保羅·米爾格羅姆和羅伯特·威爾遜ざ緣貝經濟學的貢獻

張琨 單海鵬

摘 要：保羅·米爾格羅姆（Paul R. Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert B.Wilson）被授予2020年諾貝爾經濟學獎，以表彰這兩位經濟學家在“改進拍賣理論和創新拍賣形式”方面做出的重大貢獻。保羅·米爾格羅姆在已有拍賣理論的基礎上提出了同時具有私人價值信息和共同價值信息的附加價值模型;羅伯特·威爾遜提出了“競爭性拍賣機制”“雙向拍賣”“整體拍賣與分擔拍賣機制”等全新的拍賣形式并將拍賣理論應用于實踐，產生了深遠的影響。此外，他們還拓展了博弈論、信息經濟學等其他經濟學領域的研究。

關鍵詞：諾貝爾經濟學獎;拍賣理論;博弈論;信息經濟學

中圖分類號：F06 文獻標識碼：A文章編號：1007-2101（2021）01-0034-07

收稿日期：2020-11-11

基金項目：河北省社會科學基金項目“基于行為金融視角的資產泡沫風險預防對策研究” （HB18YJ050）

作者簡介：張琨（1984-），男，河北邯鄲人，河北經貿大學副教授，博士;單海鵬（1977-），男，河北井陘人，河北經貿大學副教授，首都經濟貿易大學博士研究生，通訊作者。

一、引言

2020年10月12日，瑞典皇家科學院將2020年諾貝爾經濟學獎授予保羅·米爾格羅姆（Paul R. Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert B.Wilson），以表彰這兩位經濟學家在“改進拍賣理論和創新拍賣形式”方面做出的重大貢獻。保羅·米爾格羅姆和羅伯特·威爾遜均是美國斯坦福大學的教授，他們兩位既是師徒，又是同事。

羅伯特·威爾遜1937年出生于美國，1963年在哈佛大學取得博士學位，此后一直在斯坦福大學商學院任教。他于1994年當選美國國家科學院院士，同時又是美國經濟學聯合會的杰出會員。2007年，他與保羅·米爾格羅姆一起被授予科睿唯安“引文桂冠獎”。威爾遜早在20世紀60年代就展開了對拍賣的研究，1967年在《管理科學》（Management Science）雜志上發表的論文《不對稱信息下的競爭性投標》對海撒尼關于不完全信息博弈的基本設定進行了更新，對博弈論的基礎性理論做出貢獻[1]。從70年代開始，威爾遜對拍賣問題展開了系統研究，在此方面的貢獻主要體現在“競爭性拍賣機制”“雙重拍賣機制”“整體拍賣與分擔拍賣機制”三個方面。除此之外，威爾遜還在非線性定價、序貫均衡和風險分擔理論等方面取得了卓越成果。

保羅·米爾格羅姆是羅伯特·威爾遜的學生，1979年取得斯坦福大學的商科哲學博士學位，其關于拍賣理論的《競爭性投標的信息結構》（Milgrom， 1979）榮獲薩維奇獎（Leonard Savage Prize）[2]。米爾格羅姆曾執教于美國西北大學，1987年回到母校斯坦福大學任教至今。他于1984年當選為經濟計量學會會士，1992年當選為美國藝術和科學院院士，2006年當選為美國國家科學院院士。在拍賣理論方面，他開創性地拓展了維克里和邁爾森的研究成果，在其博士論文中揭示拍賣是一個非完全信息下的非合作博弈的納什均衡，從而解決了“拍賣如何正確集聚競標者所擁有的私人信息”這個難題。1982年，他與韋伯合作發表了《拍賣和競爭性競價理論》，提出了具有私人價值信息和共同價值信息的附加價值模型，在拍賣理論的基礎理論方面做出了極大貢獻[3]。羅伯特·威爾遜和保羅·米爾格羅姆是美國當代杰出的兩位經濟學家。筆者將系統地梳理和評述兩位經濟學家在拍賣理論、博弈論以及其他多個經濟學研究領域的學術貢獻。

二、 對拍賣理論及實際應用的貢獻

（一）拍賣理論簡述

拍賣是一個資源重新分配和價格發現的過程。有關拍賣的最早報告之一是由希臘歷史學家希羅多德所作，描述了公元前5世紀巴比倫婦女被拍賣為妻的情況。在羅馬帝國的最后幾年，拍賣被掠奪的贓物很常見。而在中國，早在公元7世紀，已故佛教僧侶的個人物品就曾被拍賣[3]。近代之后，拍賣機制開始在社會經濟活動中發展和流行，例如藝術品拍賣，荷蘭鮮花拍賣等。進入21世紀，拍賣在經濟活動中已經占有了巨大比重。例如，在美國，財政部每周都會通過密封報價拍賣的方式出售數十億美元的票據和紙幣。內政部在拍賣中出售聯邦所有的礦業權。在公共部門和私營部門，賣家拍賣古董和藝術品、鮮花和牲畜、出版權和木材權、郵票和葡萄酒等。另外，全球著名的eBay公司也是靠拍賣起家，為個人和企業銷售商品和服務提供在線拍賣交易平臺。在中國，拍賣同樣也占據了經濟活動的很大份額。例如商業和住宅用地的土地拍賣，上海和深圳證券交易所的證券交易機制（其實質是雙向拍賣）。此外，云南鮮花交易市場已經引進了一整套荷蘭式拍賣（公開減價拍賣）機制對鮮花進行拍賣等。現實生活中的拍賣形式多種多樣，各具特征。筆者對拍賣特征從多個維度進行了歸納梳理（見表1）。

威廉·維克里（William Vickrey）在私人價值模型的分析框架下，開創性地研究了四種拍賣機制：英式拍賣即公開增價拍賣（English Auction）、荷氏拍賣即公開降價拍賣（Dutch Auction）、第一價格密封拍賣（First Price Sealed Bid Auction）、第二價格密封拍賣（Vickrey Auction or First Price Sealed Bid Auction）[4]。所謂私人價值模型是指，拍賣標的物對每一位競拍者具有不同的私人價值，競拍者只知道標的物對自己的價值，而不知道標的物對其他人的價值。例如現實生活中的藝術品拍賣，汽車牌照拍賣等都屬于私人價值模型。以上四種拍賣均是基于私人價值模型的單一物品拍賣。其中，英式拍賣是報價由低升高的公開拍賣，標的物由出價最高者競得，即符合表1中第（1）（4）（8）（9）（11）（13）（15）列的特征;荷氏拍賣是報價由高到低的公開拍賣，在第一個競買人應價時成交，即符合表1中第（1）（4）（8）（10）（11）（13）（15）列的特征;第一價格密封拍賣是指競買人“同時”“密封”出價，標的物由出價最高者競得，并按照此最高價格成交，即符合表1中第（1）（4）（7）（12）（13）（15）列的特征;第二價格密封拍賣又稱作維克里拍賣（因為這一拍賣機制最早由維克里提出），是指競買人“同時”“密封”出價，標的物由出價最高者競得，但是按照次高價格成交，即符合表1中第（1）（4）（7）（12）（13）（16）列的特征。維克里進一步證明了，在競買者具有風險中性且對標的物的私人估值具有獨立同分布的假設條件下，以上四種拍賣機制對于拍賣方來說具有相同的期望收益，這就是著名的收益等價定理（Revenue Equivalence Theorem）。

羅杰·邁爾森 （Roger B.Myerson）在維克里的研究基礎上，將私人價值分析框架擴展為共同價值分析框架，并將收益等價定理從四種拍賣機制擴展到所有拍賣機制[5-6]。共同價值是指拍賣的標的物對所有競買者具有相同的價值，但這一價值并不被所有人知曉，每位競買者只擁有對這一共同價值的部分信息，且信息具有個體差異性。例如在礦產權的拍賣中，煤礦或油田的儲量（價值）對所有競買者是相同的，但在開采前沒有人知道實際儲量，只能通過勘探和采樣預估其開采價值。在共同價值框架下，邁爾森推導出可以適用于所有拍賣的收益等價定理，即一般收益等價定理。

（二）保羅·米爾格羅姆和羅伯特·威爾遜對拍賣理論的貢獻

在理論推導上，私人價值模型和共同價值模型都可以得到強有力的結論，但缺乏普遍的現實適用性。現實中的很多物品一般同時具有私人價值和共同價值，且對物品估值也并不是完全獨立的。例如房屋的價值，既有個人的喜愛等私人價值因素，也有地價、建筑成本等共同價值因素，此外房屋價值不僅受到個體評價的影響，同時受到他人評價的影響，因為競買人可以考慮通過未來再出售而獲取轉賣的收益。因此，在這種更為現實的條件下，維克里和邁爾森的理論框架不再適應。

保羅·米爾格羅姆于1979年開創性地拓展了維克里和邁爾森的理論框架（見表2），揭示拍賣是一個非完全信息下的非合作博弈的納什均衡，從而解決了“拍賣如何正確集聚競標者所擁有的私人信息”這個難題[2]。在附加價值模型分析框架下，競買者的私人信息相互關聯從而不再具有獨立同分布的性質。此時，如果某位競買者的私人估值較高，那么其他競買者也會調整和提高自己的估值。在這些條件下，收益等價定理將不再適用。保羅·米爾格羅姆和羅伯特·韋伯推導出在附加價值模型的分析框架下，不同拍賣機制為拍賣者帶來的收益排序是：英式拍賣≥第二價格密封拍賣≥第一價格密封拍賣=荷氏拍賣。

威爾遜于1977年在論文《A Bidding Model of Perfect Competition》中提出和證明了“競爭性拍賣機制”[7]。在一個密封拍賣中，標的物具有一個未知的但是對所有競買者都相同的貨幣價值（V），每位競買者都具有一個關于價值（V）的私人信息（Si）， 且私人信息服從獨立同分布假設，最后競買人根據這一信息進行報價（Bi），出價最高的競買者獲得此標的物。威爾遜證明了最高出價必然等于標的物的實際貨幣價值（V），這種機制保證了在所有買家不知道標的物確切價值的情況下，賣家可以通過競爭拍賣機制獲得與標的物價值相等的收入。

雙向拍賣機制是一種雙邊拍賣，在拍賣過程中買賣雙方均有多人參與。而英式、荷氏、第一價格密封、第二價格密封拍賣均是單邊拍賣，買賣雙方中有一方是一人（一般是賣方），而另一方是多人（一般是買方）。威爾遜1985年拓展了霍姆斯特若姆和邁爾森 （1983） 的理論，即在信息不完備且不存在共同知識（Common Knowledge）的框架下研究雙向拍賣機制（Double Acution）[8-9]。威爾遜發現，當買賣雙方的人數足夠多的時候，密封雙向拍賣機制（Sealed-tender Double Auction）可以保證激勵有效性（Incentive efficient）。在這樣的機制下，所有的交易者在一個單一的市場出清價格成交（Market Clear Price），從而保證市場收益總和的最大化。

威爾遜還開創性地研究了分擔拍賣機制[10]。整體拍賣是指在拍賣時標的物作為一個整體出售給報價最高的競買者;而分擔拍賣是指在拍賣時標的物被分割成若干部分，每個買家支付的價格正好使得該部分的供給等于需求。威爾遜證明了在分擔拍賣機制下，拍賣的成交價格顯著低于整體拍賣機制。

（三）對實際應用的貢獻

在實際應用方面，米爾格羅姆和威爾遜在1993年設計的同步增價多輪拍賣方案被美國聯邦通訊委員會（FCC）成功應用于多個無線電頻譜的拍賣中，并且，同步增價多輪拍賣方案成為頻譜拍賣中的一個范式，在奧地利、丹麥、愛爾蘭、瑞士、荷蘭、英國等國家的無線電頻譜拍賣中得到廣泛應用，拍賣金額高達數千億美元。同時這一拍賣機制還在電力、天然氣等領域的拍賣中得以應用。

三、 對博弈論的貢獻

（一）羅伯特·威爾遜對博弈論的貢獻

博弈論（Game Theory）又稱對策論，是研究在特定規則下不同決策主體的相關策略和行為選擇的學科。博弈可以劃分為完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈和不完全信息動態博弈四種類型。納什（1950）在一般意義上定義了非合作博弈并提出和證明納什均衡解，奠定了非合作博弈的基礎。在納什均衡的基礎上，澤爾騰提出了子博弈精煉納什均衡（1965）和精煉貝葉斯納什均衡（1975），海薩尼（1967）提出了貝葉斯納什均衡，基本解決了四種類型的博弈求解問題[11]（見表3）。

納什均衡解決了完全信息情況下決策主體同時行動的靜態博弈均衡問題，但是一個博弈可能存在多個納什均衡，并且對于有行動先后的動態博弈，先行動的決策主體會對后行動的決策主體行為產生影響，納什均衡難以有效解決動態博弈問題。為此，澤爾騰（1965）定義了子博弈精煉納什均衡，將包含不可置信威脅的納什均衡從均衡中剔除，進而解決了動態博弈的問題[12]。然而澤爾騰提出的子博弈精煉納什均衡要求十分嚴格，它要求決策主體具備完全理性，決策過程中不會“犯錯”（即不會發生偏離——澤爾騰稱之為“顫抖”），為此，澤爾騰（1975）又定義了“顫抖手精煉均衡”來解釋在決策主體偶爾犯錯誤的情況下博弈均衡如何實現[13]。

克瑞普斯和威爾遜（1982）進一步提出了“序貫均衡”的定義[14]，解決了顫抖手精煉均衡中對于決策者犯錯概率相同的不足，采用“序貫理性”（sequential rationality）中的信念對決策主體犯錯（顫抖）的后驗概率進行合理化處理。在動態博弈的每一個環節（信息集），決策者都要對以前的信念進行合理化，并且后續的行動與信念具有一致性。一般認為，子博弈精煉納什均衡是比納什均衡更強的均衡，序貫均衡又是比子博弈精煉納什均衡更強的均衡，而顫抖手均衡可以看作是序貫均衡的特例（見圖1）。

（二）保羅·米爾格羅姆對博弈論的貢獻

動態博弈可以分為重復博弈和序貫博弈。米爾格羅姆對不完全信息下有限次重復博弈進行了深入研究，最為著名的就是由克瑞普斯、米爾格羅姆、羅伯茨和威爾遜提出的KMRW聲譽模型（1982），第一次在經濟學中建立了標準的聲譽模型。他們提出的KMRW定理說明，在有限次重復博弈中，參與人通過“偽裝”自己的行為形成某種聲譽，這可以造成均衡結果的重大改變，這為合作為何會出現及“連鎖店悖論”提供了新的解釋。

米爾格羅姆的另一博弈論貢獻是對超模博弈（1990）的研究[15]，超模博弈理論最早是由陶普蓋斯（Topkis）提出，米爾格羅姆分析了超模博弈在經濟學中的應用（1990）并進行了擴展，從基數超模博弈拓展為序數超模博弈，推導了其均衡集邊界，證明了邊界關于外生參數單調，即隨著其他參與人增加其策略，該參與人增加策略引起的邊際效用也隨之增加，即存在參與人“策略互補”效應。超模博弈可以廣泛用于解釋雙寡頭模型、伯川德模型、R&D競爭模型、擠兌模型和制度分析等。

米爾格羅姆的和羅伯茨（1991）還提出了一個兩階段博弈學習模型，解決了傳統博弈學習模型中學習過程收斂困難的問題[16]。通過改變傳統模型中參與人只能使用往期信息，而不重視競爭對手的信息、收益和理性信息的弊端，米爾格羅姆證明，如果一個隨時期變化的序貫策略分布收斂于納什均衡或相關均衡，那么每個參與人的序貫策略與適應性學習是一致的。

四、 對信息經濟學的貢獻

威爾遜（1978）研究了經濟交換效率和信息稟賦的關系[17]，定義了“經濟核”（the Core of an Economy）概念，即不會有部分子集成員形成新的聯盟去尋找資源配置形式的經濟團體，威爾遜認為擁有不同信息稟賦的參與人之間借助交流機制可以分享信息共享帶來的額外收益。信息交流越多，“經濟核”就越小，額外收益就越多，從而經濟效率越高。

米爾格羅姆（1981）在信息經濟學模型中引入了“有利”概念——對于努力、能力或質量這樣的先驗信念變量，如果觀測值X的后驗條件信念一階隨機占優于另一觀測值Y的后驗條件信念，則稱X比Y更“有利”，即X出現的概率大于Y出現的概率，由此可以根據有利性偏好對單個信息進行排序。進一步地，米爾格羅姆將“有利”概念應用到證券市場、風險分擔合同、銷售信息傳遞模型和拍賣投標理論中[18]。

米爾格羅姆和羅伯茨（1982）提出了一個壟斷限制性定價模型，這是信息經濟學中信號傳遞博弈擴展到產業組織學中的第一個應用[19]。該模型解釋了在位者將其產品價格設定在壟斷價格以下的原因，在位者通過制定低價格傳遞自己是低成本類型企業的信號，意圖阻止潛在的競爭對手進入市場。

在信息經濟學中，常常將決策雙方區分為委托人（不擁有私人信息）和代理人（擁有私人信息），建立委托人代理人框架對二者行為進行激勵約束分析和制度設計。委托—代理理論主要是研究委托人在無法直接觀察到代理行動而只能觀測其他變量的情況下，如何設計一個激勵制度，使得代理人能夠按照委托人的利益選擇行動。莫里斯和霍姆斯特若姆等人建立了一個一維的分析框架，求解了最優激勵合同。米爾格羅姆（1987）將一維的委托代理模型擴展為多任務的委托代理模型，將代理人從事單一工作的一維努力模型擴展為更加一般的從事多項工作多個維度的模型。米爾格羅姆和霍姆斯特若姆證明，當代理人從事多項工作時，從簡單的委托代理模型得到的結論不適用，激勵不僅取決于該工作本身的可觀測性，而且取決于其他工作的可觀測性，有效激勵不僅包括績效工資，還應該包括管理選擇權、工作設計等[20]。

五、 其他貢獻

（一）保羅·米爾格羅姆對經濟學其他領域的貢獻

1. 市場機制設計。市場機制設計理論是研究在自由選擇、自愿交換、信息不對稱及決策分散化的條件下，能否設計一套機制來達到既定目標的理論。在諸如醫患關系、婚姻選擇、招生機制等分配項目中，因道德倫理、情感選擇、個體差異等因素，價格機制無法發揮高效配置資源的作用，需要市場設計以相對中立的法則來實現穩定匹配。對不同市場主體和階層利益需求的恰當匹配，有助于協調并調動社會各方面的積極性。哈特菲爾德和米爾格羅姆（2005）利用遞延接受算法（defend acceptance algorithm）透徹論證了 “合同匹配”理論視角下如何泛化穩定婚姻匹配的問題[21]。他們的研究發現，穩定的匹配是一個格（lattice，數學上一種偏序集），這為推廣市場匹配模型提供了新視野，并可以借此簡化參與者的信息空間，以幫助偏好不同的參與者實現效用最大化。

2. 勞動經濟學。霍爾和米爾格羅姆（2008）擴展了標準的戴蒙德—莫滕森—皮薩里季斯模型（Diamond-Mortensen-Pissarides Model，簡稱 DMP Model）[22]，他們認為，雖然標準DMP模型被用于分析總量沖擊如何傳遞到勞動力市場并導致失業、職位空缺的周期性波動等方面，但其中的討價還價框架與真實的工資談判模式還相差甚遠。在雇員與雇主的博弈中，容易達成一項分享潛在剩余工資的合約。雙方在談判中面臨的威脅都是推遲談判而非終止談判。因此，談判結果如何取決于參與者延遲談判的相對成本。在雇員和廠商談判之前，其人力資源部門早已鑒別出合適的求職者，談判中即使雇主和求職者意見相左，雙方也不可能草率地分道揚鑣。該分析框架被普遍認為是米爾格羅姆和霍爾對勞動經濟學的一個基礎性貢獻。

（二）羅伯特·威爾遜對經濟學其他領域的貢獻

1. 非線性定價理論。威爾遜對產能定價理論進行了深入的研究。例如，在他與奧倫（Oren）和史密斯（Smith）合作的論文中[23-24]，他們把潘薩爾（Panzar）和西伯利（Sibley）（1978）的線性理論擴展向非線性[25]，從而使定價模型更加貼近現實情況。他們在這一非線性分析框架下，提出了“產能要價”和“服務要價”兩個新概念。“產能要價”是指生產設備能夠產出的最大產量;而“服務要價”指生產設備能夠運行的最長時間。這兩個概念組成了“二維非線性定價規則”。其核心內容是通過對異質消費者進行價格歧視，達到利潤最大化的目標。在此理論下，生產廠商不需要對每個消費者個體有所了解，只需了解整個市場上消費者的“偏好結構”就可以制定出最優價格，為生產者帶來更多消費者剩余。

2. 風險分擔理論。威爾遜（1968）提出了在金融和會計領域頗具影響力的“辛迪加理論”[26]。威爾遜在對辛迪加組織的研究中使用了“帕累托最優”理論，并提出了“組效用函數”（group utility function）以及“組概率估計”（group probability assessment）的思想，同時也研究了在集體行動中總支付的分享規則。該分享規則的尋找標準是帕累托最優原則并且滿足兩點：一是這項規則是帕累托最優，不存在替代規則;二是這一替代規則沒有讓任何一個成員的期望效用下降反而使某些成員的期望效用提高。這樣的辛迪加滿足“薩維奇”公理：在不確定條件下，組織成員可以做出一致的決定。

六、結語

經濟學術前沿的發展日新月異，不斷與數學、物理學、計算機科學、心理學、生物學、醫學等學科交叉融合，作為經濟學重要組成部分的拍賣理論也從單物品到多物品，再到動態拍賣不斷發展，在商品、服務、公共品等領域應用越來越廣泛。

當前的中國面臨著百年未有之大變局，繼續深化改革，擴大改革開放，讓市場經濟發揮資源配置的主導作用，建設現代化經濟強國，迫切需要經濟學者對機制設計、拍賣理論等進行深入的基礎性研究，著重解決公平、公正、公開、和諧、高效等核心問題，解決好公共物品提供和商品流通問題，才能不斷推動經濟高質量發展，早日實現中華民族百年復興的宏偉目標。

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責任編輯：李金霞

The Contributions of Paul Milgrom and Robert Wilson to Contemporary Economics

——Comments on the Academic Contributions of the 2020 Nobel Prize Winners in Economics

Zhang Kun1， Shan Haipeng1，2

（1. Business School， Hebei University of Economic and Business， Hebei Shijiazhuang 050061， China; 2. School of Economics， Capital University of Economics and Business， Beijing 100070， China）

Abstract：Paul R. Milgrom and Robert B.Wilson are awarded the 2020 Nobel Prize in economics， for commend the two economists in the "improved auction theory and innovation auction form" has made significant contribution. On the basis of the existing auction theory， Paul Milgrom proposed the added value model with both private value information and common value information. Robert Wilson put forward the "competitive auction mechanism""double auction"， and “overall auction and share auction mechanism”， and other new auction， and auction theory was applied to the practice had a profound impact. Besides， they also expand the game theory， information economics and other research in the field of economics.

Key words：Nobel Economics Prize; auction theory; game theory; information economics