電動(dòng)直線加載測試系統(tǒng)改進(jìn)前饋補(bǔ)償策略研究?

潘衛(wèi)東， 范元?jiǎng)祝?雷建杰，3， 曹大偉

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京，210094） （2.上海航天控制技術(shù)研究所 上海，201109）（3.上海機(jī)電工程研究所 上海，201109）

引 言

在硬件環(huán)仿真技術(shù)（hardware in the loop，簡稱HIL）中，加載測試系統(tǒng)是一種至關(guān)重要的仿真測試設(shè)備，一般應(yīng)用于航空航天以及國防等領(lǐng)域，主要模擬航天舵機(jī)與直線機(jī)構(gòu)在實(shí)際工況中所受到的外界交變載荷，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)舵機(jī)的加載仿真測試［1］。通過加載系統(tǒng)可以測試出舵機(jī)的位置跟蹤精度與控制性能等指標(biāo)［2］。電動(dòng)直線加載測試系統(tǒng)主要以直流力矩電機(jī)（DC torque motor，簡稱DCTM）或者永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，簡稱PMSM）作為驅(qū)動(dòng)元件，具有響應(yīng)快速和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)。因此，在某些中小型加載測試場合正逐漸取代傳統(tǒng)的電液式加載系統(tǒng)［3］。

筆者開發(fā)了一套電動(dòng)直線加載測試系統(tǒng)，主要針對電動(dòng)直線舵機(jī)進(jìn)行加載測試。ELLTS 除了具有非線性因素以及模型參數(shù)不確定等問題外，其最大的問題是由于舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)引起的多余力［4］。ELLTS 需要在力加載（跟蹤）的同時(shí)跟隨舵機(jī)一同運(yùn)動(dòng)，舵機(jī)的位置擾動(dòng)引起的那部分力稱之為多余力，其存在會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的加載精度。因此，研究如何通過抑制多余力矩（力）來提高加載系統(tǒng)的加載性能是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。

鑒于多余力矩是降低加載系統(tǒng)的魯棒性以及力矩跟蹤誤差的重要因素，諸多抑制多余力矩的方法被提出來。雙定子電機(jī)實(shí)現(xiàn)了加載系統(tǒng)與舵機(jī)之間的參數(shù)解耦，為實(shí)現(xiàn)多余力的抑制提供了可行方案［5-6］。另外，基于結(jié)構(gòu)不變性原理的擾動(dòng)前饋補(bǔ)償方案實(shí)現(xiàn)簡單，因此在工程中使用最多［7-9］。Jiao等［10］基于電液負(fù)載模擬器與舵機(jī)位置伺服系統(tǒng)的相似性，提出了同步速度補(bǔ)償策略。文獻(xiàn)［11-13］針對同步速度補(bǔ)償策略提出了改進(jìn)設(shè)計(jì)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)均獲得了較好動(dòng)態(tài)加載效果。文獻(xiàn)［14-15］設(shè)計(jì)了非線性魯棒控制器，不僅能夠抑制多余力，還能對摩擦等非線性因素進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)［16-17］提出模糊比例積 分 微 分（proportional-integral-derivative，簡 稱PID）控制，提升了加載系統(tǒng)的魯棒性。黃婷等［18］采用模糊PID 控制實(shí)現(xiàn)了力的恒定控制。文獻(xiàn)［19-20］采用迭代學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了加載系統(tǒng)的多余力矩消除。

本研究旨在解決由于直線舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)引起的多余力的問題。針對傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償在實(shí)際使用中存在的問題，借鑒電液等效法，提出了一種更易應(yīng)用于直線式加載系統(tǒng)的改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略。該策略采用舵機(jī)位移指令與力傳感器信號(hào)作為補(bǔ)償，省去了安裝速度傳感器。

1 系統(tǒng)建模

圖1 為ELLTS 與舵機(jī)系統(tǒng)耦合圖。圖中左側(cè)為ELLTS 系統(tǒng)，由PMSM、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)矩傳感器和滾珠絲杠組成，通過運(yùn)動(dòng)控制器發(fā)送力指令F?到PMSM 驅(qū)動(dòng)器來控制PMSM 輸出轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩經(jīng)過聯(lián)軸器與轉(zhuǎn)矩傳感器之后，通過滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為直線力F。直線舵機(jī)系統(tǒng)通過不斷給舵機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)送位置指令L*來實(shí)現(xiàn)舵機(jī)的位置伺服控制。

圖1 ELLTS 與舵機(jī)系統(tǒng)耦合圖Fig.1 Coupling diagram of ELLTS and actuator system

1.1 ELLTS 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 PMSM 建模

PMSM 為加載單元，主要負(fù)責(zé)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。通常采用d-q軸系對PMSM 進(jìn)行建模，建模時(shí)一般令d軸的id=0。PMSM 的電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程及轉(zhuǎn)矩平衡方程如式（1）～（3）所示，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［21］。

其 中：Uq為q軸 輸 入 電 壓；Iq為q軸 輸 入 電 流；Lm與Rm分別為電機(jī)等效電感與等效電阻；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Kt與Ke分別為轉(zhuǎn)矩系數(shù)與反電動(dòng)勢系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Bm為阻尼系數(shù)；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.1.2 轉(zhuǎn)矩傳感器建模

在對轉(zhuǎn)矩傳感器建模時(shí)，通常將其等效為彈性體，滿足線性胡克定理［19］

其中：θm為電機(jī)輸出角位移；θl為滾珠絲杠角位移；KA為剛度系數(shù)；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.1.3 滾珠絲杠建模

滾珠絲杠輸出位移與輸入角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系與導(dǎo)程P有關(guān)。輸入角位移與輸出位移也與導(dǎo)程P有關(guān)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系式分別為

其中：L為滾珠絲杠輸出位移；θl為輸入角位移；F為輸出直線力。

由于電機(jī)內(nèi)部阻尼較小，為簡化分析，令Bm=0，綜合式（1）～（6），得到ELLTS 系統(tǒng)的表達(dá)式為

其中

1.2 直線舵機(jī)模型

電動(dòng)直線舵機(jī)采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)輸出角位移分別經(jīng)過減速器與滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為直線位移，其數(shù)學(xué)模型與PMSM 類似。舵機(jī)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式［21］為

其中：L*為舵機(jī)輸入指令；F為ELLTS 輸出直線力；Ga1(s)為舵機(jī)前向通道特性；Ga2(s)為舵機(jī)擾動(dòng)通道特性。

1.3 系統(tǒng)耦合模型

綜合式（7）～（12）得到兩系統(tǒng)耦合的綜合模型，系統(tǒng)綜合控制框圖如圖2 所示。從圖2 可知，ELLTS 與舵機(jī)系統(tǒng)存在較強(qiáng)的耦合特性，ELLTS輸出的直線力會(huì)影響舵機(jī)的位移輸出精度，同時(shí)舵機(jī)的位置擾動(dòng)會(huì)降低ELLTS 的力輸出精度。因此，如何通過抑制舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)來提高ELLTS 的加載精度是本研究的核心。

2 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償分析

從式（7）可以看出，引起ELLTS 多余力的擾動(dòng)與舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略將舵機(jī)速度看成擾動(dòng)［11］。圖3 為傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償原理圖。圖3 中，Gn1與Gn2的表達(dá)式如式（8），（9）所示。從理論上說，只要補(bǔ)償函數(shù)Gc滿足Gn2=Gn1Gc，舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)對ELLTS 的影響就可以完全實(shí)現(xiàn)消除。綜合式（7）～（9），得到傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略的表達(dá)式為

圖2 系統(tǒng)綜合控制框圖Fig.2 Control block diagram for two systems

圖3 傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償原理圖Fig.3 Principle diagram of traditional disturbance feedforward compensation

式（13）中，補(bǔ)償項(xiàng)分別為速度補(bǔ)償、加速度補(bǔ)償以及加加速度補(bǔ)償。在實(shí)際應(yīng)用中，由于控制器Gc中存在高階微分特性、易引入噪聲、模型非線性誤差、補(bǔ)償信號(hào)滯后及速度傳感器安裝精度等因素，使控制器的設(shè)計(jì)較為困難［11］。因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，通常采用速度信號(hào)（常數(shù)項(xiàng)）進(jìn)行近似補(bǔ)償，由此造成中高頻時(shí)的補(bǔ)償效果較差。另外，舵機(jī)電位計(jì)反饋信號(hào)微分后的速度信號(hào)存在一定的噪聲與相位滯后，進(jìn)一步造成了實(shí)際補(bǔ)償效果較差、難以實(shí)現(xiàn)較高頻率的擾動(dòng)抑制［12-13］。

2.2 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償

為了提高ELLTS 加載精度并拓寬系統(tǒng)加載頻寬，在對傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償分析的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略。該策略不需要速度傳感器的反饋信號(hào)，也不需要舵機(jī)速度高階微分信號(hào)，省去了傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償中速度傳感器的安裝，在工程中使用更為方便。改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償方案原理如圖4 所示。圖中，Gc1與Gc2分別為舵機(jī)位移指令補(bǔ)償項(xiàng)與輸出直線力補(bǔ)償項(xiàng)。

圖4 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償原理圖Fig.4 Principle diagram of improved disturbance feedforward compensation

依據(jù)前饋補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)思想［22］，理論上，只要Gc1與Gc2滿足式（14）～（15）

就可以消除舵機(jī)速度擾動(dòng)對加載精度的影響。

控制器Gc1與Gc2的表達(dá)式為

由于LmJm/Kt，RmJm/Kt與LdJd為極小項(xiàng)，則補(bǔ)償控制器可簡化為

為便于控制器的工程實(shí)現(xiàn)，將式（18），（19）進(jìn)一步簡化，得到

其中：Kcom為補(bǔ)償增益；Tcom，T1，T2與T3為補(bǔ)償系數(shù)。

與傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償相比，所提出的控制策略具有以下優(yōu)點(diǎn)：①不需要安裝系統(tǒng)速度傳感器，僅需要舵機(jī)的輸入指令信號(hào)與力傳感器反饋信號(hào)作為補(bǔ)償項(xiàng)，在工程實(shí)際應(yīng)用中十分方便；②與舵機(jī)反饋信號(hào)相比，舵機(jī)輸入信號(hào)無噪聲影響，信號(hào)品質(zhì)更好，更適合作為補(bǔ)償信號(hào)；③在控制器的設(shè)計(jì)中，改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略由于引入了舵機(jī)的模型，考慮了舵機(jī)自身響應(yīng)特性的影響，能在線預(yù)估舵機(jī)的實(shí)際輸出特性并進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)較高頻率擾動(dòng)抑制。

3 多余力抑制仿真

多余力定義為僅由舵機(jī)運(yùn)動(dòng)所引起的力，其存在會(huì)嚴(yán)重降低ELLTS 的動(dòng)態(tài)加載精度。多余力抑制仿真旨在評價(jià)文中所提出改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略對舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的抑制能力，從而從理論上驗(yàn)證該算法的合理性與可行性。仿真時(shí)通常使加載前向通道輸入值為0，僅舵機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，此時(shí)觀察ELLTS系統(tǒng)對多余力的抑制能力。

3.1 SIMULINK 仿真模型

為驗(yàn)證筆者提出的控制方法的合理性與可行性，針對文中提出的控制策略進(jìn)行多余力抑制仿真驗(yàn)證。采用SIMULINK 軟件搭建如圖5 所示的ELLTS 與直線舵機(jī)系統(tǒng)模型。設(shè)計(jì)了所提出的控制器，以實(shí)現(xiàn)該控制策略的仿真驗(yàn)證。ELLTS 仿真參數(shù)如表1 所示。

圖5 耦合系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of coupling system

表 1 ELLTS 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for ELLTS

3.2 多余力抑制仿真

令ELLTS 力指令為0，分別使直線舵機(jī)進(jìn)行幅值為5 mm、頻率為1 Hz（簡寫為5 mm-1 Hz），幅值為2 mm、頻率為5 Hz（簡寫為2 mm-5 Hz）與幅值為1 mm、頻率為10 Hz（簡寫為1 mm-10 Hz）的正弦跟蹤。為了驗(yàn)證補(bǔ)償前后的效果，先對僅采用力閉環(huán)PID 控制的ELLTS 進(jìn)行仿真，再引入提出的控制器重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。多余力仿真結(jié)果如圖6 所示。可見，由于舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的存在，在舵機(jī)分別進(jìn)行5 mm-1 Hz，2 mm-5 Hz 與1 mm-10 Hz 正弦信號(hào)跟蹤時(shí)，僅采用力閉環(huán)控制的ELLTS 系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力幅值分別達(dá)到了185.9，263.3 和438.8 N（紅色虛線），系統(tǒng)受舵機(jī)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)比較大；采用了改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)腅LLTS 的多余力明顯減小（藍(lán)色實(shí)線），多余力幅值分別降至15.1，30.5 與59.6 N。筆者提出的補(bǔ)償策略的多余力抑制率分別達(dá)到93.2%，90.1% 和85.5%，多余力抑制效果較為理想。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖7 為實(shí)驗(yàn)室搭建的ELLTS 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，從右到左分別為PMSM、波紋管聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)矩傳感器、滾珠絲杠、力傳感器和直線舵機(jī)。控制程序采用Lab-VIEW 編寫，控制周期為0.1ms。實(shí)驗(yàn)臺(tái)ELLTS 主要元件如表2 所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測試的某型號(hào)電動(dòng)直線舵機(jī)的測試要求，ELLTS 相關(guān)技術(shù)參數(shù)為：①加載力范圍為0～3000 N；②加載行程為0～15 mm（舵機(jī)行程為5 mm）；③靜態(tài)加載頻率為0～15 Hz；④動(dòng)態(tài)加載頻率為0～8 Hz。

圖6 多余力仿真結(jié)果Fig.6 Surplus force simulation results

圖7 ELLTS 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform for ELLTS

表2 ELLTS 主要元件Tab.2 Main component of ELLTS

4.2 多余力抑制測試實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出策略在舵機(jī)不同頻率、不同幅值運(yùn)行時(shí)的多余力抑制能力，設(shè)計(jì)了若干組多余力抑制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)令ELLTS 加載指令為0，結(jié)合舵機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，分別使舵機(jī)帶動(dòng)ELLTS 在5 Hz 與5 mm 以內(nèi)作不同頻率與幅值的正弦運(yùn)動(dòng)，并實(shí)時(shí)采集力傳感器輸出數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)了3 組對比實(shí)驗(yàn)方案：方案1 僅力閉環(huán)控制，無擾動(dòng)補(bǔ)償；方案2 傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償；方案3 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償。

舵機(jī)運(yùn)行在幅值為5 mm、頻率為0.5 Hz（簡寫為5 mm-0.5 Hz），幅值為3 mm、頻率為1 Hz（簡寫為3 mm-1 Hz），幅值為1 mm、頻率為2 Hz（簡寫為1 mm-2 Hz）和幅值為0.5 mm、頻率為5 Hz（簡寫為0.5 mm-5 Hz）等4 組正弦信號(hào)時(shí)的多余力曲線如圖8 所示。可見：未采用任何補(bǔ)償策略的方案1（紅色虛線）的多余力最大；方案2（綠色點(diǎn)劃線）抑制效果在低頻時(shí)較好，但隨著頻率的升高，多余力抑制效果逐漸變差；方案3（藍(lán)色實(shí)線）的多余力抑制效果最佳。筆者采用改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)腅LLTS 在4 次實(shí)驗(yàn)時(shí)的多余力抑制率分別達(dá)到89.7%，89.4%，84.1%和81.1%，相比傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償，所提出的控制策略多余力抑制效果有所提高，系統(tǒng)抗擾能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

為評價(jià)改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償在舵機(jī)運(yùn)行不同頻率與幅值時(shí)的多余力抑制能力，改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償多余力抑制率如表3 所示。可以看出，在較低頻率時(shí)，ELLTS 的多余力抑制率達(dá)到80%以上，較高頻率的抑制率也達(dá)到了65%以上。可見，采用改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制效果較好。

4.3 動(dòng)態(tài)加載測試實(shí)驗(yàn)

為衡量ELLTS 在舵機(jī)位移擾動(dòng)下的直線力加載精度，針對典型加載工況（ELLTS 與舵機(jī)同頻率且同時(shí)運(yùn)行），實(shí)驗(yàn)1 使舵機(jī)作幅值為5 mm、頻率為1 Hz（簡寫為5 mm-1 Hz）的正弦運(yùn)動(dòng)，ELLTS 正弦加載指令為1 kN-1 Hz（幅值為1 kN、頻率為1 Hz）；實(shí)驗(yàn)2 使舵機(jī)作幅值為2 mm、頻率為3 Hz（簡寫為2 mm-3 Hz）的正弦運(yùn)動(dòng)，正弦加載指令為1 kN-3 Hz（幅值為1 kN、頻率為3 Hz）。同樣設(shè)計(jì)3 組實(shí)驗(yàn)方案：方案1 僅力閉環(huán)控制，無擾動(dòng)補(bǔ)償；方案2傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償；方案3 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9，10 所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖11為3 組方案的動(dòng)態(tài)加載精度統(tǒng)計(jì)圖。

圖8 多余力實(shí)驗(yàn)Fig.8 Surplus force experiments

表3 改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償多余力抑制率Tab.3 Surplus torque suppression ratio for improved disturbance feedforward compensation

圖9 舵機(jī)跟蹤5 mm-1 Hz，力跟蹤1 kN-1 HzFig.9 Actuator tracks 5 mm-1 Hz，force tracks 1 kN-1 Hz

由于舵機(jī)運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)，未采用補(bǔ)償策略的ELLTS的動(dòng)態(tài)加載效果較差，其相位滯后與幅值誤差分別如圖11 所示。采用傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償能夠抑制大部分的多余力，而采用了改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)牧敵鼍茸詈茫虞d精度進(jìn)一步提高，2 次加載的相位滯后均在10°以內(nèi)，且誤差幅值分別為5.6% 和9.1%，均在10%以內(nèi)，滿足雙十指標(biāo)［3］，動(dòng)態(tài)加載精度明顯提升。

圖10 舵機(jī)跟蹤2 mm-3 Hz，力跟蹤1 kN-3 HzFig.10 Actuator tracks 2 mm-3 Hz，force tracks 1 kN-3 Hz

圖11 動(dòng)態(tài)加載精度統(tǒng)計(jì)圖Fig.11 Statistical chart of dynamic loading accuracy

5 結(jié) 論

1）在傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，提出了基于舵機(jī)位移指令信號(hào)的改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償策略。該策略無高階微分特性與噪聲干擾，更適合作補(bǔ)償，且不需要舵機(jī)傳感器反饋信號(hào)，省去了速度傳感器的安裝，更適用于工程中。

2）為了驗(yàn)證該策略的理論正確性，采用SIMULINK 軟件搭建了ELLTS 與直線舵機(jī)耦合模型，對所提出方法進(jìn)行多余力仿真驗(yàn)證。仿真證明，該策略能夠較好地抑制多余力。

3）搭建了ELLTS 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在動(dòng)態(tài)加載頻率內(nèi)，所提出算法的多余力較傳統(tǒng)補(bǔ)償方法抑制率提高，能夠?qū)崿F(xiàn)較高頻率的多余力抑制。另外，在典型加載工況下，與僅采用力閉環(huán)控制和傳統(tǒng)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償相比，采用改進(jìn)擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)腅LLTS 加載精度進(jìn)一步提高，幅值誤差和相位誤差都在10%以內(nèi)，滿足雙十指標(biāo)。