基于慣性技術的風洞試驗模型大迎角測量架構

譚強俊，程永生，唐 彬，劉顯學，周 浩，李寅鑫

(中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621000)

0 引言

風洞大迎角試驗中模型的振動，甚至大幅振蕩，嚴重影響模型迎角測量精度[1]。當前基于光學原理的激光光柵法和視頻測量法存在破壞模型外形，模型設計難度大以及受實時圖像數據處理能力限制等問題[2-4]。利用慣性器件測量迎角，系統結構簡單，維護方便[5]。其中高精度陀螺測量模型角速度，具有短時精度高的特點，但高精度陀螺體積大，不能完全滿足風洞試驗要求[6]；利用重力投影的加速度計測姿，在靜態小角度條件下測姿精度高，但在大迎角條件下重力加速度投影變化量難以分辨以及在動態環境下加速度計敏感軸上的桿臂干擾，都對測姿精度造成極大影響[7-8]。

文獻[9—10]使用多個不同方位布置的加速度計，根據測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計，但在每個測量范圍內只使用一只加速度計測姿，姿態信息利用不足。文獻[11]利用正交的雙軸加速度計測量姿態角，部分提高了姿態信息利用率，精度還有待進一步提高，同時文獻[9—11]未考慮消除加速度計桿臂效應。文獻[12]將桿臂效應視為高頻干擾，經低通濾波予以抑制，但桿臂效應中存在直流分量及與姿態角頻率一致的分量，低通濾波無法濾除。文獻[13—14]根據載體的角運動及桿臂長度信息，利用力學補償法對加速度計的輸出進行補償；但力學補償法采用微分法求角加速度會導致補償誤差放大。文獻[15—16]以速度誤差作為系統觀測量，引入卡爾曼濾波對桿臂效應誤差予以補償，但均采用高精度的陀螺儀，以減少角速度、角加速度測量誤差對桿臂效應估計的影響。由于風洞試驗模型體積受限，采用低成本的MEMS陀螺，微分計算造成的誤差放大會嚴重影響力學補償效果。

針對現有測量架構在大迎角測姿時姿態信息利用率不足，以及現有桿臂處理算法殘差過大。本文提出了基于慣性技術的風洞試驗模型大迎角測量的3加速度計加1陀螺儀的系統架構，系統性地解決大迎角條件下加速度計大角度測姿和桿臂效應補償的工程難題。

1 靜態大迎角條件下加速度計測姿原理及其誤差分析

風洞試驗中，氣流來流方向與風洞軸線一致，可認為俯仰角即是迎角。模型繞O點旋轉，如圖1所示。

圖1 風洞迎角測姿示意圖Fig.1 Schematic diagram of the wind tunnel model angle of attack

圖1中載體坐標系(b系)為obxbybzb，坐標軸指向為“前-左-上”，導航坐標系(n系)為onxnynzn，坐標軸指向為“東-北-天”。模型旋轉引起的切向和離心加速度分別為aT,aC。

1.1 靜態大迎角條件下加速度計的測姿誤差

考慮到加速度計輸出誤差，由加速度計輸出誤差引起的迎角誤差為：

(1)

1.1.1分段式力學編排

分段式力學編排是在不同方位布置多個加速度計，根據測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計。如在xbobzb平面上繞yb軸轉動的半圓周上均勻分布n個加速度計，如圖2所示。

圖2 分段式力學編排的多加速度計安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of multi-accelerometers with segmented mechanization

靜態條件下，圓周上任一加速度計ai輸出誤差ΔAi引起的迎角誤差為：

(2)

式(2)中，λi為加速度計的敏感軸與xb軸的夾角。根據式(2)，在不同的迎角范圍選擇不同的加速度計，將|θ-λi|限制為小角度，使得姿態角誤差Δθ較小。但注意到式(2)中分母|cos (θ-λi)|≤1，也即是姿態角誤差絕對值|Δθ|不可能小于|ΔAi/g|。

1.1.2互補式力學編排

(3)

當迎角θ∈(-90°,0°)，姿態誤差絕對值小于|ΔA/g|；當迎角θ∈[0°,90°)，姿態誤差絕對值大于|ΔA/g|。也即互補力學編排，能部分地提高姿態角測姿精度。

1.2 動態環境下加速度計桿臂效應對測姿影響

在角運動環境下桿臂效應引起的干擾比力為：

(4)

圖3 桿臂效應造成的加速度計測姿誤差Fig.3 Attitude measurement errors caused by lever arm effect

由圖3可見，在動態環境下要獲得精確的姿態，必須對加速度計桿臂效應進行有效的補償。

2 基于慣性技術的大迎角測量系統架構設計

由于風洞試驗模型體積受限，無法安裝高精度陀螺。利用加速度計測姿又面臨大角度測姿精度低和動態桿臂干擾的問題。以往的文獻總是將大角度測姿和動態桿臂干擾消除分開討論。本文提出一種系統架構的方式，既保證考慮大角度測姿精度又能消除動態桿臂干擾。

2.1 靜態環境下加速度計的改進力學編排

互補式力學編排部分地提高了姿態信息利用率，借鑒分布式力學編排的思路，提出一種改進的力學編排方式。將兩個相互垂直的加速度計視為一組，在不同方位布置多個加速度計組，根據測姿范圍選擇滿足小角度測姿條件的加速度計組，如圖4所示。

圖4 改進編排的多加速度計安裝示意圖Fig.4 Installation diagram of multi-accelerometers with improved mechanization

圖4中在xbobzb平面繞yb軸轉動的半圓周上設置多組加速度計，使得各加速度計敏感軸方向滿足：θ11⊥θ12,θ21⊥θ22,…,θn1⊥θn2。當加速度計的輸出誤差相當時，即ΔAi1=ΔAi2=ΔA，則迎角的測姿誤差表示為：

(5)

式(5)中，λi2為加速度計ai2敏感軸與Oxb軸的夾角。在不同迎角范圍，選取合適的加速度計組，使得|θ-λi2+45°|≤45°，可使得整個迎角范圍內迎角的測姿誤差都小于|ΔA/g|。

2.2 桿臂效應的處理

目前解析的桿臂效應處理方法主要有兩類：1)低通濾波法，2)力學補償法。低通濾波的主要問題是無法濾除桿臂效應中的直流分量以及與姿態角頻率一致的分量。力學補償法的主要問題是微分法求角加速度會造成補償誤差放大。

2.2.1基于頻率閾值判決的離心加速度補償

為模擬飛行器在大迎角時的大幅振蕩運動，設模型在俯仰軸有單自由度的正弦振蕩運動，如式(6)所示。

θ(t)=θ0+θmsinΩt

(6)

式(6)中，Ω為俯仰振蕩的角頻率，θ0、θm分別為模型俯仰振蕩時的中心迎角以及迎角的振動幅值。由歐拉角微分方程，并結合式(4)，可得桿臂效應的離心加速度為：

(7)

桿臂效應離心加速度中的余弦分量的頻率為姿態角頻率的2倍，可通過低通濾波從加速度計信號中濾除，但直流分量無法濾除。

低通濾波后xb軸的桿臂效應離心加速度殘差Δaclx為：

(8)

力學補償后xb軸的桿臂效應離心加速度殘差Δacmx為：

(9)

(10)

式(10)中，f0為Ω0對應的頻率閾值，f為迎角的振蕩頻率。根據式(10)，對于桿臂效應中的離心加速度，當迎角的振蕩頻率f低于給定頻率閾值f0工況下采用低通濾波法，當迎角的振蕩頻率f高于給定頻率閾值f0工況下采用力學補償。

基于頻率閾值判決的離心加速度補償流程如圖5所示。

圖5 頻率閾值判決的離心加速度項補償Fig.5 Centrifugal acceleration compensation based on frequency threshold decision

2.2.2雙加速度計構型的切向加速度補償

由歐拉角微分方程，并結合式(4)，可得桿臂效應的切向加速度為：

(11)

對于桿臂效應切向加速度，根據式(11)可看到zb軸的切向加速度頻率與迎角一致，即低通濾波無法濾除切向加速度。力學補償對陀螺儀輸出值微分計算獲取角加速度會引起切向加速度項力學補償誤差放大。為此利用雙加速度計對桿臂效應切向加速度進行補償。圖6為雙加速度計構型的安裝示意圖。加速度計a1和a2固定在模型的Oxb軸線上，a1和a2加速度計的敏感軸方向都與Oxb軸垂直，安裝間距為r1-r2=L。

圖6 雙加速度計構型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the configuration of the dual accelerometers

由雙加速度計構型獲取的桿臂效應切向加速度項為：

(12)

切向加速度補償誤差為：

(13)

切向加速度補償誤差與加速度計a1和a2安裝位置間距L成反比。由于風洞試驗模型為細長機身，可以適當增大L值，以減小角加速度誤差。同時由式(13)可知，雙加速度計構型法的殘差與加速度計輸出誤差有關，是一個隨機值。當整個環境為低頻微幅振蕩，雙加速度計構型法引入的算法誤差甚至會大于不處理桿臂效應切向加速度，此時桿臂切向加速度可不做處理。

2.3 大迎角測量系統架構的設計

為了能實現大迎角測姿，又能更好地完成桿臂效應補償，本文設計了一種新的系統架構。首先根據式(5)確定靜態大迎角的力學編排，考慮到成本及體積因素，本文采用3加速度計構型，其布局如圖7所示。

加速度計a1、a2、a3敏感方向向量為：

(14)

當迎角θ∈(-90°,0°)，利用a1與a2聯立求解迎角θ；當迎角θ∈[0°,90°)，利用a2與a3聯立求解迎角θ，從而有：

(15)

根據式(15)可看到，靜態大迎角條件下的力學編排可確定加速度計的敏感方向。

圖7 靜態測姿的3加速度計敏感方向示意圖Fig.7 Schematic diagram of the sensitive direction of the 3 accelerometers under static attitude measurement conditions

圖8中各加速度計輸出中的桿臂干擾為：

其中加速度計a2敏感軸上疊加的是桿臂效應離心加速度，可通過頻率閾值判決的離心加速度補償算法予以消除；加速度計a1和a3敏感軸上疊加的是桿臂效應切向加速度，可通過雙加速度計構型法予以消除。

圖8 3加速度計加1陀螺儀安裝示意圖Fig.8 Installation diagram of 3 accelerometers and 1 gyroscope

3 轉臺實驗驗證

通過三軸轉臺對所提3加速度計加1陀螺儀的慣性測量單元進行實驗驗證，其安裝示意圖如圖9所示。實驗中所有加速度計的精度都為10-4g，陀螺儀的精度為5(°)/h。

圖9 慣性測量單元在三軸轉臺上的安裝示意圖Fig.9 Installation diagram of the IMU on the three-axis turntable

3.1 桿臂效應離心加速度項補償

測量單元裝設在三軸轉臺上內框架圓盤上，轉臺精度高，可將轉臺輸出姿態作為參考信息。MEMS陀螺儀的輸出誤差為0.2 (°)/s。將處理后的離心加速度殘差換算成姿態角誤差，如圖10所示。圖10中，CE代表離心加速度殘差引起的姿態角誤差，LPF代表低通濾波法，MC代表力學補償法。

對比力學補償和低通濾波的處理效果，在微幅振蕩環境，低通濾波后的離心加速度項殘差相當于力學補償后2%；而在大幅振蕩環境下，力學補償后的離心加速度項殘差僅相當于低通濾波法后殘差的1%～3%。

圖10 離心加速度殘差比較Fig.10 Comparison of the residuals of the centrifugal acceleration

3.2 桿臂效應切向加速度項補償

加速度計a1和a3安裝間距L=0.5 m，由于低通濾波無法濾除切向加速度，所以本文與未處理桿臂效應切向加速度、力學補償和雙加速度計構型的效果比較，如圖11所示。TE為切向加速度殘差引起的姿態角誤差，Untreated為未處理，MC為力學補償，IM為雙加速度計構型。從圖11可見，在微幅振蕩環境下，桿臂切向加速度可以不做處理，而大幅振蕩環境下，雙加速度計構型處理的切向加速度殘差僅相當于力學補償的0.1%，相當于未處理桿臂效應的0.1%～1%。

3.3 大迎角測姿實驗驗證

對3加速度計加1陀螺儀的系統架構進行了靜態測姿以及大迎角振蕩測姿，迎角誤差絕對值如圖12所示。圖中CM為互補式力學編排，IM為本文所提改進力學編排。

通過圖12可以看到，3加速度計加1陀螺儀系統架構在靜態環境下，大迎角測姿精度可達到0.006°，在動態環境下，大迎角測姿精度也可達到0.12°。對比互補式編排，本文所提改進力學編排能有效改善大迎角、動態環境下模型的測姿精度。

圖11 切向加速度殘差比較Fig.11 Comparison of the residuals of the tangential acceleration

圖12 動態大迎角條件下的3加速度計加1陀螺儀的測姿誤差Fig.12 Attitude error of 3 accelerometers and 1 gyroscope under the condition of dynamic large angle of attack

4 結論

本文針對大迎角條件下重力加速度投影變化量難以分辨以及動態環境下的加速度計桿臂干擾，搭建了一個3加速度計加1陀螺儀的系統架構，通過理論分析，結合實驗驗證，可得出以下結論：

1) 針對大迎角條件下基于加速度計測姿精度低的問題，本文提出了一種基于慣性技術的3加速度計加1陀螺儀的系統架構，該架構改進了力學編排方式，有效提高了靜態大迎角條件下的測姿精度。

2) 針對桿臂效應離心加速度項，基于頻率閾值判決的離心加速度補償，無論是微幅振蕩還是大幅振蕩環境都能取得優異的補償效果。針對桿臂效應切向加速度項，設計的雙加速度計解析求解角加速度的構型方式避免了誤差放大。

3) 轉臺實驗驗證結果表明，靜態環境下大迎角測姿精度可達到0.006°，動態環境下大迎角測姿精度可達到0.12°，有效改善了動態環境下大迎角的測姿精度，具有很好的工程應用價值。結合傳感器融合算法進一步提高姿態精度和姿態算法的抗干擾性是論文下一步需要開展的研究方向。