電動汽車動力電池健康狀態在線動態估算方法

肖 業，劉 芳，劉欣怡，林 輝

(1.中車時代電動汽車股份有限公司，湖南株洲412007；2.天津工業大學計算機科學與技術學院，天津300387；3.東軟睿馳汽車技術有限公司汽車電子研究院，遼寧沈陽110179)

準確估計電池的壽命狀態(state of health, SOH)有助于提高電池管理系統(battery management system, BMS)對于電池性能的監測與控制精度，對電動汽車的故障診斷和安全警告有著極其重要的意義[1]。

電池的SOH 估算問題，目前已經形成一些有效方法，主要分為以下幾種：首先，從SOH 的定義出發，直接測量法通過測量電池容量、循環次數的方式估算，缺點在于產生不必要的損耗，另外也很難在線應用；鑒于其局限性，研究人員又提出一種以容量增長曲線法(incremental capacity analysis，ICA)[2]、差分電壓分析法(differential voltage analysis，DVA)[3]為代表的間接分析法。此方法著眼于電池的外電氣特征，通過事先構建電池外特征與老化之間的關系以獲取其老化信息,但對于不同的電池，很難建立相對統一的外特征與老化信息的復雜關系。另外，這種復雜關系需要大量前期相關實驗數據支撐，而由于目前電池一致性問題得不到很好的保證，以至于通過前期實驗得到的壽命相關數據可信度不高，直接大批量應用于電動汽車電池壽命估計會出現一定偏差。而以卡爾曼濾波(Kalman filter)[4]及其改進算法為代表的自適應濾波算法對于解決電池一類非線性復雜系統狀態估計問題非常適用，但此類方法過于依賴電池狀態模型，而恰當的電池退化狀態空間模型在實際中往往不易得到。因此，此方法在電動汽車領域難以較好的應用；以支持向量機法(support vector machines)為代表的機器學習方法[5]利用相關樣本數據進行黑箱建模，但老化樣本數據的收集耗費時間，且同樣由于電池一致性無法保證，使其很難在電動汽車領域進行較好的應用；Guo 在文獻[6]中提出一種無需壽命相關樣本數據離線構建模型的在線估計方法，此方法關注電池外電氣特性在老化過程中的表現，以Thevenin 模型為基礎推導，構建電池壽命數學模型，實現SOH 在線估算。優點在于，僅以新電池參數為基礎，采用BMS 實時監測的過程數據估算SOH，對設備要求較低且不會使電池產生不必要的損耗，更加符合電動汽車的實際情況，因此易于實施。但此算法為簡化模型推導做出了幾個假設，不符合工程實際且引入一定誤差，造成估算精度下降。

本文在分析現有方法不足及電動汽車對電池SOH 估算問題的特殊需求下，提出了一種更能符合工程實際的電動汽車動力電池在線動態估計SOH 算法。概括其創新點以及優勢總結如下：

(1)去除文獻[6]中對于電池初始電量為零的假設，提高算法的實用性，使其更符合工程實際。

(2)通過引入SOC-OCV 子模型，去除文獻[6]中對SOCOCV 曲線不隨電池老化變化的假設，并構建以使用時間為自變量、SOH 為隱變量的SOH 估計數學模型。減少估計參數個數、去除不合理假設，降低因假設帶來的誤差。

(3)提出利用AR 模型模擬電池內部電壓動態的新架構，去除了文獻[6]中電池在一次充放電循環使用時內部阻抗恒定不變的假設，進一步提高了SOH 估算模型精度，實現完全數據驅動的動力電池SOH 在線動態估算。

1 文獻[6]中SOH 估算方法簡介及問題分析

1.1 文獻[6]中SOH 估算方法介紹

文獻[6]中的SOH 估算以Thevenin 等效電路模型為基礎，圖1 為Thevenin 模型電路圖。

圖1 Thevenin模型

圖1 中UOCV(SOC)為電池開路電壓，Rp為電池極化內阻，Cp為極化電容，Ro為歐姆內阻，U 為電池端電壓，I 為電池電流。

如文獻[6]描述，給出以下假設：

假設1：極化電容Cp、極化內阻Rp及歐姆內阻Ro的值在單次循環中保持不變，但會隨著電池老化改變。

假設2：UOCV(SOC)曲線不會隨著溫度及電池老化發生變化。

依據圖1 及以上假設，文獻[6]給出以下SOH 數學模型：

式中：U(SOC)與U'(SOC)分別為SOH=1(全新電池)及SOH=H'且相同SOC 下的端電壓值；Cu及Cs分別為SOH=1 時的可用容量及剩余容量；C'u、C's分別為SOH=H'時的可用容量及剩余容量；Rp、Up、Cp、Ro分別代表SOH=1 時電池極化內阻、極化內阻的電壓、極化電容及歐姆內阻；R'p、U'p、C'p、R'o則分別為SOH=H'時電池極化內阻、極化內阻的電壓、極化電容及歐姆內阻；τ=Cp×Rp及τ'=Cp×Rp分別為SOH=1、SOH=H'時的時間常數。

當SOH=1 及SOH=H'時，以相同電流分別對其進行充電至SOC 達到相等時，充電電流I、時間t 及SOC 有如下關系：

式中：τ 與τ'分別為SOH=1 及SOH=H'時，恒定電流I 充電至相同SOC 時所用時間。

根 據 文 獻[6]，假 設SOH=1 下，Cs=0，令k = Cu/Cu'，t = Cs'/I，a = Up+ I ?Rp，b = -1/τ，c = Up' + I ?R'p，d = -1/τ'，e = I( R'p + R'

o - Rp+ Ro)，則式(1)可改寫為:

式中：(k,Δt,a,b,c,d,e)為7 個待辨識參數，SOH=1/k。式(3)為文獻[6]給出的最終SOH 估算數學模型。

1.2 問題分析

首先，文獻[6]中，假設電池初始電量為零，即Cs=0，但這并不符合實際。此假設對SOH 模型及SOH 的估算造成較大的誤差。

其次，文獻[6]中假設1 指出：“電池極化電容Cp、極化內阻Rp及歐姆內阻Ro的值在單次充放電循環中保持不變”這里以LG 公司某款18650 型電池出廠參數中電池內阻為例，給出電池內阻、溫度及SOC 之間的關系如圖2。

圖2 SOC-R關系圖

從圖2 中可知隨著SOC 的增加其阻抗R 隨之增大，此外，在一定溫度范圍內，相同SOC 的電池，溫度越低電池內阻越大。因此，假設1 勢必會引入一定誤差。

再者，文獻[6]假設2 中指出：“UOCV(SOC)不會隨溫度及電池老化而發生變化。”此假設同樣不符合實際。這里采用美國NASA 數據庫中B0005 號電池的數據樣本進行驗證，分別選取循環使用101、201、401、601 次的充放電端電壓及電流擬合SOC-OCV 關系式(4)得到圖3。

式中：( K0,K1,K2,K3,K4)為待擬合參數。

圖3 SOC-OCV不同壽命對比圖

從圖3 中可看出電池循環使用101、201、401、601 次時，SOC-OCV 曲線之間存在一定偏差，SOC 為50%時不同循環次數下的UOCV(SOC)值偏差較大。

2 SOH 動態估計方法

2.1 SOH 動態估算方法數學模型

首先，式(1) 中的部分表達式“U(SOC )+(Up+IRp)exp(-t/τ ) - I( Rp+ Ro)”實際為開路電壓UOCV(SOC)的表達式，因此，重寫式(1)：

式中：開路電壓UOCV(SOC)采用式(4)對其動態擬合，進行一定周期內的動態更新。

最后，去除文獻[6]中新電池Cs=0 的不合理假設，直接利用式(2)中t與t'的關系重寫式(6)，得到式(7):

式中：κ = I/Cu'，α = Cs'/Cu'，待辨識參數為(κ,α)，并且SOH =Cu/κI，式(7)為本文提出的SOH 在線動態估算方法的數學模型。

2.2 SOH 估算數學模型中的參數辨識

本文提出的SOH 估算方法存在三部分參數辨識：SOCOCV 函數關系的周期性更新、AR 模型參數更新及式(7)中參數(κ,α)。本文提出的錯時更新策略描述如下：

當t ≈ ( L + k · L ) - 1, k= 0,1,…時，更新SOC-OCV 函數關系的參數( K0,K1,K2,K3,K4)；

當t ≈ L + k · L, k= 0,1,…時，更新AR 模型參數及進行SOH 估算。

2.2.1 SOC-OCV 函數關系中參數辨識問題

在電池充放電循環時，端電壓U(SOC)與SOC 關系：

式中：( K0,K1,K2,K3,K4,K5)為待估算參數，可以采用多種參數估算方法對其進行估算，本文采用最小二乘算法對式(8)進行求解。

2.2.2 AR 模型中的參數辨識問題

本文采用帶有遺忘因子的在線學習方式更新AR 模型系數9[7]，目標函數為：

依據以上算法，以美國NASA 數據庫中B0005 號電池的第601 次循環數據為例，進行驗證，結果如圖4 所示。從結果可知AR 模型得到的電池內部電壓值動態估計值對電池內部電壓值有很好的跟蹤能力，且精度較高。

圖4 第601次循環與U 'in對比圖(P=2)

2.2.3 SOH 計算相關參數辨識問題

本文在文獻[8]提出的LS-GA 算法基礎上，進一步提出了一種改進算法(NLS-GA)，該算法采用NLS 初始化GA 的搜索種群，在提高算法估計精度的同時，相較于傳統GA 算法降低了其搜索時間，且防止算法陷入局部最優。圖5 為NLS-GA流程圖。

圖5 NLS-GA流程圖

圖5 中，n 為電池循環使用次數；g 為NLS-GA 算法當前的迭代次數；G 為設定的NLS-GA 算法的最大迭代次數；NLSGA 算法的關鍵步驟如下：

(1“)NLS 初始化種群空間”：設定Gauss-Newton 算法迭代次數為N，算法停止的條件為：‖ Δx ‖＜ζ(ζ 為任意小的實數)。Δx = inv( J' × J )× J' × h,J =[ p1p2]為雅可比矩陣，h 為估計值與真實值之差，通過paran= paran+ Δx 對參數進行逐步逼近，當滿足閾值條件時算法結束，得到電池循環使用次數為n 時的參數辨識結果paran。

進一步，設定paran為中心點，以r 為半徑，確定NLS-GA算法的超球體初始搜索范圍rangparan：

式中：ε 為無限趨近于零的常數。

(2)“隨機分布確定初始搜索種群”如式(11)：

式中：s = 1,…,nu，Rand(0,1)為[0,1]上的隨機向量。

(3)“個體適應度的計算”如式(12)：

3 實驗

3.1 數據來源

本文選取NASA 數據庫中的B0005、B0006 號電池的充放電循環過程數據來模擬電動汽車恒流充電時BMS 采集的數據樣本，以實現算法的驗證。

3.2 實驗驗證

3.2.1 算法復雜度分析

文獻[6]算法復雜度分析：

文獻[6]中有Cs=0 的假設，此并不符合工程實際情況，因此在算法復雜度驗證前，嘗試將其去除，即直接將式(2)帶入式(1)得：

此時，(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')為待辨識參數，參數由7個增加到8 個。

另外，依據文獻[6]，首先需要離線建立新電池端電壓與時間的擬合關系：

式中：(a1,b1,c1,d1,f1,g1)為離線辨識的6 個參數。

以B0005 號電池為例，基于式(14)為：

將式(15)帶入式(13)得到基于文獻[6]的SOH 估算模型：

式中：(k',Δt',a',b',c',d',e',f ')為文獻[6]中去除Cs=0 后需要在線辨識的8 個參數。

本文提出的SOH 估算方法復雜度分析：

同樣以B0005 號電池為例，首先需要周期性更新SOCOCV 函數關系，結果如下：

式(17) 中，辨識參數為 5 個，其結果分別為[3.834 65, 2.304 3e-7, 0.926 516, 0.017 78, 0.227 67]。

將式(17)帶入式(7)，得：

綜上，以上兩種方法的辨識參數個數總結見表1。由表1可知，本文提出的SOH 估算方法比文獻[6]去除電池初始電量為零假設的改進方法具有較少的待辨識參數，較低的復雜度。

表1 參數辨識個數比較

3.2.2 估計精度對比

以NASA 數據庫中的B0005 號電池為例，采用本文提出的SOH 估算方法與文獻[6]去除Cs=0 后的SOH 估算方法進行比較，結果見圖6。從圖6 可知，當電池SOH=0.9 附近，兩種SOH 估算方法估算精度相當，分析其原因在于電池參數因老化變化不大。當SOH 相對較低時(SOH≤0.86)，可以明顯看出本文提出的SOH 估算方法估算的SOH 值更貼近于NASA 數據庫實際測得的電池SOH 值，具有更高的精度。

圖6 SOH估算方法比較結果

4 總結

面向電動汽車這一特殊應用領域，在充分分析現有電池SOH 估算方法在這一特殊領域中的局限性及該特殊領域對于動力電池SOH 估算的特殊要求，本文在文獻[6]的SOH 估算思想上，提出一種完全基于BMS 監測的過程數據的在線動態SOH 估算方法。

該方法通過引入AR 模型以實現實時模擬動力電池內部阻抗在充放電循環過程中的動態變化情況；其次，提出錯時更新策略，進一步提高了電池SOH 數學模型精度的同時，降低算法的復雜度。最后，提出基于NLS-GA 的參數辨識方法，保證精度的同時，提升了運算速度，使得算法更適用于電動汽車電池SOH 的估算問題。

基于公共數據集NASA 數據庫的驗證結果表明，本文提出的電池SOH 估算方法具有良好的適用性及可行性，在BMS中能有效地對電池健康狀態進行估算，較文獻[6]的SOH 估算方法具有更低的計算復雜度，更高的估算精度。