預白化與小波變換聯合的混響抑制方法研究

楊天霖，杜選民，周勝增

(上海船舶電子設備研究所，上海201108)

0 引 言

主動聲吶在淺海環境工作時，受到各種各樣的干擾，其中，以混響為主要干擾。非平穩、非高斯特性是混響的固有特征[1]，并且混響與主動聲吶的發射信號具有強相關的特性。

在混響抑制方面，國內外學者開展了大量的研究。文獻[2]利用自回歸(Auto-Regressive, AR)模型，提出了對混響進行預白化處理的方法，此方法對混響沒有約束條件，有一定的自適應功能。文獻[3]在前者的研究基礎上，利用混響的非高斯特性，基于混合高斯模型利用期望最大化(Expectation Maximization, EM)等算法對其進行參數估計，使混響背景高斯化。文獻[4]利用水下聲信道的多途特性，提出了模基匹配方法，相比常規處理獲得了3 dB增益，這種方法的缺點在于需要提前獲得水聲環境的特性，聲場需要準確計算。文獻[5-6]利用分數階傅里葉變換的聚焦性質抑制混響，但該方法只適用于線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號，且要求較高的信混比。文獻[7]通過目標幾何聲散射成分與混響在Wigner-Ville時頻面的形態特征表達式，利用圖像形態學濾波去除Wigner-Ville中的混響，仿真表明在信混比為-5 dB的條件下可有效抑制混響。文獻[8]提出了一種混合塊歸一化匹配濾波算法(Trimmed Mean Block Normalization of Matched Filter, TM-BNMF)，試驗數據表明效果優于標準塊歸一化匹配濾波算法。文獻[9]在混響背景下，利用預白化后的二分奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)對匹配濾波器性能進行研究，提高了混響背景下匹配濾波性能[9]。

通過預白化能夠有效提高匹配濾波器的檢測性能[10]，而小波變換是在傅里葉(Fourier)分析之后發展起來的一種新的數學工具。在信號處理領域有著廣泛的應用，具有多分辨特性(多尺度特性)，可以由粗到精地逐步觀察信號。小波變換在水聲中也有著廣泛的應用。文獻[11]給出了小波分析在水聲非平穩信號中的應用，將小波變換用于艦船調制信息的檢測。文獻[12]提出了一種基于小波變換的閾值相關去噪算法。本文通過預白化聯合小波尺度變換的算法，將混響和回波變換到不同的尺度空間，在不同的尺度下對數據進行處理，使得混響被有效抑制。仿真和試驗數據處理結果驗證了該方法的有效性。

1 AR模型預白化

匹配濾波器是在白噪聲背景下的最佳檢測器，預白化抗混響算法是將混響看成局部平穩的有色高斯隨機過程，采用AR模型對混響進行建模，利用AR模型系數對原始數據進行“白化”處理[13]。無論x(n)是確定信號還是隨機信號，對于線性系統，輸入u(n)和輸出x(n)之間的關系為

常用于估計AR參數的方法有自相關法、最大似然法、協方差法等，也有利用高階累積量建立AR模型。AR參數估計中一種較為簡易的方法是自相關法[14]，因其計算量小，易于工程實現，得到了廣泛的應用。本文亦采用此算法進行混響預白化處理。該算法求解 Yule-Walker方程來估計模型的參數[14]，如式(3)所示：

可以看出，一個p階的AR模型由p+1個參數構成，即，只要估計出x(n)的p+1個自相關函數，然后通過高斯消元的方法即可直接求解方程。對于AR模型階數的選擇，通常由最終預測誤差準則(Final Prediction Error Criteria, FPE)和信息論準則(Akaike Information Theoretic Criteria, AIC)結合工程實際經驗共同得出。在本文中，AR模型階數的選擇，結合上述兩個準則的參考，選定階數為 20階。若后文不特別說明，本文的仿真、海試數據處理對AR模型的階數選擇皆是20階。

平穩隨機信號的參數模型是AR模型的約束條件，因為混響的非平穩特性，在對混響預白化處理之前，通常假設混響信號局部平穩。一般混響的局部平穩性可用相鄰兩段混響功率譜的 Itakura距離來衡量[13]，其值大小反映了信號平穩與否。對于數據的功率譜分別為，非對稱的Itakura距離[9]為

經過AR模型的預白化處理之后，混響背景具有類白噪聲特性，更接近匹配濾波器作為最佳檢測器的約束條件。但在信混比很低的背景下，因為混響完全淹沒信號，白化后的輸出信混比依然很低，這種檢測結果也不甚理想。因此本文提出在預白化的基礎上進一步利用小波變換的尺度特性進行聯合處理，從而改善強混響背景下匹配濾波器的檢測性能。

2 預白化與小波變換聯合處理方法

本文利用小波變換的多尺度特性，通過選取尺度因子和平移因子，可以得到一個伸縮窗；通過合理選擇小波，再經小波變換就可以表征信號的局部特征。因此在對混響預白化后進行小波變換，使得在強混響中匹配濾波器也能搜索到相關峰，提高混響抑制能力。

由連續小波變換的定義式可知，小波變換同傅里葉變換一樣，都是一種積分變換，我們稱WT，z(a,b)為小波變換系數，小波基具有尺度因子a和平移因子b兩個參數。

離散小波變換是對小波基函數φa,b(t)中的a，b限定在一些離散點上取值。一般離散化方法是將尺度按冪級數進行離散化，即取，對b進行均勻離散取值，以覆蓋整個時間軸[15]，這樣小波基函數可以變為式(8)：

從小波變換的定義式可以看出，小波變換可以理解為把函數分解至位于不同的尺度分量上，這就是小波多尺度分解的原理。而小波變換的多尺度系數，有以下兩點特性：

(1) 對于空間分布不均勻的函數，其小波系數只在少數部分有較大的值，而其他部分值很小。

(2) 對于均勻白噪聲，它對所有小波系數的影響是一樣的。

這樣，利用小波的多尺度系數特性，能夠有效提取干擾中的弱目標信號。

回波數據可以分為混響干擾和目標信號兩種成分。通過預白化處理后，混響干擾被白化，而信號未被完全白化，通過小波變換的多尺度特性，能夠有效提取其中的信號成分。小波變換將預白化后的數據分解到不同的尺度下，并進行閾值量化處理，從而在干擾中提取目標信號。

小波變換可利用的小波十分豐富，因為不同的小波對不同的信號形式、環境有不同的效果。對于小波的具體選取，沒有一個標準，通常依據具體的問題進行具體分析選擇。本文選用聲信號處理中經常使用的Daubechies(db)小波進行分析[15]。

db小波具有較好的正則性，即該小波作為稀疏基所引入的光滑誤差可以忽略，使得信號重構后比較光滑。Ndb表示的這個小波函數的消失矩，消失矩越大，它的支撐長度就越大，小波越光滑。同時頻域的局部化能力就越強，頻帶的劃分效果就越好，但會使時域緊支撐性減弱。考慮到主動聲吶發射信號一般為寬帶信號，對小目標探測的頻率一般較高的特點，通過研究發現選取較高階數的 db小波會更加有利。本文利用 db19小波進行分析，分解層級為7。

閾值量化處理包括軟閾值和硬閾值。令M表示閾值，硬閾值信號y的形式為式(10)所示，軟閾值信號y的形式為式(11)所示。硬閾值是最簡單的處理方法，但硬閾值容易丟失信號中一部分有用的成分。而軟閾值具有很好的數學特性。本文選取軟閾值處理方法。

基于 Stein無偏似然估計原理的自適應閾值選擇是一種軟閾值估計[11]，選擇準則相對保守，當信號的高頻信息在干擾混響內時，這種準則能夠保留信號的有用成分，最大限度保證信號的完整。本文選取該準則作為閾值的確定準則。

本文提出的算法的流程圖如圖1所示。其處理步驟如下：

圖1 本文提出的算法處理框圖Fig.1 Block diagram of the algorithm proposed in this paper

(1) 將接收數據分段并利用 AR預白化模型將數據預白化。

(2) 利用選取的db19小波進行7層分解，將預白化后的數據進行分解并提取系數。

(3) 小波尺度分解系數的閾值量化，依據上文所選準則計算得到一個閾值，并對各個分解尺度下的系數進行閾值量化處理。

(4) 小波重構。將尺度分解閾值處理后的數據進行重構。

(5) 對重構后的信號進行匹配濾波輸出。

3 數據分析驗證

3.1 仿真數據分析驗證

本節通過仿真試驗來驗證本文所提方法的有效性。首先，基于 Middleton混響統計模型仿真混響[16]。仿真線性調頻信號生成的混響，中心頻率為7.5 kHz，帶寬為5 kHz，脈寬為10 ms，周期為2 s。仿真混響的時域波形如圖2所示，將混響進行分段(每段4 000 個點)，每段重疊50%，其Itakura距離[13]如圖3所示。在隨機某段的2 000點處加入LFM 信號作為目標回波，信混比為-8 dB。利用本文算法流程，分析對比常規匹配濾波、預白化匹配和本文處理方法，處理結果分別為圖4、圖5、圖6所示。

圖2 基于Middleton模型的仿真混響Fig.2 Simulated reverberation based on Middleton model

圖3 仿真混響的Itakura距離Fig.3 Itakura distance of the simulated reverberation

圖4 常規匹配濾波器輸出Fig.4 Output of the traditional matched filter

圖5 預白化處理后的匹配濾波器輸出Fig.5 Output of the matched filter after pre-whitening processing

圖6 本文算法處理結果Fig.6 Processing result of the proposed method in this paper

通過3種處理方法的結果比較可知，常規匹配濾波結果在信混比-8 dB 的情況下干擾已經十分嚴重；AR預白化匹配結果能夠獲得相關峰；從文本方法可以看到，相關峰出現的位置明顯，并且通過本文方法的處理，混響干擾與前兩種方法相比，有了明顯的抑制效果。通過分析計算信混比可知，在-8 dB 信混比的情況下，本文方法較預白化處理的結果，有約4 dB的增益。

進一步量化比較，通過蒙特卡洛1 000次仿真實驗，在虛警概率不大于0.1的條件下，得到性能比較結果如圖7所示。

由圖7中的比較結果可知，本文方法效果優于前兩種方法。

圖7 3種信號檢測方法的性能比較Fig.7 Performance comparison of three different signal detection methods

3.2 試驗數據分析

3.2.1 單通道陣元數據分析

試驗數據選用某次海試中某通道一周期陣元域混響數據，如圖8所示。為了計算方便，將數據按6 000個點、重疊50%進行分段。圖9為該通道某段混響數據。圖 10為實驗數據按上述分段后計算得到的Itakura距離。從圖10中可以看到，當將數據按6 000個點、重疊50%分段時，其各段之間的Itakura距離都小于0.2，可認為在該段數據內混響滿足局部平穩條件。

圖8 單通道海試測得的混響數據Fig.8 The reverberation data measured in a single channel sea trial

圖9 實測混響的某段數據Fig.9 A segment of the measured reverberation data

圖10 混響數據分段后Itakura距離Fig.10 Itakura distances of the segmented reverberation data

將混響數據分段后，隨機選取一段，加入與發射信號帶寬相同的LFM信號，信號出現在2 000點，對試驗的陣元域數據在信混比為-13 dB的情況下分別進行3種處理方式對比：直接匹配濾波、預白化后匹配濾波、經過預白化小波降噪后匹配濾波處理，結果如圖11、圖12、圖13所示。

圖11 實測混響背景下常規匹配濾波器輸出Fig.11 Output of the traditional matched filter under the measured reverberation background

圖12 實測混響背景下預白化處理后的匹配濾波器輸出Fig.12 Output of the matched filter after pre-whitening processing under the measured reverberation background

圖13 實測混響下本文方法處理后的匹配濾波器輸出Fig.13 Output of the matched filter after using the proposed method in this paper under the measured reverberation background

通過3種處理結果的對比可以看出，在海試試驗數據中，當信混比為-13 dB時，直接匹配濾波的處理峰值和AR預白化后匹配濾波的處理峰值已經淹沒于附近的干擾之中了，幾乎無法從中找到信號的相關峰；本文算法能夠在采樣點2 000 點附近有效提取峰值，通過分析計算信混比增益，性能較預白化方法提高約3 dB。

3.2.2 波束域海試數據分析

選取某次海試試驗數據進行分析，對其先做常規波束形成。因為本文目的是驗證算法的有效性，僅比較本文算法、預白化和常規處理之間的結果，不考慮后續處理。圖14、圖15、圖16分別為常規匹配濾波、預白化后匹配濾波和本文算法處理后匹配濾波結果。預白化得到的結果已出現一定的偏差，因為海試數據中的目標為開式蛙人，而在蛙人行進過程中，產生大量的氣泡，因此主動聲吶探測的回波數據，通過匹配濾波處理之后，并沒有呈現“一根線”的狀態，而預白化處理出現的誤差，是蛙人產生的氣泡以及海域中散射體的混響對預白化算法產生了影響，從而產生了一定的偏差。而本文算法通過小波的尺度分解等處理，避免了這個偏差的產生。

圖14 對實際目標檢測的常規匹配濾波器輸出Fig.14 Output of the traditional matched filter for real target detection

圖15 對實際目標檢測的預白化處理后的匹配濾波器輸出Fig.15 Output of the matched filter after pre-whitening processing for real target detection

圖16 對實際目標檢測的本文方法處理后的匹配濾波器輸出Fig.16 Output of the matched filter after using the proposed method in this paper for real target detection

本文算法相比其他兩種算法能夠有效提高匹配濾波器對目標的檢測能力，但本文算法同時也會增強前面部分的干擾，其原因在于海試環境中存在的固定干擾的回波也被算法增強，后續可通過多幀聯合處理的方法進行抑制。

4 結 論

針對混響背景下匹配濾波器性能下降的問題，本文提出了預白化與小波變換聯合處理的方法，通過選取合適的小波，對小波變換后得到的尺度空間進行閾值化處理，算法的靈活度高，能夠有效地改善強混響背景下匹配濾波的檢測性能。仿真和試驗數據處理結果驗證了算法的有效性，本文算法較預白化算法，能提高約3 dB的增益。本文算法為主動聲吶混響抑制提供一個有效的途徑，有一定的工程實用價值。

下一步工作將結合實際海試數據中出現的現象進行深入研究，驗證該方法的普遍適用性。由于方法的約束條件為混響相鄰之間局部平穩，對非平穩的情況有待進一步研究分析。