往復式密封流變特性的分析與驗證?

袁 祥， 王 軍， 廉自生， 王國法， 馬 琳

（1.太原理工大學機械與運載工程學院 太原，030024） （2.天地科技股份有限公司開采設計事業部 北京，100013）（3.山西省生態環境研究中心 太原，030024）

引 言

液壓往復密封作為工業、汽車、航空航天和醫療等領域的關鍵機械元器件，在工業生產中起著至關重要的作用。作為執行機構的密封元件，密封一旦出現泄露，輕則污染環境，給施工帶來困難，重則引起安全事故，例如，1986年美國航空航天局航天飛機的災難就是由于O 形密封圈的失效造成的。

19 世 紀40年 代，White 等［1］發 表 了 關 于 往 復 密封的理論與實驗研究，關于密封的研究首次取得突破性進展。Kanters 等［2］和Nikas 等［3］通過實驗對往復式密封的摩擦和泄露進行了測量，并對密封機理進行了分析。Zhang 等［4］采用有限元分析方法研究了O 形環的工作應力分布和破壞機理，并給出了密封的失效準則。譚晶等［5］利用ANSYS 分析了密封參數以及安裝尺寸對密封性能的影響。胡殿印等［6］通過建立火箭發動機O 形圈的軸對稱模型，分析了其應力分布規律。文獻［7-9］綜合考慮粗糙度和接觸力學模型，對密封接觸區的壓力、膜厚、摩擦力和泄漏量等因素進行了分析。文獻［10-11］在Salant等［9］的基礎上，提出了一種偏心和拉伸的三維模型，研究了平行偏移和拉伸對密封微觀和宏觀性能的影響。?ngün 等［12］以ABAQUS 軟件為基礎，建立了O形圈密封界面的混合潤滑理論模型，通過仿真驗證了模型的準確性。蔡智媛等［13］利用ANSYS 建立了O 形密封圈的軸對稱模型，通過分析安裝尺寸和操作參數對密封圈應力的變化規律，獲得軸端安裝結構的參數最優值。以上研究主要采用有限元軟件優化安裝尺寸、結構參數或分析密封界面的接觸應力，對密封機理的評價不夠精確。

為了更準確地反應往復式密封的密封機理，筆者采用彈性變形理論，基于混合彈流潤滑模型建立數學模型，進一步分析了介質黏度、密封表面粗糙度以及密封桿速對密封機理的影響規律，為工程設計以及應用提供了一定的指導。

1 數學模型

密封圈未安裝狀態、安裝狀態和密封與桿處于混合潤滑狀態時的微觀接觸圖如圖1 所示。密封主要依靠密封圈的徑向壓縮產生高接觸壓力以及高壓流體壓縮后的彈性回彈作用。由圖1（b）可以看出，根據密封桿的運動方向不同，可將行程分為進行程和出行程。前者表示缸體排油動作，后者為吸油動作。圖1 中：h為沿徑向的油膜厚度；L為整個密封區的接觸寬度；xo為密封初始點橫坐標；xl為密封終止點橫坐標；psc為密封接觸壓力。筆者對油膜比厚λ［14］定義為λ=h/σ，其中：h為油膜厚度；σ為均方根（root mean square，簡稱RMS）粗糙度。當油膜比厚0≤λ≤3 時，代表密封接觸區處于混合潤滑狀態，此時的載荷由流體運動產生的流體壓和微凸體［15］產生的粗糙接觸壓力共同承擔。當λ≥3 時，密封區域為全膜潤滑狀態，此時的接觸壓力全部由流體壓力承擔。在密封圈的實際應用過程中，大部分處于混合潤滑狀態［16-19］。因此，筆者將基于混合潤滑狀態展開討論。

1.1 流體分析模型

與密封接觸區長度相比，接觸區油膜厚度h一般處在微米級別，因此往往忽略因油膜厚度引起的變形。筆者假設密封介質為不可壓縮性的牛頓流體。當密封圈的表面粗糙度小于密封桿的1/10 時，可認為密封桿的表面是絕對光滑的［2］。密封界面的油膜厚度與流體壓力之間的關系可用Patir 等［18］修正的一維雷諾方程表示

其中：所有參量均為無量綱，x為沿桿運動方向的坐標；黏度和壓力之間的關系服從Barus［20］黏壓關系μ=μ0eαp；α?=αpa；φx，φscx分別為壓力流量因子和剪切流量因子［2，18］；H為沿接觸方向的油膜厚度；HT為平均局部油膜厚度；U為桿的運動速度；pa為空氣側壓力；Φ為流體壓力或空化區域內流體密度［21］；ξ為空化因子；當Φ≥0 時，ξ=1；當Φ＜0 時，ξ=0。

流體壓力的邊界條件為

1.2 本構模型

O 形密封圈的材料為丁腈橡膠，由于橡膠材料具有典型的非線性特性，因此筆者將其簡化為超彈材料進行處理［22-23］。用于描述超彈材料力學性能的模型通常有3 種：Mooney-Rivlin，Neo-Hookean 和Ogde。其中，Mooney-Rivlin 模型因其與實驗匹配性最佳而被廣泛采用［23-24］。丁腈橡膠材料通常被視為具有不可壓縮性的超彈性材料，在ANSYS 分析中，筆者將其力學模型選取為Mooney-Rivlin 超彈模型［24］，取三參數模型進行描述，如式（2）所示，密封桿和缸體則為線彈性模型。宏觀變形部分通過ANSYS 進行仿真，接觸對選取TARGE169和CONTA172，網格劃分為精細網格。

其中：W為應變能密度；C10，C01為材料常數，C10=0.43295 MPa，C01=1.51508 MPa；I1，I2為Green-Lagrange 應變不變量；J為材料體積率；d為材料體積變化率，d=0.001027。

圖1 密封圈未安裝狀態、安裝狀態和密封與桿處于混合潤滑狀態時的微觀接觸圖Fig.1 Schematic diagram of the uninstalled condition, installation condition and microscopic contact diagram of seal and rod in mixed lubrication

1.3 接觸模型

考慮到油膜比厚的范圍為0≤λ≤3，密封區間潤滑處于混合潤滑狀態，所以不能忽略此區間應力帶來的影響。筆者采用考慮粗糙度和黏性剪應力綜合影響的Greenwood-Williamson（G-W）模型［25］為接觸模型，每一個接觸點遵循Hertz 接觸理論，則方程為

其中：pc為粗糙接觸壓力；η為微凸體密度；假定粗糙高度服從高斯分布，則R為粗糙半徑［26］；E，ν分別為密封圈彈性模量和泊松比。

1.4 變形分析

由于密封圈的宏觀變形在毫米級別，而微觀變形的數量級在微米級別，因此可以忽略計算密封接觸界面的微觀變形對其宏觀變形的影響。筆者采用小變形理論，密封界面任意一點的油膜厚度可用式（4）表示，其中，Iik為影響系數矩陣，可通過離線方程對彈性變量進行求解［27］，其彈性變形方程為

其中：hi為第i個節點的油膜厚度；hs為初始靜態油膜厚度；pf為流體壓力；psc為靜態接觸壓力；Iik為影響系數矩陣；u（x）為在x處的彈性變形量；s為在x軸方向上的附加坐標；p（s）為在s處的節點壓力。

1.5 輔助計算

計算流程圖如圖2 所示，整個收斂過程是一個迭代計算的過程。

圖2 計算流程圖Fig.2 Computational procedure

總摩擦力F由黏性摩擦力Ff和粗糙接觸摩擦力Fc組成。粗糙接觸產生的摩擦力Fc為

流體黏性摩擦力Ff為

流量q計算公式為

摩擦因數f計算公式為

其中：Drod為密封桿的直徑；φf，φfs以及φfp均為剪切應力因子［28］。

2 密封性能分析

筆者計算所需參數如下：密封桿的半徑Drod=30 mm；有效行程長度L=50 mm；密封圈的截面尺寸dseal=5.33 mm；經驗摩擦因數f=0.025。由于桿在出行程過程中密封壓力為空氣側壓力，因此出行程密封壓力pout=0.1 MPa；進行程時，密封壓力為密封缸體內部壓力，此時的密封壓力pin=4 MPa；黏壓系 數α=20×10?9/Pa；密 封 圈 的 彈 性 模 量E=16 MPa；密封圈的泊松比ν=0.499；密封圈表面粗糙度在無特殊強調下為0.8 μm。

2.1 粗糙度對密封性能的影響

圖3為密封特性隨粗糙度和密封桿速度的變化規律。圖3（a）為密封圈表面粗糙度σ從0.2～1.4 μm 時的摩擦力與泄漏量的變化規律。在進行程時，摩擦力隨著粗糙度的增加先增加后減小，并逐漸趨于穩定，當粗糙度達到一定數值時，摩擦力不再隨之增加；出行程和進行程的泄漏量都隨密封表面粗糙度的增加而增大。在出行程時，隨著密封圈表面粗糙度的增加，摩擦力單調增加后趨于穩定，而泄漏量則和進行程一樣，保持單調遞增。在粗糙度比較小時，流體動壓效應的作用大于粗糙接觸的影響，因此摩擦力較小；隨著粗糙度的增加，微凸體引起的粗糙接觸壓力增大而流體動壓效應減弱，因此摩擦力逐漸增加。

圖3（b）表示在進行程的密封壓力為4 MPa 時，密封圈表面粗糙度分別為0.4，0.8 和1.2 μm 時，進行程和出行程的摩擦因數與密封桿運動速度的關系。在不同的粗糙度下，進行程和出行程都存在一個臨界速度，當密封桿速度小于此臨界速度時，出行程的摩擦因數大于進行程的摩擦因數。出行程的摩擦因數隨粗糙度的增加呈現增大趨勢；但進行程的摩擦因數因受密封桿的運動速度影響較大，呈現出復雜的變化規律。當粗糙度比較小時，進行程的摩擦因數呈現單調遞減趨勢，但是隨著粗糙度值的增加，進行程摩擦因數的變化趨勢呈現出拋物線形狀，存在一個拐點。在整個速度變化范圍內，雖然進行程的摩擦因數局部存在微小變動，但整體上隨著粗糙度的增加而增大。這主要是因為桿速越快，流體動壓效應增強，微凸體的粗糙接觸壓力降低，最終導致接觸摩擦力降低。

圖3 密封特性隨粗糙度和密封桿速度的變化規律Fig.3 Seal characteristics versus RMS roughness and rod speed

2.2 潤滑油黏度對密封性能的影響

圖4 為進行程時，密封壓力pin=4 MPa 時，摩擦力隨密封桿速度及黏度的變化規律。摩擦力由接觸剪應力和黏性剪應力兩部分組成。接觸剪應力是由密封圈和密封桿的直接接觸產生，而黏性剪應力則是由密封圈和密封桿之間的流體產生的。從圖4 可以看出，在摩擦力的構成比重中，接觸剪應力始終是主要因素，黏性剪應力雖然隨著潤滑油黏度的增加有所提升，但是仍然不明顯。可見，接觸摩擦力是產生摩擦力的主要影響因素。

圖4 進行程時摩擦力隨速度及黏度的變化規律Fig.4 Friction force versus rod velocity and viscosity during the instroke

圖5 摩擦因數和剪應力隨密封桿運動速度及沿密封區變化規律Fig.5 The regulations of friction coefficient and shear stress vary with the rod velocity and along sealing zone

圖5 為摩擦因數和總剪應力隨密封桿運動速度和沿密封區的變化規律圖。5（a）為當|u|=0.025 m/s 和pin=4 MPa 時，在不同黏度下摩擦因數隨密封桿運動速度的變化規律。可以看出，摩擦力隨著密封桿速度的增加逐漸降低，這是由于密封桿速度越高，引起的流體動壓效應越強，密封桿與密封圈接觸越少，最終導致接觸摩擦力降低。摩擦因數隨黏度的變化存在一個臨界值，當密封桿運動速度超過此臨界值時，摩擦因數隨著黏度的增加明顯降低，由于潤滑油黏度增加，流體剪切摩擦力增加，粗糙接觸摩擦力減少而導致總摩擦力降低。從圖5（a）中的放大圖不難發現，在潤滑油的黏度比較低的情況下，摩擦因數隨著速度的增加呈現出拋物線的變化趨勢，即先升后降；但隨著潤滑油黏度的增加，這種趨勢逐漸消失，最后呈現單調遞減的趨勢。在運動速度很低時，潤滑油的黏度越大，摩擦因數越大；當桿速超過0.09 m/s 時，潤滑油黏度越大，摩擦力越小。當潤滑油黏度很低時，流體的動壓效應不明顯且主要克服由于靜壓效應產生的壓力差，因此摩擦因數出現短暫的上升；隨著潤滑油黏度增大，流體動壓效應顯著增加，粗糙接觸壓力降低，導致摩擦因數降低。

圖5（b）為當|u|=0.025 m/s 和pin=4 MPa 時，總剪應力以及摩擦因數分別在出行程和進行程過程中沿密封區的變化規律。可以發現，沿著密封方向在出行程過程中的總剪應力明顯小于進行程，而摩擦因數的變化則相反，出行程的摩擦因數明顯大于進行程的摩擦因數。在出行程和進行程過程中，由于密封壓力的不同，導致接觸壓力大小不一，最終影響了剪應力以及摩擦因數的變化。

綜上所述，密封性能受多方面因素的影響，潤滑油黏度、密封桿的運動速度以及密封表面的粗糙度等都起著重要作用。在工業應用中，對某一工況來說，一般運行參數確定后不會輕易改變。因此，針對具體的使用工況設計更為合理的密封參數對提高密封性能具有實際意義。研究結果表明：適當增大潤滑油的黏度對于降低摩擦力、提高流體的承載能力以及減少材料磨損有著積極的意義；較小的粗糙度能夠降低泄露以及減少摩擦；較高的密封桿速有益于降低摩擦力從而減少磨損。

3 實驗驗證

為了驗證筆者提出的數學模型的準確性，設計了一套測試摩擦力的實驗裝置。密封圈以及密封桿的表面粗糙度是用徠卡公司生產的DM6M 進行測量，密封件被放大1500 倍，測得密封圈的表面粗糙度為0.8 μm，密封桿表面粗糙度為0.072 μm。

3.1 實驗測試裝置

實驗測試原理以及現場實驗測試安裝圖如圖6所示。實驗設備主要由3 大部分組成：電控部分、液壓部分以及信息采集部分。PC 機、電機和變頻器構成電控部分；壓力傳感器、位移傳感器以及采集儀組成采集部分；液壓部分由液壓管路和測試單元組成。測試單元包括缸體、活塞桿、2 個動密封圈和2 個靜密封圈。實驗裝置在充滿壓力油后保壓運行，由此測量的摩擦力由2 部分組成：密封壓力下的進行程和密封壓力下的出行程。實驗測試參數如表1所示。

圖6 實驗測試原理以及現場實驗測試安裝圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup and physical structure of the test rig

表1 實驗測試參數Tab.1 Experimental prototype structure parameters

3.2 實驗與仿真結果對比

本實驗采用的潤滑油黏度為0.0396 Pa·s，密封桿運動速度為0.059 m/s，分別在2，4，6 和8 MPa 4種不同的系統壓力下對摩擦力進行測量。

圖7 為實驗測量結果與仿真結果的對比。由于在測量單元中有2 個O 形密封圈，因此實驗測試設備記錄的摩擦力包含2 部分：密封圈的進行程摩擦力和密封圈的出行程摩擦力。由于測試過程中密封腔內的工作液體一直保壓運行，不存在排液過程，因此出行程的密封壓力為工作壓力。圖7 中虛線部分為進行程和出行程在4 MPa 時的摩擦力數值仿真結果，藍色虛線代表進行程摩擦力；綠色虛線代表出行程摩擦力；紅色實線為進行程和出行程摩擦力兩者之和；黑色實線為實驗測量結果。可以看出，在同樣工作壓力下，進行程的摩擦力一直大于出行程的摩擦力，且總的摩擦力隨著工作壓力的增加呈線性增加，此結論與Peng 等［10］的研究結論一致。出現這種現象的原因主要是因為密封壓力的增加導致密封圈變形量隨之增大，接觸長度以及接觸應力也相應增大。由于接觸摩擦力在總摩擦力中占主要成分，因此測量的摩擦力也隨著接觸摩擦力的增加而增大。實驗結果顯示，仿真結果和實驗結果的平均相對誤差為8.7%，驗證了數學模型的準確性。

圖7 實驗測量結果與仿真結果對比Fig.7 Friction force comparison between the test and simulation

4 結 論

1）當密封桿桿速超過0.09 m/s 時，適當提高潤滑油的黏度能夠明顯降低密封圈的摩擦力、提高流體的承載能力以及降低接觸摩擦力。因此，合理的潤滑油黏度有利于降低接觸摩擦副的摩擦力，提高材料的抗磨損性能。

2）高速運動雖然在一定程度上提高了流體動壓效應，起到了降低摩擦力的作用，但也增加了流體泄漏的風險。

3）密封接觸區處于混合潤滑狀態，載荷主要是靠粗糙接觸來承擔，即微凸體的接觸分擔。因此，表面粗糙度越小，有利于降低摩擦磨損，同時也越有利于減少泄露，防止環境污染。粗糙度精度的提高意味著生產成本的增加，選擇合理的表面粗糙度既能在一定程度上降低企業的生產成本，又能有效減少密封材料的磨損，提高抗泄露能力。

4）筆者建立的數學模型是以穩態為前提，而實際潤滑油的黏度、密封表面粗糙度以及密封桿的運動速度并不是一成不變的，都隨著時間的變化而變化。因此，需要考慮瞬態效應的影響，建立瞬態混合潤滑模型，同時還需要對實驗測試設備進行相應的改進。