MATLAB軟件在線性代數課程線上線下混合式教學模式中的應用

王 芳

(安徽外國語學院 公共基礎課教學部，合肥 231200)

線性代數課程是一門重要的數學基礎課程，能夠培養學生的思維能力和處理問題的能力。隨著5G時代的到來，學習通、釘釘、騰訊課堂等各種線上線下混合式教學模式愈發成熟，應進一步推進以課程改革為核心的現代化教學體系。

1 線性代數線上線下混合式教學遇到的問題

即使使用了混合式教學，但教師仍注重理論教學，重定義、重定理、重推導、輕應用，不會與學生所學專業聯系在一起，會讓學生感覺不到線性代數理論體系存在的實際意義，難以激發學生的學習興趣。線性代數的教學內容有基本理論部分，如行列式、矩陣、n維向量，應用部分有線性方程組、相似對角形、二次型，學生的感受就是計算量大。傳統教學雖引入了多媒體，并配合線上教學，在一定程度上提高了教學質量和效率，但仍然會在基本理論部分浪費過多時間，特別是關于行列式和矩陣的一些計算，而且教學計劃中的線性代數課程安排只有32學時。

2 MATLAB軟件融入線性代數課程線上線下混合式教學模式中的必要性與可行性

MATLAB軟件簡單易學，是一種高效用于工程計算的高級語言，是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱。它是20世紀80年代由Mathworks軟件公司開發出的一款大型集成化數值計算軟件，集數值計算、符號分析、圖像顯示、文字處理等功能于一體。線性代數課程理論性強、概念抽象、計算繁瑣，而MATLAB軟件具有專業化、直觀化的特點，為采用線上線下混合式教學模式提供了良好的操作平臺，使線性代數課堂更加活躍、高效、科技。

3 MATLAB軟件融入線性代數課程線上線下混合式教學模式中的實踐策略——以學習通為例

以學習通為線上教學平臺，上傳關于MATLAB軟件的教學視頻，讓學生初步認識該軟件。在章節學習時，為了讓學生知其所以然，可以采取基本知識傳授——例題講解——使用MATLAB軟件計算——實踐應用的方式，并在學習通上上傳相應的數學實驗，附于相關知識點后面。

3.1 行列式的計算

介紹行列式的性質、定義和展開定理，重點掌握運用這些性質解決問題的方法。行列式的計算量非常大，不能僅依賴手工計算，復雜的計算可交由MATLAB軟件來進行。

例1 使用MATLAB軟件計算行列式

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[1 2 3 4；1 0 1 2；3 -1 -1 0；1 2 0 -5]；%定義數值矩陣

>>D=det(A)；%求矩陣A的值

執行命令，即可得到所求值為-24。

還可利用線上平臺讓學生計算更高階的行列式，讓學生感受到線性代數的學科魅力。

由圖5能夠看出隨著泵浦光功率的增加，綠光的強度出現了顯著的增強，但發射光譜峰值的位置并沒有改變，且以540nm和549nm兩個發射峰熒光強度的增加尤為顯著。一般而言, 將紅外波段的激光轉化為紫外光或可見光，必定有多光子過程參與，在上轉換發光沒有達到飽和的情況下，通過簡化的速率方程，上轉換發光的強度和泵浦光強度之間的關系可以用下式來加以描述[9]：

3.2 矩陣的運算

先講解基本知識點，如矩陣定義、常見矩陣、矩陣的加減法運算，可使用階數較低的矩陣運算作為例題。此部分內容較為簡單，可在線上線下混合式教學模式中設為自學部分。而矩陣乘法相乘的條件、性質及結果矩陣的特征則需在課堂上進行重點講解。

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[2 3；1 -2；3 1]；B=[1 -2 -3；2 -1 0]；%定義數值矩陣

>>A*B，B*A

執行命令，即可得到所求結果為

3.3 矩陣的秩和逆

通過三階矩陣的秩的求法來講解用初等變換法求秩的方法，但此種方法求階數較高的矩陣的秩較為麻煩，用MATLAB軟件使用命令“rank(A)”即可。對于矩陣的逆可先介紹逆矩陣的存在定理和求逆矩陣的筆算方法(伴隨矩陣法及初等變換法)，并在線上選擇三階矩陣的逆為經典例題對學生進行課堂習題講解。

在MATLAB窗口中輸入：

>>A=[1 0 1；2 1 0；-3 2 -5]；%定義數值矩陣

>>rank(A)

執行命令，即可得到所求結果為

ans=3

>>inv(A)

執行命令，即可得到所求結果為

3.4 矩陣特征值及特征向量

特征值的定義及應用需重點講解，使用MATLAB軟件可直接求出特征值及特征向量，先輸入矩陣A，再執行命令[a，b]=eig(A)即可，其中a為對應的特征向量，b為特征值矩陣。

4 結語

線性代數中還有很多復雜的計算問題，將MATLAB軟件融入到線性代數線上線下混合式教學模式中會起到事半功倍的效果，能夠節約許多課時，還可將數學實驗作為過程考核。但MATLAB軟件在教學中只起到了輔助作用，仍不可忽視理論知識和筆算的重要性。