主軸系統在線動平衡質量補償策略優化

王 展， 張 博， 張 珂

（1.沈陽建筑大學機械工程學院 沈陽，110168）（2.高檔石材數控加工設備與技術國家區域聯合工程實驗室 沈陽，110168）

引 言

質量不平衡是主軸常見故障之一，對于類似機床主軸系統的高精密旋轉機械，微弱的質量不平衡會嚴重影響運轉精度和質量［1］。在線動平衡技術是解決旋轉機械不平衡振動問題的有效方案，可以通過移動動平衡裝置質量塊來補償不平衡質量的方式，達到在線動平衡的目的［2］。

實施動平衡的核心在于能高效、高精度地完成質量補償，如何能夠更準確地計算動平衡補償量、且更快速地完成質量補償是提高動平衡精度和效率的關鍵點。因此，針對在線動平衡調控方法以及質量補償策略方面的研究成為近年來國內外研究的熱點。張珂等［3］測試了一種電磁滑環式在線動平衡裝置的平衡特性，基于影響系數法進行了在線動平衡實驗研究，為高速主軸雙面動平衡和模態分析研究打下了基礎。Diaz 等［4］利用模態分析對平衡配重及其角度位置進行先驗評估，從而使模態平衡過程更加簡單安全。Tsai［5］同時利用影響系數法和遺傳算法，得到每個平衡面的平衡配重和相位，從而可以使平衡配重同時放在多個平衡平面上，并減少軸承振動。Xu 等［6］采用同步電流降低的方法，提出了可變相位陷波反饋，可在線識別轉子不平衡，通過離散的附加重量補償轉子不平衡和抑制諧波振動。運俠倫等［7］建立了動力學模型，采用有限元法對模型進行修正，抑制了主軸-轉子系統不平衡引起的振動，提高了平衡效率。王仁超等［8］針對砂輪-電主軸系統的在線動平衡需求，設計開發的電磁式自動平衡頭降低了加速度幅值。 Liu 等［9］為了解決磁懸浮軸承支承的剛性轉子系統的不平衡振動問題，采用自動平衡方法有效抑制了轉子系統的不平衡振動。Xu等［10］為了提高轉子自動平衡的控制效率和平衡精度，提出了一種模糊自動校正的單神經元PID 控制方法。Ye 等［11］提出了一種基于動態相似比例模型的無試重平衡方法，消除了原型系統的重量測試過程。Jiang 等［12］將參數化時頻分析和全息平衡法相結合，確定了轉子的不平衡量和不平衡角。Zhang等［13］建立了振動響應與不平衡激勵之間的數學模型，設計了動平衡模型的仿真程序。Larios 等［14］提出了一種基于代數識別技術的在線標識符方法，使2 個平衡盤可以同時平衡4 種振動模式。

綜上所述，關于旋轉機械在線動平衡的研究已經取得了一定成果，但是如何能夠針對自動平衡裝置進一步提高在線動平衡的質量和效率仍是目前亟待解決的問題。筆者主要圍繞主軸系統的在線動平衡開展研究，在不平衡產生機理及動平衡調控方法的基礎上，建立在線動平衡質量補償策略優化數學模型，優化質量塊的移動方案，從而實現更高精度、更高效的在線動平衡。

1 在線動平衡質量補償優化模型

1.1 在線動平衡原理

主軸在線動平衡系統主要是通過平衡頭內配重塊的移動來補償不平衡質量。計算機將控制命令傳給控制裝置，控制平衡頭內部微型電機轉速。振動傳感器連接到主軸外殼，檢測主軸轉速脈沖信號并傳遞振動信號到控制單元，當傳感器監測到不平衡振動量大于設定的閾值時，從而使配重塊轉動，直至2 個配重塊產生的離心合力的大小與不平衡力相等，方向與不平衡力相位相反，這時可以認為主軸達到了平衡狀態。

為了將動平衡原理表現的更直觀，可將動平衡原理模型進一步簡化，將2 個配重塊等效為2 個質點，且其旋轉半徑相同。在動平衡裝置中，2 個配重塊的質量和體積一般都是相等的。建立如圖1 所示的雙配重塊平衡力學模型。圖中的A，B 小球代表2個配重塊，C 小球代表主軸的固有不平衡量。當主軸平衡時，得到

其中：F為主軸的固有不平衡量；FA為配重塊A 產生的質量補償量；FB為配重塊B 產生的質補償量；mA為配重塊A 的質量；mB為配重塊B 的質量；ω為主軸的轉速；φ為2 個配重塊的夾角。

圖1 雙配重塊平衡力學模型Fig.1 Balance mechanics model of double counterweight

1.2 優化模型

質量補償策略優化就是對2 個配重塊的移動策略進行優化。首先，對配重塊的補償策略進行數學建模；其次，在Matlab 中利用遺傳算法優化出配重塊的相位。圖2 為質量補償策略優化流程。

圖2 質量補償策略優化流程圖Fig.2 Quality compensation strategy optimization flow chart

在對主軸進行平衡時，主軸殘余不平衡力的表達式為

其中：P為主軸平衡后的殘余力；W為主軸的固有不平衡力。

在對2 個配重塊的移動策略進行模擬時，需要對配重塊在極坐標下移動的角度進行建立數學模型。根據平衡原理，2 個配重塊移動的角度φA和φB為優化變量，主軸的殘余不平衡力為優化目標。數學模型為其中：φA和φB為平衡頭中的配重塊A 和B 在極坐標下的移動角度值；θA和θB為配重塊A 和B 在平衡頭中的初始相位；F'為配重塊A 和B 離心力的合力；η為主軸固有不平衡量的相位；W為主軸的固有不平衡力。

通過計算機隨機生成N組（φA，φB）作為第1 次迭代的初始解，即初始種群；計算第m次迭代時第j組初始解所對應的f(φA，φB)j，m，并根據f(φA，φB)j，m的大小進行選擇淘汰，其中：j=1，2，…，N；m=1，2，…，H；H為預設迭代次數。

第j組初始解可以被保留的概率為

其中：f(φA，φB)i，m為第m次迭代時第i組初始解所對應的f(φA，φB)；i=1，2，…，N。

每個pj，m的累積概率qj，m為

其中：(pj，m)l為第m次迭代時第l次計算得到的被保留概率；M為第m次迭代時N組初始解中被保留概率的總次數；r為在［0，1］區間內產生的一個隨機數，若r＜qj，m，則保留第m次迭代時 第j組的初始解，否則，淘汰第j組的初始解。

圖3 為模型通過遺傳算法的迭代求解流程。將保留的第m次迭代時的第j組初始解轉換為二進制，通過交叉變異得到最新解。將得到的最新解作為第m+1 次迭代的初始解，令m=m+1，并進行迭代計算，將H次迭代后的結果作為最終解。將最終解轉換為十進制輸出，作為優化后的2 個配重塊在極坐標下的移動角度值（φAH，φBH）。

圖3 迭代求解流程Fig.3 Iterative solution process

2 在線動平衡質量補償優化實驗

2.1 主軸系統動平衡實驗平臺搭建

在線動平衡實驗平臺由電機、主軸、計算機控制單元、振動傳感器和電磁滑環式平衡頭等組成。計算機將控制命令傳給控制裝置，控制平衡頭內部微型電機轉速。傳感器與主軸外殼相連，檢測主軸的轉速信號以及振動信號，并傳遞振動信號到控制單元，調整平衡頭內部質量塊。圖4 為實驗平臺示意圖。

圖4 實驗平臺示意圖Fig.4 Schematic diagram of the test platform

2.2 主軸在線動平衡策略優化模擬實驗

初選1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 和3.5 kr/min 6 種不同的轉速對主軸的不平衡進行研究。在沒有負載的實驗條件下，在主軸的前端加不平衡量來模擬主軸的不平衡。利用動平衡裝置對主軸進行平衡，通過對比主軸平衡前后的振幅來驗證筆者所提出的方法。將提出的配重塊移動策略應用于平衡實驗中，以優化平衡的調節方式對主軸進行平衡。該過程用于檢驗優化后得出的配重塊位置的合理性，并將得到的平衡效果進行對比。

在 主 軸 前 端 分 別 添 加16.5，22.0 和27.5 g·mm的不平衡量，初始相位分別為180°，120°和240°。為了避免主軸在啟動時振幅過大，則把配重塊的初始相位設定為0°和180°。應用質量補償優化方法計算出平衡裝置的配重塊相位如表1 所示。

表1 優化后平衡裝置的配重塊相位Tab.1 The optimized phase of the counterweight block of the balancing device

由表1 可以看出，在不同速度、質量及相位下，每次實驗時配重塊應達到的平衡相位。在同一相位時，不同速度下的配重塊的相位幾乎都相等，這是由于配重塊的質量遠大于不平衡質量，在很小的范圍內便可以平衡不同轉速下的不平衡。質量補償優化后的位置在理論上是配重塊的最優相位，但由于實際工況復雜，在動平衡裝置的自動平衡下，配重塊位置達不到相應的相位，從而達不到上述精度。在手動調節模式下，完全可以使配重塊達到相應的相位。

平衡前的不平衡力如圖5 所示。可以看出，隨著轉速的上升，不平衡力也隨之增大，最大的不平衡力為82.31 N，產生于外加27.5 g·mm 的不平衡量，轉速為3.5 kr/min。

圖5 平衡前的不平衡力Fig.5 Unbalance force before balance

圖6 為平衡后的殘余力。可以看出，在轉速相對較高時，平衡裝置的平衡能力下降，殘余力大幅度增加。最小殘余力在不平衡量為22 g·mm、轉速為1.0 kr/min 時產生，其大小為0.07 N。最大殘余力達到了4.9 N，在不平衡量為22 g·mm、轉速為3.5 kr/min 時產生。殘余力的變化表明調控策略優化得到的配重塊的相位是正確的，可以有效平衡主軸。

圖6 平衡后的殘余力Fig.6 Residual force after balance

3 主軸在線動平衡優化對比實驗

用動平衡裝置對上述實驗條件進行實驗，可以得到3 種不同的外加不平衡量在平衡前后的振幅，如圖7 所示。由于實驗平臺共振，在轉速為1.5 kr/min 時，振幅波動較大。當轉速為1.5 kr/min、不平衡量為27.5 g·mm 時，平衡前的最大振幅為26.98 μm。當轉速為1.0 kr/min、不平衡量為16.5 g·mm 時，最小振幅為4.15 μm。當轉速為3.0 kr/min、不平衡量為27.5 g·mm 時，最大平衡率為66%，平均平衡率為57.99%。

利用質量補償優化方法對主軸進行優化平衡，初始條件與未優化平衡的條件相同，當動平衡裝置中的2 個配重塊準確達到質量補償優化模型計算出的相位時，可以認為主軸達到了平衡。

未優化平衡時，2 個配重塊的相位分布在優化平衡的相位周邊，但是沒有優化平衡的相位精確，且優化平衡時2 個配重塊合力的相位與不平衡質量的相位呈180°，這就最大限度地抑制主軸的不平衡。未優化平衡與優化平衡的配重塊相位屬于合理的區間，2 個配重塊的相位在3 種不同的外加不平衡量和轉速的情況下，相位的波動更小，相位更精細。從實驗對比得知，計算出的相位會更加合理。未優化平衡與優化平衡最大的區別體現在主軸的振動幅度上。圖8 為優化平衡前后的振幅對比。可以看出，在低轉速時，主軸的振動幅值較低，不管是優化平衡還是未優化平衡，都未能使主軸的振幅有較大的下降，但隨著轉速的上升，主軸的振動幅值大幅上升。未優化平衡時，主軸的幅值已經下降了一部分，但經過優化平衡，主軸的振幅較未優化平衡又有所下降，平均下降20.60%，最高下降29.64%。

圖7 3 種不同的外加不平衡量在平衡前后的振幅Fig.7 Three different applied unbalance amplitudes before and after equilibrium

圖8 優化平衡前后的振幅Fig.8 Amplitude before and after balance with optimized balance

圖9 為優化平衡前后質量塊移動步數。平衡裝置的質量塊移動一步需要5 s。圖10 為未優化平衡時間與優化平衡時間的比較。由于設備老化和實際工況等原因，不管是未優化平衡還是優化平衡，時間都遠超出平衡的理論時間。未優化平衡時，在轉速為3.5 kr/min 時，平衡時間最長需要45 s，移動9 步；而優化平衡時間在轉速為3.0 kr/min 時，最長需要30 s，移動6 步。平衡時間平均下降34.67%，最高可下降52.78%。

圖9 質量塊移動步數Fig.9 Number of mass movement steps

圖10 平衡時間Fig.10 Balance time

用主軸在線動平衡裝置來驗證提出的質量補償優化方法。實驗結果表明：配重塊的質量補償優化方法提高了主軸的平衡精度，相比于未優化平衡，動平衡裝置在優化平衡下可以使主軸的振動幅值進一步下降，平衡時間減少；精確移動配重塊的相位，可以降低在未優化平衡下的振動幅值。

4 結束語

主軸系統的在線動平衡質量補償策略通過建立優化模型、改變平衡頭質量塊的移動方式，準確得到配重塊的相位，從而有效提高了平衡精度和效率，降低了平衡時間。通過實驗可知，主軸在線動平衡裝置優化后，主軸的振幅較未優化平衡平均下降20.60%，最高下降29.64%，平衡時間平均下降34.67%，最高下降52.78%。基于遺傳算法的在線動平衡質量補償優化方法為進一步實時降低主軸系統振動、提高加工精度和效率奠定了理論基礎。