無限長單位抽樣響應濾波器的水循環算法設計

尹婼楠 李丹丹 張寶安 楊婧 方心樂 劉婷

摘? 要：無限長單位抽樣響應（Infinite Impulse Response， IIR）濾波器具有尺寸小、計算精度高、穩定等優勢，且能以較低的階數獲得良好的頻率選擇特性。IIR濾波器的設計可歸結為最優化問題，可采用智能優化算法進行求解。本文利用最小均方誤差為適應度函數，采用水循環算法（Water Cycle Algorithm，WCA）尋找適應度函數的最優解，提升IIR濾波器性能。仿真結果表明，設計濾波器的幅頻響應曲線具有比較理想的通帶和阻帶性能，因此該方案是可行、有效的。

關鍵詞：水循環算法;IIR濾波器;最優化IIR濾波器設計;最小均方誤差

中圖分類號：TP301.6? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：2096-1472（2021）-01-26-03

Abstract： Infinite Impulse Response （IIR） filter， small， accurate and stable， can obtain good frequency selection characteristics with a lower order. Design of IIR filter can be attributed to an optimization problem， which can be solved by an intelligent optimization algorithm. This paper aims to find out an optimal solution to fitness function in order to improve performance of the IIR filter. Minimum mean square error is used as fitness function and Water Cycle Algorithm （WCA） is adopted. The simulation results show that the amplitude-frequency response curve of the designed filter has ideal passband and stopband performance， so the scheme is feasible and effective.

Keywords： water cycle algorithm; IIR filter; optimal IIR filter design; minimum mean square error

1? ?引言（Introduction）

隨著全球信息化的推進，數字信號處理的理論與應用得到了飛躍式發展。IIR濾波器具有精確度高、使用簡單方便等優點，在通信、雷達、生物醫學等領域得到廣泛的應用。近年來，引起了廣大學者的研究，例如，用于語音信號降噪的IIR濾波器[1]，基于MICA的聲級計頻率計權數字IIR濾波器設計[2]，基于IIR數字濾波器的人體脈搏信號分析[3]等。智能優化算法是一種模擬自然過程的算法，它們在解決一些復雜的工程問題時大有用武之地。水循環算法[4]是一種新興的智能優化算法，在全局優化、收斂速度等方面都優于其他算法，目前已成功應用于水電站優化調度[5]、無線傳感器網絡優化[6]、物流選址[7]和存儲單元優化設計[8]等優化領域。本文將水循環算法應用于IIR濾波器設計中，提出了一種基于水循環算法的IIR濾波器設計，并進行了計算機仿真。

2? 水循環算法基本原理（Basic principle of water cycle algorithm）

水循環算法源于對大自然中水循環過程的觀察、提煉、模擬。WCA運用間接尋優的方法，以適應度為導向，由大海引導河流、河流引導溪流流向更好的位置，減少種群在不恰當區域的搜索，加速收斂，并由蒸發降雨過程輔助算法跳出局部最優解。WCA的基本步驟如下：

實驗一至實驗四的仿真結果如圖1至圖4所示。實驗仿真結果說明，采用水循環算法設計IIR濾波器，其適應度值能夠快速收斂，幅頻響應曲線能夠逼近理想濾波器的性能曲線，該方法是一種可行的設計方案。

5? ?結論（Conclusion）

本文選用最小均方誤差準則，將水循環算法應用于IIR數字濾波器的設計。在給出的IIR數字濾波器優化模型的基礎上，研究了算法實現方法，主要包括初始化參數，根據適應度進行個體分類，以及求濾波器的系統函數和頻率響應三個部分。為了驗證設計性能，利用MATLAB軟件進行仿真。實驗表明，該方法具有全局收斂性能好、收斂速度快等優點，是解決IIR數字濾波器優化設計問題的一種有效方案。

參考文獻（References）

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[3] 文勝福，王碩，魏宇豪，等.基于IIR數字濾波器的人體脈搏信號分析[J].科學技術創新，2020（15）：18-19.

[4] Hadi Eskandar， Ali Sadollah， Ardeshir Bahreininejad， et al. Water cycle algorithm-A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers and Structures， 2012（110）：151-166.

[5] 黃景光，吳巍，程璐瑤，等.基于水循環算法的梯級水電站短期優化調度[J].水電能源科學，2019（1）：65-69.

[6] Ankit Gambhir， Ashish Payal， Rajeev Arya. Water cycle algorithm based optimized clustering protocol for wireless sensor network[J]. Journal of Interdisciplinary Mathematics， 2020（23）： 367-377.

[7] 郭佩剛.基于水循環算法的物流自動選址技術設計[J].自動化與儀器儀表，2018（10）：87-90.

[8] Jyotsna Bahl， Bhaskaran Muralidharan. Optimization of a hybrid phase-change memory cell using the water cycle algorithm[J]. Journal of Computational Electronics， 2019（18）：1192-1200.

作者簡介：

尹婼楠（2000-），女，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

李丹丹（1999-），女，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

張寶安（1999-），男，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

楊? 婧（2000-），女，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

方心樂（2000-），男，本科生.研究領域：智能信號與信息處理.

劉? 婷（1981-），女，博士，副教授.研究領域：智能信號與信息處理.