改進TOPSIS模型在沱江流域水質評價中的應用

向 夢 玲，姚 建

(1.四川大學 新能源與低碳技術研究院，四川 成都 610000； 2.四川大學 建筑與環境學院，四川 成都 610000)

水質評價作為水環境保護和治理的基礎工作之一，可為水資源的開發利用提供支撐[1]。水環境系統是一個多因素耦合的復雜系統，其中水環境質量受多因子的影響，因此水質評價是屬于典型的多目標決策問題[2]。直接依據單指標評價確定水質等級常常會遺漏一些重要信息，使得評價結果偏離實際[3]。因此，模糊評判法[4]、綜合指數法[5]、層次分析法[6]以及神經網路[7]等被相繼提出并應用于水質評價，它們各具優點，但也存在不足，例如模糊評判法過分強調極值作用而導致信息損失多，綜合指數法和層次分析法的主觀性太強導致很難判斷水質介于兩級之間的界限，神經網絡法收斂速度慢、容易陷入局部最小。TOPSIS是一種常用的多目標決策分析法，Hwang等[8]于1981年提出TOPSIS求解多屬性決策問題，現已廣泛應用于水質評價[9]、績效評價[10]中，克服了傳統評價方法主觀性太強、信息損失過多的缺陷，具有計算合理簡單、易于理解的優點，但也存在以下缺點：傳統歐氏距離計算相對貼進度不能很好地反映數據曲線的態勢變化及幾何形狀相似程度；單一的主觀或客觀的權重確定方法難以有效反映出各指標的重要程度。針對該方法存在的不足，許多學者提出了相應改進的思路，例如，顧學志等[11]采用垂面距離代替歐氏距離改進傳統TOPSIS，克服了當2個評價對象位于正、負理想解之間的中垂線上時，對正理想解的歐式距離可能與對負理想解的歐式距離相等的問題；張德彬等[12]采用組合賦權法改進傳統TOPSIS，克服其單一賦權的不合理性。然而其評價結果往往都是基于數據樣本本身，對于存在隨機性和不確定性的數據，想要挖掘出其內在規律十分困難，進而影響評價結果的準確性。Gau等[13]于1993年提出Vague集，該理論被用來模擬人的決策過程，更能有效地處理模糊信息。馬志峰等[14]也認為采用Vague集描述和處理不確定信息或模糊信息在很多情況下更自然更有效。水環境質量容易受多因素影響且各因素之間的關系錯綜復雜[15]，表現出極大的不確定性和隨機性，外加在統計數據有限以及人為因素干擾下，導致數據波動大，無典型的分布規律，因此直接利用樣本數據進行分析難以準確評價水質狀況。由于Vague集理論具有可以有效處理不完全不確定信息、所需數據少并且可以挖掘數據內在規律的特點，本文在傳統TOPSIS模型中引入Vague集理論，采用Vague集矩陣作為新的決策矩陣對各方案進行優劣排序，并將改進后的TOPSIS應用到沱江流域的水質綜合評價中，進而驗證該模型的合理性。

1 研究方法及數據來源

1.1 改進TOPSIS方法的基本原理

TOPSIS是利用多屬性決策問題的“理想解”和“負理想解”對評價對象進行優劣排序的方法。理想解和負理想解分別是虛擬的最優解和最劣解，從評價對象中篩選出各個指標的最優值作為理想解；相反，各個指標的最差值作為負理想解。針對傳統TOPSIS存在的不足，引入模糊數學中的Vague集理論，在原有方法的基礎上對其樣本數據進行處理，避免了直接利用樣本數據本身存在難以挖掘數據內在規律的弊端。改進的TOPSIS是根據指標屬性和單值指標數值規范化要求，將原始數據矩陣轉化成Vague集決策數據矩陣作為新的決策矩陣，按照其真假隸屬度的關系篩選出新的理想解和負理想解的方法。Vague集決策數據矩陣的構建方法如下：在水質評價中，對于效益型屬性指標其屬性值越大越好，例如溶解氧；對于成本型指標其屬性值越小越好，例如氨氮、五日生化需氧量等。據此特點結合Vague集概念，對于效益型指標規定其真假隸屬度分別為

(1)

(2)

對于效益型指標規定其真假隸屬度分別為

(3)

(4)

由此構建起基于Vague集新的決策矩陣U：

(5)

式中：xij為各方案的指標值；xjmax=max{xiji=1，2，3，…，m}；xjmin=min{xiji=1，2，3，…，m}，p=2；1≤i≤m，1≤j≤n。

1.2 改進TOPSIS方法的計算步驟

1.2.1重新篩選、確定新的理想解和負理想解

以U作為新的決策矩陣，根據優勢函數定義Vague集下的理想解和負理想解，設eij表示方案Ai對準則Cj的適合程度，則：

eij=tij-fij

(6)

由此得出各方案對準則的適合度矩陣：

1≤i≤m,1≤j≤n

(7)

(8)

(9)

A+和A-所對應決策矩陣U中的Vague值分別是新的理想解和負理想解。如果兩個Vague值具有相同的優勢，在效益型準則下，取tij大的Vague值為理想解，取tij小的Vague值為負理想解；在成本型準則下，取tij小的Vague值為理想解，取tij大的Vague值為負理想解。

1.2.2權重的確定

本文將層次分析法和變異系數法結合起來為各項水質指標賦權。具體計算步驟參考文獻[16]，層次分析法是采用1～9度及其倒數的評定標度來描述各個指標的相對重要性的方法，屬于主觀賦權法；變異系數法是利用評價指標特征值之間差異性來確定權重的方法，屬于客觀賦權法，采用MATLAB計算得到各指標的主觀權重值αj以及客觀權重βj。組合權重采用乘法歸一化法：

(10)

1.2.3第i個方案到新的理想解和負理想解的加權距離

計算第i個方案到新的理想解和負理想解的加權距離為

(11)

(12)

式中：πij=1-tij-fij，表示未知度。

1.2.4相對貼近度

將得到的各方案的加權距離作無量綱化：

(13)

(14)

1.3 數據來源

以沱江流域的14個國省控斷面水質評價為例，引用文獻[17]中的數據，該數據來源于2005年四川省環境監測中心站收集和分析的水質實測數據，說明改進的TOPSIS模型在水質綜合評價中的實用性。

根據該河段存在的主要污染因子來確定具體的水質評價指標，包括DO(溶解氧)、CODMn(高錳酸鹽指數)、BOD5(五日生化需氧量)、NH3-N(氨氮)、Oils(石油類)。水質評價標準采用GB3838-2002《地表水環境質量標準》見表1，各監測斷面各監測指標的實測數據見表2。

表1 水質評價指標及標準分級Tab.1 Water quality evaluation indices and standard classification mg/L

表2 評價指標的實測值Tab.2 The measured value of evaluation index mg/L

2 評價結果與對比分析

2.1 改進的TOPSIS模型評價結果及分析

根據層次分析法確定主觀權重αj=(0.512 8，0.261 5，0.129 0，0.063 4，0.033 3)，根據變異系數法確定客觀權重βj=(0.470 0，0.251 3，0.167 0，0.052 4，0.059 3)。由上述步驟(2)中公式可計算組合權重得到ωj=(0.722 5，0.197 0，0.064 6，0.010 0，0.005 9)。

根據表1中的水質分級標準和表2中的實際監測數據共同構建Vague集決策數據矩陣U。以U作為新的決策矩陣，根據步驟(1)確定新的理想解和負理想解：

表3 計算結果Tab.3 Calculation results

分析表3中沱江流域14個省國控斷面的水質綜合評價結果可知：水質等級為Ⅰ類的斷面約占14%，Ⅱ類水質斷面約占64%，Ⅲ類水質斷面約占14%，Ⅳ類水質斷面約占7%；其中超過75%的Ⅰ類和Ⅱ類水質斷面主要分布在沱江流域的中游地區，表明其中游段水質狀況良好；低于25%的Ⅲ類和Ⅳ類水質斷面主要分布在沱江流域的上游和下游地區，包括碳研所、工農大橋以及八角等，表明沱江流域上游和下游的水質狀況較差。

2.2 多種評價模型評價結果對比分析

選取常用地表水水質評價方法與改進的TOPSIS方法進行對比，包括單因子指數法、綜合指數法、灰色關聯法及傳統TOPSIS法，對比結果見表4。

表4 各評價方法對比結果Tab.4 Comparison results of vary evaluation methods

將改進的TOPSIS方法與單因子指數法、綜合指數法、灰色關聯法以及傳統TOPSIS方法進行對比，具體分析如下：

(1) 將表4中的分級結果與流域調查資料對照，分布于沱江流域上游段和下游段的八角、工農大橋及碳研所等斷面所在的地區包括成都、自貢、德陽等地，是四川工農業較為發達的地區，其農業污染源、工業污染源以及城鎮生活污染源的排放量較大，因此將八角、工農大橋及碳研所的水質評定為Ⅲ類和Ⅳ類合理有效。其次，沱江流域的中游地區主要包括資陽等地，工農業發展相對來說較為薄弱，污染物排放量可以得到有效控制，因此將中游段河東元壩、宏緣、清平等斷面的水質評定為Ⅰ類和Ⅱ類合理有效，與事實相符。故證明改進的TOPSIS方法可以真實有效地反映水質的優劣情況。

(2) 單因子指數法以各指標的最大等級作為最終評價結果，導致評價結果過于嚴格，有利于對水體水質進行嚴防嚴控，但該方法以偏概全而不能客觀反映真實情況。比如宏緣及以下斷面的水質評定均為Ⅴ類，其評價結果明顯高于其他4種方法的結果。與綜合指數法、灰色關聯法、傳統TOPSIS方法的評價結果進行比較，從表4可知，應用改進的TOPSIS方法所得評價結果與其他3種方法的結果基本一致，均采用了多種指標來描述水質，可以較好地反映水質的總體情況，評價結果也與實際情況相符合。綜合指數法由于主觀性較強，評價結果往往會掩蓋某些污染不嚴重的因子，導致某些斷面評價結果偏離事實。灰色關聯法和傳統的TOPSIS方法均以原始數據矩陣作為判斷水質級別的決策矩陣，便于理解及計算，但直接利用原始數據矩陣不能深入挖掘原始數據的不確定信息，最終影響評價結果的精確度。以宏緣斷面為例，該斷面除了CODMn和NH3-N水質等級分別為Ⅱ類和Ⅲ類外，其余的3項污染物水質等級均為Ⅰ類，且CODMn和NH3-N的濃度值均靠近于Ⅰ類和Ⅱ類水質，因此把該斷面水質評定為Ⅰ類更為合理，因此改進的TOPSIS方法評價結果更具有說服力。

(3) 改進的TOPSIS方法，以原始數據矩陣為依據，引入Vague集對原始數據的信息進行深入挖掘，提高了水質評價的準確度，保證了各個指標在決策過程中信息挖掘最大化，相對于其他方法來說評價結果也更為科學合理。

3 結 語

本文引入模糊數學中的Vague集對傳統TOPSIS進行改進并應用到沱江流域水質綜合評價中，以Vague集決策數據矩陣作為新的決策矩陣，克服了傳統TOPSIS僅僅基于原始數據，難以挖掘數據內在規律的缺點，使傳統TOPSIS更趨于完善。評價結果顯示沱江流域中游地區的水質處于較良好的狀態，上游和下游的水質較差，與實際相符合。將改進的TOPSIS方法評價結果與單因子指數法、綜合指數法、灰色關聯法及傳統TOPSIS法的結果進行對比，說明改進后的TOPSIS方法能夠更客觀合理地判定水質級別，為水質分析評價等多目標決策問題提供了新的思路。