基于粗糙集的圖像處理研究綜述

武衛翔，丁衛平

摘要：圖像處理在當今社會各個方面都有應用。隨著人工智能的發展和大數據時代數據體量的節節攀升，日常生活中圖像也呈現出爆發式增長。面對龐大的圖像數據庫，需要有效工具來快速處理復雜海量信息。具有不確定特性的粗糙集為圖像處理提供有效的手段。

關鍵詞：圖像處理;粗糙集;不確定性

中圖分類號：TP391.41? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）34-0093-02

隨著科技的發展，近些年圖像應用在人們生活的各個方面，如手機拍照、車牌識別、人臉識別、網頁圖像圖片素材等。圖像是人們感知客觀世界的視覺基礎，人們通過圖像獲取相關信息、表達并進行傳播。對圖像的深入研究，能改善人們的生活環境，在很大程度上轉變人們的生活方式，并且提高人們的生活質量。比如醫生借助醫學圖像處理，能夠大大提高對病人所患何種疾病的確定性判斷以及疾病的輕重判斷，及時給出治療手段。圖像的研究主要包括圖像的檢索、圖像的分類、圖像增強、圖像融合等[1]。

粗糙集理論由Pawlak在1982年提出[2]，粗糙集是數學工具，它是用來處理不完整不確定任務。隨后研究人員對粗糙集的研究大量深入并在大部分領域所有應用。Xiaoling Yang等[3]提出了一種新的鄰域粗糙集模型，即使用距離度量學習來構建的模型。Lei Lei等[4]利用粗糙集理論對建筑能耗冗余影響因素進行剔除，找出影響建筑能耗的關鍵因素。Meng Hu等[5]在鄰域關系中引入不同的權值，計算鄰域關系之前充分挖掘屬性與決策之間的相關性，并討論了其性質。Minghua Wei等[6]將粗糙集與人工神經網絡相結合，提出了容差關系的粗糙集模型，將模型應用于水輪機轉輪故障診斷中。目前粗糙集理論在許多領域得到了廣泛應用，比如模式識別、機器學習等 [7]。在圖像處理方面應用也頗多，本文對粗糙集在圖像領域應用進行了總結研究。

1 粗糙集理論

粗糙集是建立在這樣一個假設上的，即將一些信息（數據、知識）與話語世界的每一個對象聯系在一起。例如，如果對象是患者，則該疾病的癥狀形成有關患者的信息。具有相同信息特征的物體，鑒于其可獲得的信息是不可分辨的（相似的）。以這種方式產生的不可分辨關系是粗糙集理論的數學基礎。所有不可分辨（相似）的物體，它們的任一集合稱為基本集合，從而形成關于知識的基本顆粒（原子）。一些基本集的并集稱為清晰集，即精確集，相反則集合是粗糙（模糊）。每個粗糙集都有邊界線，不能被確定分類的物體可能是集合成員也有可能是補充成員。顯然，清晰的集合根本沒有邊界線元素。在粗糙集理論中，人們傳統中的模糊概念比如說冷、熱，都會被一對精確的概念所取代。

1.1 粗糙集基本定義

考慮一個簡單的知識表示場景，以有限屬性描述有限對象。一組有限的對象是由一組有限的屬性描述的。信息系統[S=U，R，V，f]為四元系統，[R=C∪D]。系統中[U]表示論域，[R]表示屬性集合。C表示條件屬性集合，D表示決策屬性集合。

粗糙集理論需要運用關系數據庫對數據進行分類，通過精細分類形成近似空間。在這個空間中，通過下近似集[R?（X）]和上近似集[R?（X）]等概念刻畫知識的一些特征信息。具體的公式如下：

[R?X={x∈U|xR?X}]

[R?X={x∈U|[x]R?X≠?]}

論域可分為正區域（[POSR（X）]）、負區域（[NEGR（X）]）和邊界域（[BNDR（X）]）三個區域，公式為：

[POSRX=R?（X）]

[NEGRX=U?R?X]

[BNDRX=R?X?R?X]

如圖1所示[8]。在粒度或顆粒大小不變的條件下，橢圓表示[X]，[X]的下近似集為黑色部分，[X]以外的圖中的灰色部分構成了上近似集。容易看出，上近似集是屬于不確定部分。

1.2 知識約簡

粗糙集理論中的知識約簡表示，確保知識庫決策能力不受影響的狀態下，刪減無關信息，簡化知識庫內部空間，提升知識庫決策效率。設以[R]表示一等價關系，[r∈C]，當[indR=ind（R?r）]時，表示[r]為[R]中不必要的，否則表示[r]為[R]中必要的。

不必要的信息在數據庫中是多余的，將它們從數據庫中去除，不會對數據庫的分類能力產生影響。當然，如果刪除某一必要信息，則一定改變數據庫的分類能力。由此可見，知識約簡在實際應用中具有重要意義。

2 粗糙集在圖像領域的應用

當使用圖像的時候，受較強的空間等影響，處理不確定性問題較多。當前粗糙集模型也常被應用于圖像分割等圖像處理技術中，運用粗糙集模型處理目標圖像，可以在異地程度上提高處理效果。

2.1 圖像增強

圖像增強是改善圖像質量的重要技術。將圖像中不需要的信息進行消除，重要信息進行突出、強化。經過處理的圖像，加強了所需信息，最終能獲得滿意的圖像。佘志用等[9]使用粗糙集、規定化直方圖等方法相結合。閻成棟[10]利用粗糙集的不可分辨關系，對子塊進行增強處理。朱鳴等[11]改進模型，將改進模型應用于引力場中，對SAR圖像目標增強。Shi P F等人[12]利用粗糙集方法構建水下圖像的知識表示，然后根據上下近似等價關系對圖像進行最優分割， 實現對水下圖像進行增強。

2.2 圖像分割

圖像分割是指把圖像分成若干個區域，通過對圖像的不同特征進行分析，達到分割的目的。最終在同一區域的目標具有相似性，以便提取某些特定特征。圖像分割在醫學領域使用較多。饒夢等[13]對現有圖像分割算法在不確定性問題上的局限性，提出了一種粗糙不確定性的圖像分割方法。姚龍洋[14]基于粗糙集近似集理論模型， 得到最優分割閾值。朱婷婷[15]構造出圖像粗糙度直方圖，將粗糙集與分層思想的彩色圖像分割算法結合。

2.3 圖像檢索

網絡各個應用程序都存在大量的圖像，圖像以指數級增長。并且圖像的描述信息也愈加復雜，如何在海量圖像中，精確查找用戶所需要的圖像，是一個很大的挑戰。李玉惠[16]提出粗糙集推理規則，將模型應用到顏色互信息描述子的方法。李穎桃[17]結合空間金字塔匹配模型，提出鄰域粗糙集特征選擇圖像分類方法。周海英[18]通過粗糙集的處理實現了認知規律的發現，通過任務驅動完成圖像檢索任務。

2.4 圖像濾波

圖像使用前需要預處理，而圖像濾波在該過程中占有重要作用，在抑制目標圖像噪聲的同時保留圖像的細節特征。圖像濾波效果對圖像分析結果具有一定影響，因此應多加注意。胡小梅[19]對彩色圖像濾波時，應用了粗糙集理論。趙金[20]結合粗糙集理論研究成果，提出新的中值濾波算法。Ashish Phophalia等[21]利用粗糙邊緣圖和粗糙類別標簽獲得的先驗信息增強了雙邊濾波器的基本結構。

粗糙集在圖像處理方向的應用還有很多，也有很多對粗糙集擴展研究，比如模糊粗糙集。胡學偉[22]提出鄰域關系模糊粗糙集以及其特征選擇算法。

3 結束語

本文敘述了粗糙集基本概念以及原理，并對粗糙集在圖像領域的應用進行了介紹。在智能化信息化快速發展的當今社會，粗糙集的不確定特性使得粗糙集成了很好的理論工具，并在以后發展中具有很大的潛力和優勢。在現代生活中，人工智能愈加貼近日常生活，而大數據也在各行業應用廣泛。相信隨著粗糙集模型更加完善，研究更加深入，粗糙集將推動圖像在各個領域的應用。

參考文獻：

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[14] 姚龍洋.粗糙集近似集的不確定性研究及其在圖像分割中的應用[D].重慶：重慶郵電大學，2016.

[15] 朱婷婷.粗糙集理論在彩色圖像分割算法中的應用研究[D].太原：山西大學，2016.

[16] 李玉惠.基于視覺描述子的圖像檢索與分類方法研究[D].新鄉：河南師范大學，2016.

[17] 李穎桃.鄰域粗糙集特征選擇及增量學習在圖像分類中的應用[D].太原：太原理工大學，2018.

[18] 周海英.基于視覺認知的圖像搜索與識別關鍵技術研究[D].北京：北京科技大學，2015.

[19] 胡小梅，李眾立.一種基于粗糙集理論的彩色圖像濾波算法[J].計算機與現代化，2003（9）：11-12.

[20] 趙金.基于粗糙集理論和自適應的圖像中值濾波改進算法[D].石家莊：河北師范大學，2010.

[21] Phophalia A，Mitra S K.Rough set based bilateral filter design for denoising brain MR images[J].Applied Soft Computing，2015，33：1-14.

[22] 胡學偉.基于鄰域關系模糊粗糙集的分類方法研究與應用[D].蘭州：西北師范大學，2016.

【通聯編輯：張薇】