基于改進相關向量機的滾動軸承剩余壽命預測方法

張 鋼，譚 波，梁偉閣，田福慶

(海軍工程大學兵器工程學院,湖北 武漢 430033)

0 引言

滾動軸承是各類旋轉機械中最常用的通用零部件之一，也是旋轉機械易損件之一。滾動軸承一旦發生故障，將導致災難性事故。因此，預測滾動軸承剩余壽命具有重要意義[1]。

智能預測技術是滾動軸承剩余壽命預測的主要手段之一，其中相關向量機(relevance vector machine, RVM)具有較好的稀疏性、泛化能力，逐漸成為剩余壽命預測領域的研究熱點。文獻[2]針對風電功率序列非線性、非平穩性等特點，提出一種基于混沌布谷鳥搜索算法優化相關向量機的短期風電功率預測方法。文獻[3]提出一種基于相關向量機的電力負荷中期預測方法。RVM雖然具有較高的中短期預測精度，但是由于機械部件性能退化復雜性，導致RVM預測算法出現長期趨勢預測精度不高的問題[4]。同時，相關向量機模型在預測過程中包括數據重構和迭代預測兩個過程，計算效率較低[5-7]。本文針對此問題，提出了基于改進相關向量機的滾動軸承剩余壽命預測方法。

1 改進相關向量機原理

1.1 相關向量機原理

ti=y(xi)+ε

(1)

式(1)中，N是樣本數，y(xi)表示非線性函數，ε是獨立同分布的高斯噪聲，且ε～N(0,σ2)。

非線性函數y(x)可以表示為核函數乘以相應權重系數后的求和：

(2)

式(2)中，w=[w1,w2,…,wN]T是權重向量，wi表示第i個訓練數據對應的權值，w0表示偏置參數，K(x,xi)是核函數。因此，目標輸出值ti∈R的概率分布是均值為y(x,w)，方差為σ2的高斯分布。在整個訓練數據集上的似然函數可以表示為：

(3)

式(3)中，t=[t1,t2,…,tN]T；ω為全部權重系數和偏置組成的向量，ω=[w0,w1,…,wN]T；Φ=[φ1,φ2,…,φN]T表示輸入向量帶入核函數后得到的N×(N+1)維矩陣，φi=[1,K(xi,x1),…,K(xi,xN)]，i=1,2,…,N。

假設ωi概率分布為0附近的高斯分布，即滿足：

(4)

式(4)中，αi為權重ωi對應的超參數，決定權重的分布范圍。各權重相互獨立，因此，對所有權重ω有：

(5)

式(5)中，α為由N+1個超參數αi組成的向量，α=[α0,α1,…,αN]T。

根據參數的先驗分布，結合貝葉斯推理可知，所有未知參數的后驗分布可以表示為：

(6)

因此，根據新的輸入樣本x*，預測輸出值t的概率分布為：

(7)

式(7)的近似解為：

(8)

(9)

式(9)中，C=σ2I+ΦA-1ΦT，μ和Σ是權重后驗分布的均值和方差：

μ=σ2ΣΦTt

(10)

Σ=(A+σ-2ΦTΦ)-1

(11)

式(10)中，A=diag(α0,α1,…,αN)。

(12)

(13)

式(12)、式(13)中，γi=1-αiΣii，γi∈[0,1]，Σii表示權重方差矩陣的對角線元素。

當給定新的輸入樣本x*，輸出值t*的概率分布為：

(14)

由式(8)和式(9)可知，式(14)積分項的兩部分都是高斯函數乘積形式，因此積分后的結果為：

(15)

其中，

y*=μTΦ(x*)

(16)

(17)

由式(16)、式(17)可知，相關向量機不僅能夠給出預測值的期望，同時能夠給定預測值的置信區間。

1.2 改進相關向量機模型

相關向量機雖然能夠提供預測結果的置信區間，但是面對大量訓練數據，存在計算效率低、長期預測能力較差、預測結果受核函數的影響較大等問題。本節提出一種結合多項式函數的改進相關向量機方法，并將其應用于滾動軸承剩余壽命預測中。

多項式回歸模型具有較強的曲線擬合能力，長期預測精度較高，但是屬于點估計方法，無法根據歷史數據獲得預測結果的置信區間。本節將多項式回歸模型較強的長期預測能力與相關向量機相結合，提出一種改進相關向量機的剩余壽命預測模型。

多項式回歸模型的數學表達式為：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(18)

式(18)中，y是目標函數值，x是輸入值，a0,a1,a2,…,an是模型系數。

2 基于改進相關向量機的剩余壽命預測方法

基于改進相關向量機的剩余壽命預測算法流程如下：

輸出：預測值y*和預測值的置信區間；

步驟2 初始化參數{αi}和σ2；

步驟4 根據式(12)和式(13)更新αi和σ2；

步驟6 利用相關向量xRV確定多項式回歸模型系數，計算各訓練樣本輸入值xi到多項式曲線的距離；

步驟8 給定預測數據x*，代入式(18)，計算得到預測值y*，利用式(17)計算得到預測值的置信區間。

3 試驗與分析

3.1 試驗介紹

XJTU-SY滾動軸承試驗數據是由西安交通大學設計科學與基礎構件研究所和長興昇陽科技有限公司合作試驗采集得到[8]。

XJTU-SY滾動軸承試驗平臺由一臺交流感應電機、一臺電機轉速控制器、一個支撐軸、兩個支撐軸承(重型滾動軸承)和一個液壓加載系統組成，如圖1所示。該試驗平臺旨在開展滾動軸承在不同工況下(如不同徑向力和轉速)的加速退化試驗。液壓加載系統產生徑向力并施加于被測軸承殼體上，交流感應電機的轉速控制器可以控制滾動軸承轉速。為了采集被測軸承的振動信號，在被測軸承殼體上放置兩個PCB 352C33型加速度計，一個安裝在水平軸承，另一個安裝在垂直軸上。加速度計的采樣頻率設置為25.6 kHz，采樣時間為1.28 s，采樣周期為1 min。

圖1 XJTU-SY滾動軸承試驗平臺Fig.1 XJTU-SY bearing experimental platform

試驗所用軸承型號為LDK UER204軸承，共有三種運行工況，每類工況下做五組試驗。各工況條件如表1所示。

表1 試驗工況

由于負荷加載在水平方向，水平方向的傳感器能采集到更多的運行狀態信息。因此，采用水平方向的振動加速度信號開展剩余壽命預測研究。水平方向的原始振動加速度信號如圖2所示。

圖2 水平方向的原始振動加速度信號Fig.2 The original vibration acceleration signal of horizontal direction

由圖2可知，在正常運行工況下，振動加速度信號僅有小范圍的波動，因此很難利用這類歷史數據預測剩余壽命。當滾動軸承進入性能退化階段時，振動加速度值隨著運行時間的增加而不斷增加，其包含豐富的性能退化信息，因此選用這一階段的振動加速度信號作為歷史監測數據預測剩余壽命。預測起始點的選擇采用文獻[9]介紹的自適應性能退化檢測方法。當滾動軸承的振動加速度幅值超過20g時，將存在嚴重的安全問題，本文將振動加速度為20g時的滾動軸承定義為失效軸承。

3.2 剩余壽命預測

確定滾動軸承起始預測時間點Ts后，利用訓練好的改進向量機模型性能退化曲線，當性能退化曲線達到失效閾值(20g)時，對應的時間即為失效時刻Tfail_pred。當前時刻到預測失效時刻的差值即為滾動軸承剩余壽命，根據文獻[10]，滾動軸承剩余壽命定義為：

RUL(Ts)=inf{t:f(t+Ts)≥η|f}

(19)

式(9)中，RUL(Ts)是自預測起始時刻Ts的剩余壽命，f(t+Ts)是t+Ts時刻預測的性能退化狀態，f所有的健康因子，η是失效閾值。

本文提取最大幅值(maximum amplitude, MA)作為滾動軸承健康因子，得到不同工況下比較典型的全壽命周期健康因子曲線如圖3所示。

圖3 不同工況下典型的全壽命周期健康因子曲線Fig.3 Typical life cycle health factor curves under different working conditions

以工況3下bearing3_1為例，利用本文提出的基于改進相關向量機的剩余壽命預測方法得到性能退化曲線如圖4所示。

圖4 Bearing3_1的性能退化預測曲線Fig.4 The predicted degradation curve of Bearing3_1

圖4中，折線表示健康因子曲線，圓點表示相關向量，通過折線和圓點的光滑曲線表示多項式回歸模型擬合曲線，最左側的豎直點劃線后的光滑曲線表示性能退化預測曲線，兩條點線之間表示預測值的置信區間。豎直方向，由左至右，依次表示預測起始時刻，預測失效時刻，預測失效時刻的上置信區間點，預測失效時刻下置信區間點。

預測起始時刻為Ts=2 430 min，預測軸承失效時刻為Tfail_pred=2 535 min，實際的失效時刻為Tfail_real=2 537 min。因此，帶入剩余壽命計算公式(19)，預測的剩余壽命為RULpred=105 min，實際剩余壽命為RULreal=107 min，剩余壽命預測結果的置信區間為[103,108]min。由圖4和以上數據可以看出，本文提出的方法能夠有效預測滾動軸承剩余壽命，實際剩余壽命包含在置信區間中，預測的剩余壽命小于實際剩余壽命，在工業應用中，有利于提前預警。

3.3 對比分析

為了進一步說明本文所提方法的有效性，分別利用原始相關向量機、深度置信網絡和粒子濾波方法預測滾動軸承剩余壽命。以bearing3_1為例，起始預測點為Ts=2 430 min，各類方法得到的剩余壽命預測結果如圖5所示。

圖5 不同方法得到的剩余壽命預測結果Fig.5 The remaining useful life prediction results of different methods

圖5中，曲線分別表示實際剩余壽命，基于改進RVM預測的剩余壽命，基于RVM預測的剩余壽命[11]，基于深度置信網絡(deep belief network, DBN)預測的剩余壽命[12]，基于粒子濾波(particle filtering, PF)算法得到的剩余壽命[13]。其中深度置信網絡是一類目前較火的基于深度學習網絡的剩余壽命預測模型，屬于數據驅動的剩余壽命預測方法；粒子濾波屬于典型的機理驅動的剩余壽命預測方法。

由圖5可知，基于改進相關向量機的剩余壽命預測方法能夠較快的收斂，且預測精度較其他三種預測方法有提高。相較于RVM，長期預測精度得到有效提高。相對于RVM和PF，基于DBN的剩余壽命預測方法預測精度提高，但是其預測結果屬于點估計，無法提供預測置信區間。改進RVM在預測點Ts=2 460時，預測結果偏差較大，主要原因是當起始預測點為Ts=2 460時，由圖4可知滾動軸承健康因子曲線突然變陡峭，從而預測得到的剩余壽命出現較大誤差，但隨著數據量的增加，采用改進相關向量機的剩余壽命預測結果迅速收斂于實際剩余壽命，說明該方法具有較好的魯棒性。

在運算量方面，本文所提的改進方法主要包括兩部分的計算內容：一是訓練階段；二是預測階段。在訓練階段，利用相關向量機模型對訓練數據稀疏化處理，得到相關向量，利用相關向量確定多項式回歸模型參數，該階段計算時間要長于單獨訓練相關向量機模型的時間。預測階段，利用多項式回歸模型直接預測性能退化趨勢，省略數據重構及迭代預測過程，因此該階段的計算時間比利用相關向量機模型進行預測的時間短。以文中bearing3_1訓練、測試過程為例，總得計算時間為21.4 s，而單獨使用相關向量機模型的計算時間為23 s。綜上，本文所提方法的運算量比相關向量機模型運算量要小，提高了計算效率。

4 結論

本文提出了基于改進相關向量機的滾動軸承剩余壽命預測方法。該方法綜合多項式回歸模型長期趨勢預測精度高，相關向量機能夠提供稀疏的相關向量和提供預測結果置信區間的優勢，有效提高了滾動軸承壽命預測精度，且所提方法在預測階段不需要數據重構和迭代預測過程，提高了計算效率。試驗結果表明，本文所提方法能夠有效提高剩余壽命精度和計算效率，并提供預測置信區間，有利于制定維修計劃。