五孔探針在氣流速度測量中的應(yīng)用

韓禮澤，武錦濤，代玉強(qiáng)

（大連理工大學(xué) 化工機(jī)械與安全系，遼寧 大連 116012）

氣速是工程實踐和實驗研究關(guān)注的重要參數(shù)之一，在化工生產(chǎn)中最關(guān)注的物理量有流速（流量）、壓力、溫度等，在化工相關(guān)的試驗中流速也是最重要的參數(shù)之一。在熱力工程的試驗研究中，更是經(jīng)常需要對風(fēng)速風(fēng)向進(jìn)行快速測量，以便在盡可能短的時間內(nèi)確定空氣動力特性。因此，在化工領(lǐng)域內(nèi)，對流體速度進(jìn)行準(zhǔn)確測量對實驗結(jié)果至關(guān)重要。而且在工程實踐或?qū)嶒炑芯恐校?jīng)常會涉及高速流動（Ma>0.3），傳統(tǒng)的測量方法存在一些弊端，需要對測量數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行修正。

氣流速度的測量方法有很多，但由于測量原理和儀器的限制，在高速氣流測量中使用的主要有 PIV、PDPA、壓差法等方法[1-3]。由于價格昂貴且對投入的粒子要求較高，限制了PIV和PDPA等測量方法在工程上的使用，而氣動探針設(shè)備費用低、使用方便、結(jié)構(gòu)簡單，在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。

氣動探針是一種利用氣流繞流探針時的壓力分布和各孔所測的壓力差來測量總、靜壓進(jìn)而計算流體方向、速度等的氣動測量裝置。早期出現(xiàn)的三孔探針主要用于測量二維流場，五孔探針可以用于測取三維流場總、靜壓和方向等復(fù)合氣動參數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中1-5為五孔探針五孔位置，α表示偏轉(zhuǎn)角，β表示俯仰角）。五孔探針應(yīng)用范圍廣泛，例如在航天航空領(lǐng)域中，飛機(jī)翼型附近的復(fù)雜流場，對相關(guān)流速的測量至關(guān)重要，在流體機(jī)械領(lǐng)域，對渦輪葉片尾緣處氣流的流向參數(shù)測量[4-6]，壓縮機(jī)進(jìn)出口氣速的測量[7]等，都會利用五孔探針進(jìn)行測量。

圖1 五孔探針示意圖

五孔探針在Ma<0.3的低速流場中的應(yīng)用已經(jīng)很成熟，但是當(dāng)Ma>0.3時，流體可壓縮性的影響逐漸增大，五孔探針測定的數(shù)據(jù)需要進(jìn)一步處理才能反映實際流場的情況。本文使用五孔探針對氣流速度測量及校核進(jìn)行了完整研究，特別是對五孔探針在高速流場測量中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探究，并對 Laval尾部進(jìn)行了速度測量實驗驗證。

1 五孔探針的校核

1.1 五孔探針低速校核

目前，五孔探針的使用主要有3種方法：完全對向測量方法、半對向測量方法以及非對向測量方法。五孔探針使用非對向測量方法測量前，需要對探針進(jìn)行標(biāo)定校核，獲得校核特性曲線。通常，五孔探針的標(biāo)定都是在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗。通過轉(zhuǎn)動探針在各種偏航角、俯仰角和風(fēng)洞風(fēng)速下測量各孔的壓力，使用無量綱化的校準(zhǔn)公式獲得校準(zhǔn)系數(shù)，包括俯仰角、偏向角、總壓和靜壓系數(shù)。對于五孔探針在低速測量中的標(biāo)定校核以及使用方法，國內(nèi)外的學(xué)者們已經(jīng)完成大量的研究成果，相關(guān)研究都十分成熟[8-11]。

1.2 可壓縮性對五孔探針測量、校核的影響

氣流速度Ma>0.3時，考慮到氣流的可壓縮性對氣流測量和計算帶來的影響，不僅需要測量來流的壓力大小，也要測量來流總溫大小，并根據(jù)等熵關(guān)系[12]計算來流溫度，求得來流實際的密度以及準(zhǔn)確的Ma，進(jìn)而求解來流實際速度，保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 激波對五孔探針測量和校核的影響

對于高速測量，尤其是在跨音速、超音速測量中，氣流在探針前端會形成激波，這樣所測量的結(jié)果不是實際氣流的真實參數(shù)，而是氣流經(jīng)過激波后的參數(shù)的值，因此需要對測量的值進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解得到實際測量高速氣流的準(zhǔn)確的參數(shù)。

探針在高速氣流的環(huán)境中使用時，有可能會在其前端形成正激波或斜激波，形成的激波形式不同，對測量結(jié)果的影響也不同。當(dāng)氣流速度Ma<1.2時，氣流前端會形成正激波；當(dāng)氣流速度更大時，在五孔探針前端形成斜激波，斜激波的激波角的大小主要與探針前端錐形的角度也有關(guān)系。

若形成的激波為正激波，如圖2所示（a、b分別為探針前端形成正激波前后位置示意）。對于氣流方向角度的影響只與測量的壓力大小有關(guān)，對于理想氣體形成的正激波，滿足朗金-雨貢紐關(guān)系式[13]，可以由此得到激波前的壓力參數(shù)與激波后的壓力之間的關(guān)系，由于氣流的角度不會產(chǎn)生影響，將所測量的數(shù)據(jù)帶入相關(guān)公式可以得到測量的五孔探針的系數(shù)，進(jìn)而得到高速氣流的相關(guān)系數(shù)曲線，實際使用五孔探針與低速測量相同，根據(jù)實際測量的數(shù)據(jù)可以對應(yīng)求得激波前、后的相應(yīng)速度[14]。

圖2 探針前端正激波示意圖

通過對探針對高速氣流的校核形成正激波的情況下的系數(shù)的公式推導(dǎo)，得到式（1）—（5）相關(guān)的校準(zhǔn)系數(shù)的計算公式。

其中：P1、P2、P3、P4、P5為五孔測量壓力，P=(P1+P3+P4+P5)/4，Pt、Ps分別為氣流總壓和靜壓，r為絕熱系數(shù)。

若形成的激波為斜激波，如圖3所示。斜激波會造成氣流角度發(fā)生折轉(zhuǎn)，所以需要對氣流角度進(jìn)行修正，并且激波前后的參數(shù)不僅與來流Ma1、波前狀態(tài)有關(guān)還與斜激波的激波角有關(guān)系，需要通過錐形探針尖端角度求得斜激波的激波角，進(jìn)而使用斜激波相關(guān)的計算公式進(jìn)行推導(dǎo)求解。

圖3 探針前端斜激波示意圖

高速氣流經(jīng)過斜激波，氣流平行于波面的切向分速度不變，而法向分速度減小，根據(jù)斜激波前后關(guān)系式，可以得到斜激波前后壓強(qiáng)和法向速度之間的關(guān)系。斜激波的激波角β與氣流折轉(zhuǎn)角δ之間的關(guān)系表示如下：

通過探針對高速氣流的校核形成斜激波的情況下的系數(shù)的公式推導(dǎo)，利用式（7）—（11）進(jìn)行相關(guān)的校準(zhǔn)系數(shù)的計算。

不同形式和速度下采用不同的校核公式進(jìn)行相關(guān)的計算，得到所需要的校核系數(shù)曲線，完成校核工作，為后續(xù)測量使用做準(zhǔn)備。

2 實驗準(zhǔn)備工作

2.1 實驗用五孔探針及實驗平臺

2.1.1 實驗用五孔探針

五孔探針前端不同形式對流場會產(chǎn)生不同的影響，對于高速測量，尤其是在跨音速流場中，錐形探針和金字塔形探針對流場的影響比半球形探針小得多；對于超音速流場，錐形探針前端形成斜激波，相比于半球形探針形成的正激波對流場影響大大減弱[15]。

由于本實驗需要對高速氣流進(jìn)行測量，并且考慮加工難度和成本，因此本文使用探針前端形式選用錐形進(jìn)行加工制作。對于五孔探針的桿身選用 L型設(shè)計[16]。加工后的五孔探針如圖4所示。

圖4 五孔探針實物圖

2.1.2 測量平臺介紹

探針在非對向測量使用前需要使用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞或明確流速的環(huán)境進(jìn)行標(biāo)定校核，對于本文所使用的探針在大連理工大學(xué)能動學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行校核。標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞如圖5所示。

圖5 校核使用的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞

對跨音速流場，使用五孔探針在Laval噴管形成的高速氣流環(huán)境進(jìn)行測量，相關(guān)的測量平臺如圖6所示。

圖6 測量實驗平臺

2.2 五孔探針校核結(jié)果

對本文使用的五孔探針在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行校核，完成了0.3

根據(jù)式（1）—（5）對校核測量后的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，并對數(shù)據(jù)擬合得到校核結(jié)果曲線。圖7為校核后的方向校準(zhǔn)系數(shù)Kα-Kβ曲線。從圖中可以看出，各系數(shù)相對比較規(guī)整，證明探針整體良好，五孔加工精良，滿足測量要求。

圖7 方向校準(zhǔn)系數(shù)Kα-Kβ曲線

3 實驗測量與結(jié)果討論

3.1 溫度測量對高速氣流速度測量的重要性

Ma>0.3的流體可壓縮性不能忽略，本文將通過實驗研究和分析可壓縮性對五孔探針測量數(shù)據(jù)的影響，并提出合理的修正方法。在標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中對 0.05Ma~1Ma速度的氣流進(jìn)行了測量，比較了可壓縮性考慮與否的實驗結(jié)果，具體如圖8所示。通過標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中的溫度探針，測定了不同Ma條件下的流體總溫，結(jié)果見表1。

根據(jù)表1可知，氣流流速增大，氣流的總溫隨之增大。根據(jù)圖8可知，當(dāng)Ma<0.3時，由于氣流速度較小，對氣流溫度變化帶來的速度測量結(jié)果影響較小；隨著速度變大，當(dāng)Ma>0.3時，五孔探針是在滯止?fàn)顟B(tài)下測定的總壓，流體的可壓縮性會使滯止?fàn)顟B(tài)的溫度即總溫高于靜溫，進(jìn)而影響測量結(jié)果，導(dǎo)致不考慮溫度變化的計算結(jié)果誤差逐漸偏大。結(jié)合圖表，氣流速度的增加會帶來溫度的變化，隨著氣流溫度的變化，氣流自身的性質(zhì)會發(fā)生改變，在氣流流速較低時，這種變化帶來的計算的影響可以忽略處理，但當(dāng)氣流流速較大時，這種變化對結(jié)果的計算誤差帶來較大影響，不能進(jìn)行忽略。因此，對于流速Ma>0.3的理想氣體，需要考慮可壓縮性，在進(jìn)行高速氣流實驗中，對于溫度的測量不容忽視，在進(jìn)行速度測量時需要結(jié)合具體的溫度進(jìn)行精確的計算，保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 0.05Ma~1Ma氣流速度測量結(jié)果

圖8 標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞Ma與五孔探針測定Ma結(jié)果對比

3.2 對Laval噴管出口氣流速度測量結(jié)果

使用校核完成的五孔探針對 Laval噴管出口處氣流速度進(jìn)行測量，并通過理論計算對 Laval噴管出口氣流速度進(jìn)行求解，得到理論解。對比理論結(jié)果與測量結(jié)果，驗證五孔探針校核以及測量滿足使用要求。

3.2.1 五孔探針亞音速測量實驗結(jié)果

使用五孔探針對 Laval管出口氣流速度進(jìn)行測量，并與理論計算結(jié)果以及熱線風(fēng)速儀測量結(jié)果進(jìn)行對比，熱線風(fēng)速儀測量范圍0.15~30.00 m/s。不同速度測量結(jié)果如表2所示。

從測量結(jié)果可以看出，商用的熱線風(fēng)速儀在測量范圍內(nèi)的最大誤差在 2.95%以內(nèi)，而在同樣的測量范圍內(nèi)五孔探針的測量誤差最大只有 0.78%，完全滿足測量使用要求。并且五孔探針相對于熱線風(fēng)速儀有著更廣的測量使用范圍。從測量結(jié)果可以看出，在170 m/s的氣流速度下，五孔探針的最大誤差也只有1.08%，誤差遠(yuǎn)低于熱線風(fēng)速儀。測量實驗結(jié)果證明了五孔探針測量氣流速度在亞音速的范圍下完全適用，并且具有一定的測量精度。

表2 測量結(jié)果

3.2.2 Laval尾部跨音速測量實驗結(jié)果

在測量的過程中，若在探針前端形成正激波，激波前后的關(guān)系同樣滿足朗金-雨貢紐關(guān)系式，根據(jù)相關(guān)的公式可以推導(dǎo)得激波前Ma與激波后壓力之間的關(guān)系式：

其中：P*為激波后壓力，Pa為激波前來流靜壓，Maa為激波前馬赫數(shù)。

對激波前來流靜壓值Pa進(jìn)行測量，即可計算得到激波前的Ma。

與五孔探針搭配使用熱電偶溫度傳感器，這樣不僅可以測量激波后的壓力值還可以測量滯止點的溫度，由于激波后的氣流滿足等熵關(guān)系，因此結(jié)合等熵關(guān)系式、朗金-雨貢紐關(guān)系式可以推導(dǎo)出實際溫度與激波前氣流溫度的關(guān)系式：

其中：Ta為激波前測量氣流溫度，Tb*為氣流實際溫度。

將計算求得的溫度代入聲速公式，可以推導(dǎo)求得激波前的實際聲速。根據(jù)Ma計算公式，可以得到氣流準(zhǔn)確的速度。

對Laval管出口進(jìn)行速度測量，Laval管入口壓力設(shè)置并保持在 0.2 MPa，穩(wěn)定出口速度，使用五孔探針對氣流參數(shù)信號進(jìn)行采集測量。

取出口理論計算結(jié)果與實驗五孔探針測量計算值對比如表3所示。

表3 計算與測量結(jié)果對比

從結(jié)果可以看出，使用五孔探針對高速氣流的測量結(jié)果比較準(zhǔn)確，誤差在工程使用接受范圍之內(nèi)，驗證了所提出的實驗數(shù)據(jù)修正方法及五孔探針對相關(guān)高速氣流的測量的準(zhǔn)確性，證明五孔探針可以用于跨音速的氣流速度的測量。

4 結(jié)語

本文對五孔探針的校核方法進(jìn)行了研究，從理論上探討了五孔探針在高速氣流校核以及測量中形成激波對結(jié)果產(chǎn)生的影響并提出了相關(guān)的修正方法。對0.05Ma~1Ma的氣流進(jìn)行速度測量實驗研究，對考慮氣流可壓縮性與否對實驗結(jié)果影響進(jìn)行了分析，氣流速度Ma<0.3時，可以忽略可壓縮性帶來的影；氣流速度Ma>0.3時，需要考慮流體可壓縮性造成的總溫變化對五孔探針測定的實驗結(jié)果的影響，并提出了合理的修正方法。進(jìn)一步使用五孔探針對 Laval噴管出口氣流進(jìn)行速度測量，測量結(jié)果滿足要求，驗證了所提出的實驗數(shù)據(jù)修正方法，拓寬了五孔探針在化工領(lǐng)域內(nèi)的使用，對五孔探針的應(yīng)用發(fā)展也有很大的工程價值。未來可以對五孔探針的校核方法及相關(guān)公式繼續(xù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)，保證五孔探針在測量使用中實驗結(jié)果更貼近于實際值，滿足更多的應(yīng)用領(lǐng)域范圍。