基于G-LSTM模型的短期徑流預報
——以長江上游寸灘斷面-三峽入庫斷面為例

方 威，周 建 中，周 超，楊 鑫，王 彧 蓉

(1.華中科技大學 土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074； 2.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010)

一直以來，學者們都在嘗試從物理成因的角度分析和理解流域降雨徑流過程，探索其循環規律，即用傳統水文模型去模擬降雨徑流過程的時空分布、邊界條件和物理過程[1]。然而，隨著傳統水文模型研究的逐漸深入，其考慮的參數越來越多，所需的數據日趨復雜，難以建立一套合理高效的水文模型，導致其計算效率也較低[2]。另一方面，由于流域產匯流過程的復雜性和不確定性等原因，對于參數的率定顯得日趨困難，預報模型的精度也不一定隨著模型復雜程度的提升而顯著提高，甚至會遇到異參同效等問題[3-4]。

針對傳統水文模型研究的瓶頸，一些學者嘗試使用數據驅動的方式去模擬降雨徑流過程。從20世紀90年代開始，人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)及遞歸神經網絡(Recurrent Neural Networks，RNN)被應用于降雨模擬[5]。然而，Bengio等[6]在研究中發現RNN模型存在網絡參數尋優過程的梯度消失問題。為解決這一問題，Hochreiter[2]等對原RNN模型進行改進，提出了長短時記憶神經網絡(Long Short-Term Memory，LSTM)。改進后的LSTM網絡具有極強的長序列關系擬合能力，被廣泛應用于各個領域。在水文預報領域，也有一些學者做出了嘗試。Kratzert 等[8]發現LSTM模型不論在單一流域還是在多流域上均有較高的預報能力。Hu等[9]將LSTM與ANN做比較，證明LSTM的預報精度高于ANN。楊強[10]利用LSTM模型對瀾滄江烏弄龍水電站進行預見期為1個月徑流預測，結果表明LSTM模型的預測精度高。顧逸[11]將LSTM模型與GRU結合，構建Simple-LSTM模型進行中長期預報，結果優于BP神經網絡和SVR模型。馮鈞等[12]提出一種LSTM與BP組合模型預報場次洪水。殷兆凱等[13]以隱藏層神經元數量為代表，討論LSTM的復雜程度對模型精度的影響。上述研究多將LSTM應用于流域長期徑流預報，而LSTM在短期徑流預報方面是否具有同樣的性能和表現是一個值得探討的問題。

眾所周知，除了模型結構變化對預報精度產生影響，預報因子的合理選取對提高徑流預報精度也至關重要。一般來說，用于模型輸入的預報因子與預報時段的實測值之間有著極強的相關性，這樣使得利用前時刻的觀測值去預報未來值成為一種可靠的方法。然而，上述研究對模型預報因子的選取缺乏深入的探討。針對此問題，本文引入灰色關聯分析法篩選預報因子并分析其有效性?；疑P聯分析法是根據灰色因子變量之間的變化趨勢來判定聯系是否緊密，從中找出關聯性強的優勢因子。其原理簡單，對數據無過多的要求，不會出現定性、定量分析不相符合的情況[14-15]。本文將灰色關聯分析法與LSTM相結合，提出了灰色關聯分析-LSTM耦合短期徑流預報模型(G-LSTM模型)，實現時間序列預測的預見性學習，并探討模型的模擬精度和應用效果。

1 研究方法

1.1 灰色關聯分析

灰色關聯分析是以“部分信息已知、部分信息未知”的樣本數據為研究對象，通過關聯度來判斷灰色因子變量之間的變化趨勢是否一致，以找出其中的優勢和劣勢因素，定量分析系統的變化趨勢[14-15]，其主要步驟如下。

步驟1。根據評價目的，設X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}為系統參考序列，Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(n)}(i=1，2，3，…，m)為比較序列。

步驟2。對參考序列和比較序列均進行均值化處理，即：

(1)

步驟3。計算比較序列Xi對參考序列X0在k時刻的關聯系數ηi(k)：

(2)

步驟4。計算各個時刻關聯系數的均值，作為每個比較子序列和參數序列的關聯度，關聯度ri計算公式如下：

(3)

步驟5。根據關聯度大小，對各個參數序列進行排序，并以關聯度大的原則，選出其中關聯度較高的比較子序列。

1.2 長短時記憶神經網絡

長短時記憶神經網絡(Long Short-Term Memory，LSTM)是RNN網絡的一種特殊類型，擅長學習長序列依賴信息。與其他神經網絡一樣，LSTM由輸入層、隱藏層及輸出層組成(見圖1)。

圖1 LSTM神經網絡結構Fig.1 Structure of LSTM

LSTM算法主要過程如下：

(1)確定模型的預報因子Xt={xt(1)，xt(2)，…，xt(n)}作為模型的輸入，并對輸入因子進行歸一化處理，層層向后傳播。

(2)用Sigmoid 激活函數σ處理輸入信息xt，前一時刻隱藏層狀態變量ht-1，記憶單元狀態變量ct-1，得到遺忘門的值ft，即：

ft=σ(Ufxt+Wfht-1+bf)

(4)

(5)

式中：Uf，Wf是遺忘門的可調節權重矩陣；bf是遺忘門的偏置向量。

(3)用Sigmoid激活函數σ得到輸入門it，即：

it=σ(Uixt+Wiht-1+bi)

(6)

式中：Ui，Wi是輸入門的可調權重矩陣；bi是輸入門的偏置向量。

(4)用雙曲正切激活tanh函數得到記憶單元的當前時刻的狀態變量ct，即：

ct=tanh(Ucxt+Wcht-1+bc)

(7)

(8)

式中：Uc，Wc是記憶單元狀態變量的可調權重矩陣；bc是記憶單元狀態變量的偏置向量。

(5)用上述計算結果更新神經元狀態，即：

(9)

式中：*代表元素的智能乘積，即兩矩陣中對應的元素相乘。

(6)用Sigmoid激活函數σ輸出門ot的值，即：

ot=σ(Uoxt+Woht-1+bo)

(10)

式中：Uo，Wo是輸出門的可調權重矩陣，bo是輸出門的偏置向量。

(7)用得到輸出門的值和記憶單元的狀態變量更新隱藏層狀態變量ht，即：

(11)

(8)將更新后的隱藏層的值傳入輸出層，得到當前時刻的最終輸出yt：

yt=Wdht+bd

(12)

式中：Wd是輸出層的可調權重矩陣，bd是輸出層的偏置向量。

1.3 G-LSTM模型的計算步驟

采用灰色關聯分析法與LSTM模型相結合，建立G-LSTM模型，計算步驟如下：

(1) 分析適合徑流預報的可能預報因子，利用灰色關聯分析法比較預報因子與預報徑流的相關程度。

(2) 根據關聯度大小，從預報因子集中挑選與預報徑流關聯程度較大的預報因子。

(3) 以實測徑流與相應的預報因子作為輸入，驅動LSTM模型，對率定期樣本點進行訓練。

(4) 根據評價指標，優選LSTM的合適參數。

(5) 采用優選后的LSTM模型對檢驗期樣本點進行預報，檢驗模型的預報性能。

1.4 評價指標

為了評價所建模型的預報效果，參考SL250-2000《水文情報預報規范》，采用確定性系數、均方根誤差、平均洪峰相對誤差、平均洪量相對誤差指標來評價徑流預報結果的優劣。各指標的定義如下：

(1) 確定性系數DC

(13)

(2) 均方根誤差RMSE

(14)

(3) 洪峰相對誤差PRE

(15)

(4) 洪量相對誤差VRE

(16)

2 實例分析

為驗證模型的實用性和可靠性，選取長江上游寸灘斷面-三峽入庫斷面作為研究區間，如圖2所示，干流長600余km，流域面積約5.4萬km2。長江上游流域為亞熱帶季風氣候，夏季暴雨頻繁，易發生洪澇災害，而冬季降雨較少，其年降水量空間分布不均勻，由東南向西北逐漸減少；降雨量年內分配也不均勻，汛期(6～9月)降雨占每年降雨總量的50%～70%。因此，對該區間進行精準、可靠的徑流預報對于長江上游流域具有重要意義。

圖2 寸灘-三峽入庫區間流域概況Fig.2 Overview of study area

收集整理2003～2018年汛期(6～9月)寸灘站、三峽入庫、該區間支流重要控制站武隆站的日徑流數據，并根據該區間80個雨量站2003～2018年汛期(6～9月)的日降雨數據，利用泰森多邊形法將它們轉化區間日面雨量。其中，以2003～2014年汛期的降雨徑流數據作為模型率定樣本，以2015～2018年汛期的降雨徑流數據作為模型檢驗樣本。以前期降雨徑流數據作為輸入變量驅動模型，以三峽入庫當前日徑流數據為輸出變量。三峽入庫流量數據是由實測出庫流量數據、壩前水位數據以及三峽水庫動庫容曲線，通過水量平衡方程反算得到；其中動庫容曲結是由鳳凰山、秭歸、巫山等水文水位流量數據近似計算得到。本文數據由中國長江電力股份有限公司提供。

2.1 預報因子辨識

預報因子的選取是模型預報建模的第一步，也是至關重要的一步。根據徑流預報的影響因素，選取三峽入庫、寸灘站、武隆站前7 d、前1 a同期日均流量以及區間前7 d降雨量共31個預報因子，從中遴選關聯度高的預報因子。利用灰色關聯分析法計算各預報因子與預報時段實測值的關聯程度，如表1所列。

表1 不同時間下各水文站點預報因子的關聯度Tab.1 Relevance of each forecast factor of stations at different time

根據關聯度大小原則，挑選三峽入庫前6 d流量qsx、寸灘站前4 d流量qct作為預報因子，即：

qsx(t)=f[qsx(t-1)，qsx(t-2)，qsx(t-3)，

qsx(t-4)，qsx(t-5)，qsx(t-6)，

qct(t-1)，qct(t-2)，qct(t-3)，qct(t-4)]

(17)

同時作為對比，根據自相關系數法篩選出三峽入庫前5 d、寸灘站前3 d、武隆前1 d流量以及前1 d的降雨量作為預報因子。

2.2 各模型徑流模擬結果

在G-LSTM的構建過程中，基于上述所選的預報因子，選用寸灘站、三峽入庫、2003～2018年汛期(6～9月)的日流量數據構成樣本集，選取三峽入庫前6個時段的徑流量及寸灘站前4個時段的徑流量為一個樣本。然后確定模型參數和模型結構，綜合考慮模型預報效果和復雜度，將隱藏層的個數設置為2層，每層的神經元個數分別為75和100個；在模型參數訓練方面，為了對率定期的數據留取一小部分進行自驗證，依據經驗，將validation_split(率定期訓練和驗證的分割比例)設定為0.05；一次訓練所選取的樣本數為1，訓練代數設定為100代。模型的率定及檢驗效果如表2所示。

為論證G-LSTM模型的有效性，分別選用新安江模型、BP神經網絡以及LSTM模型進行模擬預測并作對比分析。新安江模型以前期降雨及蒸發數據為輸入，考慮區域前期雨強、下墊面因素等初始條件的影響，將模型預熱期設置為45 d，并采用多目標文化混合復形差分進化算法MOCSCDE對模型參數進行率定。而傳統的BP神經網絡按3層結構設計，其輸入輸出與G-LSTM相同。LSTM模型參數與G-LSTM相同，預報因子選用自相關系數法得到的預報因子。本研究中，將BP神經網絡隱藏層的神經元個數設定為13個，學習率為0.5，試算后確定訓練迭代次數為4 000次。各模型率定及檢驗結果如表2所示。

表2 各模型計算結果對比Tab.2 Comparison of different models prediction results

2.3 結果分析

由表2所示：從確定性系數來看，G-LSTM模型率定期及檢驗期均在0.9以上，精度最優，擬合效果最好；新安江模型率定期及檢驗期的確定性系數在0.85左右，與G-LSTM的確定性系數分別相差0.09和0.06左右，不如G-LSTM模型的模擬效果好；BP神經網絡率定期及檢驗期的確定性系數均在0.7以上，但其率定期與檢驗期的模擬效果相差較大，說明其泛化能力較差，與G-LSTM相比分別相差0.07和0.11左右，效果明顯不如G-LSTM模型好。而傳統的LSTM模型率定期及檢驗期的確定性系數均在0.9以下。從均方根誤差來看，G-LSTM模型均在2 000 m3/s左右，而其他模型的均方根誤差均大于2 800 m3/s，表明后者模擬出來的預報值與實測值的偏差更大，擬合的效果偏差。從洪量相對誤差來看，G-LSTM模型均小于3.5%，而新安江模型的率定期的洪量相對誤差小于4%，率定期卻大于8%，結合洪峰相對誤差來看，新安江模型檢驗期的洪峰相對誤差高達15.7%，說明新安江模型在全局中對極值點的預報不是十分準確，導致了其在檢驗期的洪量預測出現較大偏差，擬合效果不佳。而BP神經網絡率定期和檢驗期的洪量相對誤差均在9%以上，高于前兩者，擬合效果更差。最后，再看洪峰相對誤差，G-LSTM均低于9%，且檢驗期的洪峰相對誤差低于率定期的，而BP神經網絡的洪峰相對誤差雖也均低于9%，但其檢驗期的洪峰相對誤差卻比G-LSTM的高出了3%左右，LSTM模型的洪峰相對誤差均高于9%，說明G-LSTM模型在全局中對于極值點的擬合能力較好，且泛化能力強，使得檢驗期的效果更優于率定期，應用效果更佳。所以，綜合比較各個模型的擬合結果來看，G-LSTM模型的精度最高，擬合效果最優。

為進一步證明本文建立模型的性能，再分別選取2012年汛期(率定期)和2015年汛期(檢驗期)數據驅動各模型并對模擬結果進行分析，如圖3和圖4所示。由圖可知：G-LSTM模型的擬合效果明顯優于新安江模型、BP神經網絡和傳統的LSTM模型，尤其是其對每場洪水洪峰的模擬能力更加吻合。而新安江模型和BP神經網絡的預報結果均高于實測值。這是因為新安江模型只是模擬自然現象，其參數過多且相互之間相關性過強，使得模型結果不可避免地存在“異參同效”的現象[3-4]，導致對于最優參數的選取存在極大的不確定性。同時，新安江模型的輸入相對固定，使得其對數據的準確性存在較大的依賴，這又增加了最優參數選取的難度。BP神經網絡雖然結構簡單，但其收斂速度慢，效率低下，且泛化能力較差，訓練能力和預測能力存在矛盾，使得其精度較差。而LSTM模型在RNN的基礎上增加了輸入門、輸出門、遺忘門3個控制單元，遺忘門會篩選上一時刻輸入的徑流信息，保留與當前時刻相關性較強的徑流信息；然后通過輸入門更新當前的輸入徑流信息，最后通過輸出門傳送出去，這就使得對某一時段的徑流值進行預報的時候，模型不僅考慮了當前時刻輸入的預報因子信息，也充分考慮了之前輸入的預報因子信息，從而篩選出一組相關性強的輸入因子，得出了精準有效的預報流量值，且其收斂速度快而明顯，十分適用于長序列數據的擬合。同時，本次研究通過灰色關聯分析法預選相關性較高的預報因子，這又增加G-LSTM預報的準確程度。而傳統的LSTM模型選取得到的選取預報因子不夠準確，不能進行較好地模擬徑流，并在預報值和實測值之間出現明顯的“時滯”現象，使得預報不佳。因此，利用灰色關聯分析篩選出合理準確的預報因子，就是G-LSTM模型優于傳統LSTM模型的地方。

圖3 各模型2012年汛期模擬結果Fig.3 Simulation results of each model in the 2012 flood season

圖4 各模型2015年汛期模擬結果Fig.4 Simulation results of each model in flood season of 2015

3 結論與展望

本文將灰色關聯分析法與LSTM相結合，建立了多變量高維時序數據與預測變量的低維時序數據映射關系的短期徑流預報模型，并用于寸灘斷面-三峽入庫斷面短期徑流預報。該方法首先采用灰色關聯分析法挑選更具有代表性的預報因子作為模型輸入，在一定程度上避免了由于信息不對稱帶來的損失。然后將G-LSTM模型與新安江模型、BP神經網絡和傳統LSTM模型進行對比研究，結果表明：基于灰色關聯分析法的G-LSTM模型率定期與檢驗期的確定性系數均在0.9以上，明顯優于其他模型，具有極高的預測精度和極強的泛化能力，尤其是在全局性能上對汛期峰值的擬合表現出了極佳的跟蹤預報能力。該方法具有一定的工程應用價值，可為短期徑流精準有效預報提供新的解決方案。

G-LSTM模型學習率、最大訓練代數以及各隱藏層神經元個數等參數的選取仍然依賴于經驗。后續研究可引入智能優化算法率定參數，引進信息分解技術挖掘原始樣本的可靠信息，并結合動力學隨機分布嵌入理論等，以期進一步優化模型，提高模型的精度，使其更加可靠、實用。此外，本研究僅對一個時刻進行預測，后續將對未來更多時刻的預報效果進行研究，以期增強該方法的實用價值。