數學人文素養教育研究

李聰睿 湛江開放大學

文章研究了數學人文素養教育的內涵、特征、內容和策略。數學人文知識、數學人文方法和數學人文精神教育是數學人文素養教育內涵的三要素；論述了數學人文素養教育的文化性、過程性和教育性等三個特征；構建了數學人文素養教育的內容體系，并對體系內容進行了詮釋，最后研究了數學人文素養教育的策略。

關于數學教育的研究，我們比較多關注的是數學教育理論本身的研究，而且研究大多是停留在教法和技能等理論層面。近些年，關于數學人文課堂的研究，數學教育界越來越重視，“數學課堂人文性”已被大多數的數學教師所認同，并在數學教育實踐中努力體現“數學課堂人文性”，產生了很多實踐性研究成果。在這一基礎上，我們需要進一步總結數學人文素養教育，促使教師清楚地認識到怎樣進行數學人文素養教育才是行之有效的，從而推動數學人文素養教育常態化，真正落實好《數學課程標準》的要求。

數學人文素養教育的內涵

提高學生的數學人文素養，進而提高學生的整體素質是數學人文素養教育的主旨。數學人文知識、數學人文方法和數學人文精神是數學人文素養三個基本構成構成層面,共同構成了一個人的整體數學人文素養，而且這三個層面是有機統一的、不可分割的。

數學人文素養的基礎是數學人文知識，數學人文素養的核心、靈魂是數學人文精神，實現數學人文知識、數學人文精神的手段是數學人文方法。因此，數學人文素養教育是指對學生進行數學人文知識、數學人文方法和數學人文精神，以及它們的形成和發展的關系等進行人文教育，從而將數學的人文價值滲透在學校各年級、各部分數學教學內容和教學過程中。

數學人文素養教育的特征

（一）文化性

數學人文素養教育首先具有文化性，主要是對學生進行數學文化的經常性教育，讓學生具有一定的數學文化素養，進而做一個有文化的人。這里所說的數學文化，一般是指數學人文素養教育內容中的豐富文化因素，以及數學人文素養教育內容與其它文化的關系等。“數學文化的本質是將數學作為人類有機文化整體的一部分，以宏觀的角度解析數學問題。數學文化教育是素質教育的重要體現。從數學文化的角度出發，可以實現對數學的創造、記錄、流傳、交流與傳播。”

（二）過程性

數學人文素養教育要注重生成過程，要緊密聯系生活實際，創設合適的數學問題情境，通過互動教學，讓學生在合作中學習，在學習中合作，在分享中學習。由于這樣的生成過程，所以數學人文素養教育是一種既獨立而又開放的動態系統，是一種以數學人文知識、數學人文方法和數學人文精神所構成的人文教育動態系統。

（三）教育性

數學是人類文明的瑰寶，數學文化是一種燦爛多姿的文化，在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。因此，數學人文素養教育要重視其教育性，主要表現為世界觀、人生觀、價值觀和歷史觀等“四觀”教育。

1、世界觀教育。數學對學生的世界觀教育是不言而喻的，因為數學是對于客觀現象的抽象概括，具有客觀性，有利于學生對客觀世界形成正確的認識。

2、人生觀教育。數學是一個假設、證明、想象和推理的積極能動的認知過程，需要理性思考。如果每個學生對待人生都會理性思考，就能正確認識如何對待和處理人生，并形成自己對待人生的觀點和態度。數學是一個積極人性文化的豐富寶藏，通過數學人文素養教育，充分挖掘這個寶藏，就能讓數學充滿人性的光輝，其意義非凡。

3、價值觀教育。數學是一門嚴密純正的科學，蘊含著為人類服務的價值取向，“真”“善”“美”是一個人為社會服務應具有的良好價值取向。英國數學家懷特海曾經指出：“數學是真、善、美的辯證統一。”學生作為社會人，在數學人文素養教育中會受到“真”“善”“美”的價值觀熏陶，從而形成健全良好的人格，走向社會后能夠傳承正能量。

4、歷史觀教育。數學具有悠久的歷史。通過數學史的教學，學生不僅能了解數學歷史知識，而且能體悟到人類歷史的文化思想。數學學科教學可以像歷史學科教學一樣，幫助學生形成正確的歷史觀。

數學人文素養教育的內容

數學人文知識、數學人文方法和數學人文精神等方面的教育是數學人文素養教育內容的主要方面，要在數學課堂教學過程中落實好。

（一）數學人文知識

1.數學基本知識。數學的基本知識一般包括數學概念、數學定理、數學公式、數學語言、數學推理、數學例題和數學應用題等。數學的基本知識是計算和思維的基礎，因而是數學人文素養教育的奠基性內容。

2.數學歷史知識。數學歷史包括中國數學歷史和外國數學歷史。常見的數學歷史知識有數學歷史趣題、數學歷史典故、數學歷史故事、數學歷史人物等數學史料，以及相關的數學發展史材料。

3.數學哲學知識。“數學哲學是數學觀的理論形式，它是關于數學發生和發展的一般規律的問題。具體地說,它主要研究數學的對象、性質和方法的本體論、認識論和方法論的問題。”在數學人文素養教育中要高度重視數學哲學知識的教學，因為一個人的哲學修養，標志著他的文化品位。

（二）數學人文方法

1.探究方法。數學人文素養教育的探究方法首先是指一種心緒，探究要有心、用心、專心，要消除自卑心理、膽怯心理和懶惰心理；其次是指一種行為，要有自覺積累、自主思考和自行解決問題的行為傾向；再次是指一種態度，要敢于質疑、批判和創新；最后是指一種氣場，要有氣概、氣魄和氣度，攻關不怕難，勇于進行持續、深入探究。

2.聆聽方法。在數學人文素養教育中師生都要學會聆聽，聆聽方法包括用目光聆聽、用耳朵聆聽、用身體聆聽、用心靈聆聽。教師要善于與學生進行眼光交流。首先，與學生進行溫暖的目光交流，這是基于平等的信任而真誠的交流；其次，與學生進行智慧的交流，這是基于思考的理解而洞悉的交流。伏爾泰有一句名言：“耳朵是通向心靈的道路。”要學會用耳朵聆聽，就要注意聆聽的方式方法。只有方式方法恰當，才會知道對方說什么、想做什么，才能進入彼此的內心世界。師生用身體聆聽要注意兩個方面：一是師生肢體語言的正確運用；二是師生體態語的觀察和領會。用心靈聆聽是聆聽的最高境界，要努力做到“五有”：有初心、有誠心、有愛心、有惠心、有信心。

3.反思方法。數學人文素養教育要開展數學人文反思。數學人文反思和一般的反思有相同之處，它是一種思維性反思。在微觀層次上，有概念概括、方法改進等主要方式；在宏觀層次上，主要是思想升華、觀念的更新。但數學人文反思和一般的反思又有不同之處，它要在特定的數學人文情境中進行，是一種人文性、情境化反思。

數學人文反思還是一種多邊性反思。數學人文素養教育不僅是師生的雙邊活動，而且是與社會、環境和生活等因素發生聯系的多邊活動。反思不僅要進行自我的單邊反思，不斷地超越自我；還要進行對各種關系的多邊反思，如個人與集體的關系、活動與情景的關系、自由與約束的關系，等等。如果經常采取多形式的、合作式的交流，就能夠不斷地篩選、整合和獲得更多的信息資源、經驗教訓，就可以學人所長、補己之短，不斷地修正自我、修煉素養。

（三）數學人文精神

1.求真精神。數學人文素養教育的求真，包含四方面的求真：一是數學知識的求真；二是數學推理的求真；三是數學精神的求真；四是教學情感的求真。中小學數學知識屬于純粹數學，純粹數學專門研究數學本身的內部規律，而規律性的東西必須是真實的。

數學推理過程必須是真實的，不能虛情假意。如果有一句假話, 哪怕是一個數字、一個符號、一個公式，馬上就推演不下去。所以, 數學推理是以真為前提基礎、以真為定性定論。數學精神是一種崇高而理性的精神，對于培養學生實事求是的人生態度有著潛移默化的作用，有利于培養學生追求真理的思想、不懈探索的品質和公正嚴明的精神。數學人文素養教育只有師生融入了真情實感，才能真正體味到人文數學教學的快樂。

這就涉及一個我們經常談起的問題，什么是教學的真情實感？簡單地說，就是要有一顆素心，讓你明明白白我的心。

所謂素心，就是平常之心、赤子之心。平常之心好理解。孟子說：“大人者，不失其赤子之心者也。”孟子說的“赤子之心”，應該是一種天真淳樸之心——無聲名之累、無利祿之念，無功無己、無私無畏，真實本色、天性自露。

2.求善精神。數學人文素養教育的求善，主要體現為四個方面：一是數學的廣泛應用；二是數學思想的滲透；三是數學文化的傳播；四是數學能力的提高。

數學應用的廣泛性表明,求善是數學應用追求的最大價值和終極目標。求善不只是掛在嘴上，而是要看行動，要付諸實踐。

數學思想的滲透有助于形成善的道德觀。例如幾何思想，古希臘時代的數學家、哲學家柏拉圖認為, 一個人具有了幾何思想，就更易于具備善的觀念，把靈魂引向真理。同時數學文化是相對容易傳播的文化，因為數學文化是高度形式化、數字化、定量化了的文化，這樣的文化其實是形象、簡單、快捷的文化。

求善是要提高能力的。如果沒有能力，在求善的路上，會舉步維艱，步步艱難，心想事不成。數學對人的綜合能力培養具有長遠的意義。譬如，我們知道數學知識的學習是一個螺旋性上升過程，循序漸進的嚴格的數學訓練對鍛煉人的計算能力、鉆研能力和思維能力等能力都有很大的決定作用。一個人只有具備了這些能力，才能在求善的道路上走得踏實、長遠。

3.求美精神。數學人文素養教育的求美，主要是包含兩個方面的求美：一是追求數學之美；二是追求教學之美。數學充滿了各種各樣的美，如數的美、式的美、形的美等等，數學的美麗無所不在，我們要教育學生學會欣賞數學美。

教學美包括教師教的美和學生學的美。所謂教的美，是指在教學過程中，教師在傳授知識、培養能力、發展思想和啟迪智慧的過程中所表現出來的精神風貌；所謂學的美，是指在教學過程中，學生由不知到知之、由知之不多到知之很多、由知之很多到知而悟之，增長知識、思想和智慧，從自己的學習經驗和成績中看到自己的本質力量。教師在傳授知識、培養能力和發展思想的過程中怎樣才能表現出來良好的精神風貌，在前面已有所闡述，學的美也是一個我們熟悉的話題，在此不再贅述。下面談談教師怎樣啟迪學生的智慧。

首先教師要優化教學語言，即要經常用富有啟發性、激勵性和親切性的教學語言進行教學，通過啟發性的語言熏陶學生、鼓勵的語言點燃學生和親切的語言貼近學生。

其次教師要優化教學過程，構建智慧課堂，實現教師、學生、教學過程之間的“天人合一”。“天人合一”是道家思想，是一種自然而然觀，落實到智慧課堂中，強調數學課堂不虛偽、不造作、不矯情。就像英國詩人波普說的“你教人的時候，要好像若無其事一樣，事情要不知不覺地提出來，好像被人遺忘了一樣。”

再次是教師要優化人格魅力，實現教師與學生、學生與學生、師生與環境之間的靈性對話，就像蘇格拉底所說的那樣:“我唯一知道的就是我一無所知。”

數學人文素養教育的策略

在數學人文素養教育過程中，教師只有采取有效的數學人文素養教育策略，才能有趣有效。數學人文素養教育策略包括感知性素養教育、理解性素養教育、批判性素養教育、參悟性素養教育、創造性素養教育和升華性素養教育六個層面，而且根植教材、層層遞進、循環反復、厚實基礎、提升能力、入心入腦。

（一）感知性素養教育

讓學生感知數學人文素養教育內容“是什么”，喚起學生的識記，不需要較長的思考時間。

（二）理解性素養教育

讓學生理解數學人文素養教育內容“為什么”，需要學生闡述或說明，需要一定的思考時間。

（三）批判性素養教育

讓學生挖掘數學人文素養教育內容“思什么”，需要學生能夠作深層次的思考或變換角度反思，學生能夠提出反思性問題。

（四）參悟性素養教育

讓學生參悟數學人文素養教育內容“求什么”，需要“心有靈犀一點通”，內化于心，外化于形，根植于中華優秀文化的土壤。

（五）創造性素養教育

讓學生暢想數學人文素養教育內容“創什么”，促進學生想象、聯想和猜測，形成自己的見解，提出自己的看法，推陳出新。

（六）升華性素養教育

讓學生展望數學人文素養教育“夢什么”，善于把握數學文化的內在聯系，做到舉一反三，觸類旁通，升華數學夢想、人生夢想，為實現中國夢做出積極貢獻。

長期以來，學生之所以對學習數學產生恐懼心理，那是因為學生認為數學太復雜了，學習數學太難了。其實，通過數學人文素養教育，學生掌握掌了數學學習的方法、思想和數學人文精神，數學學習也就變得很簡單容易了。