磁懸浮帶式輸送機電磁結構優化

胡坤， 蔣浩， 季晨光， 潘澤

(1.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室， 安徽 淮南 232001； 2.安徽理工大學 機械工程學院， 安徽 淮南 232001)

0 引言

磁懸浮帶式輸送機是一種通過磁懸浮技術實現托輥支撐的新型節能高效運輸機械[1]。常規磁懸浮帶式輸送機通過永磁體和電磁鐵組合的電磁結構提供磁吸力，利用磁吸力與磁懸浮支承力的動態平衡實現輸送機穩定運行[2]。基于永磁體的電磁結構雖然能夠實現較大的磁吸力，但在磁懸浮支承力需求較高的工況條件下，存在易發熱、電流損耗大等問題[3-7]。因此，本文針對磁懸浮帶式輸送機提出一種基于Halbach陣列[8]的電磁結構。要實現電磁結構優化效果的最大化，將電磁結構磁感應強度最大值作為目標函數，并考慮電磁結構尺寸和磁感應強度分布范圍等約束條件，實際上為約束優化問題。

常用的處理約束優化問題的智能算法較多，其中教與學優化(Teaching and Learning Based Optimization，TLBO)算法由于收斂速度快、收斂精度高等特點被廣泛應用[9-11]。但標準TLBO算法在求解復雜多維多峰目標函數時，由于算法結構的局限性，容易陷入局部最優。本文提出一種改進的TLBO算法，通過篩選引入新種群及改進教學階段和互學階段的學習方式，增強種群的多樣性和搜索能力；利用改進的TLBO算法對目標函數進行求解，獲得電磁結構優化參數。

1 磁懸浮帶式輸送機電磁結構優化數學模型

1.1 基于Halbach陣列的電磁結構

常規磁懸浮帶式輸送機主要包括防磁滾筒、防磁驅動滾筒、鐵芯嵌入式輸送帶、永磁體、電磁鐵、防磁托輥、張緊裝置等，如圖1所示。輸送機運行過程中，電磁鐵和永磁體共同作用對鐵芯產生磁吸力，磁吸力與鐵芯嵌入式輸送帶平穩運行所需的磁懸浮支承力相等，從而實現輸送機對物料的穩定運輸。

圖1 常規磁懸浮帶式輸送機主要結構Fig.1 Main structure of conventional magnetic levitation belt conveyor

對于常規磁懸浮帶式輸送機，永磁體與電磁鐵組合的電磁結構在物料多的條件下效率低。為改善上述問題，本文提出一種基于Halbach陣列的電磁結構，如圖2所示。

圖2 基于Halbach陣列的電磁結構Fig.2 Electromagnetic structure based on Halbach array

由于Halbach陣列具有強化磁場的特性[12]，在Halbach陣列與永磁體尺寸相同的條件下，基于Halbach陣列的電磁結構相對于基于永磁體的電磁結構具有更強的磁吸力；在相同磁懸浮支承力的需求下，基于Halbach陣列的電磁結構電流損耗低于基于永磁體的電磁結構。所以基于Halbach陣列的電磁結構可滿足磁懸浮帶式輸送機嚴格的工況條件和經濟效益要求。

1.2 基于Halbach陣列的電磁結構磁感應強度

基于面電流假設[13]對Halbach陣列產生的磁感應強度進行分析。在圖2所示坐標系下(以Halbach陣列最左側第1塊永磁體幾何中心為o點，沿永磁體水平方向為x軸，沿永磁體豎直方向為y軸)，以o點為Halbach陣列沿y軸方向磁化的中心位置，Halbach陣列在任一點(x,y)沿y軸方向產生的磁感應強度為

Msinαn)

(1)

式中：N為Halbach陣列中永磁體塊數;Bvy(·)(v=1，2，3，4)為Halbach陣列中每塊永磁體4個面在y軸方向分別產生的磁感應強度，T；w為單個永磁體寬度，mm；h為單個永磁體高度，mm；M為永磁體磁化強度，A/m；αn為第n(n=1，2，…，N)塊永磁體磁化方向與y軸正方向的夾角，(°)。

(2)

式中：γ為相鄰2塊永磁體磁化方向的夾角，(°)；Nλ為Halbach陣列1個波長內所包含的永磁體塊數。

對于常規M型電磁鐵，真空下電磁鐵產生的磁感應強度為

(3)

式中：u0為真空磁導率，u0=4π×10-7H/m；Zm為電磁鐵中線圈匝數；I為線圈中瞬時電流，A；d1為Halbach陣列等效磁化的中心位置所在水平軸線距離電磁鐵底面的豎直距離，mm。

考慮線性疊加關系，基于Halbach陣列的電磁結構磁感應強度為

B=By(x，y)+Belectric

(4)

由式(1)—式(4)可知，電磁結構磁感應強度的影響因素主要有選取位置坐標(x，y)、Halbach陣列中單個永磁體高度h和寬度w、永磁體塊數N。

1.3 基于Halbach陣列的電磁結構優化數學模型

將電磁結構磁感應強度最大值作為目標函數，同時考慮電磁結構尺寸(Halbach陣列寬度不大于電磁鐵寬度)和磁感應強度分布范圍(產生最大磁感應強度的位置不超過電磁鐵寬度)等約束條件，可得基于Halbach陣列的電磁結構優化數學模型：

minf=1/B

(5)

式中g為電磁鐵寬度。

2 磁懸浮帶式輸送機電磁結構參數優化

2.1 改進的TLBO算法

TLBO算法的標準流程包括教學階段和互學階段[14-15]，但由于算法中不同階段公式的局限性[16]，容易陷入局部最優。為了增強算法的尋優能力，本文提出一種改進的TLBO算法。算法改進的具體內容包括4個部分。

(1) 在教學階段，第t次迭代時，原始種群通過式(6)生成“教師”種群和“助教”種群。

(6)

式中：Ct為原始種群；Ctteacher為“教師”種群；Ctassistant為“助教”種群；r為隨機數；Ts為篩選參數。

(2) 在教學階段，“助教”種群按照式(7)更新“學習力”Lt。

(7)

式中：s為權重，按式(8)更新；Amean為每一次迭代中Ctteacher的平均值。

s=smin+r(smax-smin)

(8)

式中smin和smax分別為隨機權重的最小值和最大值。

“助教”種群通過式(9)進行更新：

(9)

式中Tf為標準TLBO算法中的隨機參數。

(3) 在互學階段，“助教”種群及其學習力分別通過式(10)和式(11)進行更新。

(10)

(11)

(4) 通過式(12)得出更優異種群作為最終結果。

(12)

改進的TLBO算法通過增強種群的多樣性，賦予種群個體搜索能力，從而提高效率，防止算法陷入局部最優。改進的TLBO算法流程如圖3所示。

圖3 改進的TLBO算法流程Fig.3 Flow of improved TLBO algorithm

2.2 算法性能測試

為驗證改進的TLBO算法的優越性，選擇3組多峰基準函數進行測試，見表1。測試環境：CPU為Intel Core i5，運行內存為4 GB，硬盤為860EVO(內存500 GB)，軟件為Matlab R2018a。設置種群數量為50，迭代次數為100。算法運行10次，取平均值作為算法的準確性表征，標準差作為算法的穩定性表征，結果見表2。可看出在多峰基準函數測試條件下，改進的TLBO算法的準確性和穩定性均優于標準TLBO算法。

表1 測試函數Table 1 Test functions

表2 測試函數優化結果Table 2 Optimization results of test functions

設置γ=π/2，永磁體剩磁為1.18 T，永磁體矯頑力為992 kA/m，電磁鐵加載電壓為12 V，電磁鐵加載電流為0.17 A，d1=14.5 mm，Zm=400，g=63 mm，x∈[0，63]，y∈[0，20]，h∈[5，20]，w∈[5，20]，N∈[4，10]。采用改進的TLBO算法及標準TLBO算法對電磁結構優化數學模型進行求解，結果如圖4所示。可看出改進TLBO算法在第4代快速收斂，適應度值為0.134×102；標準TLBO算法經歷2次收斂，適應度值為4.615×102；改進的TLBO算法的收斂速度和精度均高于標準TLBO算法。

圖4 改進的TLBO算法和標準TLBO算法性能對比Fig.4 Performance comparison between improved TLBO algorithm and standard TLBO algorithm

2.3 優化結果

通過改進的TLBO算法對電磁結構優化數學模型進行求解，限于電磁結構中Halbach陣列的安裝制造條件和算法迭代過程的隨機性，取10次計算結果的平均值并進行圓整，得到電磁結構優化參數：Halbach陣列中單個永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數為7。

3 實驗驗證

3.1 仿真結果

根據基于Halbach陣列的電磁結構參數優化結果，設Halbach陣列中單個永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數為7，仿真得到不同位置下磁感應強度，如圖5(a)所示，可看出基于Halbach陣列的電磁結構在x=30 mm，y=10 mm處存在最大磁感應強度，滿足磁感應強度分布范圍約束條件。在x=30 mm，y=10 m位置處，仿真得到不同Halbach陣列尺寸下磁感應強度，如圖5(b)所示，可看出Halbach陣列中單個永磁體高7 mm、寬9 mm時對應的電磁結構存在最大磁感應強度。

圖5 不同位置和尺寸下磁感應強度分布Fig.5 Magnetic induction intensity distribution under different positions and sizes

3.2 測試結果

搭建電磁結構實驗裝置，如圖6所示(鋁合金框架中存在凹槽)，將Halbach陣列(陣列中單個永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數為7)與對應尺寸的永磁體(高7 mm、寬63 mm)分別放入凹槽內。電磁鐵尺寸為高43 mm、寬63 mm、長32 mm。

圖6 電磁結構實驗裝置Fig.6 Experimental apparatus of electromagnetic structure

如圖6(a)所示，分別在10 mm氣隙處相鄰間隔4 mm的Pj點(j=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)測量磁感應強度。為減少測量誤差，測量5次取平均值，結果見表3、表4。

表3 基于永磁體的電磁結構磁感應強度Table 3 Magnetic induction intensity of electromagnetic structure based on permanent magnet 10-3T

表4 基于Halbach陣列的電磁結構磁感應強度Table 4 Magnetic induction intensity of electromagnetic structure based on Halbach array 10-3T

根據表3、表4中不同Pj點處磁感應強度平均值，得到磁感應強度分布曲線，如圖7所示。可看出基于Halbach陣列的電磁結構最大磁感應強度位于x=32 mm處，與仿真結果接近；基于永磁體的電磁結構最大磁感應強度為0.021 45 T，基于Halbach陣列的電磁結構最大磁感應強度為0.031 68 T，增幅達47.69%。

圖7 磁感應強度分布Fig.7 Distribution of magnetic induction intensity

4 結語

針對磁懸浮帶式輸送機，提出了一種基于Halbach陣列的電磁結構。以電磁結構磁感應強度最大為目標函數，以電磁結構尺寸和磁感應強度分布范圍為約束條件，建立了電磁結構優化數學模型。為避免陷入局部最優，利用改進的TLBO算法對電磁結構優化數學模型進行求解，得到電磁結構優化參數：Halbach陣列中單個永磁體高7 mm、寬9 mm，永磁體塊數為7。通過實驗驗證了電磁結構優化參數的有效性，且相同尺寸條件下，基于Halbach陣列的電磁結構最大磁感應強度相對基于永磁體的電磁結構提高了47.69%。該優化的電磁結構不但可以降低磁懸浮帶式輸送機設計成本，還能降低電流損耗，提高工作效率。