一種基于DOA分布信息熵加權的線譜目標檢測方法

王學成，王魯軍，洪常委

(1. 聲吶技術重點實驗室，浙江杭州310012；2. 杭州應用聲學研究所，浙江杭州310012；3. 中國船舶集團有限公司軍工部，北京100097)

0 引 言

被動聲吶信號處理主要利用寬帶信號檢測，采用常規能量檢測(Conventional Energy Detection,CED)的方法[1]。隨著隱身技術的不斷提高，被動聲吶接收信號的信噪比不斷降低，傳統基于能量的被動聲吶檢測方法已很難滿足遠程弱目標檢測的需求。

艦船輻射噪聲一般具有豐富的單頻分量，且線譜譜級通常比連續譜譜級高5～25 dB[2]。因此，針對弱目標的被動檢測，通過窄帶方法實現對水下弱目標的檢測在理論上比寬帶檢測有著更大的信噪比增益[3]。但是，窄帶檢測方法首先需要確知線譜的頻率。目前，線譜檢測技術已經較為成熟。李啟虎等[4-5]在理論上研究并數值仿真了自相關線譜檢測、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)、分段FFT分析、自適應線譜增強等線譜檢測方法，研究表明分段 FFT檢測對頻率漂移有較好的寬容性。王逸林等[6]根據自適應線譜增強器能夠對未知線譜進行自適應跟蹤濾波，構建了一種自適應空時聯合濾波器，在自適應匹配多個未知的目標線譜的同時可抑制背景干擾，在多目標復雜情況下具有較好的線譜檢測性能。鄭恩明等[7]利用線譜的相位穩定性，提出瞬時相位方差加權的線譜檢測器，提高了線譜檢測性能。水下目標輻射噪聲含有高強度穩定線譜這一特性，為被動聲吶實現目標探測提供了一種技術途徑。陳新華等[8]提出一種基于目標方位穩定性的線譜目標檢測方法，在目標方位變化緩慢時檢測性能較好，但當其他方位存在強度較為接近的同頻線譜信號時，該方法的檢測性能將大幅度下降。陳陽等[9]基于目標波束內峰值能量對應的頻率較為穩定的特征，提出一種基于頻率方差加權的線譜目標檢測方法，在一定程度上改善了聲吶檢測的效果，但該方法在目標有多個線譜時，所估計的頻率方差誤差較大。蔣小勇等[10]利用魚雷輻射噪聲線譜的特征，通過對寬帶波束輸出進行加權提高了檢測性能。

本文基于線譜頻率和背景噪聲頻率的波達方向(Direction of Arrival, DOA)估計的差異性，通過構建頻率的多幀DOA分布信息熵對目標線譜頻率進行加權增強。該方法在具有多個同頻線譜目標的情況下，仍可實現對低信噪比目標的檢測。

1 線譜DOA分布特性

設空間中來自不同方向的P個未知線譜信號與線列陣法線方向的夾角為θp，p= 1 ,2,··,P。某一單頻信號以遠場平面波的形式入射到M個陣元的均勻陣列，均勻陣列接收信號模型如圖1所示。

圖1 均勻線列陣接收信號模型Fig.1 Signal receiving model of uniform linear array

圖1中，第m個陣元接收信號可以表示為

假設背景噪聲為各向同性的高斯白噪聲，目標1 位于-30°方向，其輻射噪聲中線譜信號的頻率為100 Hz和300 Hz。目標2位于60°方向，其輻射噪聲中線譜信號的頻率為300 Hz。添加0～500 Hz的高斯白噪聲，使得線譜譜級和噪聲平均譜級之比為-5 dB。采樣率為1 000 Hz，處理總時長為50 s，分50幀處理，每幀時長為1 s，線列陣陣元數為32，陣元間距為2 m。

圖2為100、300 Hz線譜DOA估計對應的波束分布。背景噪聲中頻率的DOA估計對應的波束分布如圖3所示。

圖2 100 Hz和300 Hz頻率空間譜估計峰值對應的波束分布Fig.2 Beam distributions corresponding to the peak values of spatial spectrum estimates at 100 and 300 Hz

圖3 200 Hz和400 Hz頻率空間譜估計峰值對應的波束分布Fig.3 Beam distributions corresponding to the peak values of spatial spectrum estimates at 200 and 400 Hz

由圖2和圖3可以看出，來自目標線譜頻率的100 Hz和300 Hz的DOA估計的波束基本較為穩定，而對于來自背景噪聲中頻率為200 Hz和400 Hz的DOA估計對應的波束則分布散亂。

2 基于 DOA分布信息熵加權的線譜目標檢測方法

2.1 理論基礎

根據香農定理，隨機變量X的某一個結果x=a的香農信息含量定義為[11]

式中：h(x)單位為bit，p(x=a)表示x=a發生的概率。香農信息含量h(x)是x=a事件的一種自然度量，稱其為信息量。

一個隨機變量X，其所有可能的取值集合為A，那么該過程熵H(X)的定義為一個結果的平均香農信息量：

信息熵是信息論中用于度量信息量的一個概念，信息熵越大，包含的信息量越大，當給予系統約束條件時，其信息熵減小。

由上述線譜DOA分布特性的分析可知，若目標線譜在某些波束中出現的時間變長，那么該線譜的DOA的方位估計就受到了限制，即施加了確定性方位強約束，由此大幅度降低了DOA的方位估計過程的信息熵。基于以上分析，針對各頻點DOA估計分布的信息熵大小差異構建權值，即可實現增強目標線譜功率，抑制背景噪聲的目的。

2.2 實現方法

陣列接收信號經寬帶常規波束形成預處理后，設離散頻點數為N，總時間幀數為L，得到的波束個數為M，設每一幀的方位頻率波束為R。首先，統計各幀各頻率的DOA估計結果，記為第l幀第i個頻點DOA估計所在方位I。然后對波束進行劃分，每m個波束為一簇，并分頻率地將I歸類至各簇。在此基礎上，分頻率計算I的分布及其信息熵H(fi)。最后，基于信息熵H(fi)構建權值w，并將各頻率的權值w加權至分頻率的各波束中，融合多幀信息得到目標方位歷程估計，具體算法步驟如下：

(1) 對第l時刻各陣元接收信號做寬帶頻域常規波束形成，得到頻率fi在角度θj處對應的波束輸出結果為。fi為第i個頻率點，θj為第j個波束對應方位角；i= 1 ,2,··,N，j= 1 ,2,··,M；l= 1 ,2,··,L。

(2) 將第l時刻，最大值所在的波束記為為第i頻點在第l時刻的DOA估計對應的波束。

(3) 更新接收信號，重復進行步驟(1)、(2)，直至處理時間幀數l=L，得到頻率fi在L個時刻的DOA估計所對應的波束。

(4) 對波束按照順序進行劃分，以m個波束為一簇，m取值與目標方位變化有關，最好是使得目標線譜頻率DOA估計恰好分布在1～2簇波束內，這有益于后續用DOA分布的信息熵特征區分線譜成分和背景干擾成分。

(6) 定義頻率f權值為

其中：k0為一個大于0的常數，mean(·)表示求均值。若某一線譜DOA分布的信息熵為0，則令其權值等于某一個較大的常數。

(7) 將步驟(6)中的權值w(fi)加權至頻率為fi的各波束中，融合多幀信息得到方位歷程圖。

信息熵的物理含義是描述隨機過程信息量大小或者隨機變量取值分布的散亂程度。權值w(fi)與目標線譜頻率fi在多幀時刻DOA估計分布的散亂程度有關。考慮DOA分布信息熵加權的線譜權值大小，本文方法要求目標必須有較為穩定的線譜成分存在，且目標在批處理的時間內方位變化較小，多幀統計的DOA分布在較少的波束簇內。

為了方便討論目標方位變化方位的快慢對檢測性能的影響，這里假設目標相對接收陣方位變化速率均勻變化，平均方位變化率越大，其DOA估計的分布則相對越亂。為研究平均方位變化率對該方法檢測性能的影響，在第1節的仿真條件下，目標方位變化率從0逐漸增加至 2 (°)·s-1，以線譜頻率fi的權值和除fi外的背景噪聲頻率權值的平均值的比值作為線譜檢測性能的衡量標準，簡記為權值。經多次仿真，并對每個方位變化率得到的權值結果取平均，得到權值與方位變化速率的關系如圖4所示。

由圖4可知，隨著平均方位變化速率的增大，目標線譜權值和背景噪聲頻率的平均權值的比值就越小。能量累積時背景干擾帶寬的能量越高，檢測性能越差。

圖4 權值和方位變化速率的關系Fig.4 Relationship between weight and azimuth change rate

3 仿真分析

假設目標輻射噪聲中包含高斯帶限白噪聲和線譜成分，白噪聲帶寬為75～375 Hz，線譜頻率為300 Hz，線譜譜級和白噪聲平均譜級比為 14 dB。干擾為帶限白噪聲，目標輻射噪聲譜級和干擾噪聲譜級比為-21 dB，則線譜譜級和干擾噪聲平均譜級比為-7 dB。目標初始位于-30°方向，以 0.4 (°)·s-1的方位變化速率變化至-10°方向，其他仿真參數同上。圖5為第一秒數據波束形成后對應-30°方位波束信號的頻譜圖。

圖5 在-30°方位波束信號頻譜Fig.5 Spectrum of the signal received at the azimuth of -30°

圖6(a)、6(b)、6(c)為分別采用常規寬帶能量檢測、窄帶檢測和本文的信息熵加權檢測三種方法得到的目標檢測瀑布圖。

由圖6可以看出，寬帶能量檢測中線譜目標淹沒于背景噪聲中。采用本文信息熵加權檢測方法與已知線譜頻率的窄帶檢測方法的性能相當。

圖6 三種不同檢測方法的目標檢測結果Fig.6 Target detection results of three different detection methods

進一步仿真存在同頻率干擾的多線譜目標情況，假設各目標線譜譜級和背景干擾噪聲平均譜級比為-7 dB。線譜目標1的頻率為100、300 Hz，初始方位為-30°，以 0.4 (°)·s-1的方位變化率經 50 s變化至-10°方向。線譜目標2的頻率為300 Hz，初始方位為60°，以0.4 (°)·s-1的方位變化速率經50 s變化至40°。線譜目標3的頻率為100 Hz和200 Hz，一直位于0°方向。圖7(a)為窄帶線譜波束檢測方法的處理結果，圖7(b)為文獻[8]中基于頻率DOA估計的方差加權方法的處理結果，圖7(c)為基于信息熵加權方法的處理結果。

由圖7可以看出，當空間中存在同頻的線譜目標干擾時，文獻[8]中基于頻率DOA估計的方差加權方法檢測性能較差，且無法檢測出線譜目標 2。基于信息熵加權方法與窄帶檢測方法的性能相當，且均可全部檢測出3個目標。

圖7 多目標情況下3種不同檢測方法的線譜目標檢測性能比較Fig.7 Comparison of line spectrum target detection performance of three different methods in multi-targets situation

4 實驗數據驗證

為了驗證基于信息熵加權的線譜目標檢測方法，利用在某海域進行的某次遠距離探測水聲試驗獲取的目標數據進行分析。試驗中，聲源距離接收陣7 km左右，接收陣深度為10 m，陣元個數為64個。接收處理帶寬為 10～200 Hz。合作目標為主動聲源，主動聲源持續發射低頻線譜信號，入射方向與線列陣的法向之間的夾角為θ=10°。圖8為主動聲源發射信號的頻譜圖。

圖8 10°方位波束信號頻譜Fig.8 Spectrum of the signal received at the azimuth of 10°

對陣列接收數據降采樣、低通濾波處理后分別用常規能量檢測和本文信息熵加權檢測方法進行數據分析，方位歷程估計結果分別如圖 9和圖 10所示。圖 11為某一時刻寬帶常規能量檢測(CED)方法和本文檢測方法得到的幅值歸一化的方向圖對比結果。

圖9 常規能量檢測輸出的時間方位歷程圖Fig.9 Time-bearing track obtained by conventional energy detection

圖10 信息熵加權方法輸出的時間方位歷程圖Fig.10 Time-bearing track obtained by the entropy weighted method

由圖9、10、11可知，與常規能量檢測方法相比，信息熵加權檢測方法對線譜目標信號的檢測能力更強。由于常規能量檢測方法將帶寬內所有頻點的功率進行累加，這使得背景噪聲功率相對較高，得到的波束能量曲線也較為平滑。而信息熵加權檢測方法是通過加權后再進行功率累積，線譜成分的功率被放大而背景噪聲功率相對被壓制，因此得到的主瓣寬度更窄，旁瓣也較低，如圖11所示。

圖11 寬帶能量檢測和本文檢測方法得到的方向圖Fig.11 Directional patterns of the conventional energy detection and the method in this paper

5 結 論

本文在分析目標線譜DOA估計的基礎上，提出一種基于信息熵加權的線譜目標檢測方法，并分析了目標方位的平均變化速率對該方法檢測性能的影響。通過仿真對比了常規寬帶能量檢測方法、線譜波束檢測方法和本文算法的性能，并利用實際海試數據驗證了本文方法的有效性。通過研究可以得到以下結論：

(1) 目標線譜 DOA分布較為穩定，而來自背景噪聲的其他頻率DOA估計所在方位的分布非常散亂。

(2) 在本文的低信噪比仿真條件下，寬帶能量檢測性能較差，由于目標的線譜頻率難以獲取，線譜波束檢測方法也無法適用。針對各頻點DOA估計分布的信息熵大小差異構建權值，并將各頻率的權值加權至分頻率的各波束中，可實現頻率未知情形下的線譜功率的增強，提高對線譜目標的檢測性能。

(3) 通過仿真分析可知，采用信息熵加權的檢測方法性能優于寬帶常規能量檢測方法，其性能與已知目標線譜頻率的窄帶線譜檢測方法基本相當，且可檢測出空間中存在的多個同頻線譜目標。海試數據處理結果驗證了該方法的有效性。