基于多目標優化和多屬性決策的數據采集裝置總體優化設計

楊路春，胡 遲，高 陽，黃利華，李學斌

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

數據采集裝置內部裝有電路單元、元器件等電子部件，以及導熱零件、風扇等機械部件。考慮到艦船搖晃、溫度高等復雜環境對裝置的干擾，為了保障裝置安全、穩定運行，提高裝置的使用效率、壽命，需要對其進行全面的總體設計。傳統的數據采集裝置設計中，往往只針對單場環境下，如溫度場環境，從整機工作環境、內部元器件發熱量、散熱路徑等方面分析，設計得到符合總體尺寸要求及散熱需求的設計方案，滿足元器件最高工作溫度要求等；又或者只針對結構力學環境下，結合數據采集裝置的振動分析試驗、沖擊試驗等結果數據，設計得到符合結構力學強度要求的設計方案[1]，如李玲娜[2]使用有限元熱仿真分析軟件進行流體動力學分析和熱仿真分析，對機箱部件進行熱仿真計算，驗證機箱熱設計的可靠性；高志巧[3]使用結構分析軟件，對某星載機箱進行沖擊響應譜和隨機振動的力學分析，實現了結構的優化設計。

然而，數據采集裝置在實際工作中，由于環境溫度變化和器件自身發產生熱應力，熱會影響結構使其發生一定程度的變形，隨之內部元器件的位置也會發生變化，元器件功能性能也會受到影響。從溫度場的角度看，結構變形同樣改變溫度場的邊界和熱源的位置進而影響溫度分布。所以實際工作中的數據采集裝置的結構位移場、應力場和溫度場是耦合在一起的。傳統數據采集裝置的設計，單方面考慮結構場和溫度場，針對熱學場或力學場作用下的優化是不夠的，只有對熱-結構多場耦合優化設計，才能獲得數據采集裝置最優設計方案，因此，數據采集裝置的設計是一個典型的多場耦合多目標優化設計問題。

多目標優化方法目前有兩大類，經典優化方法和智能優化方法；經典優化方法通常先將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，再應用單目標優化算法求解，如加權求和法、目標規劃法等；該類方法需要在優化前獲取偏好信息（如權重），而對于實際工程問題的各目標偏好信息在優化前通常很難準確獲取，往往依靠經驗人工設定，與實際情況可能存在偏差；單目標優化算法一次只能獲取一個最優解，當問題具有多個峰值解時，該方法需要多次計算，從而求解效率低下[4]。特別地，如果問題的決策空間和目標空間關系復雜，經典方法往往容易陷入局部最優，而很難獲取全局最優解。

智能優化算法包括進化算法、群智能算法、神經網絡算法等。其中進化算法工程應用廣泛，該算法將問題求解過程與動物染色體適者生存進化過程類比，通過染色體的逐代進化收斂到最適應環境的個體，即問題最優解。與經典優化方法不同，進化算法對初始預設值的質量要求較低。從初始種群開始進化，通過基因復制、選擇、交叉、變異等算子逐步尋優，且只需對目標函數值進行計算，不需要目標函數對設計參數的導數信息。對于多目標優化問題，Deb提出非支配解排序的進化算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）應用比較廣泛，主要有2種算法，即NSGA-I[5]和NSGA-II。與NSGA-I相比，NSGA-II引入了快速排序算法、擁擠度方法和精英策略，其中精英策略將父類和子類中的最好個體保留至下一代，保證了所有進化的最優個體不會被選擇、變異等算子操作丟失，但是該算子也降低了基因的多樣性，導致過早收斂。受自然界跳變基因（Jumping Genes，JG）[6]的啟發，近來發展了多個帶有JG算子的NAGA-II算法，根據編碼方式，JG算子引入方式有多種，如二進制編碼的NSGA-II-JG，NSGA-II-mJG，NSGA-II-aJG[7]等，實數編碼的RJGGA[8]，RNSGA-II-SBJG等。引入JG算子可以提升基因多樣性，保障全局尋優。

面對多目標進化算法獲取的方案解集，設計人員需要開展綜合評價或決策，選取滿意解。該過程可借助鄧聚龍的灰色關聯度分析（Grey relational analysis）方法，該方法應用灰色關聯度來定量表示屬性之間關系的強弱、大小和次序，根據研究對象和參考序列之間的距離以及參數曲線形狀相似度來判斷它們的接近性，通常理想最優解為參考序列，理想最優解是各個指標都達到最優的解。如果某個方案和理想最優解的關聯度最大，可認為該方案是最終滿意解。

本文針對數據采集裝置結構優化設計問題，建立數據采集裝置結構參數化模型，針對數據采集裝置參數化模型進行熱-結構多場耦合有限元分析，基于響應面構建方法，將復雜的多場耦合仿真分析簡化為簡單的近似模型，并利用近似模型采用NSGA-II多目標優化算法對數據采集裝置進行多目標優化，編制灰色關聯度分析程序，用于優化解集的綜合評價。綜合考慮了元器件排布方式、數據采集裝置設計尺寸等因素對結構變形、溫度分布及總體質量的影響，并給出優化后的數據采集裝置設計參數。

1 理 論

1.1 熱結構耦合分析

熱-結構耦合分析是指計算溫度場產生的熱應力對結構中應力、應變和位移等影響的分析[9]。部件工作于溫度變化的情況，由于溫度變化而產生的脹縮受到結構或部件的外部或內部約束的限制而不能自由進行，那么這些結構或部件內將產生熱應力。因此，要研究物體的熱應力就必須首先知道物體中的溫度場。耦合場分析相互作用非線性程度不高的情況下，順序耦合法更有效，計算量更小，操作更容易。

熱-結構耦合分析采用有限元方法求解以下方程[10]：

物理方程

平衡方程

協調方程

1.2 響應面構建技術

在優化計算分析時，模型按照多學科設計優化算法進行調度運行，它們之間存在大量的數據交換，由于這些分析模型非常復雜，因此運行過程往往十分費時。為了提高仿真計算效率，可使用拉丁超立方取樣策略進行試驗設計方法，構造樣本點，基于響應面方法構建近似代理模型，用簡單的數學模型來替代復雜的熱-結構耦合分析模型進行分析計算，二者間關系如圖1所示。

圖1 響應面模型與原模型關系Fig.1 Relationship between RSM model and original model

常用響應面模型主要有4種：多項式函數模型，Kriging函數模型、徑向基函數（簡稱RBF）函數模型以及神經網絡模型。RBF函數模型以徑向函數為基函數，通過線性疊加構造出來的大的模型即為徑向函數響應面模型，在同時考慮模型的精度和魯棒性時，徑向基函數模型具有較好的可靠性[1]。其基本形式為：

在徑向基函數模型中，常用的徑向函數有：高斯函數（G）、調和樣條函數（PS）、多二次函數（MQ）、逆多二次函數（IMQ）、C2階緊支撐函數（C2）等。徑向基函數模型的特性隨著所采用的徑向函數的不同而不同。當徑向基函數模型在采用G函數或IMQ函數為基函數時，模型會因為徑向函數的影響而具有局部估計的特點，而采用MQ函數作為核函數時，模型又會具有全局估計的特點。徑向基函數模型的是一種靈活性好，結構簡單，計算量也相對較少而且效率比較高的代理模型。

為了確定近似模型預測精度，還需要比較近似模型預估值與誤差樣本點之間差異，近似模型精度檢驗常用指標有確定系數（R2也稱決定系數）[10]。

確定系數（R2）值域為[0, 1]，值越大表面近似模型逼近實際模型程度越高，通常可接受范圍是大于0.8。確定系數（R2）可以表示為：

1.3 多目標優化模型及其求解方法

多目標優化問題一般表述為：

其中，x={x1,x2,···xm}，m為設計變量得數量，n為優化目標的數量，xU和xL分別為設計變量的上限和下限，I和J分別為等式約束和不等式約束的數量。多目標優化問題，往往存在一系列解，每個解至少存在一個目標值優于其他解的目標值，即非支配解或Pareto解，所有這些解構成的集合稱為Pareto最優解集。

Ramteke等提出的RNSGAII-SBJG算法是進化算法的一種，該方法在實數編碼的RNSGA-II的框架下，通過模擬二進制編碼JG算子，構建SBJG算子。RNSGA-II-SBJG算法計算流程如圖2所示。包括種群初始化，適應度計算，以及選擇、交叉和變異等環節，其中SBX和PLM分別為交叉算子和變異算子，與RNSGA-II算法相同。

圖2 RNSGAII-SBJG 優化算法Fig.2 Algorithm of RNSGA-II- SBJG

SBJG是模擬二進制跳變基因的實數編碼跳變基因算子。當某個染色體的跳變概率PJG小于預先設定值時，對該染色體進行基因跳變操作如下式：

其中：xij，分別為第i個設計變量在第j代跳變前和跳變后的數值；和分別為第i個設計變量xi的上限和下限； αij是一個隨機數，符合下式的分布函數：

其中，rand是一個隨機數， ηJG∈[jgs1,jgs2]，jgs1和jgs2為隨機正整數。

1.4 決 策

Pareto解集的每一個解均為非支配解，從而需要從中選擇滿意解作為最終設計方案，即進行綜合評價或決策。本文采用熵權和灰色關聯度分析對Pareto解集進行綜合評價，計算關聯度系數，對設計方案進行排序，關聯度系數最大的選為最終設計方案。

通常，將多目標優化的目標函數作為決策屬性，灰色關聯度分析需要考慮各屬性的權值，這里采用熵權法計算目標函數的權重。熵的概念來自熱力學，表示一個信息源發出的信號狀態的不確定程度，熵權表示某指標在決策或評估問題中提供的有用信息量的多少，即指標的相對重要程度。如果某個指標的熵越小，就表明其指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在評價中所起的作用也越大。

對評價對象Y，其熵權的計算過程如下：

1）對yij（最后一代種群中第j個目標函數的第i個結果）進行歸一化處理

為方便起見，仍記為yij；

2）計算指標比重pij

3）計算指標熵值ej

4）計算指標權值wj

灰色關聯度分析的主要步驟如下：

1）選擇參考和比較序列，對指標進行規范化處理；

2）選擇用于分析序列間關系的計算模型，計算關聯系數；

3）計算關聯度，根據關聯度數值進行排序。

第j個評價指標yj（通常就是目標函數）和最優向量Z的關聯系數 ξi(Yj,Z)按下式計算：

將各指標的關聯系數 ξi(Yj,Z)與權值wj相結合，可得到最優解：

2 某數據采集裝置的總體優化設計

2.1 物理模型和設計變量

對某數據采集裝置進行多目標優化設計，對內部元器件排布位置進行設計，保證數據采集裝置總體變形盡可能小、溫度分布盡可能均勻。其次，在滿足數據采集裝置強度的前提下，盡可能減少總體質量。按數據采集裝置水平放置、元器件正常運行工況，對數據采集裝置進行設計，即設計輸入變量為：L,W,H,T,XA,YA,XB,YB,XC,YC，輸出變量為基板變形D、內外最大溫差△T和總質量m，設計變量如圖3所示。

圖3 數據采集裝置幾何模型Fig.3 Geometry model of data acquisition unit

2.2 基于熱-結構耦合分析的近似建模

數據采集裝置的熱-結構耦合分析可以采用順序耦合法計算，首先求解裝置溫度場，然后將溫度場作為熱邊界條件加載到結構上，計算出裝置基板變形及結構熱應力。近似建模通常采用實驗設計（Design of Experiments，DOE）方法開展，本文采用拉丁超立方（Latin Hypercube）技術對10個結構優化變量（因子）在整個優化空間中進行采樣，初始化樣本點總數（水平）均為120。在采樣時每個因子在其可行域中均勻采樣，最后隨機組合，這樣每個因子的每個水平均只研究一次。同時，應用DOE數據進行響應面擬合，采用RBF方法的多種基函數進行擬合，并進行對比驗證，找出合適的基函數。最終，針對不同參數，使用不同的基函數進行響應面擬合，分別得到RSMD（最大變形）、RSMΔT（內外最大溫差）、RSMm（總質量）及RSMs（最大等效應力）4個響應面確定系數，如表1所示。可以看出，采用徑向基函數方式擬合創建的響應面，確定系數均大于0.9，能夠較好地對數據采集裝置熱-結構耦合分析模型進行近似。

表1 響應面模型確定系數Tab.1 Respond surface models′ coefficients of determination

2.3 多目標優化條件

綜合考慮數據采集裝置基板變形D，內外最大溫差△T、總質量m及結構等效應力S，進行多目標優化設計。選定數據采集裝置長度L、寬度W、高度H、第1層基板厚度T、元器件A橫向位置XA、縱向位置YA、元器件B橫向位置XB、縱向位置YB、元器件C橫向位置XC及縱向位置YC為設計變量，目標是基板變形D最小，內外最大溫差△T最小及總質量m最小，約束條件則是結構等效應力S不超過90 MPa。

設計變量：

各變量的取值范圍如下：L∈[72.0,81.4]，W∈[53.35,57.75]，H∈[61.0,71.5]，T∈[2.7,3.3]，XA∈[9,11]，YA∈[10.8,13.2]，XB∈[40.5,49.5]，YB∈[27,33]，XC∈[80.5,93.15]，YC∈[18,22]。

目標函數：

約束條件：

2.4 多目標優化分析

設定初始化400個種群，進化1 000代，隨機生成6個種子數計算6次，去掉重復解后，共篩選出Pareto解約1 200個，目標函數Pareto解散點圖如圖4所示。可以看出，Pareto解集的目標散點分布比較均勻、分布范圍清晰可見。

由圖4（a）可以看出，數據采集裝置內外溫差ΔT與箱體最大變形量D基本成正線性關系，變形越大溫差越大；由圖4（b）可以看出，最大變形D與總質量m也基本成負線性關系，結構質量越大，抗變形能力越強；由圖4（c）可以看出，數據采集裝置總質量m與箱體內外溫差 ΔT關系不明顯。

2.5 決 策

圖4 目標函數 Pareto 解散點圖Fig.4 Pareto scatter diagrams of objectives

不改變設計變量范圍和約束條件，分別對數據采集裝置基板變形D，內外最大溫差△T、總質量m為目標進行單目標優化設計，可以獲得3個單目標解，最優解和對應的設計變量如表2所示。由3個單目標組成的理想解為（0.089 5，9.867 7，3.012 2）。

表2 三個單目標優化結果Tab.2 Three single-objective optimization results

通過信息熵方法獲取3個目標函數的權重為wD=0.2290，wΔT=0.2338，wm=0.5372。然后計算Pareto解集與理想解間的灰色關聯度并排序，排在前五的方案見表3，它們在Pareto解集中的結果分布圖如圖4。

表3 基于灰色關聯度的綜合評價結果Tab.3 Evaluation result of grey relational analysis

在這5個方案中，方案5的變形雖然最小，但質量卻是最大的；方案4與方案5相似，質量較方案5更小。方案2和方案3，質量都比較小，都是偏上游的，不過溫差較方案1大，可作為方案1的備選方案。方案1的溫差最小，同時質量也處于上游處，所以方案1優于其余方案。

將方案1設計參數生成幾何模型和分析模型，再進行熱-結構耦合分析，并與響應面計算結果進行對比驗證。如表4所示，可以看出，通過響應面代理模型計算出的結果與有限元分析得到的結果基本一致，但計算時間相差很多，在普通計算機上，響應面代理模型計算用時為毫秒級，而有限元分析從幾何建模、前處理、計算、后處理用時至少4 h，可見響應面模型的應用大大縮短了計算用時。

表4 方案1的結果驗證Tab.4 Validation of solution 1 between RSM and coupling analysis

3 結 語

本文采用帶有跳變基因和精英策略的非支配排序的多目標遺傳算法（RNSGA-II-SBJG）進行數據采集裝置優化設計，并基于灰色關聯度分析方法對Pareto解集進行綜合評價與排序，確定滿意的優化解。考慮了數據采集裝置尺寸參數、元器件位置參數、基板厚度對數據采集裝置性能、熱性能的影響，并結合熱-結構耦合物理場分析，建立了熱-結構耦合多目標優化設計模型，并對某數據采集裝置進行了優化計算與設計方案決策，結果表明：

1）采用熱-結構多場耦合的分析模型，能夠準確模擬數據采集裝置在工作環境中，熱應力分布情況，將熱、結構等性能指標作為多目標優化指標，才能從整體上對數據采集裝置進行優化設計；

2）基于徑向基函數的響應面方法可以較好的擬合采集裝置尺寸參數、元器件位置參數、基板厚度和變形、應力、質量間的復雜函數關系；

3）RNSGA-II-SBJG算法能夠快速求解數據采集裝置多目標優化設計問題，且給出的Pareto解集分布比較均勻；

4）基于熵權和灰色關聯度分析的綜合評價方法簡便有效，對優化結果的排序合理，便于設計者根據使用目標選擇優化方案。

應用本文的建模、優化與決策方法，結合精細化輸入(如數據采集裝置夾層等部件尺寸和位置參數)和多場耦合（如考慮熱分布對數據采集裝置元器件電磁性能的影響）方法，可進一步開展數據采集裝置熱-結構-電磁多目標優化設計工作。