你們畫的圓圓心在本子上，圓心在哪？圓就在哪？引導學生說出圓心確定了圓的位置。（板書位置）

那半徑、直徑呢？你們會畫嗎？（生：會。）請在剛才畫的圓中畫出半徑、直徑并用字母表示出來。引導學生說出半徑其實就是圓規兩腳之間不變的距離，畫圓時定長其實就是定半徑。（板書半徑）通過畫幾個大小不同的同心圓，讓學生從中發現圓的大小是由圓規兩腳間的距離決定的，圓規兩腳間的距離也就是半徑，半徑決定了圓的大小。（板書大小）

課件出示圖1。

圖1

教師指著課件上的圓說，數學上圓最外邊的這一圈叫圓上，這叫圓內，這叫圓外。這些線段中哪些是半徑，哪些不是，為什么？通過對比，引導學生概括出半徑的概念：連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。圓上任意點是什么意思？（生：隨便一點。）有幾個這樣的任意點？（生：無數個。）為什么？（生：因為這條曲線是由無數個點組成的。）

我們明白了什么叫半徑，那直徑呢？課件出示圖2。

圖2

這些線段中哪條是直徑，哪條不是，為什么？引導學生概括出直徑的概念：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

利用圓規畫圓，學生不僅僅是掌握畫圓的方法，更重要的是進一步認識圓的各部分名稱，以及半徑與直徑這兩個概念。在判斷辨析中，水到渠成地引出圓的半徑和直徑，讓學生真正理解了半徑與直徑的概念。這樣很好地培養了學生的抽象概括能力。

（四）探究圓的特征。

1.探究半徑、直徑的特征及關系。

請用自己喜歡的方法探究以下幾個問題：

（1）同一個圓中有多少條半徑？每條半徑都相等嗎？

（2）在同一個圓中有多少條直徑？每條直徑都相等嗎？

（3）在同一個圓中半徑和直徑有什么關系？

分組合作交流后集體匯報展示。

引導學生說出半徑有無數條，分析討論每條半徑為什么相等。

用畫一畫、量一量的方法；用折一折、比一比的方法；通過畫圓的原理，圓規兩腳的距離沒變，推出所有的半徑都相等。通過對比不同的圓小結出：只有在同圓或等圓的條件下，所有的半徑才相等。

引導學生直接說出直徑有無數條，分析討論所有的直徑為什么都相等。

2.圓是一個軸對稱圖形。

通過將圓形紙片對折發現圓是一個軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，有無數條。

3.直徑是圓中最長的線段。

師：請看這幅圖。

師：這四條線段中哪條最長，為什么？

通過多媒體演示，結合四年級學過的“三角形的兩邊之和大于第三邊”，讓學生體會直徑是圓中最長的線段。

4.引出墨子說的話：“圓，一中同長也。”

通過動手操作、合作交流、匯報展示讓學生真正理解圓的特征，通過推理的方法讓學生明白圓為什么有無數條半徑且每條半徑都相等，并利用三角形的兩邊之和大于第三邊的道理證明直徑是圓中最長的線段，使學生對圓的特征有了更深刻的理解。

（五）解決問題，深化認識。

師：你能用今天所學的知識解釋車輪為什么要設計成圓形嗎？車軸應裝在哪里？

通過課件圖形的演示，讓學生真正明白了車輪為什么要設計成圓形的，再結合本節課所學的內容，圓心到圓上的距離處處相等這一本質特征，讓學生明白車軸應裝在圓心位置的道理。

對于小學生的數學學習來說，數學知識的應用是至關重要的。其意義不僅在于知識的鞏固，更重要的是讓學生感受“知識的價值”，體會到數學是有用的。

（六）構建平面圖形與立體圖形的聯系。

1.課件演示點動成線。

2.課件演示線動成面：將線段向左平移就能形成一個長方形；線段的一端固定不變，另一端旋轉一周就能形成一個圓。

3.課件演示面動成體：將一個圓向上或向下平移就能形成一個圓柱體；以長方形的長為軸旋轉一周也能形成一個圓柱體。

讓學生體會點動成線、線動成面、面動成體的過程，感受從一維圖形到二維圖形，再從二維圖形到三維圖形之間的關系，構建平面圖形與立體圖形的聯系。

（七）回顧反思，升華認識。

1.通過這節課的學習，你有什么收獲？

2.小結。

通過對本節課的回顧反思，既能夠讓學生養成良好的學習習慣，又能夠加深對本節課所學內容的認識。

做好學情分析，有針對性地進行教學設計，精準實施課堂教學，讓我們的數學課有效、有用。也可以讓我們指向數學核心素養的研究走得更深、更遠。

資料存盤

1.《圓的認識》課標解讀。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中指出：通過觀察、操作，認識圓，會用圓規畫圓。通過讓學生經歷操作、觀察、思考等探索活動，充分經歷圓的動態生成過程，探究圓的本質特征。提升學生動手實踐的能力，發展學生的空間思維；通過讓學生感受數學與生活的緊密聯系，感受圓的知識內涵，逐步培養學生相應的情感、態度與價值觀。

2.圓的定義。

（1）平面上到定點O的距離等于定長r的所有點組成的一條曲線稱為以點O為圓心、以r為半徑的圓周，簡稱圓，記為⊙O或⊙O（r）。

（2）到定點的距離等于定長的動點的軌跡稱為圓。該定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑。

（3）給定一條線段，使其繞著它的一個固定的端點在平面內旋轉一周，其另一個端點所經過的封閉曲線稱為圓。線段的固定端點稱為圓心，線段長稱為圓的半徑。