考慮港口完全失效風險的班輪運輸軸輻式網絡設計

王雅寧， 鐘 銘， 李明澤

(大連海事大學 交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116026)

節點失效風險是在通信、交通運輸和物流等領域需考慮的一項重要的不確定性因素，根據節點失效程度的不同分為功能性失效和完全性失效，其中:功能性失效是指節點作為樞紐喪失中轉能力，仍具有節點的運輸能力;完全性失效是指節點的中轉能力和運輸能力同時喪失。[1]因惡劣天氣、疫情、自然災害和戰爭等突發事件的發生，導致網絡中的節點或倉庫喪失運輸和中轉能力的事件屬于節點的完全性失效事件。在軸輻式網絡中，樞紐節點承擔大量的貨流中轉任務，一旦發生完全失效事件，將在一定時間段內不能運行，造成網絡局部癱瘓。因此,在設計軸輻式網絡性時,需考慮節點完全失效的可能性，引入備份策略主動應對網絡失效問題，以提高網絡的可靠性。例如:AN等[2]建立以成本最小為目標函數的可靠性樞紐模型，考慮備用中心和備用路線主動處理航空網絡樞紐中斷問題，采用拉格朗日松弛與列生成算法相結合的方法進行求解;AZIZI等[3]研究考慮航空網絡中樞紐失效之后,利用備選樞紐進行運輸的非線性整數規劃模型，采用遺傳算法進行求解;TRAN等[4]對每個樞紐設定特定的失效概率，考慮同時可能出現1個或多個樞紐失效的情況，采用禁忌搜索算法對模型進行求解;ROSTAMI等[5]提出2階段模型，解決樞紐發生故障之后資源重新分配至備選樞紐的問題;胡晶晶等[6]采用變量代換的方法對模型進行線性化求解，采用遺傳算法求解大規模算例，在物流應急網絡中通過備份樞紐的形式處理樞紐失效問題。

在航運領域，已有研究大多基于港口設施正常運營的假設開展，討論港口間需求的波動對樞紐選址的影響。例如：鐘銘等[7]利用區間集合表示需求不確定，建立混合整數線性規劃(Mixed Integer Linear Programming, MLLP)模型,討論在需求不確定的情況下樞紐選址的問題;MENG等[8]以最小化運輸網絡設計和集裝箱運輸的總預期成本為目標，構建需求不確定的混合整數非線性規劃(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINP)模型;趙宇哲等[9]考慮集裝箱需求不確定，利用機會約束規劃對模型進行求解。針對突發事件引起港口失效的研究集中在基于復雜網絡理論，從港口運營者的角度出發，識別網絡中的關鍵港口方面。例如:宗康等[10]分析網絡拓撲結構特性，并在節點隨即失效模式下,對不同失效模式節點的測度變化進行仿真;李振福等[11]模擬針對港口的蓄意攻擊,分析中國集裝箱內河運輸網絡的結構脆弱性;王諾等[12]對蓄意攻擊時全球集裝箱網絡脆弱性隨時間的變化趨勢和變化幅度進行分析。這些研究分析了港口失效的可能性，表明海運網絡的連通性是由一些樞紐港口的穩定性決定的。

目前,采用備份策略主動應對節點失效的研究集中在航空和通信網絡領域，在海運網絡中,對港口失效的研究主要基于復雜理論討論港口的脆弱性，很少在網絡設計階段考慮港口失效的模型。因此，本文從班輪公司的角度出發，基于傳統樞紐選址模型，考慮網絡中港口的不確定性，針對樞紐港在發生完全失效事件后喪失運輸貨物能力的問題，結合備份策略，引入備選樞紐港口變量，設計可靠的軸輻式選址模型，主動應對樞紐港口失效對軸輻式網絡的影響。同時，考慮網絡中的風險成本，提高班輪公司應對風險的能力。

1 考慮備選樞紐的選址模型

1.1 問題描述

軸輻式網絡可根據港口配置方式的不同分為單分配航運網絡和多分配航運網絡2種。在單分配軸輻式網絡中，樞紐港承擔網絡中集裝箱流轉運的任務，每個支線港口只能與1個樞紐港口相連通，且支線港口的貨物必須在與其相連通的樞紐港口中轉。

基于這種特殊的網絡結構，形成以1個或幾個大型樞紐港口為中心，多個共同腹地或共同部分腹地的支線港分布的區域港口群。作為轉運中心，一旦該區域內的樞紐港口無法正常運營，將導致部分或整個區域內運輸網絡崩潰。綜上所述，本文基于傳統樞紐選址模型建立一種考慮備選樞紐的整數規劃模型，在規劃期設定樞紐港口存在失效的可能性，為樞紐港提前規劃發生失效事件時的備選樞紐與集裝箱重置路徑，確保網絡正常運營，提高網絡節點的可靠性。

考慮備選樞紐的選址模型是假定網絡中的樞紐港有一定的失效概率，在樞紐港失效情景下，所有分配給該樞紐港的集裝箱流將經過提前規劃的備選樞紐轉運，見圖1。圖1中網絡中選定的樞紐港口為A、B和C，其備選樞紐港為D、F和I。在樞紐港正常運營情況下，按圖1中的2號情景,以A、B和C為樞紐港，進行支線港集裝箱的分配與運輸；當樞紐港口發生失效事件，圖1中樞紐港B關閉時，將變為圖1中的3號情景，F港替代B港成為樞紐港，所有流經B樞紐港的集裝箱自動分配給F港，最終滿足節點間的運輸需求。

圖1 可靠性軸輻式網絡設計示意

由于樞紐港具有一定規模的經濟效應，在實際操作中具有較大的集裝箱運輸量，因此在模型中考慮備選樞紐港口的通過能力。林天倚等[13]論證船舶延誤隨流量呈指數增長趨勢，并利用ELHEDHLI等[14]提出的擁堵與流量的指數函數對其進行量化。本文考慮集裝箱流通過備選樞紐港中轉造成的額外成本，利用冪指數函數進行刻畫，表示為

(1)

式(1)中:gn為在港口失效情況下，重置路徑流經替代樞紐港口n的集裝箱流。通過將該部分成本最小化，確保網絡中重置路徑分配集裝箱流的合理性。

1.2 模型假設和符號說明

1)對本文研究的海運網絡設計問題做出以下假設：

(1)研究對象為嚴格的單分配軸輻式網絡，即1個支線港口只能分配到1個樞紐港口進行貨物運輸，支線港口之間不能連通；

(2)參考集裝箱遠洋運輸航線，樞紐港之間的運輸為1條跨區域的環繞式航線，船舶按次序掛靠樞紐港；

(3)所有港口相互獨立，考慮失效事件發生的偶然性，每次僅允許1個港口失效；

(4)當港口失效時，流經備選樞紐港的額外流量假設為超過該港口在正常情況下的集裝箱運輸量，即超過該港口的最大通過能力；

(5)模型中不考慮重箱、空箱和租賃箱成本；

(6)模型適用于單個班輪公司，不考慮與其他公司聯營、艙位互換和互租等情形。

2)決策變量

(2)

(3)

(4)

(5)

3)集合與參數

N為港口集合，P為樞紐港口集合，其中P?N；節點i,k,m,j∈N；W為起、訖港口對(i,j)的貨流量，p為樞紐港數量；α為樞紐港口之間運輸成本的折扣系數，0<α<1；cij為起、訖港口對(i,j)集裝箱成本；Cikmj=Cik+αCkm+Cmj，為從起點港口i到樞紐港口k、從樞紐港口k到樞紐港口m、從樞紐港口m到目的港j的單位運輸成本；THCk為集裝箱在樞紐港k中轉產生的單位中轉成本；qk為樞紐港k發生港口失效事件的概率；qm為樞紐港m發生港口失效事件的概率;Qi為由i港發送的貨流；Di為送至i港的貨流。

1.3 模型構建

結合O’Kelly關于單分配軸輻式網絡設計的模型，建立以成本最優為目標的軸輻式網絡優化模型，相應的目標函數和約束條件如下。

1)目標函數為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Skm≤Hik,Skm≤Hjm；k,m≠k

(11)

(12)

(13)

Xikmj≤Skm,i,j≠i;k≠m

(14)

(15)

Xikmj∈{0,1},i,j∈N;k,m∈p;Hik∈{0,1},i∈N;k∈p

(16)

Skm∈{0,1},k,m∈p;Bikm∈{0,1},i,n∈N;

k∈p

(17)

2)模型以網絡預期運輸成本最小化為目標，式(6)為正常情況時和考慮港口失效情況時的期望運輸成本，主要包括5部分，其中：第1部分為未受到干擾的網絡的運輸成本;第2部分為樞紐港口不能正常運營時，利用備選樞紐港口運輸產生的重置路徑成本;第3部分為當樞紐港口為啟運港時，由于港口失效導致損失集裝箱流所產生的懲罰成本;第4部分為備選樞紐港中轉超過其港口通過能力的集裝箱流產生的額外成本;第5部分為在樞紐港產生的轉運費用。式(7)～式(10)為樞紐港選址的必備條件，其中：式(2)和式(3)為確保非樞紐港口通過樞紐港口進行集裝箱中轉；式(9)確保任意港口i只能配置到1個樞紐港進行集裝箱運輸；式(10)為公司擬決策的樞紐港口數量為p；式(10)～式(13)為確保樞紐港口間航線運輸的有向性；式(11)為保證干線航線兩端港口均為樞紐港口；式(12)為確保與樞紐港口相連的干線航線只有2條，且有向；式(13)為確保樞紐港口之間同向航線最多只有1條；式(14)為港口i到港口j的集裝箱若經過樞紐港k和樞紐港m運輸，則必經過樞紐邊(k，m)；式(15)為確保每個樞紐港口都有對應的備選樞紐港口，且備選樞紐港口為其支線港口；式(16)和式(17)為約束條件的非負性。

2 粒子群算法設計

目前,已有文獻論證單分配樞紐選址模型為NP難問題[2]，該模型由樞紐選址和配置2個問題組成，NP難問題為該模型的一個子問題。本文提出的模型即屬于NP難問題。采用精確式算法求解消耗的時間較長，而粒子群算法具有易實現、精度高和收斂速度快等優點，可有效求解NP難問題。針對本文提出的樞紐選址問題，設計粒子群算法進行求解。算法的基本步驟如下：

1)設粒子數為M，在初始化范圍內對粒子群進行隨機初始化，包括初始化粒子位置P和速度v,分別為

P=(p1l,p2l,…,pml)

(18)

v=(v1l,v2l,…,vml)

(19)

對初始粒子進行編碼，每個粒子pkl由1個2n的矩陣組成，代表1個選址方案，其中:n為港口數量;l為迭代次數。第1行從[0,n]范圍內任取10個數字并進行排序，前p個元素表示該粒子中樞紐港的位置，p為網絡中樞紐港個數；第2行確定支線港口的配置方式，在[1,p]范圍內取隨機數并取整，對應樞紐港的位置序號，即該支線港口對應的樞紐港口位置號碼。本文從10個港口中選擇3個樞紐港展示粒子編碼方案初始化過程，代表該粒子群中某初始粒子的樞紐選址方案,見圖2。

圖2 初始化連續型粒子編碼方案

2)根據選址問題需求，設計一定的方法將第1)步產生的連續性編碼方案變為離散型編碼方案，形成可行的樞紐選址方案。對第1行進行排序，前3位元素代表的序號即為該粒子選定的樞紐港口；對第2行元素進行取整，整數部分為對應港口配置的樞紐港口，根據該方式得到離散型粒子編碼方案見圖3。圖3中：第1行樞紐港口為6、5和3，對應位置序號為1、2和3，第2行元素數字對應的位置序號即為其配置的樞紐港口。

圖3 初始化離散型粒子編碼方案

3)為符合模型約束要求，確保支線港有且只有1個配置樞紐港，樞紐港配置的樞紐港為樞紐港本身，對第2行分配的樞紐港存在不匹配的方案進行修復。圖3中：第1行表示選定6(1)、5(2)和3(3)等3個港口為樞紐港,括號中的數字代表在該方案中樞紐港口對應的位置序號。觀察圖3第2行第3位元素配置號碼為2，對應的是5號樞紐港，即5號港口為3號港口的樞紐港口，這與3號港口應配置給3號樞紐港口約束不符。因此,需對該方案進行修正，修正說明見圖4，修正后形成的軸輻式網絡示意見圖5。

圖4 初始化粒子方案修正說明

圖5 粒子方案形成的網絡示意

4)為每個樞紐港口選擇備選樞紐港口，備選樞紐港口的選擇方案是解決方案的一部分。對于港口來說，選擇備選樞紐港的方法有3種：

(1)隨機選擇；

(2)驗證所有可能的樞紐港方案；

(3)選擇鄰近的港口作為備選樞紐港口。

5)考慮到航運網絡干線航線環狀運輸，備選樞紐將從第3)步中劃分好的區域港口群中選擇鄰近的支線港作為備選樞紐港。

6)根據第4)步中粒子代表的樞紐選址方案，結合模型目標函數，計算各粒子的適應度值。假設目前每個粒子的適應度值即為該粒子當前最優解Pbestkl，整體粒子群中個體適應度值最優的為該粒子群的最優粒子，記為全局最優解Gbestl。根據式(19)和式(20)對當前粒子進行位置矢量和速度矢量更新，其中k為粒子群中第k個粒子，l為迭代次數。

(1)pk,l+1位置矢量更新公式為

pk,l+1=max[(pkl+vk,l+1),pmax]

(20)

式(20)中：pmax=p+1-ε,0<ε<1;l為迭代次數，最大迭代次數L。

(2)速度矢量更新公式為

vk,l+1=ωvkl+C1r1(Pbestkl-pkl)+C2r2(Gbestl-pkl),

k=1,2,…,n

(21)

式(21)中：C1和C2為學習因數;r1和r2為(0，1)范圍內產生的隨機數；ω為慣性系數。

7)對每個粒子的個體歷史最優解與群體內的全局最優解相比較，若粒子個體最優解更好，則將其作為全局最優的位置，更新整個群體的全局最優解。

8)判斷是否符合收斂條件，若符合，則停止迭代，輸出最優解；否則，進行第5)步，繼續迭代。

3 算例分析

本文以亞歐航線為例，選取該航線的10個港口，分別將其命名1～10號港，其中：1～6號港為亞洲港口；7～10號港為歐洲港口。對航線進行規劃設計，從集合H中選出一定數量的樞紐港，確定其余港口與選定的樞紐港之間的分配關系。同時,確定樞紐港對應的備選樞紐港，形成航線網絡。根據2018年各港口間貿易量和MULDER等[15]提到的數據港口間運輸成本的計算，確定港口間的需求和運輸成本，根據全球和平指數(Global Peace Index,GPI)設計港口完全失效概率，其中：1～10號港口對應的實際港口與完全失效概率見表1；各港口地理位置圖見圖6。

表1 各港口代碼與對應的完全失效概率

在該航線的10個港口中，選擇3個作為樞紐港，并為每個樞紐港選定備選樞紐港。對程序運行結果進行分析如下：

在10個港口中選擇3個作為樞紐港口。遠東地區港口有1(上海,樞紐港)、2(寧波)、3(廈門)、4(鹽田，4號港作為1號港的備選樞紐港口)、6(新加披，樞紐港)和5(高雄，支線港，5號港為6號港備選樞紐港)；歐洲地區港口有8(鹿特丹，樞紐港)、7(安特衛普，7號港作為6號港備選樞紐港口)、9(漢堡)和10(菲利克斯托，支線港)。

圖6 算例各港口地理位置圖

對比分析不同折扣系數下，考慮備選樞紐模型與不考慮備選樞紐模型的成本和網絡中的流量,結果見表2。隨著干線折扣系數的增大，軸輻式網絡的干線經濟效益下降，從而使得網絡中的運輸成本提高。由表2可知：考慮備選樞紐的模型運輸量比不考慮備選樞紐的模型運輸量高，盡管因繞行存在一定的成本，但避免了因樞紐港中轉能力失效導致的集裝箱流不能運輸的現象，提高了網絡的可靠性，最大程度降低了班輪公司的潛在損失。

表2 傳統模型與可靠性模型結果對比

4 結束語

本文研究集裝箱班輪運輸軸輻式網絡設計中的樞紐港選址問題。從事前規劃出發，考慮港口存在可能失效的風險，引入備選樞紐變量，以在正常情況下運輸成本和受到失效事件影響重新規劃路徑產生的成本最小為目標,構建MINP模型。采用粒子群算法進行求解，驗證模型的可行性。結果表明:隨著折扣系數的變化，網絡成本會發生變動，折扣系數越小，干線規模效應越明顯，其運輸成本越低。同時,對比分析考慮備選樞紐模型與不考慮樞紐模型的差異，結果表明，考慮備選樞紐模型求解運輸的集裝箱流大于不考慮備選樞紐模型，說明在網絡設計階段考慮備選樞紐可避免因港口失效而損失部分集裝箱流，提高網絡可靠性。由于港口間的需求、運輸成本等數據難以獲得，研究結果尚不能準確地反映實際情況，可探索在一些情境下軸輻式網絡的設計趨勢，擴寬對軸輻式網絡不確定性的研究范圍。同時,在全球班輪競爭日益激烈的背景下，為班輪公司的規劃提供有效的策略，幫助班輪公司規避潛在網絡風險，并提高客戶滿意度，從而提高班輪公司的品牌競爭力。