數學活動經驗：在『做』與『思』中自然生長

[摘要] 數學活動經驗的積累需要教師精心設計教學活動，創設恰當的活動情景，激發學生已有經驗;要讓學生經歷豐富的活動過程，并在學習活動的基礎上對數學經驗進行反思內化，促使經驗生長。

[關鍵詞] 數學活動;經驗;過程;反思

一、數學活動經驗的內涵特征

數學活動經驗是指學生在經歷數學活動過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感等，具備如下特征：

1.生長性。學生數學活動經驗“有助于學生形成完整的數學認知結構，并對后續學習和發展產生積極的影響”。它對學生獲得良好的數學教育、提升數學素養有著深遠的意義。

2.過程性。積累數學活動經驗必須要使學生不斷地經歷、體驗各種數學活動。數學活動經驗的積累就是在這些“做”與“思”的過程中不斷發展。

二、促進數學活動經驗生長的基本策略

（一）創設恰當的活動情景，激發已有經驗

“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實。”小學階段的學生，正處于從形象思維過渡到抽象思維的階段，恰當有效的教學情境，有助于激發起學生已有的生活經驗和相關的數學活動經驗，為新知的學習做好思維的鋪墊和伏筆。例如，在學習平面圖形的面積時，研究“同樣長度的線段圍成什么圖形面積最大”這一問題時，引導學生手牽手圍成一圈，每個人盡量地向外拉，此時圍成的面積最大，而這個時候圍成的圖形是圓形。

通過激活學生的生活經驗，使得這個問題得到巧妙解答。以這樣鮮活有趣的形式，既抓住了學生的興趣點，又喚醒了學生對“面積最大”的生活經驗，為接下來的系統探究奠定基礎。雖然這樣的經驗只是生活化的、淺顯的、感性的，但依然是新知學習不可或缺的部分。

（二）經歷豐富的活動過程，積累活動經驗

“基本活動經驗是學生親自或者間接經歷活動過程而獲得的經驗”，在課堂教學的過程中，教師應該盡可能地讓學生主動參與到活動探究的過程中。

1.在具體操作中積累直接經驗

美國教育家戴爾曾經提出經驗之塔理論，在經驗之塔的底部幾層分別是“有目的的直接經驗”“設計實驗”和“參與活動”。該理論啟示我們，學習最好從直接參與的動作性經驗開始，以獲得直接經驗。例如，在“認識千米”的教學過程中，課前筆者帶領學生到操場上走完1千米。在課堂上，學生結合走路的過程，從以下方面予以反饋。

師：我們走完1千米用了多久？大約有多少步？

生1：大約13分鐘，2 500步。

師：走完后大家有什么感覺？

生2：有點累，都流汗了。

生3：感覺比我們之前學習的長度米、分米和厘米要大得多。

在這樣的活動過程中，學生不僅有長度上的感知，更有時間、身體的感覺等一系列的感受，從而在認知結構中更加立體地建立起對“千米”這一概念的直接經驗。

當然，學生形成正確而清晰的直觀體驗依賴操作材料、活動環節、問題設計等諸多方面，在每一個環節教師都要全面預設，避免學生因生活經驗不足而形成錯誤的活動經驗。

2.在直觀想象中積累間接經驗

直接經驗的獲取對學生核心素養的提升有著不可替代的作用，但是學生學習不可能每一個場景都去親身體驗。學校學習主要是文化繼承的過程，我們能夠去體驗和經歷的事情只是極少一部分，而更多的時候需要充分地發揮大腦想象的功能，尋求間接經驗的幫助，彌補直接經驗的不足。因此，應充分整合各種教育教學技術和手段，讓學生在直觀想象、模仿中獲得身臨其境的經歷和體驗。例如，在教學“認識噸”的過程中，因為條件限制，學生不可能親自體驗到1噸甚至10噸的重量，只能充分發揮自己的想象。

師：一袋10千克的大米，要有100袋這樣的大米才是1噸，想象一下100袋有多少，如果擺放在我們教室里，應該會占用多大空間？

生1：會占據大概這么大的地方。（學生用身體比劃，其他學生驚嘆）

師：三年級的小朋友體重大約20千克，那多少個小朋友加起來重量就會有1噸呢？

生2：50個。

師：是啊，相當于我們整個班級所有的學生加起來重量大約1噸。

生3：哇，原來1噸這么重啊。

在這個過程中，教師充分運用了學生想象，讓學生體驗到1噸的重量。雖然沒有直接、親身的體驗，但是這樣的活動依然使學生獲得了充分的間接經驗，滿足了學生的心理需求，獲得了積極的情感體驗，充實了數學活動經驗的具體內容。

（三）反思經歷的數學活動，內化活動經驗

在經歷了豐富的數學活動之后，學生獲取了一定的經驗，但此時學生所獲取的還是模糊的、零散的、無序的淺表化經驗。這樣的經驗如果不經過進一步的加工處理，很容易丟失遺忘，對后續知識的學習作用微乎其微，甚至還會出現前攝知識干擾的現象。這時，自我的反思就顯得尤為重要，只有經過反思，學生才會將這些經驗的“碎片”條理化、系統化和清晰化，形成深層性的活動經驗。因此，教師在課堂教學過程中，應該引導學生對數學活動過程中所獲取的經驗進行回顧和總結，反思自己是怎樣發現問題、怎樣解決問題、用了哪些思考的策略和方法。經過這樣的升華和內化，學生的活動經驗才會是有聯系的，才是不斷生長的。

例如，在教學“軸對稱圖形”一課時，研究平行四邊形、長方形、菱形和正方形分別有幾條對稱軸，筆者引導學生作了以下反思。

師：我們剛剛畫出了每一個圖形的所有的對稱軸，回憶一下你是怎樣找到每一個圖形的對稱軸的？

生1：我是通過折一折的方法。

師：還有嗎？

生2：我就是自己在腦子里想象的。

師：你的空間想象能力很好。那么，同樣都有兩組對邊分別平行，為什么平行四邊形不是軸對稱圖形呢？

生3：因為無論沿哪一條線對折，都不能完全重合。

師：那為什么長方形和菱形只有兩條對稱軸，而正方形卻有四條對稱軸呢？

生4：因為正方形是特殊長方形也是特殊的菱形，所以菱形和長方形的對稱軸正方形都有，所以正方形有四條對稱軸。

在這個教學環節中，教師通過兩次有層次的比較，引導學生回憶探索圖形對稱性的方法，進一步內化了學生已有的活動經驗，使學生對圖形對稱性的理解更加清晰和系統。在學生積累了一定的數學活動經驗之后，教師通過恰當的活動來引導學生對原本的經驗進行有效反思，這樣不僅可以把經驗的積極作用有效地凸顯出來，同時也很好地規避活動經驗的不良因素，使積累起來的數學活動經驗能更好地為學生所用。

胡峰光? ?江蘇省常州市武進區人民路小學。