談高師現代地理學中的數學方法課的教學

王剛 馬國雄

摘 要：針對高師學生學習《現代地理學中的數學方法》課程，如何解決該課程涉及的知識門類比較龐雜的問題，及如何解決應用相關數學理論于地理科學中實際問題的操作的問題是亟待解決的課題。本文提出了三方面的觀點：一、學習該課程必須從保持相關數學知識的原有知識體系結構出發去掌握相關的地理數學方法。二、強調數學建模方法操作的訓練。三、強調數學思維方式的訓練。

關鍵詞：現代地理學;數學方法

一、引言

在現代地理學研究中、數學方法是非常重要的，其意義和作用是不可替代的，數學方法在現代地理學研究中是認識向題的橋梁，是科學發現的工具 ，是綜合研究的需要。

自20世紀60年代以來，現代地理學中的數學方法隨著社會的進步和發展也在不斷地完善和成熟。當前，地理數學方法中內容已經涉及到各個領域，如：[1]涉及神經網絡、小波分析、控制論和運籌學、概率統計中的時間序列分析、分形幾何等諸多數學分支學科。因此，要在一書中詳細討論介紹現代地理學中所有數學方法是一件非常困難的事。這也就是說，要在《現代地理學中的數學方法》這一門課中學好用好所有相關數學知識是有限制的。這使高師地理專業學生如何學好用好相關的現代地理學知識成為一項值得探討的工作。

本文將圍繞三個維度展開論述，一是學習《現代地理學中的數學方法》必須保持相關數學知識的原有知識體系，從數學知識體系結構出發去學習掌握相關的地理數學方法。二是強調數學建模方法操作的訓練。三是突出數學思維方式的訓練。最后基于研究結果提出學習《現代地理數學方法》的一套構想。

二、學習《現代地理學中的數學方法》必須保持原有的數學知識體系結構

[1]比較系統地介紹和探討了現代地理學中的數學方法，內容主要包括：地理數據的預處理、小波分析法、控制論和信息反饋法、非平穩時間序列分析法、空間統計分析法、運籌學決策分析法、經典統計分析法、網絡分析法、灰色系統法、模糊數學法、系統動力學法、地理建模的概述、分形和自組織臨界理論、人工神經網絡等[1]。該書以問題為導向，學以致用為原則呈現在學生面前，書中每一種理論和方法都佐以具體實例說明。但祝文康 ， 徐潔（2015）認為非數學專業學生，數學基礎參差不齊，很多專業存在文理兼收，導致很多學生在數學學習上存在較大困難。基于以上觀點，作如下分析：

首先，數學分為基礎數學、應用數學、信息與計算數學、運籌學與控制論、概率與統計學幾大二級學科，每個二級學科下又有眾多數學分支門類。徐建華著作中所論述的現代地理學中的數學方法分布于上述五大類二級學科的若干分支中，對師范院校學生來說，掌握這些方法理論就存在相當的難度。我們認為師范院校學生學習《現代地理學中數學方法》必領保持原有的數學知識體系結構，一定要從每種數學分析方法原有的學科知識體系中領會思想、掌握理論、熟練技巧，才能達到掌握每種數學方法的效果。因為，學習每一門數學課程最重要的是掌握它的數學思想，深入理解有關對象的概念和性質，把一系列定義定理科學地融合在一起，而這種整合依賴于數學思維。其次，數學思想是通過一定舉一反三的數學方法來體現的，數學方法是每門數學課程相應原理構造的重要工具，在解決問題的過程中數學方法展現了其重要價值。再次，每門數學課程都有很多特殊的數學技能，這是好的數學方法至關重要的因素。總之，數學方法，數學技巧，數學思想的緊密結合，共同組成了一門數學課程。基于上述認識，認為學習徐建華《現代地理學中的數學方法》各章的數學方法就必須去進一步參考數學專業的相關理論教材，從數學原有知識體系上去把握徐建華書中的各章的數學方法。

因此學生在學習徐建華《現代地理學中的數學方法》課程中，應各章所提供的數學方法，去查閱數學專業所用關于該方法的專門教材，去系統地了解該方法的數學學科體系中的系統知識，才能更好地理解徐建華書中的相章節論述的方法，比如分形，小波等，我們認為這是學好徐建華這樣書的第一個關鍵之處。

任何科學學科都包含該學科專業的知識，和操作運用該學科知識的方法，《現代地理學中的數學方法》書中用作者及他人在地理科學中應用現數學方法所得科研成果為例，詳細地介紹每一種數學理論和方法 ，并結合具體科研成果實例給予說明和示范，這無疑對地理科學工作者科研有利。但對師范院校學生，由于該書每種數學理論和方法、敘述方式上有別于數學專業教材，學生自然地會問：數學專業教材上的數學理論，如小波分析，是如何應用在地理科學中的具體問題上，才會有徐建華著作中的理論方法如：小波分析。這里，如何應用數學理論于地理科學中的具體問題是關鍵。關于此問題，筆者將從數學的思維方式的掌握和數學建模方法的訓練兩方面加以闡述解決。

三、強調教學思維方式的掌握和訓練

任何創新都需要科學的思維方式，科學的思維方式需要培養和訓練。數學的思維全過程;觀察客觀現象，提出要研究問題，抓住主要特征，抽象出概念、或建立模型;運用解剖、直覺、歸納、類比、聯想、邏輯推理等進行探，猜測可能有的規律性;采用公理、定義和已經證明的定理、公式進行遇輯推理及計算來嚴密論證、揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序。“觀察-抽象-探索-猜測-論證”是數學思維方式全過程的五個重要環節，學習數學過程中對數學思維方式的著重訓練，使學生在正確地使用數學知識去解決地理科學實際問題具有重要意義。

在學習徐建華寫的《現代地理學中的數學方法》這本書時，學生應該先總結每章節所述數學方法之理論要點，之后再看這些理論要點是如何應用到具體實例中，學生可以查閱這本書后的文獻，更深入地體會在具體應用所述數學方法理論時，數學思維方式是如何起作用的，筆者認為這是學習徐建華這本書的第二個關鍵之處.

四、數學建模方法操作的訓練。

數學建模既建立數學模型去解決許多實際問題。在現代地理學研究中，模型是十分重要的，它是認識地理問題的橋梁，徐建華《 現代地理學中的數學方法》中談到數學模型是對地理系統（過程）最為基礎，最為深刻的描述，當建立了有關的地理數學模型后，就可以借助于計算機技術將其轉換為計算機程序，從而實現對真實地理系統的模擬， 研究了仿真與系統變量之間的數值關系。 在《現代地理學中的數學方法》中，每種數學方法都有對應的地理科學應用實例，理解應用實例的關鍵是相對于數學方法理論的數學模型的建立（結構）的解決和分析。學習這種理論教材就要求高師學生必須受數學建模課程的系統學習訓練，以及受數學建模案例實戰操作訓練。通過數學建模方法操作訓練，使高師學生有能力將實際的地理科學問題，結合所學數學方法理論，將實際問題抽象化為數學問題，并以適當的形式表達，使師范生能夠從實際問題中總結出所使用的假設和解決問題的線索，并檢驗各種可能的方法，預測可能的結果，熟練使用計算機解決問題，通過數學建模訓練過程中大量閱讀和親自動手去學習用數學解決實際問題的方法過程，使學生理解數學建模的一般步驟和方法。在此基礎上，高師學生再進一步系統學習和理解徐建華《 現代地理學中的數學方法》一書所討論的內容，以及該書的論述方式風格。數學建模方法訓練對高師學生更好地理解并應用該書介紹的地理數學方法都會起到有效的幫助作用，筆者認為這也是學習徐建華這本書的第三個關鍵之處。

五、結論

通過上面三方面的觀點論述，認為學習《現代地理學中的數學方法》一課，要求高師學生不僅要從數學專業原有知識體系結構出發去把握相關的地理數學方法;更要求高師學生有較好的數學建模方法和數學思維方式的訓練才能更好地適應這門課的學習;此外，每個人學習期間或之后的系統的知識概念和數學建模方法及數學思維方式的針對性訓練也非常重要。

參考文獻：

[1] 徐建華，現代地理學中的數學方法[M]，北京：高等教育出版社，2017.

[2] 徐建華，計量地理學[M]，2版，北京：高等教育出版社，2014.

[3] 徐建華，地理建模方法[M]，北京：科學出版社，2010.

[4] 徐建華，區域開發理論與研究方法[M]，蘭州：甘肅科學技術出版社，1994.

[5] 王庚，王敏生，現代數學建模方法[M]，北京：科學出版社，2008.

[6] 徐建華，魯風，蘇方材等，中國區域經濟差異的時空尺度分析[J]，地理研究，2005，24（1）：57-68.

[7] 徐建華，方創琳，岳文譯，基于RS與GIS的區域景觀鑲嵌結構研究[J]，生態學報，2003，23（2）：365-375.

[8] 徐建華，艾南山，金炯等，西北干旱區景觀要素鑲嵌結構的分開研究[J]，干旱區研究，2001，18（1）：35-39.

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