基于自適應分數階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤

方瓊林, 郭志富

(1.集美大學 航海學院， 福建 廈門 361021; 2.東海航海保障中心 廈門航標處， 福建 廈門 361000)

視頻目標檢測跟蹤是計算機視覺領域中的一項研究內容，是智能視頻監控、智能交通、機器人導航和精確制導等領域的關鍵應用技術。近年來，視頻跟蹤在交通視頻監控、水面船舶監控等方面得到了廣泛應用。視覺跟蹤的研究方法有很多，如Kalman濾波、粒子濾波和CamShift等。目前,Kalman濾波器已廣泛應用于控制和自動化領域中，如自適應控制和系統識別。[1-7]

在自適應分數階Kalman濾波方面:楊超等[8]設計自適應分數階擴展Kalman濾波算法，實現對有色噪聲情況下連續時間非線性分數階系統的狀態和參數的估計;ZHU等[9]研究基于分數階自適應擴展Kalman濾波器的鋰離子電池荷電狀態估計問題，結合分數階模型和自適應策略的優點，開發自適應分數階擴展Kalman濾波算法。

在船舶視覺跟蹤方法研究方面:朱常凱[10]研究一種多特征融合的CamShift算法，利用顏色、紋理和邊緣等3個特征代替單一的顏色特征描述目標，利用各特征的貢獻度分配權重系數，可準確描述船舶，并與改進的目標檢測融合算法相結合，實現對船舶的自動跟蹤;李曉飛等[11]設計基于雙目視覺的船舶跟蹤與定位系統，算法分為攝像機標定、目標跟蹤、立體匹配和視差定位等4個模塊(其中：跟蹤模塊以目標窗口的形式給出跟蹤結果；匹配模塊在跟蹤結果中進行左、右目立體匹配；定位模塊根據左、右目匹配點對的像素位置計算其在物理空間內的坐標);史蓓蕾等[12]結合稀疏表示，提出通過不同角度的復雜采樣建立海上常見目標的基函數字典，并提出一種對字典和測試樣本進行塊稀疏向量生成的方法，在塊之間相關性足夠小的情況下，采用塊正交匹配追蹤算法。

在基于Kalman濾波理論的船舶視覺跟蹤方法研究方面:黃椰等[13]提出一種基于雙目立體視覺的船舶軌跡跟蹤方法，建立船舶運動模型,利用強跟蹤卡爾曼濾波(Strong Tracking Kalman Filter，STKF)船舶軌跡跟蹤的方法跟蹤船舶軌跡并估算目標船舶的運動狀態;楊高星[14]在目標區域提取出來的前提下，考慮到船舶因遮擋易丟失，采用Kalman算法實現目標估計，進而持續跟蹤以防止船舶丟失。

目前，在基于分數階Kalman濾波理論的跟蹤研究方面已取得不少成果，但仍存在一些挑戰，如光照變化、物體遮擋和外觀變形等。[15-16]本文提出一種用于進行船舶視覺跟蹤的自適應分數Kalman濾波器，設計一種狀態噪聲協方差選擇的自適應機制，證明其數學過程。試驗選取不同河流的CCTV(Closed Circnit Television)船舶監控視頻，包括不同情況下的內河船舶運動監控。同時，針對不同船舶大小、復雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等情況進行船舶視覺跟蹤驗證新算法的準確性和魯棒性。此外，對不同分數階下不同濾波器的跟蹤誤差和準確度進行分析，驗證分數階Kalman濾波器具有更寬的參數選擇范圍和更高的跟蹤精度。

現有自適應分數階Kalman濾波方法難以使收斂速度和收斂精度同時得到保證。本文所述狀態噪聲協方差自適應機制和傳統自適應Kalman濾波理論的噪聲方差自適應機制都與狀態噪聲協方差相關聯，但計算公式更簡易。本文設計的分數階Kalman濾波自適應機制創新地設計一種狀態噪聲協方差選擇的自適應機制：在達到穩定狀態之前，選擇較大的狀態噪聲協方差加快收斂速度；在達到穩定狀態后，選擇較小的狀態噪聲協方差提高收斂精度。

1 自適應分數階Kalman濾波算法

分數階差分定義[16]為

(1)

(2)

式(1)和式(2)中:α為分數階;h為采樣間隔;k為采樣的序號;γj為系數。

設系統的分數階模型[16]為

Δαxk+1=Akxk+wk

(3)

(4)

zk=Gkxk+εk

(5)

式(3)～式(5)中：xk為第k時刻狀態變量，表示公路車速；zk為第k時刻的觀測輸出；wk為第k時刻系統的狀態噪聲；εk為第k時刻的觀測噪聲；Gk為第k時刻系統的輸出矩陣。

(6)

(7)

Qk為系統狀態噪聲wk-1的協方差，有

(8)

Rk為第k時刻觀測噪聲的協方差，有

(9)

(10)

(11)

當狀態噪聲協方差較小時，收斂速度較慢，收斂精度較高。若狀態運動在短時間內變化過快，則收斂速度慢很容易導致跟蹤失敗;當狀態噪聲協方差較大時，收斂速度快，精度低。因此，在達到穩定狀態之前，選擇較大的狀態噪聲協方差可加快收斂速度；在達到穩定狀態后，選擇較小的狀態噪聲協方差可提高收斂精度。設計選擇狀態噪聲協方差的自適應機制,有

(12)

式(12)中:λ>0為增益系數。

Kalman的增益Kk為

(13)

自適應分數階Kalman濾波算法的流程為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

假設1:系統狀態噪聲wk的期望值為零，且與觀測輸出zk相對獨立，有

Ewk=0

(19)

(20)

Eεk=0

(21)

E[εkxk]=E[εk]E[xk]

(22)

(23)

定理1:對于由式(3)～式(5)描述的含系統狀態噪聲和觀測噪聲的離散系統，式(12)選擇狀態噪聲協方差的自適應機制，自適應分數階Kalman濾波算法按式(14)～式(18)計算。

證明：將式(3)代入式(4)可得

(24)

將式(24)代入式(6)可得

根據期望的定義可得

根據假設1，將式(20)代入式(26)可得

(27)

將式(19)代入式(27)可得

(28)

將式(28)代入式(25)可得

(29)

將式(10)代入式(27)可得

(30)

將式(10)代入式(28)可得

(31)

由此可知式(14)成立。

將式(24)代入式(7)可得

(32)

將式(14)代入式(32)可得

(33)

將式(11)代入式(33)可得

(34)

將式(12)代入式(34)可得

(35)

由此可知式(18)成立。

代價函數定義為

(36)

根據極小值的定義，式(36)對xk+1求導的結果為零，可得

(37)

由式(37)可得

(38)

將式(13)代入式(38)可得

(39)

由此可知式(16)成立。

將式(39)代入式(11)可得

(40)

將式(5)代入式(40)可得

將式(7)代入式(41)可得

將式(9)代入式(42)可得

根據假設2，將式(21)代入式(22)可得

E[εkxk]=0

(44)

將式(21)代入式(23)可得

(45)

將式(44)和式(45)代入式(43)可得

(46)

由此可知得式(17)成立。

將式(5)代入式(9)可得

(47)

將式(7)代入式(47)可得

(48)

將式(5)代入式(48)可得

(49)

將式(44)和式(45)代入式(49)可得

(50)

由此可知式(15)成立。

算法流程見圖1。

圖1 算法流程圖

該算法的創新性體現在：

1)設計一種狀態噪聲協方差選擇的自適應機制，在達到穩定狀態之前，選擇較大的狀態噪聲協方差可加快收斂速度；在達到穩定狀態之后，選擇較小的狀態噪聲協方差可提高收斂精度。

2)將該算法應用到船舶視頻跟蹤領域，針對不同船舶大小、復雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等多種情況進行船舶視覺跟蹤，顯示出了較強的準確性和魯棒性。

2 基于自適應分數階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤

2.1 算法流程

設Xk為視頻第k幀圖像中船舶在x軸上的坐標;Yk為視頻第k幀圖像中船舶在y軸上的坐標;vxk為視頻第k幀圖像中船舶在x軸方向上的速度;vyk為視頻第k幀圖像中船舶在y軸方向上的速度;T為采樣周期;Wk為視頻第k幀圖像中的系統狀態噪聲;V(k)為視頻第k幀圖像中的觀測噪聲。系統的狀態方程和觀測方程分別表示為

(51)

(52)

基于自適應分數階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤的步驟如下：

1)初始化系統參數，令k。

2)計算船舶目標的位置和誤差協方差。

3)用Kalman濾波預測目標船在k+1幀時刻的狀態。

4)在k+1幀時刻觀測目標船并計算位置和誤差協方差。

5)確定目標船的跟蹤區域。

6)更新狀態矩陣。

7)判斷終止條件，不滿足則轉步驟2)。

2.2 性能評價指標

采用中心位置誤差作為跟蹤算法準確性的評價指標。設N為船舶視頻圖像序列的總幀數，(xk,yk)為視頻第k幀圖像跟蹤結果對應的船舶中心位置。取船舶的跟蹤結果為包含船舶的矩形，中心位置為該矩形的幾何中心。中心位置誤差計算式為

(53)

3 實例與分析

3.1 實例介紹

為驗證基于自適應分數階Kalman濾波的船舶視覺跟蹤算法的有效性，試驗選取文獻[17]中的浙江溫州、廣東佛山、湖北武漢和安徽蕪湖等地的CCTV船舶監控視頻。視頻包括不同船舶大小、復雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等情況下的內河船舶運動監控。

3.2 試驗結果

3.2.1不同大小船舶情況下的視覺跟蹤結果

小船、中船和大船的視覺跟蹤結果見圖2。圖2中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖2可知：基于自適應分數Kalman算法對不同大小船舶的視覺跟蹤都具備有效性。

a)小船 b)中船

c)大船

3.2.2不同光照情況下的船舶視覺跟蹤結果

復雜光照和均勻光照情況下的船舶視覺跟蹤結果見圖3，其中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖3可知：基于自適應分數Kalman算法對不同光照情況下的船舶視覺跟蹤都具有有效性。

a)復雜光照 b)均勻光照

3.2.3不同明暗度情況下的船舶視覺跟蹤結果

夜景和日照情況下的船舶視覺跟蹤結果見圖4，其中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖4可知：基于自適應分數Kalman算法對不同明暗度情況下的船舶視覺跟蹤都具備有效性。

a)夜景 b)日照

3.2.4多船會遇、追越情況下的船舶視覺跟蹤結果

兩船會遇、兩船追越和多船交匯情況下的船舶視覺跟蹤結果見圖5。圖5中：方框為所跟蹤船舶的位置；虛線為船舶中心點隨著船舶的運動軌跡。由圖5可知：基于自適應分數Kalman算法對多船會遇、兩船追越和多船交匯情況下的船舶視覺跟蹤都具備有效性。

a)兩船會遇 b)兩船追越

c)多船交匯

3.3 不同算法性能比較

自適應分數Kalman濾波、分數Kalman濾波器和Kalman濾波器的中心位置誤差見表1。將自適應分數階Kalman濾波器中的狀態噪聲協方差設為常數，即得到分數階Kalman濾波器；將分數階Kalman濾波器中的分數階設為整數，即得到Kalman濾波器。

表1 不同算法的中心位置誤差 %

由表1可知：自適應分數Kalman濾波相比分數Kalman濾波和Kalman濾波具有更小的中心位置誤差，跟蹤估計的目標中心位置更接近真實目標的位置；Kalman濾波和分數Kalman濾波跟蹤目標估計位置的中心坐標與真實運動目標位置的中心坐標誤差大。與整數階濾波器相比，分數階Kalman濾波器具有更寬的參數選擇范圍和更高的跟蹤精度。因此，基于自適應分數階Kalman濾波器的跟蹤估計的準確性HO另外2種濾波器更高，具有魯棒性。

3.4 分數階影響分析

采用不同分數階時小船視頻的自適應分數Kalman跟蹤誤差見表2，其他參數不變。由表2可知：跟蹤誤差隨Kalman濾波器分數階的不同而變化。對于特定的船舶視頻，存在一個最合適的分數階，以減小其跟蹤誤差。與整數階濾波器相比，分數階Kalman濾波器具有更寬的參數選擇范圍和更高的跟蹤精度。

表2 采用不同分數階時小船視頻的自適應分數 Kalman跟蹤誤差 %

4 結束語

當前我國部分漁船的船舶自動識別系統(Automatic Identification System,AIS)設備和船舶識別碼使用不規范，存在“船碼不符、一船多碼、一碼多船”等現象，給漁船安全航行和遇險搜救帶來了巨大的風險和困難，已成為威脅漁民生命、財產安全的隱患。為提高未安裝AIS的漁船、挖泥船等船舶的航行安全性和航道安全性，本文對浮標上監控視頻的船舶軌跡進行標定，將其軌跡在海圖上標繪出來。本文主要研究的內容如下：

1)提出一種用于船舶視覺跟蹤的自適應分數Kalman濾波器，設計一種狀態噪聲協方差選擇的自適應機制，推導其數學過程。

2)試驗選取不同河流的CCTV船舶監控視頻，利用本文所述算法，針對不同船舶大小、復雜光照、不同明暗度、多船會遇和多船追越等多種情況進行船舶視覺跟蹤，都具有較強的準確性和魯棒性。

3)對分數階對跟蹤誤差和準確度的影響進行分析，結果表明：與整數階濾波器相比，分數階Kalman濾波器具有更寬的參數選擇范圍和更高的跟蹤精度。