基于ARIMA和線性回歸組合模型的煤炭價格預測

何文琪

[摘? ? 要] 煤炭是國民經濟發展的基礎，對煤炭價格進行預測將有利于企業對將來的發展做出判斷，同時有利于國家做出調控。文章使用Eviews軟件對2006-2020年每周的煤炭價格使用ARIMA（3，1，0）模型進行時間序列預測。為綜合考慮其他因素如原煤產量、原油進口量等對煤炭價格的影響，使用線性回歸模型進行擬合，再使用預測誤差平方和倒數法得到組合模型。最終的預測結果誤差為0.977%，預測效果較好，可為煤炭市場的經營和管理提供一定的理論依據。

[關鍵詞] 煤炭價格;預測;ARIMA;線性回歸

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2021. 01. 077

[中圖分類號] F713.54? ? [文獻標識碼]? A? ? ? [文章編號]? 1673 - 0194（2021）01- 0187- 02

0? ? ? 引? ? 言

煤炭一直是我國重要的能源，其消費量占比相比于石油和天然氣長期處于領先地位。煤炭的市場價格不僅反映了煤炭市場的狀況，也體現了我國的經濟發展狀況。對煤炭價格進行精準預測能夠幫助企業預估成本，做出決策，同時也為煤炭市場的平穩發展奠定了基礎。

1? ? ? 研究現狀

目前國內已有許多學者對煤炭價格的預測做出了研究。向超[1]對煤炭價格進行了ARIMA和SVR組合模型的預測，并比較各組合模型預測的精度，得到變權組合模型由于等權組合模型和單預測模型的結論。孫福玉[2]對影響煤炭價格的因素使用層次分析法進行排序，并使用季節時間序列預測模型結合干預分析對煤炭價格進行綜合預測。寧暉[3]對從研究煤炭價格序列自身變化規律的角度，提出基于滾動時間窗的預測模型，將此模型應用于秦皇島港5 500 kcal混煤價格的預測，分別得到1期、3期、6期、9期及12期的價格預測，達到預測結果的平均誤差值不超過3%的良好效果。金林? 等[4]綜合考慮宏觀經濟、能源價格、氣候環境和國際市場四方面因素，對市場中的煤炭交易價格建立指標體系，之后對廣州煤炭交易市場價格使用BP神經網絡進行預測。

2? ? ? ARIMA模型預測

2.1? ?ARIMA模型

時間序列預測是指用歷史已有的數據對未來進行預測，ARIMA模型是一種著名的時間序列預測方法。ARIMA模型是差分整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的簡稱，目前在衛生、能源和經濟等領域的短期預測中有較常運用。

ARIMA模型是自回歸模型AR模型和移動平均模型MA模型的整合模型。ARIMA模型的一般形式如下：

yt=β0 +β1yt-1+…+βpyt-p+εt+θ1εt-1+…+θpεt-p

其中，{yt}為需進行預測的時間序列，β和θ為待估參數，p為自回歸階數，q為滑動平均階數，{εt}為白噪聲序列。

在實際應用中，需先判定時間序列是否平穩，若時間序列為非平穩序列，需進行差分處理。經過d階差分處理后的平穩時間序列即可使用自回歸積分滑動平均時間序列，即ARIMA（p，d，q）進行預測。

2.2? ?評價指標

為測量最終的預測結果，本文使用MAPE（平均絕對百分誤差）指標進行衡量。MAPE考慮了預測值與真實值的誤差相比于真實值的比例，可以很好地體現預測結果的優劣。

2.3? ?數據說明

煤炭的種類有很多，本文選取秦皇島動力煤作為預測對象，以其平倉價的數據為樣本。由于本文采用ARIMA模型進行預測，因此考慮選擇2006年7月到2020年4月每周的平均價格進行擬合。共收集到671個樣本數據，選取后17個為訓練樣本即2020年1月至4月的數據，數據均來源于中國煤炭市場網。

2.4? ?煤炭價格預測

基于ARIMA模型的預測步驟，將數據導入Eviews中并繪制周度平均價格時間序列圖和自相關圖和偏自相關圖，可以看出近幾年煤炭價格呈先漲再跌再漲的趨勢，初步判定此時間序列為非平穩序列。

為了更加準確的判斷此時間序列的平穩性，對其進行ADF檢驗，得到原假設為序列存在單位根，在1%、5%和10%的顯著性水平下，ADF test result值為-2.214 034，大于其臨界值-3.441 695、-2.866 437、-2.569 437，單根的t檢驗統計量值為0.201 6，大于0.05，說明接受原假設，即原序列是非平穩的序列，需要對序列進行差分處理。對時間序列進行一階差分后，再次進行ADF檢驗，得到ADF test result值為-7.740 856，小于其臨界值-3.991 656、-3.426 191、-3.136 301，單根的t檢驗統計量值小于0.05，說明經過一階差分后的序列是平穩序列。確定擬合模型為ARIMA（3，1，0）。

通過此模型計算以往數據的預測值，并與真實值進行對比，進行模型檢驗，得到圖1，可以看出該模型預測效果較好，計算得該模型平均絕對百分比誤差值為1.01%，可以接受。

3? ? ? 線性回歸模型

基于實際情況和相關文獻閱讀，煤炭價格主要受原煤產量、原煤進口量、原油進口量、原油價格、天然氣進口量和GDP六個因素的影響，由國家統計局和美國能源信息署收集相關數據。為方便預測，對所有數據使用Eviews進行轉頻處理，使其單位為周。之后使用Eviews對樣本數據進行擬合，計算得MAPE值為2.43%，擬合結果可以接受。

4? ? ? 組合模型預測

為提高預測精度，并考慮其他因素對煤炭價格的影響，采用預測誤差平方和倒數法進行模型組合。各模型預測精度不同，若該模型預測誤差平方和較大，說明該模型預測精度較差，應降低權重。

其中Wi為各模型的權重，E-1為各模型的預測誤差平方和倒數。

經計算，ARIMA模型的權重為0.935，線性規劃模型的權重為0.065，擴充ARIMA模型和線性回歸模型的樣本區間至2020年1月至4月，得到最終預測結果，如表1所示。

5? ? ? 結? ? 論

本文通過ARIMA模型對2020年1月至4月的煤炭價格進行了預測。首先將樣本序列進行差分處理，使其平穩化，之后使用ARIMA（3，1，0）模型對樣本數據進行預測，經檢驗該模型的平均絕對百分誤差為1.01%，預測效果較好，并使用該模型對訓練樣本進行預測。為綜合考慮其他因素對煤炭價格的影響，使用預測誤差平方和倒數法將線性回歸模型與ARIMA模型組合，得到最終預測結果。

主要參考文獻

[1]向超.基于ARIMA-SVR組合模型的動力煤價格預測與實證研究[D].北京：對外經濟貿易大學，2019.

[2]孫福玉.基于AHP-SARIMA的煤炭價格預測研究[J].現代經濟信息，2020（7）：175-176.

[3]寧暉，周文文.基于滾動時間窗的ε-SVR煤炭價格預測模型研究[J].煤炭經濟研究，2020，40（3）：12-18.

[4]金林，馬忠蕓，王紅紅.基于灰色BP神經網絡碳排放交易價格預測[J].河北環境工程學院學報，2020，30（1）：27-32，41.