基于可靠度分析的樹根樁承載能力安全性評估
——以某隧道軟弱圍巖基底加固工程為例

朱增輝，李卓丹，黎宣伯

（1.廣西河百高速公路有限公司，廣西南寧 530022；2.廣西交通職業(yè)技術學院，廣西南寧 530022）

0 引言

樹根樁是一種小直徑的鉆孔灌注樁，樁徑一般為15～30cm，長細比不小于30，樁長不超過30m。樹根樁樁身一般由加筋材料（鋼筋、鋼管）與壓力灌漿（水泥漿、水泥砂漿）組成，以滿足實際工程中不同承載能力要求。樹根樁的布置方式靈活，可布置為豎向、斜向或交叉網(wǎng)狀，既適用于摩擦樁，又適用于端承樁。

目前，樹根樁在隧道工程領域應用廣泛。國內有學者[1-5]分析了樹根樁在隧道、邊坡等工程中的實用性和可靠性，認為樹根樁在這些工程領域具有較好的應用效果和前景。Gu 等[6]研究了輕質土結合樹根樁用于快速修復、加固路基邊坡的可能。丁浩等[7]研究了樹根樁加固軟弱黃土隧道對基底沉降的影響。龐烈鑫[8]對不同施工方式下樹根樁的承載力進行了測試，得出了單樁承載力隨樁深及樁徑的變化規(guī)律。呂珊淑等[9]通過動載和靜載試驗，對樹根樁的受力及變形特性進行了分析。還有的學者[10-13]基于確定性研究方法，對樹根樁在隧道基底加固、邊坡加固等方面的應用進行了分析，評估了這些情況下樹根樁承載能力的安全性。已有研究成果顯示，目前針對樹根樁承載能力的研究及其應用均停留在確定性層面，很難考慮到具體工程中的不確定性因素。

綜上所述，已有研究均基于確定性模型，很難考慮參數(shù)的隨機性。盡管如此，確定性模型也為基于概率性方法研究樹根樁的承載能力可靠度奠定了理論基礎。實際工程中，樹根樁由于計算模式、材料和幾何特性等方面的不確定性，其承載能力是個隨機變量，因而樹根樁的安全性評估可采用概率方法。針對樹根樁在隧道軟弱圍巖基底加固工程中的應用，為了更加科學合理地評估樹根樁承載能力的安全性，本研究將探索在確定性模型的基礎上結合概率方法進行樹根樁承載能力安全性評估的理論方法。

1 基于確定性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)計算方法

根據(jù)《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB 50007—2011）[14]，樁基承載能力計算公式如下：

式（1）中：Ra為單樁承載能力設計值（kN）；up為樁身周邊長度（m）；qsi為第i層土樁側阻力特征值（kPa），i=1,2,…,n；lpi為第i層土的厚度（m）；αp為樁端阻力系數(shù)；qp為樁端阻力特征值（kPa）；Ap為樁底端橫截面面積（m2）。

針對承載能力極限狀態(tài)，評估樁基承載能力可靠度的安全系數(shù)為：

式（2）中：K為安全系數(shù)；fa為基底平均承載能力特征值（kPa）；pk為平均荷載（kPa）；n為樹根樁根數(shù)；A為對應的荷載面積（m2）；其他參數(shù)的含義同前。

2 基于隨機性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)計算方法

前述基于確定性模型的樹根樁承載能力安全系數(shù)的計算方法忽視了參數(shù)的隨機性。可以從概率角度對樹根樁承載能力安全性進行更有效的評估，下文將介紹可靠度反分析的方法。

2.1 可靠度反分析理論

結構可靠度反分析問題的定義為[15-16]：

式（3）～式（5）中：u為標準正態(tài)分布空間的向量；βT為結構的目標可靠度指標；G(u,θ)為結構的功能函數(shù)；?u為梯度算子；θ為待求設計參數(shù)。

本文從以上對可靠度反分析問題的定義出發(fā)，提出一種新的反分析方法。通過對目標可靠度指標βT在βj處進行泰勒展開，可得：

式（6）中：Kj和Kj+1分別為安全系數(shù)第j次和第j+1次迭代值；βj為第j次計算的可靠度指標。

由式（6）可得安全系數(shù)的迭代公式為：

選擇式（8）作為本文可靠度反分析方法的收斂準則：

式（8）中：ε為一個較小的數(shù)，在具體計算時可取為0.000 1。

2.2 樹根樁承載能力安全性評估流程

步驟1：假定隨機變量和安全系數(shù)的初始值并確定結構目標可靠度指標βT及收斂誤差ε。隨機變量的初始值可取其概率分布的均值，樹根樁承載能力安全系數(shù)的初始值可根據(jù)確定性模型計算取值。

步驟2：初始化迭代次數(shù)j=1，并計算βj；

步驟4：將前述兩步計算得到的βj和代入式（7）計算更新的K值。

步驟5：按式（8）收斂準則檢查是否收斂；若不滿足收斂準則，則設置j=j+1，轉到步驟2；否則，輸出計算結果。

3 方法驗證

為了驗證本文提出的基于可靠度分析的樹根樁承載能力安全性評估方法的計算精度和效率，樹根樁承載能力安全系數(shù)為確定性變量，驗證方法如下。

考慮一個單參數(shù)極限狀態(tài)方程：

式（9）中：向量X=(x1,x2,x3,x4)T為標準正態(tài)空間中的不相關隨機變量。

目標可靠度指標取為βΤ=2.0，假定θ為確定性設計變量，初始迭代值取為θ0=0.15，收斂誤差為10-4。求解設計變量的迭代過程見圖1。分析圖1 可知，經(jīng)過5 次迭代，設計變量最終收斂為0.367 151 6。為了驗證計算結果的正確性，采用可靠度FORM 方法計算得到可靠度指標β=2.0000000，與目標可靠度指標一致。

圖1 求解設計變量的迭代過程

4 工程應用

4.1 工程概況

本研究以廣西河池至百色高速公路梁家隧道段的樹根樁基底加固工程作為案例。該地段由于存在軟弱圍巖，在實際施工中采用樹根樁基礎進行加固。樹根樁的布置如圖2所示。

圖2 樹根樁基礎布置（單位：cm）

樹根樁的具體布置方式及參數(shù)如下：

（1）樹根樁布置形式為等邊三角形，其中隧道中線附近樁距為90cm，近中區(qū)為80cm，邊墻處為50cm。有效樁徑不小于20cm，樁頂應嵌入混凝土墊臺50cm，樁端應嵌入完整基巖0.5m，樁底完整基巖不小于5m，復合地基承載力不小于858.1kPa。

（2）鉆孔過程可采用套管跟進。經(jīng)施工試驗，在某些套管不易拔出的區(qū)段，套管可采用相應直徑的PVC 套管且無需拔出，施工完成并達到一定的強度后，清除仰拱下80cm厚的混凝土，鑿除樁頂50cm厚的混凝土，露出鋼筋。然后在底層鋪設30cm厚的級配良好的碎石，碎石直徑不大于3cm。鋪設墊層后，澆筑C30 混凝土墊臺，墊臺內設有兩層Φ25 鋼筋網(wǎng)，間距為25cm×25cm，凈保護層厚度為5cm。

（3）施工前應根據(jù)施工工藝試樁，試樁數(shù)量應根據(jù)試樁效果增減，并根據(jù)試樁結果調整試樁壓力、水灰比等各項參數(shù)。水泥漿中應加入早強劑，施工時應采用隔樁施作的方式減少施工對已施作根樁的影響。

（4）初期支護拱腳采用Ⅰ20b 工字鋼縱向梁連接，工字鋼底部采用220mm×10mm 鋼板連接。工字鋼縱梁嵌入墊臺中。

4.2 樹根樁承載能力計算

一般通過單樁承載力特征值計算、全仰拱底范圍地基承載力驗算、邊墻區(qū)地基承載力驗算、近中區(qū)地基承載力驗算和中間區(qū)地基承載力驗算來計算樹根樁地基承載力。

（1）樹根樁單樁承載力特征值

樹根樁計算長度取27.5m，樁身直徑為0.2m，樁側摩阻力根據(jù)《建筑樁基技術規(guī)范》（JGJ 94—2008）[17]，按流塑狀黏性土查取標準值qsk=26kPa，樁端為灰?guī)r，取樁端承載力標準值qpk=44MPa，計算得到：27.5+0.5×3.14/4×0.2×0.2×22000=570（kN）。

（2）全仰拱底范圍地基承載力

全仰拱底范圍每米等效樹根樁46根，每米荷載作用面積為25.4m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×46/25.4=1032.3（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（3）邊墻區(qū)地基承載力

邊墻區(qū)范圍每米等效樹根樁30根，每米荷載作用面積為16.7m2，每米平均荷載pk=40×20+5×25=925（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×30/16.7=1024（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（4）近中區(qū)地基承載力

近中區(qū)范圍每米等效樹根樁10根，每米荷載作用面積為5.6m2，每米平均荷載pk=40×20+4×25=900.0（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×10/5.6=1017.9（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

（5）中間區(qū)地基承載力

中間區(qū)范圍每米等效樹根樁6 根，每米荷載作用面積為3.12m2，每米平均荷載pk=40×20+3.1×25=877.5（kPa），基底平均承載力特征值fa=570×6/3.12=1096.2（kPa）。pk≤fa，滿足規(guī)范要求。

4.3 樹根樁承載能力安全性評估

（1）基于確定性模型

在不考慮參數(shù)隨機性的前提下，計算得到各樹根樁的安全系數(shù)如下：

①全仰拱底范圍地基承載力

②邊墻區(qū)地基承載力

③近中區(qū)地基承載力

④中間區(qū)地基承載力

綜上可知，不同位置處的樹根樁承載能力安全儲備存在差異，主要與樹根樁的設計參數(shù)和承受的荷載有關，且均為確定性參數(shù)，因此承載能力安全性未知。

（2）基于隨機性模型

為了考慮參數(shù)的隨機性，使得樹根樁的承載能力安全性評估結果更符合工程實際，假定各隨機變量均服從正態(tài)分布且變異系數(shù)取0.05 是合理可行的，目標可靠度指標取為2.5。具體參數(shù)取值見表1[18]。通過可靠度反分析方法計算可得各樹根樁基礎的可靠度安全系數(shù)分別為：全仰拱底范圍1.098、邊墻區(qū)1.076、近中區(qū)1.091、中間區(qū)1.176。具體迭代過程如圖3所示。

表1 隨機變量參數(shù)取值

圖3 安全系數(shù)迭代過程

對比確定性模型和隨機性模型的計算結果可以發(fā)現(xiàn)，考慮了參數(shù)隨機性的可靠度模型安全系數(shù)計算結果小于確定性模型安全系數(shù)計算結果，樹根樁基礎的承載能力可靠度評估結果偏于安全。因此，建議實際工程中采用基于隨機性模型的方法評估樹根樁基礎的安全性。為了更加科學合理地評估樹根樁在工程實際應用中的安全性，可建立兼顧確定性模型與隨機性模型的雙重評價指標體系。

（3）參數(shù)敏感性分析

影響樹根樁承載能力安全性的主要因素有：樹根樁傾角、隨機變量變異性。下面以邊墻區(qū)樹根樁為例分析傾角和參數(shù)變異性對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響，結果分別如圖4～圖6 和表2所示。

圖4 樹根樁傾角對其承載能力安全系數(shù)的影響

圖5 隨機變量均值對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響

表2 隨機變量概率分布對樹根樁承載能力安全系數(shù)的影響

分析圖4 可知，樹根樁的傾斜角度對其承載能力安全性評估有重要影響。斜樁的承載能力隨著其傾斜度的增大而降低，導致安全系數(shù)更加保守，使得斜樁在施工過程中的安全性得以保證，隧道軟土地基的加固效果得到保障。

分析圖5 可知，在影響樹根樁承載能力的隨機變量統(tǒng)計特性中，隨機變量的均值對樹根樁承載能力的安全性評估也有重要影響。在樹根樁施工過程中，需要檢測與樹根樁承載能力相關的各項參數(shù)，以保證施工質量，滿足樹根樁承載能力安全性評估要求。

分析圖6 可知，在影響樹根樁承載能力安全性的隨機變量參數(shù)統(tǒng)計特性中，隨機變量的變異性對承載能力的安全性評估有著不可忽視的影響。樹根樁施工過程中不可避免地存在著隨機性因素，因此要特別注意測試施工過程中的響應數(shù)據(jù)，并做好統(tǒng)計分析，以提升與樹根樁承載能力相關的各參數(shù)統(tǒng)計特性的準確度。

通過綜合分析可知，樹根樁的傾角對其承載能力安全性有重要影響。在實際工程中應注意樹根樁的傾斜度設計和施工質量，確保斜樁布置發(fā)揮應有的承載作用；隨機變量的概率分布類型、均值和變異系數(shù)會直接影響樹根樁承載能力安全性評估的結果，在實際工程中應盡可能完善樹根樁的參數(shù)測試和分析，確定符合工程實際的概率分布參數(shù)，為科學合理評估樹根樁承載能力安全性提供盡可能準確的數(shù)據(jù)支撐。

4.4 樹根樁施工質量控制措施

為了保障樹根樁的施工質量，確保樹根樁的承載能力安全性，可采取如下措施：

（1）鉆孔前校核樁位，樁位偏差控制在20mm以內；

（2）鉆孔過程中尺量樁體垂直度，樁體傾斜度不超過1%；

（3）鉆孔時用泥漿或清水護壁，不用套管時在孔口附近下一段套管；作為端承樁時必須下套管成孔。鉆至設計標高后，繼續(xù)鉆到孔口泛水為止。

（4）吊放鋼筋籠，節(jié)間鋼筋搭接焊縫長度不小于5倍鋼筋直徑（雙面焊）。施工時盡量縮短吊放和焊接時間。

（5）碎石應填至布孔標高處，投擲碎石的總體積應不小于計算體積的0.9 倍。碎石應投擲至布孔平面（二襯仰拱最低點）。

（6）選用能兼注水泥漿和砂漿的注漿泵注漿，最大工作壓力不超過1.5MPa。注漿時控制壓力，使?jié){液均勻上冒，直至泛出孔口。

（7）拔管后按質檢要求在頂部取混凝土制成試塊，然后填補樁頂混凝土至設計標高。

（8）樹根樁如出現(xiàn)縮頸和塌孔現(xiàn)象，將套管下至產(chǎn)生縮頸和塌孔的土層深度以下。

（9）樹根樁施工時，為防止出現(xiàn)穿孔和漿液沿砂層大量流失的現(xiàn)象，樹根樁額定注漿量不應超過樁身體積的3 倍，當漿液達到額定注漿量時應停止注漿。此時可采用跳孔施工、間歇施工和添加速凝劑等措施來解決漿液流失的問題。

5 結論

本文針對樹根樁基承載能力安全性評估問題，基于可靠度反分析理論，提出了一種新的能夠考慮參數(shù)隨機性的安全系數(shù)計算方法，并將其運用于某工程實例中，對樹根樁基承載能力安全性進行了評估，得到以下結論：

（1）參數(shù)的隨機性對樹根樁基承載能力安全系數(shù)有較大影響，忽略參數(shù)的隨機性會導致過高地估計樹根樁基的安全性；

（2）為了在實際工程中合理評估樹根樁的承載能力安全性，建立兼顧確定性模型和隨機性模型的雙重評價指標體系有助于科學地指導樹根樁在實際工程中的應用；

（3）為了充分發(fā)揮樹根樁加固隧道軟弱圍巖的有效性，應特別注意樹根樁傾斜角度的設計和施工質量，保障樹根樁的加固效果；

（4）參數(shù)的隨機性對樹根樁承載能力安全系數(shù)有較大影響，因此在工程實際中應加大對結構統(tǒng)計參數(shù)的測試和收集，以便建立完善的隨機變量數(shù)據(jù)庫，準確分析樹根樁基礎的安全性；

（5）為了保障樹根樁的施工質量，確保樹根樁的承載能力安全性，可采取有效的施工控制措施減小樹根樁施工過程中的風險和隨機性。