基于改進量子粒子群算法的儲能容量優化配置

林敏怡，雷 勇，李宇澤，張曉莉，李孟潔

(1.四川大學 電氣工程學院，四川成都610065；2.國網四川省電力公司成都供電公司，四川成都610041；3.國網四川省電力公司天府供電公司，四川成都610094)

風力和光伏是近年來具有代表性的新能源，具有無污染、可再生等優勢，但風力和光伏又具有波動性和間歇性，發電輸出功率易受天氣變化影響，需要通過儲能技術對其出力波動進行平抑，以滿足電網調度的靈活性[1]。傳統儲能采用蓄電池單一儲能方式，蓄電池具有能量高、安裝靈活、充放電速度快的特點，但風光電出力隨機性會造成蓄電池頻繁充放電，影響其使用壽命[2]。超級電容具有功率密度大、響應快速、循環充放電次數多等特點[3]，與風電波動高頻部分相適應，故混合儲能系統(hybrid energy storage system，HESS)常采用功率型儲能超級電容和能量型儲能蓄電池來平抑風光電出力波動，使儲能的輸出功率能力得到提高，優化蓄電池的充放電過程[4-5]。混合儲能系統的容量優化配置是電力系統規劃設計中的重要問題，國內外已開展了相關研究。

關于混合儲能系統容量優化配置問題，國內外文獻從平抑可再生能源功率波動、微電并網抗干擾穩定運行，以及考慮到混合儲能系統的經濟性等不同角度進行了研究。文獻[2]中提出一種平抑風電出力波動的混合儲能系統優化策略，對風電出力波動高低頻部分分別進行補償，建立基于平均成本最小的機會約束規劃模型對平抑效果和經濟性進行分析。文獻[6]以蓄電池的SOC、超級電容的端電壓和最大功率為約束，同時考慮能量控制策略的影響，應用改進粒子群優化算法同時對蓄電池和超級電容的容量和功率進行設計。文獻[7]提出了復合儲能多目標優化方法，采用自適應權重粒子群算法求取調度最優解。但以上研究在建立模型期間使用的優化約束條件較單一，如果不考慮功率的大幅度波動對于儲能單元壽命的影響，很可能在配置過程中影響整體供電的可靠性。

上述研究多數采用現有粒子群算法PSO 研究容量優化配置問題，雖然收斂速度很快，但迭代容易出現局部極值點，難以逃離局部極值點的束縛。PSO 優化算法中最佳位置與粒子速度大小相關，速度的局限性導致每個迭代步的搜索空間是一個有限區域，從而導致搜索范圍無法擴展到整個可行解空間，不能保證搜索到全局最優解。QPSO 算法建立了以粒子吸引點為中心的DELTA 勢阱場，并引入平均最優位置來更新粒子的位置，提高了算法的全局搜索能力但仍然存在多維復雜問題，例如算例迭代后期可能會出現早熟收斂現象，陷入局部最優時間較長等問題。

本文改進QPSO 算法中平均最優位置的自適應權值更新，改進固定人為設定的收縮-擴張系數的值，以參數自適應的方式體現QPSO 算法的優勢，能在蓄電池和超級電容容量配置過程中取得較快的收斂速度和準確性的同時通過平抑出力減少儲能的成本。

1 混合儲能容量優化建模

1.1 能量調度策略

本文的混合儲能系統基于低通濾波原理的能量分配策略來平抑風光發電功率的波動，超級電容功率密度大，響應速度快，用于補償目標功率中的頻繁波動分量即高頻分量；剩余的低頻波動分量由能量型的蓄電池補償，混合儲能系統的容量配置需要同時考慮兩種設備的配置功率和配置容量。假設每一采樣時段內，風光出力及負荷功率均恒定，混合系統平抑的目標功率為：

式中：PHess為混合儲存系統目標平抑功率即理想功率，數值為正表明供電處于盈余狀態，為負表明供電處于缺損狀態；Ppv，Pwp分別為光伏和風力發電機實際輸出功率；Pload為負荷功率。

PHess通過低通濾波器進行頻率分配，大于0 意味著混合儲能整體放電，小于0 為充電，分配的高頻率部分Puc由超級電容補償，低頻部分Pbat由蓄電池補償。

式中：T 為時間常數；s 為拉氏復變量。

針對不同時間常數T，都可以找到蓄電池和超級電容的一對最優解，轉化為帕累托最優問題，利用枚舉法找到總目標函數最優值，但此方法未考慮到約束條件。為避免混合儲能系統過充、過放，本文采用基于SOC 反饋修正補償的方式，以避免蓄電池和超級電容荷電狀態SOC 接近其上限和下限設置：

式中：ri為當前荷電狀態與荷電參考值、荷電最小值、荷電最小值最大值之間的關系系數；Pset為當前儲能系統的輸出功率；Ai為加速度因子關于自然常數e 的指數函數用于加速的控制效果，當前SOC 小于SOC 最小值，則逐漸減小到0，同理SOC 大于SOC 最大值則逐漸增大。由式(4)可得出：

式中：SOCi為當前荷電狀態；SOCref為參考荷電狀態；SOCmax為荷電狀態的最大值；SOCmin為荷電狀態的最小值。

以上列舉了蓄電池的SOC 荷電狀態(0.2，0.8)，同理超級電容的荷電狀態上下限為(0.05，0.95)。SOCref根據當前荷電狀態變化，防止SOCi儲能系統運行在過充或過放狀態。

1.2 優化目標函數

根據IEC60300—3.3 標準，全生命周期費用(life cost cycle，LCC)是指在設備的生命周期內，從設備的規劃、制造、安裝、使用、維護、廢棄等過程中所支付的所有費用之和，分解全生命周期費用對具體要素進行分析，建立混合儲能系統的生命周期費用模型，本文中儲能系統優化的目標模型為購買費用、運行費用、維護費用和處理費用之和的月均成本最小值，給出模型具體可表示為[8]：

式中：CI為購買費用；CO為運行費用，包含實驗，安裝，損耗等費用；CM為維護費用，包括故障前后的維護；CD為處理費用，考慮了報廢和殘值費用[9]。

式中：Cb為蓄電池的單價；Cc為超級電容的單價；Nb，Nc分別為兩儲能設備的個數；fb，fc分別為蓄電池、超級電容的折舊系數；fob，foc分別為蓄電池和超級電容的運行系數；fmb，fmc分別為蓄電池和超級電容的維護系數，fdb，fdc為蓄電池和超級電容的處理系數。其中折舊系數fb與折舊率d 和設備壽命L 相關。

1.3 混合儲能的優化約束條件

1.3.1 混合儲能系統剩余電量約束

儲能剩余電量也稱作荷電狀態SOC，其在儲能工作即充放電過程中動態變化，SOC 變化量和充放電功率、自放電率與充放電效率相關，其電量的充電、放電遞推關系如式(9)～(10)：

式中：SOCHess(t)為t 個時段結束時儲能剩余電量；SOCHess(t-1)為t-1 個時段結束時儲能剩余電量；δHess為儲能自放電率；PHess,c(t),PHess,d(t)分別為儲能系統的充電和放電功率；ηHess,c(t),ηHess,d(t)分別為儲能系統的充電和放電效率；EHess,N為儲能額定容量；Δt 為采樣步長。為避免混合儲能系統出現過充過放現象，剩余能量荷電狀態限制在一定范圍，為保證初始儲能供電穩定，初始SOC 設置為0.5。

式中：SOCHess,min為混合儲能剩余電量約束的下限；SOCHess,max為混合儲能剩余電量約束的上限。

1.3.2 混合儲能系統充放電功率約束

混合儲能系統的充放電約束由最大持續充、放電功率及當前剩余電量共同決定，充放電約束見式(12)：

式中：PHess,c,max(t),PHess,d,max(t)分別是第t 個時段儲能系統允許的最大充、放電功率；PHess,C,max(t),PHess,D,max(t)分別是第t 個時段儲能系統最大持續充、放電功率即與額定功率呈線性關系。

系統功率平衡有以下公式:

式中：Pwp(t)為風力出電功率；Ppv(t)為光伏發電功率；Pbat(t)，Puc(t)分別為混合儲能中蓄電池和超級電容的輸出功率；Pload(t)為符合需求功率。

混合儲能充放電功率約束：

1.3.3 系統可靠性指標約束

負荷缺電率(loss of power supply probability, LPSP)定義為負荷缺電量與負荷總需求量的比值(RLPSP)，作為衡量系統供電可靠性的標準，RLPSP越小，系統供電越可靠，轉換成功率表示負荷缺電功率ΔPi＜0 情況下與負荷總需求功率Pload的比值：

根據混合儲能系統供電可靠性要求，負荷缺電率處于系統規定的最大負荷缺電率范圍內有相應的約束條件：

式中：RLPSP為負荷缺電率；RLPSPmax為負荷缺電率的最大值。

2 量子粒子群算法改進

2.1 標準量子粒子群算法

1995 年IEEE 國際神經網絡會議上提出的一種群體優化算法PSO 通過迭代來求解最優化問題能快速收斂于局部最優解，但由于PSO 算法在搜索最優解中缺乏速度的動態調整并且容易陷入局部最優，2004 年，Sun 等[12]受到量子學的啟發，從量子力學的角度出發提出了量子粒子模型對標準PSO改進研究。在QPSO 算法中，粒子在移動時沒有確定的軌跡和速度，粒子的狀態由波函數φ(x,t)來決定，其平方表示粒子在空間中某點出現的概率密度。通過求解薛定諤方程得到粒子在空間中的某一點出現的概率密度函數，最后再利用Monte Carlo 隨機模擬得到粒子的位置方程為:

式中：pid=(pi1，pi2…pid)為第i個粒子在迭代過程中的吸引子；Xid為當前的粒子位置；φid,uid為[0,1]上均勻分布的隨機數；Lid為該粒子出現在相對的點位置的概率大小；Pid為第i 個粒子在d 維上的個體歷史最優位置；Pgd為粒子種群的全局最優位置。

Lid的計算公式為：

式中：β 為收縮擴張系數，是QPSO 算法收斂參數；M 為粒子總數目；d 為粒子的維數；Pid為第i 個粒子在d 維上的個體歷史最優位置；mbest為當前粒子的個體平均最優位置。

2.2 改進的量子粒子群算法

為改進QPSO 算法，基于粒子個體最優，本文考慮從參數自適應以及最優權重分配方面進行算法改進。群體進化中，不同的個體對種群決策的作用不同，優秀的個體對種群影響較大，QPSO 中引入mbest 來評價DELTA 勢阱的特征長度。對于mbest 的權重系數均為1，本文加入自適應中心權重思想構成歸一化權重向量w(t)：

式中：fid，fidbest為當前位置的適應度值和最優粒子適應度值；wid為引入的權重系數，每一項即為優秀粒子對平均最優位置的貢獻率，擴大了粒子知識搜尋的范圍，使粒子更具創造力，提高了算法的全局搜索能力。算法引入了中心權重的思想，QPSO 中另一個需要人為制定的參數β 的適應度也影響著全局的收斂情況。傳統的收縮擴張系數隨迭代次數線性減小β=1-0.5×(k/K)，k 為當前迭代次數，K 為最大迭代次數。在算法搜索前期，個體差距較大，β 較大利于快速的全局收索，而在后期適當減小β 值以及變化速度，加強局部的搜索能力，提高算法精確度：

式中：β0，βm分別為收縮擴張系數的初始值和終值。

混合儲能容量配置屬于求取極小值問題，適應度函數值fid較小的粒子對最優平均位置的影響權重偏大，在收縮擴張系數自適應函數中，β0，βm為收縮擴張系數的初始值和終值，β(t)的變化偏小，滿足迭代后期粒子聚集度大，粒子間差距接近，能提升算法精確搜索的能力。

綜上所述，改進的QPSO 算法步驟如下：

算法1 AQPSO

輸入：訓練種群范圍，種群規模，種群維度。

輸出：容量配置結果。

(a)步驟1：初始化種群中粒子的位置，分布的位置向量為隨機獲得，設定算法參數。

(b)步驟2：評價每個粒子的當前適應度，分別計算每個粒子的當前適應度值和平均適應度值。

(c)步驟3：根據(20)、(22)、(23)、(24)計算個體平均最優位置mbest 和Lid，更新β。

(d)步驟4：比較每個粒子的個體適應度值與Pid值，如果當前適應度值優于Pid，則將當前適應度值設置為新的個體最優適應度值。同理，如果當前Pid值優于當前粒子全局最優Pgd值，則將當前的Pid值代替全局最優值Pgd。

(e)步驟5：根據式(18)更新最新位置。

(f)步驟6：重復步驟2 至步驟5，直到滿足最大迭代次數或者是滿足終止條件為止。

3 優化配置算例分析

3.1 算例工況介紹

算例選擇四川甘孜氣象基準站56 146，海拔3 393.5 m，選擇該地區某獨立微電網系統對其蓄電池、超級電容混合儲能裝置進行容量優化。可再生能源包括30 MW 風力發電單元、12 MW 光伏發電單元，逆變效率為95%。假設當地某村負荷為15 MW，參考2018 年9 月的氣象數據(來源于中國氣象科學數據共享網)利用四川甘孜當地的平均溫度，平均風速，光照時數，光照強度等參數根據風力、光伏出力公式[9]計算在當月的風光輸出功率，根據最大負荷計算理想的混合儲能功率補償。圖1 為風光出力、負荷及混合儲能功率補償理想值曲線。

圖1 風光出力、負荷及混合儲能功率補償理想值

蓄電池和超級電容的儲能參數如表1 所示，本文選取額定功率為1 500 和2 000 kW 的蓄電池和超級電容混合儲能，RLPSPmax為0.05。

表1 蓄電池和超級電容的儲能參數

3.2 實驗結果分析

頻譜分析結果表明低頻部分功率幅值較大，高頻部分功率幅值較小。且在0.033 Hz 處出現一處局部功率幅值最小，本文將0.033 Hz 作為蓄電池與超級電容混合儲能的分界頻率，由蓄電池補償0～0.033 Hz 的低頻功率分量，超級電容補償0.033 Hz 以上功率分量。圖2 為混合儲能功率補償理想值傅里葉變化曲線。

基于儲能SOC 反饋策略進行仿真分析，建立Simulink 模型如圖3 所示。以超級電容荷電態超過最大值為實驗條件，荷電態SOC 調節結果如圖4 所示，其能完成有效調節。

圖2 混合儲能功率補償理想值傅里葉變化曲線

圖3 (a)混合儲能系統Simulink仿真模型，(b)基于超級電容SOC反饋策略Simulink仿真模型

圖4 基于SOC反饋策略的超級電容荷電態調整

基于Simulink 仿真研究改進AQPSO 訓練輸入輸出參數效果控制仿真結構圖如圖5 所示，圖6 為傳統算法與AQPSO調參算法調控蓄電池功率對比圖。

圖5 基于AQPSO 算法的混合儲能配置結構圖

圖6 (a)傳統算法與(b)AQPSO調參算法調控蓄電池功率對比圖

對比仿真結果分析傳統算法和AQPSO 算法調控蓄電池充放電功率結果，AQPSO 算法整體調控能滿足蓄電池額定功率約束條件，調控范圍跟隨所需負荷功率變化，能滿足供電需求。

基于Matlab 平臺研究改進的QPSO 算法，設置其迭代次數為100 次，粒子總數為240，維度為2，粒子范圍為[0,10]，加入配置約束條件如SOC 范圍等建立懲罰項，量子粒子群算法在迭代過程中出現部分不滿足約束條件的粒子，本文均按適應度為INF 即最大值進行處理，在對比適應度函數值大小時算法效率提高。對比QPSO、未加自適應擴張系數的QPSO1算法和提出的基于中心權重自適應和擴張系數自適應的AQPSO 算法，容量配置結果如表2 所示，能量單位kWh，圖7為三種粒子群算法尋優過程對比曲線圖。

表2 三種量子粒子群算法容量配置對比

圖7 三種量子粒子群算法尋優過程比較曲線

從上述結果分析，傳統的QPSO 算法和改進的算法AQPSO 都能迭代收斂到最優值，改進的AQPSO 算法迭代10次之后能快速鎖定最優值，較QPSO 算法和QPSO1 算法收斂速度較快。在迭代后期外層循環數增加后，AQPSO 算法求解適應度值會穩定在更小值，并且在負荷缺電率RLPSP的表現上，AQPSO 算法配置的容量更能保證供電的可靠性。程序調試過程中，兩種算法均會出現陷入局部最優的情況，對比分析AQPSO 算法較QPSO、QPSO1 算法能較快跳出局部最優快速找到全局最優解，這也表明本文的改進能從過程上解決傳統算法出現的陷入局部最優時間過長的問題，改進的實效性能得到驗證。

分析混合儲能實際功率補償效果，本文收集一個月即30 d 的平均氣象數據對比。圖8 展示實際混合輸出功率和混合儲能功率補償理想值對比，實際輸出混合儲能功率能有效跟蹤理想補償功率變化。當儲能SOC 超過約束條件基于公式(3)、(4)、(5)進行了功率的補償修正，分析結果表明本文研究以混合儲能滿足最低負荷供給，考慮到風光電采集時間段的交替性，不可能完全滿足理想的儲能補償，只要混合儲能輸出能滿足負荷變化需求，能有效跟蹤理想補償功率，則認為該結果具備一定的適用性。

圖8 實際輸出功率和混合儲能功率補償理想值對比

4 總結語

本文從原理上對QPSO 算法，在迭代過程中出現的陷入局部最優情況進行分析，認為適應度函數值越小的粒子即越優秀的粒子應該加大其對算法后期的影響程度，設計了求取平均最優解的權重向量，并讓收縮-擴張系數自適應地調整大小，能有效避免陷入局部最優問題，訓練的粒子始終在約束范圍內變化。將改進的AQPSO 算法應用到混合儲能容量優化配置求解問題中，通過算例結果分析，驗證了改進的AQPSO 算法的優越性。但AQPSO 算法對于超級電容儲能容量利用率不高，容易引起儲能空間浪費，在控制策略上可考慮模糊控制相關的算法。儲能容量配置研究問題未來同樣可廣泛應用于極具前景的電動汽車領域。