實時在線橋梁模態參數自動識別?

梁 鵬， 賀 敏， 張 陽， 葉春生， 李琳國

（1.長安大學公路學院 西安，710064） （2.長安大學公路大型結構安全教育部工程研究中心 西安，710064）

引 言

模態參數是橋梁狀態評估的基本參數，由于實時在線橋梁結構狀態評估的需要［1-2］，實時在線橋梁結構模態參數識別成為橋梁健康監測研究的重要內容。實時在線長期模態識別的基礎是自動化，模態參數實時自動識別需要在理論分析和系統搭建2 個層面協同配合。

在模態參數自動識別理論分析方面，由于隨機子空間法識別效果穩定，因此基于穩定圖的模態參數自動識別被廣泛研究［3-9］，最多的是基于聚類算法的模態參數自動識別。按照聚類算法的不同，基于穩定圖的模態參數自動識別可分為基于層次聚類［5-8］的穩定圖自動識別和基于非層次聚類的穩定圖自動識別［3-4，10-11］。基于層次聚類的穩定圖自動識別首先計算不同數據點之間的距離，然后通過設定距離閾值，將小于閾值的數據點歸為一類，最終達到識別穩定軸的目的。層次聚類的核心是確定合理的距離閾值指標，常用的有定值指標［8］和自動計算的指標［6-7］。非層次聚類的核心是確定準確的聚類個數［10］，不合適的聚類個數會直接導致錯誤的聚類結果。然而，穩定圖識別前聚類數目未知，因此非層次聚類的關鍵問題是如何自動得到準確的聚類數目。

在系統搭建方面，實時在線模態參數自動識別要實現數據采集、傳輸及分析一體化，涉及硬件、數據傳輸、軟件系統和數據分析多個層面相互配合，缺一不可［12-13］。概括來講，實現實時在線模態參數自動識別需要解決2 個問題：①數據獲取自動化；②數據分析自動化。文獻［14-17］設計了專門的橋梁健康監測系統，通過采集系統和數據分析系統，共同自動完成橋梁監測數據處理，但這些橋梁監測系統均沒有詳細論述模態參數自動識別系統。對于模態參數識別，目前能實現的在線分析大多為頻譜分析，雖然文獻［18］提到客戶/服務器模式版的分析程序，但沒有說明在線分析和自動分析的具體內涵。

為實現模態參數自動識別，筆者從理論分析與系統搭建2 個層面入手，首先，引入改進的模糊C 均值聚類算法，解決非層次聚類的聚類數目確定問題，實現穩定圖自動識別；其次，提出基于數據解析、數據供給和數據分析的橋梁模態參數實時在線、自動識別體系，在系統層面實現模態參數實時在線連續識別；最后，通過拱橋模型試驗驗證算法和系統的可行性。

1 模態參數識別理論

1.1 模態參數識別方法

隨機子空間法分為協方差驅動和數據驅動的隨機子空間法2 種［19］。筆者采用基于參考點的協方差驅動的隨機子空間法進行模態參數實時在線識別，步驟如下。

1）根據采集的數據構造Hankel 矩陣y+和y?，其中：y+為所有測點的加速度時程；y?為被選為參考點的加速度時程。

2）計算協方差矩陣H，并對協方差矩陣進行奇異值分解，得到可觀測矩陣O。

3）通過觀測矩陣形成系統狀態矩陣A

其中：?表示矩陣的廣義逆。

4）對系統矩陣進行特征值分解，得到結構模態參數

其中：Λ=diag(λi)；=ln(λi)/τ，為相應的連續時間狀態矩陣的特征值；τ為采樣時間間隔。

5）頻率ωi和阻尼比ξi通過式（4）計算得到

其中：ai，bi分別為的實部和虛部。

1.2 虛假模態參數辨別指標

由于系統階次的過估計，識別得到的模態參數存在大量的虛假模態，準確剔除虛假模態參數是保證識別得到真實模態參數的基礎。文獻［7］對虛假模態參數辨別指標進行了系統論述，將辨別指標分為硬指標和軟指標。文獻［5-7］提出了基于聚類算法的虛假模態辨別方法，由于該方法對指標數量的選取要求較嚴格，不合適的指標選取會得到不合適的分析結果，人工干預較明顯。相對于軟指標，模態參數不確定度是衡量真實與虛假模態參數的有效度量。文獻［20-22］證明了虛假模態參數的不確定度與真實模態參數有較大差異，其相較于傳統方法具有更好的虛假模態辨別能力。因此，筆者采用模態參數不確定度作為虛假模態參數辨別指標。模態參數不確定度的計算過程可參考文獻［20］，在此不再贅述。

2 模態參數自動識別

模糊C 均值聚類算法在聚類算法中屬于劃分法。劃分法得到最佳聚類結果的前提是合理的聚類數目，但穩定圖合理的聚類數目在穩定圖完成聚類之前未知，現有基于劃分法的穩定圖自動識別都存在最佳聚類數目的取值問題。

筆者引入圖像識別領域改進的FCM 算法［23］，借助迭代過程，計算不同聚類數目下的隸屬度矩陣，構造鄰接矩陣和累積鄰接矩陣，再引入圖像分割領域的迭代圖切分算法解析累積鄰接矩陣，自動獲得最佳聚類數目，實現穩定軸自動識別，具體過程如下。

2.1 FCM 算法

FCM 算法通過數據對不同類的隸屬度來衡量數據屬于某類的程度。 假設數據集X={x1，x2，…，xn｝，FCM 的過程是通過最小化目標函數F，把數據集聚成C 類，常用聚類準則為類內加權誤差平方和的極小值，即

每個樣本屬于不同類的隸屬度可以寫成矩陣的形式，稱為隸屬度矩陣

FCM 算法通過對聚類中心ci和隸屬度矩陣U不斷迭代更新，直到F達到收斂條件，完成聚類。

矩陣中的每一列元素表示同一數據屬于不同類的隸屬度，隸屬度越大，表明該數據屬于該類的可能性越大。如果某兩個列向量在同一行出現最大值，則表明對應的兩個數具有較強的相似性，歸為一類的可能性較大。FCM 算法的核心是確定聚類數目，因此自動識別的核心是自動獲得準確的聚類數目。為解決該問題，筆者引入改進的圖像分割算法。首先，采用迭代方法計算不同聚類數目下的隸屬度矩陣；其次，構造鄰接矩陣和累積鄰接矩陣；最后，借助圖切分算法實現最佳聚類數目自動確定和穩定圖自動識別。

2.2 鄰接矩陣和累積鄰接矩陣

首先，通過分析隸屬度矩陣的列元素大小，將樣本點劃分到隸屬度最大（元素值）的一類，構造n個樣本的所屬聚類編號組成的一維向量Lc=［l1，l2，…，ln］，其中，li代表元素最大值所在行。根據 向 量 構 造 鄰 接 矩 陣［23］Oc，其 中，Oc為n×n的 方陣，矩陣元素采用式（7）計算很明顯，此過程構造的鄰接矩陣為對稱矩陣。

然后，設置不同的聚類數目，計算不同聚類數目下的鄰接矩陣，并將所有鄰接矩陣疊加，形成累積鄰接矩陣J

累積鄰接矩陣是數據相似性的集中體現。由于具有相似性的數據會在同一個位置出現非零元素，因此當很多不同聚類結果的鄰接矩陣合并時，累積鄰接矩陣中的對應元素會呈現較大值；相反，當兩數據之間的相似性較小時，對應元素值較小。因此，只要能自動準確解析累積鄰接矩陣，就能自動獲得最佳聚類數目和最佳聚類結果。

2.3 圖切分過程

從“圖”的角度看，累積鄰接矩陣具有圖的性質，累積鄰接矩陣是一個帶權的無向圖。因此，采用圖論算法中的深度優先搜索算法結合迭代的圖切分算法對累積鄰接矩陣進行解析，以便獲得最佳聚類數目。累積鄰接矩陣的切分過程［23］如下。

1）采用深度優先搜索算法查找累積鄰接矩陣J中的鄰接子圖并統計子圖個數。

2）迭代切分過程為

3）判斷累積鄰接矩陣Jt+1是否為零矩陣，如果是，則停止圖切分過程；否則，繼續進行圖切分過程，t=t+1。

4）統計出現次數最多的聚類個數，得到最佳聚類數目。

2.4 基于改進FCM 算法的穩定圖自動識別

改進的兩階段穩定圖自動識別過程如下：

1）對監測數據進行濾波預處理，選擇合適的頻帶范圍提高信號的可識別性，一般采用低通或高通濾波器剔除結構響應數據中的噪聲成分；

2）設定參考點數量、Hankel 矩陣分組等基本信息，采用基于參考點的協方差驅動的隨機子空間法計算模態參數及其對應的不確定度；

3）設定指標閾值，濾除虛假模態進行穩定圖清洗；

4）設置默認最大聚類數目，采用FCM 算法迭代計算不同聚類數目下的隸屬度矩陣和鄰接矩陣；

5）計算累積鄰接矩陣；

6）基于深度優先搜索算法確定最佳聚類數目；

7）根據確定的最佳聚類數目獲得穩定圖聚類結果；

8）統計每種聚類中穩定點的數量，按類內穩定點數量對識別結果進行排序，選取大于設定值的聚類作為最終需要的真實模態參數。

3 實時在線模態參數自動識別

為了實現模態參數自動識別，提出集成數據解析層、數據供給層和數據分析層的3 層架構體系。模態實時在線自動識別的3 層架構體系如圖1 所示。數據解析層解決實時在線模態識別的數據來源問題。數據供給層一方面解決模態識別過程中數據的實時供給問題，另一方面保證模態識別的實時性。數據分析層是實時在線模態參數自動識別的核心算法層，通過模態自動識別算法，實時分析數據供給層提供的監測數據，并輸出識別結果。

圖1 模態實時在線自動識別的3 層架構體系Fig.1 Framework of online automatic modal identification

3.1 實時在線數據傳輸與解析

數據解析層的功能是實時為數據分析層提供監測數據。數據采集系統采集的監測數據除了要進行離線存儲，還要滿足分析系統、門戶網站等的實時調用需求。數據交互方式的設計應符合在滿足實時調用功能的基礎上盡可能簡單的原則。文獻［12-13］提出采用中心數據庫的方式作為數據交換媒介。由于用于實時分析的數據不需要存儲，還要實時進行歷史數據清理，故筆者提出采用更簡單的文本格式（txt）的中間數據轉換格式實現數據實時交互，將每秒鐘解析的監測數據存儲在一個txt 文件中，不同傳感器的監測數據按不同列存儲。

筆者提出的數據存儲步驟如下：①根據傳感器位置按順序進行編號；②將解析的每個傳感器每秒的監測數據按編號順序組成數據矩陣，數據矩陣的每一列表示每個傳感器采集的結構響應；③將數據矩陣存入txt 文件，形成標準形式的數據轉換文本，供模態識別程序讀取；④重復步驟2～3，將每秒解析的監測數據不斷存入新的文件。

模態自動識別系統實時調用保存的標準格式的txt 文件進行實時在線模態識別。

筆者提出集數據采集、傳輸和解析為一體的數據采集與轉換框架。基于TCP/IP 協議，通過交換機將采集的監測數據直接轉換成可供讀取的數據格式，供模態識別系統實時調用。實時在線數據解析與傳輸框架如圖2 所示。

圖2 實時在線數據解析與傳輸框架Fig.2 Framework of online data interpretation and transmission

3.2 實時在線模態參數自動識別

實時在線模態參數自動識別通過數據供給層和數據分析層配合完成。通過設計實時在線數據檢測、讀取、遞進的動態可變滑動數據窗和基于改進的FCM 算法的穩定圖自動識別，分別解決數據獲取、實時性和自動識別的問題。

3.2.1 實時在線數據檢測和讀取

模態識別數據量應滿足最低分析要求，采用實時數據量檢測的方法判斷是否開始模態識別。設計了數據量實時檢測模塊，模塊可以實時檢測保存的標準數據文件量，當滿足分析用數據量時，讀取數據并傳遞給模態識別模塊。實時檢測模塊還具有對歷史標準數據文件進行刪除操作的功能，可以避免歷史數據累積引起的存儲空間問題。

3.2.2 遞進的動態可變滑動數據窗

健康監測系統在實際運營過程中，由于網絡、計算機性能等原因造成數據傳輸和分析不穩定，會嚴重影響模態自動識別系統的實時性和穩定性。為了適應實際運營狀況，滿足實時在線分析需求，提出了遞進的動態可變滑動數據窗。

定義基于參考點的協方差驅動的隨機子空間法，每次分析的數據長度為分析時長，用T表示；第i次與第i+1 次分析的間隔時間稱為間隔時長，用t表示；每次分析的耗時稱為分析時間，用h表示。間隔時長的衡量標準為數據量，公式為t=ns，其中：n為標準格式數據文件的個數；s為每個標準格式數據文件代表的數據采集時間。通過實時檢測標準格式的數據文件量和分析時間，動態調整每次分析的分析時長，形成動態可變數據窗，以適應實際運營環境，保證模態識別的實時在線。遞進的動態可變滑動數據窗具體步驟如下。

1）在采樣頻率固定的條件下，設定每次識別的分析時長和間隔時長。

2）實時檢測標準數據文件的數量，判斷數據量是否滿足分析時長的要求，如果滿足，則開始讀入監測數據并傳遞給模態識別模塊；否則，繼續檢測。

3）調用模態參數自動識別模塊，自動識別結構模態參數，并記錄分析時間。

4）如果分析時間大于間隔時長，則下一次識別過程增加分析時長；否則，按照第i次設定的參數繼續計算。

5）刪除間隔時長長度的歷史數據，重復步驟2～4 進行下一次分析。

分析時長、間隔時長和動態可變滑動數據窗如圖3 所示。

圖3 動態可變滑動數據窗Fig.3 Interpretation of stretchable data window

實際結構受溫度等環境干擾影響較大，結構模態參數也會發生變化。為保證分析結果的準確性，每次分析時長不應太大，避免因結構屬性發生變化而引起的分析結果偏差。

如果對連續性要求不高，間隔時長可以設定為較大值。在實際應用過程中，分析時間會在很小的范圍內波動，如果間隔時長大于最大可能產生的分析時間，那么實際分析過程中將不會產生分析時長的調整過程，分析過程可以自動持續進行。當間隔時長設置過大時，可能引起下次分析的數據量不足，在下次分析開始時，系統首先將進行數據量檢測，直至數據量足夠，再開始分析。

當對分析的連續性要求較高時，最佳間隔時長設定的原則是間隔時長等于或稍大于分析時間。在環境激勵的橋梁模態參數自動識別中，為了得到較準確的橋梁模態參數，需要對監測數據進行濾波等處理，因此間隔時間一般會設置的較大。對于試驗環境下的橋梁模態參數自動識別，由于采集的結構響應信號信噪比較高，即使采用較少的數據量且不采用濾波算法，也能得到較好的識別結果，因此在試驗環境中間隔時長一般較小。

間隔時長一般不建議小于分析時間，因為當每次分析被剔除的數據量小于新存儲的標準格式數據量時，數據量就會產生累積。即使分析過程能夠自動增加分析時長，減少數據累積程度，仍然不能完全避免數據持續累積的風險。

一般建議稍微降低識別連續性要求，將間隔時長設置稍微大于分析時間，這樣即使分析過程中出現少量波動，使得分析時間產生波動，只需少數幾次調整分析時長就能保證連續識別的穩健性，同時也能保證系統的穩定性。

3.2.3 實時在線模態參數自動識別

模態識別模塊基于改進的FCM 算法完成穩定圖自動識別，得到準確的模態參數識別結果。模態識別過程不需要任何人工干預或參數調整，在默認參數下就可以得到最佳聚類結果，完全實現自動化。實時在線模態參數識別整體流程如圖4 所示。轉換為標準格式的監測數據不斷被存入硬盤，并實時進行讀取分析。為了不使數據累積、占用較大的存儲空間，在下一次分析前應對已經分析過的數據自動刪除，然后繼續調用分析程序，開始下一次分析。

圖4 實時在線模態參數自動識別流程圖Fig.4 Flow Chart of online automatic modal identification

4 模型驗證

4.1 拱橋模型概況

為了驗證提出算法和系統的可行性，搭建Benchmark 力學模型驗證平臺。為了簡化設計，參照實際拱橋進行模型尺寸設計。

實際拱橋為中承式鋼管混凝土桁架拱橋結構，計算跨徑為248 m，計算矢高為62 m，拱軸線是拱軸系數為1.5 的懸鏈線。采用1/50 的比例進行縮尺設計，模型全部采用鋁合金制作，拱肋等效為矩形截面，拱肋節段首先按縮尺比進行加工，然后通過法蘭進行鉚接。拱腳采用剛接的方式通過鉚釘固定在2個鋼箱底座上，鋼箱底座通過錨栓固定在地板上避免縱向滑移。模型加速度傳感器采用對稱布置方案，單側拱肋5 個，以拱頂為中心，每個傳感器間隔為0.8 m，拱橋模型和傳感器布置如圖5 所示。試驗完全模擬了實際健康監測采集傳輸系統，采用美國國家儀器公司的Crio-9036 采集主機配合9234 加速度采集板卡采集加速度信號，并基于LabVIEW 開發了上位機數據采集軟件。在主梁的左、中、右3 個部位分別安裝一個激振器對模型進行激振。

圖5 拱橋模型和傳感器布置圖（單位:mm）Fig.5 Bridge model and sensor layout (unit:mm)

4.2 實時在線模態參數自動識別

進行數據分析的電腦通過交換機與采集主機連接，數據解析模塊基于TCP/IP 協議實時獲取監測數據并進行解析，解析的監測數據按標準文本格式保存。

傳感器編號從左向右依次編號為1～5，另一側拱肋的傳感器也從左向右依次編號為6～10，因此，標準格式的txt 轉換文件中共有10 列數據，每列存儲每個傳感器1s 的監測數據量。加速度傳感器采用中國地震局工程力學研究所研發的991B 型拾振器。采樣頻率應滿足奈奎斯特采樣定理，建議采樣時盡量取較大的采樣頻率，可以在分析時對數據進行重采樣處理。Benchmark 模型結構剛度較大，為獲得100 Hz 前的模態識別結果，采用軟件默認的1652 Hz 采樣頻率進行結構加速度響應信號采集。

為確定合理的分析時長和間隔時長，需要對監測數據進行初步分析。圖6 為不同分析時長的穩定圖分析結果。可以看到，3 種分析工況都可以得到清晰的穩定軸。采用Intel Xeon Gold 6126T 雙核48 線程處理器的工作站，3 種工況的分析時間隨著數據量的減少逐漸減少，分析時間依次為72，63 和57 s。

實驗室采集的結構響應數據信噪比較高，上述分析過程均沒有對數據進行重采樣和濾波處理。理論上，采用10，5 和2 min 的分析時長均可以得到較好的識別結果，但較小的分析時長伴隨著較小的分析時間和間隔時長，從而可以保證模態識別具有較高的連續性。因此，筆者采用2 min 未濾波的監測數據（即分析時長為2 min），間隔時長取稍大于分析時間的1 min，然后進行實時在線模態參數自動識別。

圖6 不同分析時長穩定圖分析結果Fig.6 Stabilization diagram under different amount of data

數據解析模塊將每秒解析的數據存入到一個文件中。開始分析后，數據讀取程序實時檢測保存的文件數量，每進行一次檢測就返回當前數據量，當數據量達到分析時長要求時開始模態識別。

圖7 為基于硬指標剔除虛假模態參數后的剩余識別結果及不確定度。虛假模態參數具有較大的不確定度，濾除不確定度占模態參數均值比例在1.5 %以上的識別結果，剔除虛假結果后剩余結果得到的穩定圖如圖8 所示。可以看到，模態參數不確定度能夠很好地辨別真實和虛假模態，剔除虛假模態參數。

圖7 識別結果及其不確定度Fig.7 All identified results and their uncertainties

設定改進的FCM 算法的默認參數為30，進行穩定軸自動識別，剔除穩定點數量少于20 的穩定軸，前170 Hz 的穩定軸自動聚類結果如圖9所示。

圖8 剔除虛假結果后剩余結果Fig.8 Remained results after elimination the false modes

圖9 穩定軸自動聚類結果Fig.9 Automatic clustering results

識別得到的前5 階自動識別結果與有限元結果對比如表1 所示。本次試驗只采集了豎向加速度信號，故只識別得到豎向振型。圖10 為3 次樣條插值后識別的前5 階模態識別振型。識別結果與有限元結果基本匹配，實測振型兩拱肋有些許差別，這可能是由傳感器安裝不完全對稱或者模型本身的差異造成。

表1 自動識別結果與有限元結果對比Tab.1 Comparison of Identified Frequencies with FEMHz

識別過程表明：改進的FCM 算法在不需要任何人工干預的條件下就能自動識別穩定圖，得到真實模態參數；提出的實時在線模態識別系統框架可以滿足實時在線分析需求，數據解析轉換過程和文件形式的數據交互方式能夠實時為模態識別系統提供監測數據。可見，筆者引入的模態參數自動識別方法和建立的識別系統能夠用于橋梁健康監測系統，系統級實現實時在線橋梁模態參數自動識別。

圖10 模型識別振型Fig.10 Identified bridge modal shapes

4 結 論

1）改進的FCM 算法不需要任何人工干預，在默認參數下就能自動獲得最佳聚類數目，并準確自動識別穩定軸，得到結構模態參數，能夠用于橋梁結構模態參數自動識別。

2）提出的數據解析、數據供給和數據分析3 層架構體系可以系統級實現模態參數自動識別。拱橋模型試驗分析結果證明，提出的分析架構可以解決實時在線模態參數自動識別的數據實時獲取和數據分析等問題，可用于橋梁實時在線橋梁模態參數自動識別。

3）提出的動態可變的滑動數據窗能夠保證實時在線模態識別程序穩定運行和識別過程的實時性。動態滑窗的間隔時長應由分析時長和分析時間綜合確定，在能得到準確的模態參數的前提下，推薦采用較小的分析時長以實現模態識別較高的連續性，間隔時長設定建議稍大于分析時間。