彈性邊界下機械阻抗板面積對吸聲性能影響

范啟隆，丁 瑞，于永杰，趙曉丹

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013)

0 引 言

增加吸聲材料的厚度或者在使用微穿孔板等吸聲結構時增大空腔深度才能夠提升低頻吸聲性能[1-2]，在空間受限的情況下取得良好的低頻吸聲效果一直是噪聲控制的難點，也是目前吸聲技術研究的重點[3-7]。機械阻抗板結構利用共振在低頻吸聲，具有厚度不大的優勢，有學者提出將機械阻抗結構引入微穿孔板背腔內形成復合吸聲結構，實現在厚度不大的情況下兼顧高頻和低頻吸聲性能[8-9]。研究中采用駐波管測量復合結構吸聲系數，其中微穿孔板是均勻的吸聲結構，吸聲性能不受面積影響；與均勻的吸聲結構不同，機械阻抗板的吸聲結構是由機械阻抗板和黏彈性材料組成的整體，吸聲性能受面積變化的影響。駐波管只能對其相應管徑的機械阻抗板進行測試，實際工程應用中機械阻抗板的面積會增大，駐波管測試的機械阻抗部分的吸聲結果不能反映面積增大以后的情況，這一點未得到充分的注意。本文對此進行了研究，介紹了機械阻抗板吸聲系數的計算，分析了聲學品質因子和相對聲阻率隨機械阻抗板面積變化的關系，討論了機械阻抗板面積變化對結構吸聲性能影響的規律，說明工程應用中其面積增加后結構參數需要做相應調整。

1 機械阻抗板吸聲性能

1.1 機械阻抗板結構吸聲系數的計算

機械阻抗板吸聲結構中，黏彈性材料圈緊密黏接在機械阻抗板邊緣，屬于彈性邊界條件，入射聲波激勵機械阻抗板引起振動，通過板周邊的黏彈性材料消耗能量起吸聲作用。機械阻抗板吸聲結構簡圖與等效電路圖如圖1所示。

圖1 機械阻抗板結構簡圖及等效電路圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical impedance plate structure and its equivalent circuit diagram

機械阻抗板力阻抗為

其中：R為阻尼系數；M為機械阻抗板的質量；K為彈性系數。力阻抗轉化聲阻抗

其中：S為機械阻抗板的面積。機械阻抗的相對聲阻抗率為

其中：r是結構相對聲阻率；x是結構相對聲抗率；ρ是空氣密度；c是空氣中的聲速。機械阻抗板結構的吸聲系數為

1.2 吸聲系數的測量

使用型號為 BSWA-SW002駐波管測試機械阻抗板的吸聲系數，其管徑為 100 mm，試驗布置如圖2所示。

圖2 使用駐波管測試機械阻抗板結構的吸聲系數的實驗布置圖Fig.2 Experimental layout of using standing wave tube to measure sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

用強力膠將黏彈性材料圈一端緊密黏接在板邊緣，另一端緊密黏接在套筒(駐波管配帶的附件)上，黏彈性材料圈是由空心橡膠管加工而成，能保證結構有較低的彈性系數。套筒安裝在駐波管末端，機械阻抗板材料是厚度1.2 mm的鋼板。在測試吸聲系數之前用半功率帶寬法測得黏彈性材料的彈性系數K和阻尼系數R[10]，測得黏彈性材料的彈性系數K為 3.12×105N·m-1，阻尼系數R為6.72 N·s·m-1。將其代入式(3)、(4)，可以計算結構吸聲系數。進行吸聲系數測量，計算結果與試驗結果如圖3所示，試驗結果與計算結果基本吻合。

圖3 機械阻抗板結構吸聲系數的計算結果與試驗結果Fig.3 Calculation results and test results of sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

2 機械阻抗結構的聲品質因子和相對聲阻率理論分析

為了保證機械及抗結構有較低的吸聲頻率，結構應保持比較低的彈性系數，同時聲波作用力為平面力，因此駐波管實驗中機械阻抗板做單自由度的彈簧振子振動，不存在板的彎曲振動。板面積擴大后，自然延伸這一特性，不考慮板的彎曲振動影響，專注討論面積對結構的影響。

2.1 板面積對聲品質因子和相對聲阻率的影響

機械阻抗板結構的力阻抗Zm見式(1)，其振動品質因子Qv為

機械阻抗結構吸聲機制是通過板共振，式(1)和式(5)顯示力阻抗和振動品質因子與機械阻抗板面積無關，這容易導致認為其聲學特性也與面積無關，實際上機械阻抗吸聲結構的聲阻抗不同于力阻抗，聲阻抗Za見式(2)，它與機械阻抗板面積有關。由相關文獻[11]，吸聲系數可表示為

其中：αr為峰值吸聲系數，由式(3)可知結構相對聲阻率r，結構相對聲抗率x分別為

當相對聲抗率為0時，結構達到吸聲峰，由式(8)得結構吸聲峰值角頻率：

式中：ω1是吸聲系數為α=αr2 時的上限頻率、ω2是下限頻率。

由式(7)和式(12)可見：機械阻抗結構的相對聲阻率r和聲品質因子Qa包含面積參數S，受到面積的影響。

實驗使用的駐波管管徑為 100 mm，實際工程一般不使用圓形駐波管，而是使用矩形結構，并且面積會擴大。設矩形的長寬比為λ，以寬l0為0.1 m矩形作為基準量，它的質量為M0，彈性系數為K0，阻尼系數為R0，討論邊長擴大n倍時，結構的聲品質因子Qan和相對聲阻率rn的變化情況。設面積增加后仍然使用駐波管實驗中所用的機械阻抗板材料和黏彈性材料，隨面積的增加，黏貼在機械阻抗板周邊的黏彈性材料長度自然增加，整個結構的彈性系數和阻尼系數相應增加，其增加量與邊長成正比，機械阻抗板質量的增加與邊長的平方成正比。

根據式(12)可以算出邊長增加n倍時的聲品質因子Qan為

當機械阻抗板長寬比λ為1:1時，板的聲品質因子隨邊長增加的關系曲線如圖4所示。

圖4 長寬比為1:1時機械阻抗板結構聲品質因子隨邊長的變化Fig.4 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

當機械阻抗板長寬比λ為2:1時板聲品質因子隨邊長增加的關系曲線如圖5所示。

圖5 長寬比為2:1時機械阻抗板結構聲品質因子隨邊長的變化Fig.5 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

隨著機械阻抗板邊長的增大(也就是面積的增加)，聲品質因子先增加后減小。邊長擴大倍數較小時，由式(14)，分母中項小于R0，品質因子受R0的影響大，而分子項隨增加，出現品質因子上升的現象，當長寬比λ增加時，R0的影響減小，品質因子直接呈下降趨勢；當邊長擴大的倍數較大時，分母中項大于R0，品質因子受項的影響大，它的增速與λn成正比關系，快于分子的增長速度，品質因子呈下降趨勢，有利于帶寬拓寬。

邊長擴大n倍時，根據式(7)可得機械阻抗板的相對聲阻率：

相對聲阻率與邊長擴大倍數n成反比關系。當機械阻抗板長寬比為1:1時，結構的相對聲阻率隨邊長增加的關系曲線如圖6所示。

圖6 長寬比為1:1時機械阻抗板結構相對聲阻率隨邊長的變化Fig.6 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

當機械阻抗板長寬比為2:1時結構的相對聲阻率隨邊長增加的關系曲線如圖7所示。

圖7 長寬比為2:1時機械阻抗板結構相對聲阻率隨邊長的變化Fig.7 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

通過分析可知，矩形板長寬比變化，結構的相對聲阻率的變化趨勢仍然是成反比。

3 機械阻抗板面積擴大后吸聲性能變化

考察正方形機械阻抗板邊長分別為 0.1、0.2、0.4、0.6 m時的吸聲系數曲線，并與駐波管實驗進行對比，見圖8。

圖8 不同邊長的正方形機械阻抗板結構的吸聲系數Fig.8 Sound absorption coefficients of square mechanical impedance plate structure with different side lengths

駐波管實驗曲線與邊長為0.1 m的機械阻抗板吸聲性能曲線相近，原因是它們面積相差不多。機械阻抗板的面積增大后，結構的吸聲峰值向低頻移動，原因在于板質量的增加速度與邊長的平方成正比，快于彈性系數的增長速度；吸聲系數的變化是先增大后降低，由圖6，結構邊長為0.1 m時相對聲阻率大于1，在邊長增加到0.2 m時相對聲阻率降低到1左右，吸聲系數達到最高，進一步增大面積，相對聲阻率逐漸減小，吸聲系數降低；隨面積增大吸聲帶寬下降，這是由于隨著面積的增大，雖然聲品質因子總體上呈下降趨勢，但是由于吸聲峰對應的頻率降低，導致帶寬總體上稍有降低。

前面的討論是在機械阻抗結構的材料和駐波管實驗所用材料相同的情況下進行的。工程中結構吸聲峰的設計需要針對噪聲源的特定頻率，機械阻抗板面積增大后吸聲峰偏移，不能滿足要求。要保持吸聲峰值頻率不變，可以通過減薄鋼板厚度或使用鋁制機械阻抗板等手段降低板質量M，控制板質量M與彈性系數K成比例增長來實現，圖9是機械阻抗板邊長擴大到 0.2、0.4、0.6 m 時與邊長為0.1 m時吸聲系數的對比圖。

從圖 9可以看出，結構的吸聲頻率保持在了330 Hz附近；圖9(a)結構邊長為0.2 m時吸聲系數的峰值達到最高，原因是此時相對聲阻率在1附近(見圖6)，進一步增加面積，相對聲阻率減少，吸聲系數的峰值逐漸降低；控制板質量M與彈性系數K成比例增長后，M=nM0。由式(12)得結構的聲品質因子與邊長增加的關系式為

式(16)表明，隨著n的增加，即邊長的增加，聲品質因子Qan降低，帶寬拓寬，圖 9(c)中邊長為0.6 m時吸聲帶寬大于圖9(a)中邊長為0.2 m時和圖9(b)中邊長為0.4 m時的情況。

圖9 調節板質量后不同邊長的正方形機械阻抗板結構的吸聲系數曲線Fig.9 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting plate mass

在機械阻抗板結構的實際使用中，長寬比可能會根據要求發生變化。當兩塊機械阻抗板質量相同、面積均為0.36 m2時，長寬比分別是2:1和1:1時的吸聲性能對比如圖10所示。

從圖 10可看出長寬比增加后，相同面積的機械阻抗板周長會有所增加，提高了結構的阻尼和彈性系數，結構的吸聲頻率稍有提高；吸聲帶寬略為拓寬。

圖10 面積相同的機械阻抗板結構長寬比對吸聲性能的影響Fig.10 Effect of aspect ratio of mechanical impedance plate structure with same area on sound absorption performance

黏彈性材料種類有限，不易更換。從理論上來說，如果生產廠家能對黏彈性材料的阻尼進行調節，控制機械阻抗結構的相對聲阻率在1附近，則可以獲得高的吸聲系數峰值。以邊長0.4 m和0.6 m的機械阻抗板為例，將其黏彈性材料阻尼分別變為原來的1.5倍和2倍，阻尼調節后結構吸聲性能如圖11所示。

圖11 調節粘結構彈性材料阻尼后不同邊長的正方形機械阻抗板結構吸聲系數曲線Fig.11 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting the damping coefficient of structural viscoelastic material

從圖 11中可以看出：適當調節黏彈性材料的阻尼系數，結構的吸聲頻率不變，吸聲系數峰值提高，在330 Hz附近吸聲系數接近1。由式(16)可以看出，增加阻尼系數后，R0變大，品質因子降低，吸聲帶寬進一步拓寬。圖11(b)中邊長為0.6 m的機械阻抗板吸聲帶寬比圖11(a)中邊長為0.4 m的吸聲帶寬寬。總體上，面積增加后吸聲性能比邊長0.1 m時的機械阻抗板吸聲性能好，也就是比駐波管的實驗結果好。

4 結 論

與振動品質因子不同，機械阻抗板吸聲結構的聲品質因子與面積相關，駐波管只能對固定面積的機械阻抗板進行試驗，不適用于實際工程使用中面積增大的情況。通過理論分析可知：機械阻抗吸聲結構的聲品質因子隨面積增大總體呈下降趨勢的關系，相對聲阻率與機械阻抗板邊長成反比的關系。機械阻抗板面積擴大后，據此關系可以分析結構吸聲性能發生變化的規律，指導對板質量和結構的阻尼進行調節，以獲得高的吸聲系數和更寬的吸聲頻帶。總體上，機械阻抗吸聲結構的面積擴大有利于獲得好的吸聲性能。