基于NRS-RF的混凝土壩變形監測模型研究

黃 思 嵐，楊 杰，屈 旭 東

(1.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048； 2.西安理工大學 西北旱區生態水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

對混凝土壩變形監測數據進行分析是壩體及壩基安全性態評價的重要內容[1-2]，而通過各種數學、力學、有限元等方法對監測數據建立監測模型是了解大壩安全的重要定量分析方法。目前，應用較多的混凝土壩安全監測模型有統計模型、確定性模型、混合型模型和組合模型等[3]，不同的模型具有不同的優缺點[4-6]，有的具有較強的非線性擬合能力[7]，有的具有自學習能力[8]。但多數監測模型對監測數據在完整性、代表性、有效性等方面的要求較高，對于非穩定性數據序列則常會表現出模型預測精度不高、泛化性較差、受訓練樣本分布影響較大問題，影響了模型的可靠性和實用性。因此，如何合理選取影響大壩變形的影響因子，并對其監測數據進行預處理，從而保證數據的可靠性，最終提高監測模型的精確性、穩定性及泛化性是目前安全監測研究的熱點問題之一[9-10]。

針對上述問題，本文引入鄰域粗糙集理論(Neighborhood Rough Set，NRS)和隨機森林算法(Random Forest，RF)。鄰域粗糙集理論[11]可對影響混凝土壩變形的影響因子進行約簡，消除冗余信息，能有效處理復雜變量間的多重共線性問題，從而提高監測模型的解釋能力。隨機森林算法[12-14]適用于非穩定性數據，且不易出現過擬合現象，預測精度較高。基于上述兩種方法，建立NRS-RF安全監測模型，從而實現對混凝土壩變形的高精準預測。

1 鄰域粗糙集(NRS)基本理論

經典粗糙集理論是由Pawlak教授提出[15]，核心理論是其不需要提供與相關問題數據集合之外的任何先驗信息，并經過屬性約簡來找出數據內的隱藏信息。但經典粗糙集理論在對連續型數據進行處理時有一定的局限性，需要先用離散化方法將連續型屬性轉化為符號性數據[16]，由于這一處理過程改變了數據初始的屬性性質，會造成數據原始的信息損失，導致結果分析的不精確[17]。為了解決經典粗糙集方法的這一不足，Lin[18]提出了鄰域系統，在此基礎上胡清華[19]等進一步提出了鄰域粗糙集理論。鄰域粗糙集不僅能對離散型數據和連續型數據進行處理與約簡，還保留了數據的原始信息。

對于論域中的任一xi∈U，B?C，xi的鄰域表達式為

δB(xi)=xj|xj∈U，ΔB(xi，xj)≤δ

(1)

式中：Δ為距離函數，δ為鄰域大小。

(2)

由此，可定義決策屬性D對條件屬性B的依賴度，其表達式為

γB(D)=POSB(D)/U

(3)

式中：γB(D)反映了條件屬性B逼近于決策屬性D的能力，其中，0≤γB(D)≤1。正域越大，說明決策屬性D對條件屬性B的依賴度越大，如果γB(D)的值越趨近于1，則決策屬性D越依賴于條件屬性B。γB(D)是單調的，假設B1?B2?…?C，則γB1(D)≤γB2(D)≤…≤γC(D)。

在鄰域決策系統中，B?C，a∈B，則可將屬性a相對于B的重要度定義為

Sig(a，B，D)=γB(D)-γB-a(D)

(4)

如果B滿足：① ?a∈B，γB-a(D)<γB(D)，②γB(D)=γA(D)這兩個條件，則稱B?C是A的一個約簡。為了找到合適的屬性約簡方法，胡清華[19]等提出了基于鄰域模型的前向貪心數值屬性約簡，此算法是根據屬性集合重要度為指標構造出貪心式屬性約簡算法。算法的核心思想是以空集為起點，計算全部剩余屬性的重要度，然后選擇最大重要度值的屬性加入約簡集合中，直到所有剩余屬性的重要度為0，之后加入新的屬性，系統的依賴性函數值不再發生變化。輸入：鄰域決策系統〈U，C∪D，V，f〉和鄰域半徑集合；輸出：約簡red。算法的過程如下：

(1) 計算出每個屬性ai的決策正域，找到最大正域；

(2) 對每個ai∈C-red，計算Sig(ak，red，D)=γred∪ai(D)-γred(D)，在此定義γφ(D)=0；

(3) 選擇滿足Sig(ak，B，D)=maxi{Sig(ai，red，B)}的屬性ak。

(4) If Sig(ak，red，D)>0，

red∪ak→red

go to step 2

else

returnred

(5) end。

2 隨機森林(RF)算法

2.1 隨機森林算法工作原理

隨機森林是一種統計學習理論，已在很多領域有了一定的應用[20-22]。其算法是由Breiman[23]提出的一種由多個決策樹組成的分類回歸模型。選取Bootstrap重抽樣抽樣方法從訓練集中隨機抽取樣本集，隨機森林的決策樹是基于CART算法進行節點分裂，依照規則，對樣本集進行一分為二的分割，以二分遞歸方式來形成決策樹。采用袋裝法和隨機子空間法進行訓練樣本的抽樣和決策樹的生成，每棵決策樹在生長過程中不進行剪枝，盡最大可能生長，將生成的多棵決策樹組成隨機森林分類器，使用該分類器對數據進行分類，對于得出的結果采用投票方式決定新樣本的類別，來進行數據的預測。

2.2 隨機森林計算過程

(1) 訓練集中有M個樣本，利用Bootstrap隨機且可放回地重復抽取n個不同的樣本集作為訓練集來構建決策樹，每次未被抽中的數據組成n組袋外數據(out-of-bag，OOB)。

(2)n個樣本集生成相對應的n棵決策樹，每棵決策樹的葉節點從訓練集的p個變量中任意抽取mtry個變量，從中選擇最優屬性進行分裂生長。

(3) 每棵決策樹自然生長不剪枝。

(4) 利用測試樣本對隨機森林模型進行測試，n個決策樹產生n個結果，最后的預測結果由服從多數決定原則的投票策略來預測。

2.3 模型參數選取

隨機森林模型參數包含ntree和mtry，這兩個參數對模型預測的精度和穩定性有重要的影響。ntree是指隨機森林模型中產生的決策樹的個數，一般不少于100。mtry是指決策樹分裂時產生的節點個數，影響著決策樹之間的聯系性、算法的強度及模型的精確度，根據文獻[24]得到：

mtry=log2s

(5)

(6)

式中：s為模型輸入變量個數，[·]表示向下取整。隨機森林模型使用自舉法Bootstrap得到不同參數下的OOB誤差，選取誤差最小的參數值為最優參數。

3 NRS-RF模型設計

根據混凝土壩結構性態的一般規律可知，壩體在水壓力、泥沙壓力、溫度、地震荷載等影響因素作用下，會產生變形、應力、應變、滑動力、裂縫開度、滲流等效應量[2]。而這些效應量呈現出非線性發展的趨勢，因此采用一般的多元線性回歸難以解決混凝土壩安全性態的預測問題，本文提出用鄰域粗糙集和隨機森林方法來對混凝土壩變形進行預測。同時，為了準確獲取核心影響因子，減輕隨機森林模型的運算量，采用鄰域粗糙集對初始數據進行屬性約簡，以消除冗余信息來提高隨機森林算法的預測精度。基于此，本文構建基于NRS-RF的混凝土壩變形監測模型，其建模流程如下(見圖1)。

圖1 基于NRS-RF的混凝土壩變形監測模型Fig.1 Concrete dam deformation monitoring model based on NRS-RF

(1) 采用統計學方法對混凝土壩監測數據進行粗差處理，確保監測數據的可靠性，同時將數據集劃分為訓練集和測試集。

(2) 采用鄰域粗糙集對影響混凝土壩變形的影響因素進行屬性約簡，得到核心影響因素。

(3) 將核心影響因素作為隨機森林模型的輸入變量。

(4) 通過訓練集進行模型訓練，利用Bootstrap抽樣方法進行隨機抽樣，獲得隨機訓練樣本，通過分析OOB誤差與參數ntree的關系曲線，確定模型最優參數。

(5) 將測試集核心影響因素輸入到訓練好的最優參數預測模型，獲得相應的變形預測結果。

4 實例分析

4.1 工程簡介

周寧水電站位于福建省境內，總裝機容量250 MW，水庫總庫容為4 700萬m3，設計洪水位633.00 m。電站樞紐攔河壩為碾壓混凝土重力壩，建基面高程562.00 m，最大壩高73.40 m。該混凝土壩壩頂水平位移監測采用引張線法，共布置11個測點，其中工作測點9個，分設于每個壩段頂部；校核基點2個，分設于引張線左、右兩端，以校測引張線端點位移(見圖2)。

圖2 大壩壩頂引張線測點平面布置Fig.2 Plane of monitoring and measuring points for extension line at the dam top

4.2 模型影響因子和數據集選取

按照模型因子選取準則，選定該工程壩頂引張線2010年1月1日至2011年8月25日EX1測點水平位移數據(向下游為正，反之為負)為模型因變量樣本，庫區壩前水深(以建基面高程562.00 m為基準水深)、氣溫及其衍生變量數據(水壓分量取2008年1月1日為基準日，壩前水深為68.81 m)為模型自變量(共計10個)樣本，共計602個樣本。對原始樣本數據進行預處理(粗差剔除和自變量數據標準化處理)，訓練樣本個數為571，測試樣本個數為31，并以此為基礎，進行基于OLS和NRS-RF的混凝土壩變形安全預測模型的應用研究。水位過程線如圖3所示，溫度過程線如圖4所示，經過粗差處理的EX1測點水平位移過程線如圖5所示，由圖3～5可知，溫度對壩體水平位移有重要影響，溫度越高，大壩向上游的變形位移越大，溫度降低，則向下游的位移增大；水位升高，其向下游的變形位移增大，反之則向上游的位移增大。

圖3 水位變化過程線Fig.3 Water level process line

圖4 溫度變化過程線Fig.4 Temperature process line

圖5 位移過程線Fig.5 Displacement process line

因此，本文選取水位分量、時效分量、溫度分量作為模型的主要影響因素來分析，構建如下的混凝土壩變形的統計模型[2]：

δ=δH+δT+δθ=a0+a1H+a2H2+a3H3+b1T1+

b2T5+b3T20+b4T60+b5T90+c1θ+c2lnθ

(7)

式中：a0為常數項，a1～a3，b1～b5，c1～c2為回歸系數；H，H2，H3為水位變量；Ti為監測前i天(或旬)的氣溫和水溫的均值，i=1，5，20，60，90d；θ為相對于始測日的累計時間除以100。

4.3 基于鄰域粗糙集的屬性約簡

根據以上選取的監測數據進行鄰域粗糙集屬性約簡。在此鄰域決策系統內DS=〈U，A，V，f〉，U=x1，x2，x3，…，xn為樣本空間，A={a1，a2，a3，…，a11}為條件屬性和決策屬性集合，其中條件屬性C=a1，a2，a3，…，a10分別表示水位變量H，H2，H3；時效變量θ，lnθ；監測前5 d的溫度變量T5、監測前20 d的溫度變量T20、監測前60 d的溫度變量T60、監測前90 d的溫度變量T90、監測前1 d的溫度變量T1。決策屬性D=a11為大壩變形值。采用MATLAB軟件對監測數據進行條件屬性約簡，設置將屬性重要度低于0.3的條件屬性剔除，約簡后得到符合要求的條件屬性。約簡結果如表1所示。

表1 鄰域粗糙集屬性約簡結果Tab.1 Neighborhood Rough Set attribute reduction results

由表1可以看到：屬性重要度低于0.3的條件屬性(水位變量a3，時效變量a4、a5，溫度變量a6、a9) 是被約簡的冗余屬性，而表1中被篩選出來的條件屬性對決策屬性(大壩變形a11)的影響程度較大，且起著關鍵作用，其中監測前20 d的溫度變量T20(a7) 的屬性重要度最大，對決策屬性的影響程度最大。

4.4 隨機森林算法的擬合和預測

4.4.1模型輸入變量

根據上述鄰域粗糙集屬性約簡分析結果，將預測模型的輸入變量選為H，H2，T20，T60，T1作為隨機森林模型的輸入變量。

4.4.2隨機森林參數優化選取

根據上文所述，mtry參數的選取與輸入變量的個數有關，通過鄰域粗糙集約簡后的結果得出輸入變量的個數為5個，因此，mtry=1；由圖6可知，當ntree的值等于2 800時誤差最小，因此，ntree=2 800。

圖6 ntree與袋外誤差的關系Fig.6 Reletionship between ntree and OOB error

4.4.3結果分析

本文選取監測點EX1 2010年1月1日至2011年7月25日的監測數據進行訓練，圖7為前100個訓練數據與擬合數據對比結果。由圖7可知，訓練期的位移值在-4.87～2.28 mm之間波動，NRS-RF的擬合數據與實測數據的變化趨勢幾乎相同，且以均方根誤差作為模型擬合的評價指標，NRS-RF模型的擬合誤差為0.093，OLS模型的擬合誤差為0.868，由此可以說明NRS-RF模型擬合的準確性高、誤差小，效果較好。選取2011年7月26日至2011年8月25日的監測數據進行預測，由圖8可知，預測期的位移值在-4.62～1.94 mm之間波動，NRS-RF模型預測的趨勢與實測數據的變化趨勢較為接近。因此，NRS-RF模型預測精度較高。

圖7 訓練實測數據與擬合數據對比Fig.7 Comparision of training measured data and fitted data

圖8 實測數據與預測數據對比Fig.8 Comparison of measured data and forecasted data

4.4.4模型預測性能分析

為了對NRS-RF模型進行預測性能分析，采用可以反映實測值和預測值誤差實際情況的均方根誤差RMSE(root-mean-square error)、平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)及可反映實測值與預測值之間的相關程度的決定系數R2(R-squared)為模型評價指標。

(8)

(9)

(10)

分析圖8和表2可知：相比于傳統的統計學方法OLS模型的預測結果和各項評價指標，基于NRS-RF的混凝土壩變形監測模型預測的水平位移RMSE低于0.3，MAE低于0.2，均處于較低的區間。因此，基于NRS-RF的混凝土壩變形預測模型預測性能較佳，預測結果更接近真實數據。

表2 模型預測性能比較Tab.2 Comparison of predictive performance of different models

5 結 語

本文針對目前混凝土壩變形監控模型精準度、穩定性及泛化性等方面的不足，提出基于鄰域粗糙集與隨機森林混凝土壩變形監控模型。NRS-RF監控模型的組合優勢是：基于鄰域粗糙集模型的前向貪心數值屬性約簡來對混凝土壩變形影響因素進行屬性重要度約簡，進而得到核心影響因素。通過實例驗證，建立評價指標體系，進行模型預測性能分析，證實了NRS-RF組合模型的均方差和平均絕對誤差均較小，相關程度的決定系數較大，說明NRS-RF模型擬合效果較好、預測精度較高。