水下小孔徑陣列遠程目標檢測方法研究

蔣西海，王曉林,2，嚴 琪

(1. 杭州應用聲學研究所，浙江杭州310023；2. 浙江大學，浙江杭州310058)

0 引 言

通常，大孔徑陣列可以獲得更高的陣增益和測向精度。然而受平臺安裝空間的限制，特別是在水下無人平臺上，只能采用小孔徑陣列布陣，大大減弱了聲吶探測目標的能力。由于復雜的海洋環境以及小陣列孔徑聲吶低空間增益的限制，常規匹配濾波器的低處理增益幾乎不可能滿足對遠程目標檢測的要求。這就意味著水下無人航行器(Underwater Unmanned Vehicle, UUV)的信號處理算法，必須跳出線性運算的范疇。匹配濾波器頻域自適應線譜增強(Frequency Domain Adaptive Line Enhancement Based on Matched Filter, FDAMF)是一種非線性濾波技術[1]，它是從匹配濾波器的自身特性和海洋信道兩個方面改善其檢測能力，設計思路是將匹配濾波器頻域輸出周期分量轉換成線譜檢測問題。該方法使用自適應線譜增強器，只能分離淹沒在隨機噪聲中的線譜信號，因此需要發射信號對機動目標具有適應性。窄帶信號受多普勒影響，仍能維持匹配濾波器頻域輸出為單頻信號，同時使用窄帶信號檢測機動目標，目標回波的多普勒頻移能從混響所在的頻帶上分離出來，起到抗混響的作用。故近年來FDAMF技術中使用窄帶信號作為發射信號[2]。

FDAMF技術應用在窄帶系統時，通常能夠完成遠程目標檢測的使命，但是在實際應用中存在如下局限性：一是窄帶信號的小時間帶寬積不利于攜帶更多的目標特征，會增加漏報概率；二是窄帶信號可利用的帶寬有限，自適應學習的樣本不足，會影響線譜的檢測結果。針對這一現象，采用寬帶信號可以增加學習樣本的數量時，同時發射寬帶信號能夠激發更多的目標特征和提高匹配濾波器頻域輸出信噪比[3]。因此，FDAMF技術與寬帶信號相結合的方法值得深入研究和利用。針對FDAMF需要發射信號對機動目標具有適應性，本文選擇具有多普勒不變性的寬帶雙曲調頻信號作為發射信號。并推導了寬帶雙曲調頻信號在檢測運動目標時，仍能維持匹配濾波器頻域輸出為單頻信號，符合FDAMF的工作條件。仿真結果顯示，寬帶雙曲調頻信號與FDAMF相結合的方法可以獲得較高的信噪比增益和檢測概率，性能提升顯著。海試數據進一步驗證了FDAMF應用在寬帶信號的可行性。

1 匹配濾波器頻域自適應線譜增強方法

1.1 算法原理及步驟

圖1為匹配濾波器頻域自適應線譜增強方法的原理框圖。由圖1可知，該技術主要由匹配濾波器(Matched Filter, MF)、時反卷積干擾抑制算法(Time Reversal Convolution and Interference Suppression,TRCIS)和自適應線譜增強器(Adaptive Line Enhancer, ALE)三部分[4]組成。故FDAMF具有三者的優點，即具有抑制隨機噪聲，抗多途干擾和能夠分離出掩埋在隨機噪聲中的單頻信號的功能。

從圖1可以看出，接收信號X(ω)通過匹配濾波器H(ω)得到了頻域輸出Y(ω)。Y(ω)是由周期分量和頻域隨機噪聲組成。FDAMF先對Y(ω)進行TRCIS處理，提高處理增益；再分別對實部、虛部信號進行 ALE處理，抑制頻域噪聲，增強目標回波；最后再利用快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)轉換到時域，得到最終的輸出yT(τ)。

圖1 FDAMF系統的原理框圖Fig.1 Block diagram of the FDAMF system

文獻[5]指出自適應線譜增強器存在一個信噪比臨界值，如果輸入信號的信噪比低于此值，ALE就無法分離出掩埋在噪聲中的單頻信號。FDAMF為了避免匹配濾波器頻域輸出信噪比過低導致ALE工作在無效區域，對ALE的輸入信號進行TRCIS預處理獲得處理增益，提高輸入信號的信噪比，增強系統的穩健性。TRCIS主要通過抑制多途干擾和頻域噪聲來獲得信噪比增益，增益公式為

式中，RSN-in為輸入信噪比，N為窗長的點數。由此可知，ALE輸入信號的信噪比越高，它的處理效果越好。

1.2 FDAMF面臨的問題

1.2.1 時間帶寬積對FDAMF的影響

從信息論的角度，信號的信息容量與信號的時間帶寬積成正比，信號的帶寬越大，它所包含的信息越多，可以激發更多的目標特征，減少漏報概率。其次，大時間帶寬積信號獲得的匹配濾波器信噪比增益也高。增益公式[6]為

式中，B·T為時間帶寬積。在相同的信號持續時間T內，增加帶寬B能夠提高匹配濾波器的輸出增益。由1.1節可知，提高匹配濾波器頻域輸出信噪比可以避免匹配濾波器落入無效區域。因此，發射一個復雜的大時間帶寬積信號，可以提高FDAMF的穩健性。

1.2.2 信號帶寬對FDAMF的影響

通常，聲吶信號處理為了提高運算速度和減少計算量，需對信號進行降基帶和抽樣處理。理想條件下降采樣后的采樣頻率為fds=B，信號持續時間T，則采樣點數N為

由式(3)可知，窄帶信號可利用的頻帶有限，導致自適應學習的樣本不足，影響自適應線譜增強器的處理結果。下面從收斂速度分析頻帶對 FDAMF的影響，圖2給出了不同步長下自適應線譜增強器系數的均方偏差值。

圖2 不同步長下自適應線譜增強器系數的均方偏差值Fig.2 Mean square deviation of coefficients of adaptive line enhancement with different steps

由圖2可知，大步長具有快的收斂速度，濾波器的權向量快速趨于穩定，但是均方偏差值較大。小步長的濾波效果明顯優于大步長，但收斂速度變慢。快收斂速度與低均方偏差不可兼得。實際中用FDAMF算法處理窄帶信號回波，學習樣本點數不超過200，ALE只能選擇大步長來加快收斂速度，但是權噪聲太大，致使處理增益降低。隨著發射信號朝著低頻大功率發展，窄帶信號的可用頻帶范圍更窄，學習樣本數嚴重不足，導致當ALE的迭代濾波已經完成時，濾波器權向量仍沒有收斂到最優解。

2 FDAMF在寬帶系統中的應用

為了克服小時間帶寬積和學習樣本不足等問題，本文提出FDAMF與寬帶信號相結合的方法，實現遠程目標檢測。由于寬帶信號受多普勒影響造成時間尺度伸縮不能用多普勒頻移來代替，多數寬帶信號的匹配濾波器頻域輸出不符合FDAMF的工作條件。因此，本文選擇具有多普勒不變性的寬帶雙曲調頻信號(Hyperbolic Frequency Modulated Waveforms, HFM)作為發射信號，始終保持匹配濾波器的頻域輸出為單頻信號。

2.1 匹配濾波器頻域輸出信號分析

式(10)表明了雙曲調頻信號的信號伸縮與時間平移的互換效應。

多普勒效應引起的時間伸縮反映在信號的超前和延遲，幾乎不影響信號的相關性。式(13)表明匹配濾波器頻域輸出為單頻信號和頻域隨機噪聲譜，因此寬帶雙曲調頻信號符合FDAMF的工作條件。

2.2 匹配濾波器頻域輸出信號仿真

信號的模糊度函數對于主動聲吶波形設計、信號參數的正確選擇和系統的性能分析至關重要。匹配濾波器對接收回波的作用可以看作是用速度平面對信號模糊度圖進行切割。因此可以通過模糊度函數分析發射信號對機動目標是否具有適應能力。

由于寬帶信號的多普勒效應不能再用多普勒頻移來等價，必須是用信號的壓縮或拉伸來代替目標速度的變化。1965年，Wishner等[7]提出了寬帶信號的時間頻率自相關函數的定義為

式中：τ為時延，η與v的關系如式(6)所示。

圖3為寬帶HFM信號的模糊度函數，圖4是寬帶HFM信號在不同速度下匹配濾波器的輸出波形圖。

圖3 寬帶HFM信號的模糊度函數Fig.3 Ambiguity diagram of wideband HFM signal

圖4 寬帶HFM信號的匹配濾波器輸出Fig.4 Matched filter outputs of wideband HFM signal

從圖3看出，寬帶HFM信號的模糊度函數主脊幾乎沒有衰減，并且與時延和速度軸有一定的傾角，說明寬帶 HFM 信號的多普勒不變性是以犧牲距離測量精度為代價的。從圖4可知，寬帶HFM信號的匹配濾波器輸出的主瓣狹窄而高聳。隨著速度增大，時間域的主瓣與旁瓣成比例下降，主瓣沒有出現擴展或分裂現象。因此，匹配濾波器頻域輸出仍保持著單頻信號的特征，符合FDAMF的工作條件。

2.3 基于寬帶HFM信號的FDAMF仿真分析

本節仿真基于寬帶HFM信號的FDAMF的信噪比增益和檢測概率的變化曲線，輸出信噪比采用最大輸出信噪比準則。系統輸出峰值功率與噪聲平均功率之比為

仿真實驗1：選取起始頻率為 1 500 Hz、終止頻率為2 500 Hz、時間寬度T=0.4 s的寬帶HFM信號s(t)。噪聲背景n(t)為平穩高斯白噪聲。系統的輸入信號x(t) =As(t) +n(t)，輸入信噪比為-30 dB～0 dB。ALE的抽頭數為32、步長為0.001。圖5給出了在寬帶HFM信號下MF及FDAMF的信噪比增益曲線。其中，MF的信噪比增益始終維持在25.5 dB附近，理論增益值為26 dB。圖5中FDAMF的信噪比增益快速上升并收斂于36 dB。由此可見，FDAMF信噪比增益突破了線性運算的最大值。

圖5 匹配濾波器(MF)和FDAMF系統的信噪比增益曲線Fig.5 The SNR gain curves of the matched filter (MF) and FDAMF system

仿真實驗2：信號參數與實驗1相同，信噪比范圍為-30 dB～-15 dB。MF和FDAMF均按照虛警概率Pfa為 1 0-3選取門限，通過1 000次的蒙特卡羅仿真實驗得到了檢測概率Pd的變化曲線，如圖6所示。由圖 6可知，隨著信噪比的升高，MF和FDAMF的檢測概率升高。而一旦輸入信噪比低于-17 dB 時，MF不能準確檢測目標。但 FDAMF即使在信噪比為-22 dB的條件下也能從噪聲中檢測到目標。由此可見，在低信噪比條件下 FDAMF的檢測概率有著顯著提高，能更好地適應遠程低信噪比條件下的目標檢測。

圖6 匹配濾波器(MF)和FDAMF系統的檢測概率曲線Fig.6 The detection probability curves of the matched filter(MF) and FDAMF system

3 試驗驗證

實際海試數據為寬帶HFM信號，噪聲背景包含混響回波和海洋噪聲。圖7為背景歸一化MF和FDAMF的方位歷程圖，背景歸一化算法采用二維排序截斷平均(Order Truncate Average, OTA)算法。圖8為MF和FDAMF在130°波束方向上的輸出結果。從圖7(a)中可以發現，歸一化MF的方位歷程圖中噪聲背景很強，致使方位歷程圖中分布著雜亂的背景噪聲亮點，幾乎無法從噪聲背景中檢測到目標。由圖7(b)可知，背景歸一化FDAMF的背景干凈，無雪花點，還能清晰地分辨目標。另外，根據圖8(a)、8(b)計算MF和FDAMF的輸出信噪比，可得FDAMF比MF在信噪比上高6.24 dB。由此可見，時反卷積干擾抑制的自適應線譜增強技術抑制了噪聲，獲得了處理增益，提高了常規匹配濾波器的檢測性能。試驗結果說明 FDAMF與寬帶 HFM信號相結合的方法，獲得了信噪比增益。

圖7 匹配濾波器(MF)和FDAMF系統的方位歷程圖Fig.7 The bearing-time records of the matched filter (MF)and FDAMF system

圖8 130°波束方向上匹配濾波器(MF)和FDAMF系統的輸出結果Fig.8 The outcome of the matched filter (MF) and FDAMF system in the 130° direction

4 結 論

本文通過仿真，分析了小時間帶寬積和有限的可用頻帶對FDAMF的檢測性能的影響，提出了將FDAMF技術應用在寬帶系統中。理論推導了寬帶HFM信號在檢測運動目標時，仍能維持匹配濾波器頻域輸出為單頻信號，符合FDAMF的工作條件。仿真結果表明，FDAMF應用在寬帶系統可以獲得較高的信噪比增益。海試數據處理結果驗證了該技術的處理增益較之傳統方法提高了6.24 dB。該技術可在低信噪比條件下獲得更高的處理增益，因此適合應用在水下無人平臺上，彌補小陣列孔徑聲吶空間增益不足的缺點，實現遠程目標探測。