視網膜模型在中間視覺光度計算中的應用

管彩霞，胡 楊，錢宜剛，沈海平

(復旦大學工程與應用技術研究院超越照明研究所，上海 200438)

引言

視覺系統中，與感光機制和視覺信號處理機制關系最密切的是視網膜。在胚胎發育中，視網膜與腦都起源于外胚層，且能處理復雜的視覺信息。像許多其他中樞神經系統結構一樣，視網膜包含了種類繁多的神經元。哺乳動物的視網膜大約有55種不同的細胞類型，每種細胞都有不同的功能。人眼中存在兩種光感受器細胞——視錐和視桿細胞，它們具有不同的特性。隨著環境適應亮度的強弱變化，視錐和視桿細胞分別在視覺形成過程中起不同的作用，從而形成了人眼的三種視覺狀態：明視覺、暗視覺和中間視覺[1]。中間視覺定義為適應亮度在0.005～5 cd/m2之間的視覺狀態，介于明視覺和暗視覺的適應亮度范圍之間。在城市道路照明中，路面照明亮度大多是在中間視覺范圍[2]。

在中間視覺狀態下，除了光譜靈敏度，人眼的很多視功能包括視力、對比度閾值和反應時間等都會隨著適應亮度的變化而發生變化[3-6]，因而中間視覺的光度計算分析一般比較復雜。一些研究人員利用明視覺和暗視覺的視覺狀態敏感度函數來研究中間視覺，并建立了將中間視覺敏感度與明視覺和暗視覺狀態相聯系的模型[6, 7]，另外還有一些研究者根據對這些模型在公共照明領域的實際應用效果進行了研究分析[8-11]。

上述照明應用研究一般都是以心理物理學理論和實驗方法為基礎，針對特定的照明場景，開展針對性的實驗研究，因此其研究結果往往只適用于其開展實驗的特定照明應用場景，通用性不強。為解決這一難題，我們在此前的研究中，綜合了前人在視覺神經理論計算模型的研究成果，建立了一套從視網膜光感細胞(視錐細胞和視桿細胞)到水平細胞、雙極細胞和神經節細胞的視覺形成過程的理論模型。該模型對輸入圖像進行處理，形成小細胞通路(PC通路)和大細胞通路(MC通路)的響應路徑圖，可以用于明視覺、暗視覺和中間視覺的光度學計算，對照明研究具有重要理論和應用價值。

本文擬將該視網膜模型應用于復雜的中間視覺計算，一方面實現對該模型進行初步驗證，另一方面也期于計算模型在照明中的應用方面起到拋磚引玉的作用。

1 視網膜模型簡介

視網膜是一個高度結構化的神經元網絡，它能將投射到它上面的圖像進行提取，并對視覺信息進行預處理。圖1是視網膜從光感受器到外叢狀層的信號處理的計算模型。

圖1 外叢狀層的信號處理模型圖Fig.1 Signal processing model diagram of outer plexiform layer

外叢狀層是視網膜突出中的第一層，它涉及光感受器細胞(視錐細胞和視桿細胞)、水平細胞和視網膜與突觸相互作用的地方。在大多數哺乳動物物種中，視桿細胞的數量大約是視錐的20倍。盡管視桿細胞的數量多于視錐細胞，但大多數哺乳動物的視網膜中，每個主要與視桿細胞通路相關的細胞都有8～10個視錐細胞驅動神經元。

考慮到中間視覺條件下視錐細胞和視桿細胞的相互作用，我們的模型對視錐細胞和視桿細胞的視覺適應過程進行了分別處理。視覺適應對于視網膜的信號處理是一個很重要的機制，它能使人在很大的亮度變化范圍內也能看清物體。視覺適應分為神經適應和化學適應，神經適應分為緩慢神經適應和快速神經適應。化學適應是光感受器色素的漂白和再生等飽和效應，是一個緩慢得多的過程。兩種類型適應，視桿細胞又都比視錐細胞的慢。人眼視覺適應遵循S型曲線。在對比了各種視覺適應模型的基礎上[11]，我們最終采用了Naka-Rushton方程來描述人眼視覺適應曲線[12]，如式(1)所示：

(1)

式中R(I)是光感受器細胞對亮度刺激I的響應，B是色素漂白曲線的幅度，σ定義了曲線的水平位置，代表了神經驅動的適應過程，n是靈敏度控制。亮度值I在模型中由圖像中的光譜功率分布數據結合視錐細胞的V(λ)函數和視桿細胞的V′(λ)函數進行權重計算而得。

視網膜上視錐細胞和視桿細胞的密度分布是很不均勻的，在中間視覺條件下，視桿細胞通過縫隙連接將其響應信號耦合入視錐細胞的神經通路，耦合密度取決于視錐和視桿細胞的分布密度。視錐細胞和視桿細胞的信號耦合后，通過一個簡單的時空線性濾波器，得到耦合的視錐細胞輸出。水平細胞輸出則是在耦合的視錐細胞輸出的基礎上再次進行時空濾波器處理而得到的。

之后視覺信號被傳輸到內叢狀層，如圖2所示。這里主要涉及到小型雙極細胞和彌漫型雙極細胞的視覺信號處理。視錐細胞和水平細胞執行的差分運算產生了雙極細胞的輸入信號，雙極細胞對其輸入信號還要進行對比度增益控制。小型雙極細胞和P型神經節細胞相連，形成了小細胞通路(PC通路)，彌散型雙極細胞和M型神經節細胞相連，形成了大細胞通路(MC通路)[13, 14]。PC通路處理紅/綠對抗，對高時空頻率敏感。MC通路則對高時間和低空間頻率敏感，它可以區分亮度變化，但不能區分顏色變化。PC通路和MC通路具有同心圓的接受區和中心/周圍組織。

圖2 內叢狀層突觸相互作用模型圖Fig.2 Synaptic interaction model diagram of inner plexiform layer

關于視網膜模型結構和數學處理方法的內容相對比較復雜，作者此前已在《用于光度計算的視網膜模型之理論建?！芬晃闹杏枰躁U述，此處不再過多描述。

2 中間視覺光度計算

2.1 場景構建

我們參考了Eloholama在中間視覺光度學研究中所采用的實驗模型[15, 16]，其視目標刺激由五種不同顏色的LED產生，其參數設置如表1所示。視目標尺寸為0.29°。背景為均勻照明的白色表面，視目標與背景的明視覺對比度設置為0.2和3兩檔，在明視覺對比度為0.2時，背景的明視覺亮度設為0.1 cd/m2和1 cd/m2兩檔，對應的背景S/P值分別為1.788和1.931；在明視覺對比度為3時，背景的明視覺亮度設為0.01 cd/m2、0.1 cd/m2和1 cd/m2三檔，對應的背景S/P值分別為1.788、1.788和1.931。這樣一共設置了五組實驗條件。

表1 LED視目標的峰值波長、半帶寬和S/P值

我們使用數學仿真軟件構建了視網膜計算模型和該場景圖片。雖然模型不能直接提供亮度絕對值，但是可以提供具有對比意義的響應信號幅值，因此，我們將最終評估計算的目標值設定為視感知對比度C，其定義為：

(2)

其中Lt是視目標刺激的亮度感知，在視網膜計算模型中，用的是視錐細胞和視桿細胞信號進行密度權重后的響應輸出，Lb是背景的亮度感知，模型中用的是沒有視目標刺激僅有背景時的上述權重響應輸出。

2.2 CIE MES2模型

MES2模型是CIE于2010年推薦的基于視覺性能的中間視覺推薦系統。它的中間視覺亮度范圍，上限為5 cd/m2，下限為0.005 cd/m2。其中間視覺光譜視效函數Vmes(λ)采用式(3)進行計算：

M(m2)Vmes(λ)=m2V(λ)+(1-m2)V′(λ)

(3)

其中，M(m2)是歸一化函數，使得Vmes(λ)的最大值為1。而m2和中間視覺亮度Lmes則通過迭代算法進行計算：

(4)

m2=0.3334logLmes+0.767

(5)

其中Lp是明視覺亮度，Ls是暗視覺亮度，V′(λ0)=683/1699，m2的初始值設置為0.5。

2.3 結果與討論

我們將五種不同顏色視目標刺激在五組背景條件下的視感知對比度分別用我們的視網膜模型和CIE MES2模型進行計算，結果如表2和表3所示，CCOM是由我們的視網膜模型計算而得的視感知對比度，CCIE是由CIE MES2模型計算得到的視感知對比度。從表中可以發現，兩個模型的計算結果的絕對值還是存在不少偏差，對于視網膜模型計算結果，不同顏色視目標相互之間的差異也沒有CIE MES2模型計算結果明顯。

表2 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果對比(明視覺對比度0.2)

表3 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果對比(明視覺對比度3)

這些差異主要是由于目前的視網膜模型是純基于視神經學科的研究結果而構建的，還沒有結合心理物理學的實驗結果進行反饋完善，這也是我們要繼續開展的下一步工作，對比心理物理學方法在模型的構建和參數設置上進行進一步優化。

為了對比觀察兩種模型對于不同顏色視目標的變化趨勢，我們將兩種模型的視感知對比度計算結果在綠色LED這個點上進行歸一化，即保持CIE MES2模型計算結果不變，本視網膜模型計算結果在綠色LED這個點上設為與CIE MES2的相同，其他顏色LED的計算結果等比例縮放，結果如圖3～圖7所示。

圖3 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果趨勢對比(明視覺對比度0.2，背景明視覺亮度0.1 cd/m2，背景S/P值1.788)Fig.3 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 0.2, background’s luminance 0.1 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖4 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果趨勢對比(明視覺對比度0.2，背景明視覺亮度1 cd/m2，背景S/P值1.931) Fig.4 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 0.2, background’s luminance 1 cd/m2, background’s S/P value 1.931)

圖5 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果趨勢對比(明視覺對比度3，背景明視覺亮度0.01 cd/m2，背景S/P值1.788) Fig.5 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 0.01 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖6 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果趨勢對比(明視覺對比度3，背景明視覺亮度0.1 cd/m2，背景S/P值1.788) Fig.6 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 0.1 cd/m2, background’s S/P value 1.788)

圖7 CIE模型與本模型視感知對比度計算結果趨勢對比(明視覺對比度3，背景明視覺亮度1 cd/m2，背景S/P值1.931)Fig.7 Comparison of the contrast ratio trend between the CIE model and our retinal model (photopic contrast 3, background’s luminance 1 cd/m2, background’s S/P value 1.931)

從這些圖可以發現，盡管兩個模型的絕對值之間尚存在較大差異，但對于不同顏色視目標的對比度變化趨勢是一致的，說明本視網膜模型在一定程度上體現了人眼的視感知變化規律。

3 結語

視網膜計算模型理論上可以很好地描述人眼在明視覺、暗視覺和中間視覺各種光亮度環境的視覺感知反應，可以實現任意照明應用場景下的視覺感知分析，它不僅有助于更好地理解人類的視覺形成機制，且對于實際照明設計和測試評估也具有重要實用意義。

我們基于前人在視覺神經理論計算模型方面的研究成果基礎，初步建立了一套視網膜理論計算模型。通過中間視覺視感知對比度的實驗研究，并與基于視功能的CIE MES2模型進行了對比驗證，發現兩者在對不同顏色視目標的變化趨勢是一致的，但計算結果的絕對值上尚存在差異。

因此，在下一步的研究工作中，我們需要結合心理物理學的研究方法和實驗結果，對本視網膜模型在理論建模和參數選擇上作進一步優化。