多臺激光跟蹤儀聯合動態位姿測量精度評定方法研究

馬一心，范百興，黃 劍

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001；2.上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245)

我國的高精密大型制造工業正隨著“中國制造2025”的提出而快速發展，特別是在航空航天、船舶制造等領域，產品尺寸不斷增大，內部結構越來越復雜[1]。與此同時，大型工業產品的測量需求也在向著高精度、動態化測量發展。在當前的大尺寸動態位姿測量技術中，多臺激光跟蹤儀組網聯合動態位姿測量是主要測量手段之一，這種方法克服了單臺激光跟蹤儀測量范圍小、精度低的問題，在大尺寸工業測量領域有著廣闊的應用前景[2]。但是目前針對多臺激光跟蹤儀組網聯合動態位姿測量的精度評定尚無有效的方法，本文針對這一問題，利用圓軌跡發生器和銦鋼四面體作為動態測量基準，提出了基于物方先驗約束條件的多臺激光跟蹤儀組網聯合動態位姿測量的精度評定方法。

1 多臺激光跟蹤儀動態位姿測量系統誤差分析

在利用多臺激光跟蹤儀進行動態位姿測量時，誤差主要由以下幾個部分組成：單臺激光跟蹤儀的測量誤差、多臺激光跟蹤儀組網定向的誤差、各臺激光跟蹤儀之間的同步測量誤差以及位姿解算過程中產生的誤差[3]。

激光跟蹤儀的點位坐標測量精度主要受自身機械結構的影響。與經緯儀、全站儀類似，激光跟蹤儀的三軸(水平軸、垂直軸和激光發射軸)需兩兩正交，且交會于儀器中心。但在實際儀器生產中，并不能保證完全實現上述關系，因此會造成儀器自身的誤差。廠家通常會在激光跟蹤儀出廠前測試其各種誤差，并標示出精度指標[4-5]。例如本文所用Leica AT960型激光跟蹤儀，廠家給出的測量最大允許誤差為：

m測=±(15μm+6μm/m).

(1)

此處中誤差取值為最大允許誤差的1/2，本章所做實驗激光跟蹤儀距離被測目標距離為4 m，則該部分測量中誤差為：

m激=±19.5μm.

(2)

多臺激光跟蹤儀組網定向的誤差與定向點數量、布設位置、網形結構都有關系，因此在布設定向點時點的數量應在合理范圍內盡量多一些，不同定向點之間應存在一定的高差，且在各站激光跟蹤儀之間均勻分布[4]。本章所做實驗在布設定向點時，定向點距激光跟蹤儀距離最遠5 m，單站激光跟蹤儀測量誤差為±22.5 μm，因此估算本次實驗定向誤差為：

(3)

各臺激光跟蹤儀之間的同步測量誤差主要是受同步觸發器各通道之間的觸發信號的同步精度影響。同步觸發器內部處理器發出觸發信號，經分頻器將觸發信號一分為五。因各電平轉換芯片以及傳輸電纜的電性能存在微小差異，導致分頻器輸出的5個信號的同步性產生微小差異。經測試，本文所選用同步觸發器不同通道之間的時間同步誤差優于300 ps，且各臺激光跟蹤儀與同步觸發器之間的觸發電纜線長度相同，因此觸發信號的傳輸時間基本一致[5]。激光跟蹤儀最大跟蹤速度一般不超過6 m/s，則不同通道之間傳輸信號不同步差異造成的誤差為±1.8 μm，綜合考慮激光跟蹤儀控制系統的解碼時間、不同激光跟蹤儀測量時間的差異等因素，則總的時間同步差異為600 ps，由時間同步差異造成的測量誤差為：

m時=±3.6μm.

(4)

激光跟蹤儀在測量時需要有靶球配合測量，本章所用靶球的標稱誤差為±10 μm，同時綜合考慮在實驗過程中存在的震動、光線等環境因素的影響，則由靶球引起的測量誤差為：

m球=±20 μm.

(5)

綜合分析，根據誤差傳播定律，在多臺激光跟蹤儀動態位姿測量系統中測量點位誤差應為：

(6)

姿態測量誤差最終是通過點位誤差的影響產生，測量邊的角度誤差算式為：

(7)

2 動態測量基準

2.1 圓軌跡發生器

圓軌跡發生器[6-7]可以提供勻速轉動，且其轉動的空間運動軌跡是一個高精度的圓平面。其主要結構如圖1所示，主要部件為轉動部分、控制箱以及控制電纜三部分。其中轉動部分由伺服電機、驅動器、控制器、編碼器和回轉臂等組成。伺服電機提供轉動的動力，根據控制信號產生勻速轉動，其速度不確定度在3 m/s的條件下為5%。本試驗所使用的圓軌跡發生器的半徑參考值為500.591 mm，可提供的線速度范圍為(0.5～10) m/s，本實驗所用兩臺AT960型激光跟蹤儀的橫向跟蹤速度為4 m/s，徑向跟蹤速度為6 m/s，因此該圓軌跡發生器可以滿足實驗測試要求。

圖1 圓軌跡發生器結構

本次實驗中以圓軌跡發生器兩端點間的距離，即圓軌跡發生器的直徑作為長度基準。通過動態測量圓軌跡發生器兩端運動的角隅棱鏡，分析不同情況下的測量數據，計算出兩個棱鏡之間的距離，通過與半徑參考值的二倍比較，計算出直徑偏差值及均方根誤差，以此來評定激光跟蹤儀動態測量精度[8]。直徑偏差值Δdi、均方根誤差RMS的表達式如下：

Δdi=di-d0，

(8)

(9)

式中：di為i時刻圓軌跡發生器兩端靶球的距離；d0為半徑參考值的二倍；n為測量點數。

2.2 銦鋼四面體

四面體的結構如圖2所示，整體由銦鋼制成，由于銦鋼具有較低的熱膨脹系數(低于1.5×10-6/℃)，室溫條件下長度幾乎不變，因此該四面體具有較高的穩定性。在四面體的底部和頂部共有4個靶座可以用來放置靶球，可以該四面體作為姿態測量基準。

圖2 銦鋼四面體

本次實驗中以四面體底部3點為觀測目標，以軸對準的方式建立載體坐標系并解算姿態角變化值。

3 精度測試實驗

3.1 點位測量精度

基于上述分析，設計兩種試驗方案對激光跟蹤儀不同頻率及觀測目標不同運動速度的動態精度進行試驗。

1)不同速度測量精度測試。儀器布置如圖3所示，在圓軌跡發生器兩端靶座上安放CCR1.5英寸角隅棱鏡(P1，P2)，將其放在兩臺激光跟蹤儀(L1，L2)前方，動態跟蹤測量角隅棱鏡。其中激光跟蹤儀設置為外部觸發模式，采用同步觸發器同時觸發測量，激光跟蹤儀采樣頻率設置為500 Hz，圓軌跡發生器距離激光跟蹤儀約6 m處，每種轉動速度觀測不少于30″，共進行6種速度的試驗。

圖3 激光跟蹤儀與圓軌跡發生器布設位置

經過對測量數據的處理，得到結果如表1所示。

表1 不同轉動速度數據分析結果

由表1可以看出，當速度控制在6 m/s以內時，測量精度可以保持在一定的水平，隨觀測目標運動速度的提高精度有所降低，當速度超過6 m/s后，雖然可以繼續保持跟蹤測量，但是測量精度卻在顯著降低。

2)不同采樣頻率測量精度測試。激光跟蹤儀與圓軌跡發生器的布置方式不變，對兩臺激光跟蹤儀設置3種不同的采樣頻率進行動態跟蹤測量，比較不同采樣頻率時的所測量出的直徑偏差以及均方根誤差，處理結果見表2。

表2 不同采樣頻率數據分析結果

由表2可以看出，激光跟蹤儀不同采樣頻率，直徑的均方根誤差變化不大，由此可以說明，采樣頻率的變化與激光跟蹤儀動態測量精度沒有顯著的關系，同時也可以說明激光跟蹤儀動態測量性能具有較好的穩定性。

3.2 姿態測量精度

姿態測量精度實驗利用經過檢校后的銦鋼四面體，在四面體底部3個靶座上分別放置一個角隅棱鏡，激光跟蹤儀及四面體的布設位置如圖4所示。

圖4 激光跟蹤儀與四面體布設位置

3臺激光跟蹤儀在經過定向以后，分別觀測一個角隅棱鏡，首先采用靜態測量模式，每個點位各測量20次，計算出點位坐標平均值，以這3個點建立基準坐標系。然后設置激光跟蹤儀觸發測量模式，采用同步觸發器觸發測量，采樣頻率設置為500 Hz，四面體保持靜止，3臺激光跟蹤儀分別對3個角隅棱鏡進行測量，并對四面體姿態進行解算。三軸姿態解算結果如圖5所示。

圖5 三軸姿態角變化圖

其中，縱坐標表示每個軸姿態角的變化幅度，橫軸表示參與解算的5000組觀測值的序號，由圖5可以看出，X軸、Y軸、Z軸的姿態角變化值均較小，其中X軸變化范圍是-0.003 73°～0.001 99°，Y軸變化范圍是-0.005 70°～0.003 23°，Z軸變化范圍是-0.004 44°～0.001 93°，最大變化值為32″,姿態測量精度為±18.3″。該結果與第1節的理論誤差分析結果在一個量級上，且優于單臺激光跟蹤儀動態位姿測量的±36″的精度。由此可見多臺激光跟蹤儀動態位姿測量的精度較高，可以滿足實際工業大尺寸動態位姿測量的需求。

4 結束語

本文針對多臺激光跟蹤儀動態位姿測量精度評定這一問題，利用圓軌跡發生器和銦鋼四面體提供動態測量基準，提出了基于物方先驗約束條件的多臺激光跟蹤儀動態位姿測量精度評定方法。結合實驗數據，對于點位測量精度的評定以解算出的直徑偏差值的均方根誤差為指標，對于姿態測量精度的評定以姿態角變化為指標。分析結果表明：

1)在點位測量精度方面，隨著被觀測物體運動速度的加快，測量精度有較小幅度的降低，但總體保持在0.03 mm以內，一旦速度超過標稱跟蹤速度，測量精度降低幅度較大，達到0.05 mm以上。采樣頻率增加對點位測量的精度沒有顯著影響。

2)在姿態測量方面，姿態測量精度為±18.3″，相對于單臺激光跟蹤儀動態位姿測量的精度36″有所提升，且可以顯著擴大動態位姿測量的范圍。因此多臺激光跟蹤儀動態位姿測量可以更好的滿足實際需求。