擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機優(yōu)化設(shè)計及其主從控制

王彥鳳，王 瑞，李德恒，趙 欣

（1.華北理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北唐山 063210；2.河北君業(yè)科技股份有限公司，河北唐山 063210；3.唐山市拓又達科技有限公司，河北唐山 063000）

0 引言

插袋機廣泛應(yīng)用于水泥、化肥和飼料等包裝生產(chǎn)中［1］，主要分為射袋式和擺臂式。國外的射袋式插袋機較為成熟，插袋率高，但設(shè)備龐大、成本高，而且要求包裝袋為質(zhì)量較好的糊底袋［2］。國內(nèi)顆粒及粉料普遍使用普通編織袋和縫底袋，擺臂式插袋機因其成本低，適用各種類型的包裝袋，因此被廣泛應(yīng)用在各中小企業(yè)。各型號的擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機均大同小異，主要由擺臂機械手和回轉(zhuǎn)料塔兩部分組成。圖1為某型水泥袋插袋機。

圖1 擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機Fig.1 Swing arm type rotary bag inserting machine

擺臂機械手的核構(gòu)件為四連桿機構(gòu)，末端連桿展開桿上為帶真空吸盤的夾袋器。擺臂機械手可模仿人的手臂，依次進行吸袋、開口、擺臂送袋和插袋動作，進行物料包裝。目前，插袋率是阻礙擺臂式插袋機發(fā)展的最大問題，僅有少數(shù)企業(yè)可做到機械行業(yè)新標(biāo)準(zhǔn)JB/T 10951—2010《重袋充填包裝機》中千分之三的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［3］。

1977年，北京市琉璃河水泥廠設(shè)計了我國第一臺水泥自動包裝插袋機［4］，該插袋機有四個出料嘴，有效提高了當(dāng)時的生產(chǎn)效率。淮南化肥廠設(shè)計的LC-12/40型量斗式回轉(zhuǎn)插袋機［5］，可實現(xiàn)12出料嘴的插袋，但是掉袋率較高，造成設(shè)備實用性低。黃石山立包裝設(shè)備有限公司生產(chǎn)的水泥包裝袋插袋機［6］，模仿人手臂功能制造的機械手，將包裝袋插入出料嘴，與目前主流的擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機工作原理一致，但因插袋率較低無法滿足企業(yè)需求。

眾多廠家和科研院校都針對如何提高插袋率進行研究。周蕓夢等使用ANSYS軟件對擺臂機械手進行動態(tài)性能分析，以提高高速運行下設(shè)備的穩(wěn)定性［7］。李曉紅［8］通過提高設(shè)備的氣路穩(wěn)定性、增加吸袋器上吸盤的數(shù)量，小幅提升了插袋率。朱攀勇等研發(fā)一套水泥自動插袋系統(tǒng)，并進行實際工程示范應(yīng)用，成功率達到了99%［9］，但是其擺臂機械手的安裝調(diào)試憑經(jīng)驗、靠感覺，無法準(zhǔn)確找到擺臂機械手的最佳安裝位置，既增加調(diào)試時間也降低配合精度，其插袋率低于行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)“千分之三”。哈沃科技（天津）有限公司的HAVER自動插袋機的插袋率很高［10］，其電氣控制系統(tǒng)為多軸聯(lián)動控制，有多個傳感器和編碼器，控制精度高，但設(shè)備存在體積大、成本高的問題。

目前國內(nèi)外插袋機的插袋率基本維持在92%～99%之間，通過實踐走訪考察多家使用擺臂式插袋機的企業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題主要集中在兩點：（1）擺臂機械手的四連桿機構(gòu)設(shè)計不合理，導(dǎo)致包裝袋與出料嘴對不上口；（2）電氣控制多為獨立控制，運動控制精度低，回轉(zhuǎn)料塔的位置變化無法實時反饋到擺臂機械手上，二者沒有關(guān)聯(lián)同步。為了進一步提高插袋率，減少設(shè)備停擺時間，以水泥廠某型號插袋機為例，解決上述兩點問題。

1 建立回轉(zhuǎn)料塔和擺臂機械手的數(shù)學(xué)模型

1.1 回轉(zhuǎn)料塔插袋過程的數(shù)學(xué)模型

理想狀態(tài)下，要求擺臂機械手在插袋過程中包裝袋的水平軸線與出料嘴的中軸線時刻保持重合。以連桿上的夾袋器末端為動點，出料轉(zhuǎn)塔上出料嘴為動系，利用合成運動求出插袋時連桿的運動軌跡，數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 合成運動簡圖Fig.2 Schematic diagram of synthetic motion

已知該回轉(zhuǎn)料塔的出料量為120噸/小時，出料轉(zhuǎn)塔轉(zhuǎn)速為ω=π/4 rad/s；出料嘴尖點到回轉(zhuǎn)中心的距離為R=1 210 mm；出料嘴長為L=260 mm；包裝袋插入速度為v。以擺臂機械手末端為動點，出料轉(zhuǎn)塔的出料嘴為動系，相對運動方程為

絕對運動方程為

1.2 擺臂機械手數(shù)學(xué)模型

擺臂機械手的核心是一個帶有連桿展開桿的四連桿機構(gòu)。機構(gòu)簡圖如圖3所示。

圖3 四連桿機構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic diagram of four-bar linkage mechanism

由幾何推導(dǎo)可得：

則連桿展開桿末端點Q的坐標(biāo)為：

1.3 擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔的位姿關(guān)系

擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔的相對位置如圖4所示。回轉(zhuǎn)料塔以回轉(zhuǎn)軸為原點，作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系；四連桿機構(gòu)以A為原點，可看做初始位置與世界坐標(biāo)系重合，首先繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ，再沿X軸平移xa，最后沿 Y 軸平移 ya。

圖4 擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔的相對位置簡圖Fig.4 Schematic diagram of the relative position of the swing arm manipulator to the rotary tower

擺臂機械手四連桿上點Q相對于回轉(zhuǎn)料塔的位置關(guān)系為：

則連桿展開桿末端點Q在回轉(zhuǎn)料塔坐標(biāo)系下的方程為：

2 擺臂機械手安裝位置優(yōu)化設(shè)計

2.1 確定設(shè)計變量

回轉(zhuǎn)料塔的機構(gòu)尺寸和角速度是常量，假定當(dāng)出料嘴旋轉(zhuǎn)到與X軸正方向重合時進行插袋，那么包裝袋在出料嘴上的理想插入軌跡就是固定的，包裝袋能否準(zhǔn)確的插入，完全由擺臂機械手的安裝位置 xa，ya，θ、四連桿機構(gòu)的桿件長度 a，b，c，d，l，β和主動搖桿的角速度ωa所決定。當(dāng)回轉(zhuǎn)料塔直徑和轉(zhuǎn)速確定后，四連桿的主動搖桿a、機架d、連桿展開桿長l和連桿點展開角β均視為可計算的常量。因此，設(shè)計變量為：

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

為了將插袋率最大化，就要將影響插袋率的因素最小化。影響因素有兩點：四連桿機構(gòu)連桿展開桿末端軌跡與包裝袋在出料嘴上的理想軌跡誤差；四連桿機構(gòu)連桿展開桿與出料嘴中軸線的夾角。因此目標(biāo)函數(shù)為

2.3 約束條件

出料嘴旋轉(zhuǎn)到與X軸正方向重合時進行插袋，根據(jù)實際經(jīng)驗，擺臂機械手應(yīng)安裝在第一象限。本例中回轉(zhuǎn)料塔的回轉(zhuǎn)半徑為R=1 210 mm，角速度ω=45 °/s，根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗可確定a=750 m、d=195 mm、l=260 mm、β=45°，根據(jù)幾何尺寸可推導(dǎo)出

四連桿機構(gòu)要滿足雙搖桿條件：最短桿的對邊為機架；最短桿與最長桿之和小于等于其余兩桿之和。則有約束為

有兩個及以上優(yōu)化目標(biāo)為多目標(biāo)優(yōu)化問題。因為包裝袋的開口大于出料嘴直徑，而且包裝袋具有一定的柔性，因此可將F1作為主要目標(biāo)，F(xiàn)2轉(zhuǎn)化為約束條件為

2.4 遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果

這是具有6個未知數(shù)，5個不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題。目標(biāo)函數(shù)是隱函數(shù)，而且不連續(xù)，待優(yōu)化參數(shù)較多，函數(shù)比較復(fù)雜，傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以計算。遺傳算法比較適應(yīng)于求解不連續(xù)、多峰、高維、具有凹凸性的問題，方便使用MATLAB進行編程，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為程序語言進行計算求解。

具體操作步驟如下：第一步，產(chǎn)生一個由30個隨機數(shù)形成的數(shù)群。對作為可行解的染色體采用二進制字符串進行編碼，記為bi（i=1，…，30）；通過譯碼把bi轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)；計算所有個體的染色體適應(yīng)度值Fi（i=1，…，30）；由Fi（i=1，…，30）構(gòu)成一個由30個個體組成的原始群體。第二步，選擇適應(yīng)度高的Fi作為優(yōu)良品質(zhì)的“種群”。第三步，進行基因重組和變異，擴大基因組，提高算法的搜索全局最優(yōu)解的能力，尋求更加優(yōu)異的基因組合。

優(yōu)化計算后得到的擺臂機械手四連桿機構(gòu)的參數(shù)為：xa=1 962 mm，ya=1 147 mm，θ=135°，b=142.85 mm，c=791.62 mm，ωa=2.8172 rad/s。

3 運動控制

整個插袋過程運動軌跡是一個往復(fù)循環(huán)的復(fù)雜曲線，工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備的自動化運動控制器主要用PLC來產(chǎn)生和管理復(fù)雜運動曲線［11］。很多廠家的插袋機采用獨立分開的控制方式，即回轉(zhuǎn)料塔按設(shè)定的速度連續(xù)轉(zhuǎn)動，擺臂機械手開始時處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)控制器收到回轉(zhuǎn)料塔的位置信號后才啟動插袋，插袋到位后擺臂機械手停止并等待下一次的信號。但是，回轉(zhuǎn)料塔在工作時會因出料導(dǎo)致設(shè)備質(zhì)心波動，引起回轉(zhuǎn)料塔轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和位置變化，如果擺臂機械手不能及時地調(diào)整便會導(dǎo)致插不上袋和運動干涉。這就需要擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔之間有位置關(guān)聯(lián)，將擺臂機械手的位置編寫成回轉(zhuǎn)料塔位置的函數(shù)，而不是時間的函數(shù)。

凸輪機構(gòu)是典型的隨動結(jié)構(gòu)，其隨動器的直線位置是凸輪角位移的函數(shù)。但機械凸輪輪廓加工困難、成本高、缺乏柔性［12］，為解決傳統(tǒng)凸輪的不足，電子凸輪應(yīng)運而生。電子凸輪技術(shù)是利用構(gòu)造的電子凸輪曲線來模擬機械凸輪［13］，達到與機械凸輪系統(tǒng)相同的凸輪軸與主軸之間相對運動的軟件系統(tǒng)，特點是高精度、高速度、柔性化和無噪音。

本次改進以回轉(zhuǎn)料塔的回轉(zhuǎn)伺服電機為主動軸，其編碼器的數(shù)據(jù)作為一連串的位置指令輸送到作為從動軸的擺臂機械手，使得擺臂機械手能夠?qū)硐胲壽E進行實時隨動跟蹤，保證二者運動的同步性，提高插袋率。具體操作如下：

（1）設(shè)定回轉(zhuǎn)料塔為主軸，擺臂機械手為從軸；（2）示教位置點和繪制電子凸輪曲線。

電子凸輪曲線是位置對應(yīng)關(guān)系曲線，所記錄的是主軸和從軸的位置對應(yīng)關(guān)系。按優(yōu)化后獲得的擺臂機械手位置參數(shù)進行安裝，回轉(zhuǎn)料塔以π/4 rad/s勻速旋轉(zhuǎn)，擺臂機械手以2.817 2 rad/s勻速旋轉(zhuǎn)，記錄下七個主軸和從軸的位置點，如表1所示。其中，點1為擺臂機械手的起始點；點2為吸袋點；點3為送袋過程中一點；點4為擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔出料嘴的最佳接觸點；點5為插袋最遠點；點6為擺臂機械手返程中一點；點7為擺臂機械手回零位點。

表1 主軸和從軸位置Tab 1 Position of the master shaft and slave shaft

將示教點導(dǎo)入到CANopen Builder 6.05軟件中，生成的電子凸輪位置曲線如圖5所示。圖5中*點為示教位置點，各示教點間使用五次多項式差值連成光滑曲線，即為電子凸輪的凸輪輪廓線。將位置曲線分別求一階微分和二階微分便可得到速度曲線和加速度曲線。從圖5可知電子凸輪位置曲線無跳動和階躍，因此速度曲線和加速度曲線光滑且收斂，所以伺服電機輸出電流無突變，電機無抖動，故本文電子凸輪曲線滿足設(shè)計要求，可進行上機測試。

圖5 電子凸輪曲線Fig.5 Electronic cam curve

（3）軟硬件結(jié)合實現(xiàn)插袋機自動化控制。使用臺達運動控制器DVP15MC11T，利用其電子凸輪功能；控制器具有兩個內(nèi)置編碼器接口，可以分別用來實現(xiàn)插袋過程和回轉(zhuǎn)出料過程的位置同步。回轉(zhuǎn)料塔和擺臂機械手的伺服電機均使用用ASD-A2-M系列伺服電機（要求具有CANOPEN總線功能），HMI采用臺達性價比高的DOP-107BV。這樣的優(yōu)點是：運行精度高，成熟的軟硬件技術(shù)能保證兩軸的同步運行，而且兩軸分別由兩個伺服控制，靈活度高，可以容易實現(xiàn)每個軸的聯(lián)動、單動、防空袋等功能。

4 現(xiàn)場測試

在水泥廠對插袋機進行實地測試，擺臂機械手按照最優(yōu)解參數(shù)安裝，安裝后進行插袋試驗如圖6所示。

圖6 插袋試驗Fig.6 Bag insertion test

插袋試驗共分五組，每組400袋，每袋25 kg，出料量為120噸/時，測試過程不停機，單組所有包裝袋用完后統(tǒng)計掉落數(shù)，試驗結(jié)果如表2。試驗結(jié)果顯示，經(jīng)過優(yōu)化后的插袋機插袋率為99.8%，符合掉袋率小于千分之三的設(shè)計要求。

表2 插袋結(jié)果Tab 2 Bag insertion results

5 結(jié)語

從擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機中擺臂機械手與回轉(zhuǎn)料塔的插袋軌跡關(guān)系入手，重點研究了四連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型的建立，使用遺傳算法對水泥廠某型擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機進行優(yōu)化，利用電子凸輪技術(shù)對擺臂機械手和回轉(zhuǎn)料塔進行主從隨動控制。通過現(xiàn)場實際測試，擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機的插袋率提高了5.2%，達到99.8%，這證明：在機械設(shè)計方面，對擺臂機械手的四連桿機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，在電氣控制方面使用主從隨動控制，能有效提高擺臂式回轉(zhuǎn)插袋機的插袋率。

插袋率沒有達到100%，分析原因主要有以下幾點：（1）擺臂機械手在制造和裝配過程中存在誤差；（2）四連桿機構(gòu)最多可實現(xiàn)理想軌跡中的九個點，即可求解九個設(shè)計變量，四連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)受包裝袋尺寸、插袋機的整體尺寸等影響，將四個參數(shù)設(shè)為定量，影響了插袋軌跡的質(zhì)量；（3）電氣控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。以上三點是接下來提高插袋率的研究方向。