單元復習教學的“新”篇章

吳丹萍

摘 要：單元復習課是一種常見的課型，是對一單元進行知識梳理和知識積淀。它有利于學生鞏固基礎知識，加深對知識、方法及應用的認識，幫助學生對階段學習進行査漏補缺;也有利于學生對該單元進行綜合梳理、歸類和概括，使學生整體把握知識的內在聯系，綱舉目張，遷移運用;又有利于學生鞏固提高，幫助學生構建知識和方法的網絡結構體系。

一、悉概念、明法則——呈現知識“新“脈絡

梳理整章知識是復習課的重要環節，指導學生學會梳理更為重要，本節課以讓學生相互討論的形式來完善《因式分解》的“知識導圖”，自主梳理建構知識體系，避免了教師滿堂灌的弊端，教師適當地加以點撥指導，讓學生經歷知識建構的過程，提高學生整理知識的能力，培養學生邏輯思維及邏輯推理等數學核心素養。

因式分解的概念是因式分解的理論基礎。對于這個概念，學生在整章的學習中是逐漸了解和逐步深化的。

“明法則”是“會運算”的前提。因式分解的幾種基本方法都是直接依據整式乘法的各個法則和乘法公式，引導學生在概念的指導下掌握方法，在掌握方法的基礎上加深對概念的理解。選學的十字相乘法對解一元二次方程是一種非常有效的方法，重在“靈活湊”，需要一定的開放、直覺思維作為支撐。

例1：下列代數式變形，哪些是因式分解？哪些不是？

分析：讓學生感知因式分解是代數式恒等變形中的一種重要變形，必須符合特定的形式，表述規范統一，明確指出具備如下特征：①結果一定是積的形式;②每個因式必須是整式;③各因式要分解到不能再分解為止。

二、集錯題，生教生——搭建學習“新”平臺

因式分解過程容易產生各類錯誤，且錯因主要歸結于概念模糊、法則不明、算理不清。根據以下錯題，通過合作小組討論和課堂展評，讓學生主動經歷批改、議錯、糾錯的過程，為學生搭建學習“新”平臺。當堂辨析、質疑，不但可以很好地培養學生的思辨能力、口頭表達能力、思考能力，同時教會學生實事求是地對待問題、不回避錯誤、敢于暴露缺點的品質，體現了數學的人文價值。

1.因概念模糊而導致的錯誤

剖析：這是一題典型的因概念模糊而導致的錯誤。把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。課本上的這句話，表達的不僅僅是一個單純的概念，包含“過程”“方法”“思維”，要讓學生真正領悟其內涵。

2.因分解不徹底而導致的錯誤

剖析：分解不徹底是因式分解時最容易犯的錯誤。應注意：分解因式要分解到每個因式不能再分解為止。

3.因丟項而導致的錯誤

剖析：提取公因式時易犯提后丟項錯誤，部分同學認為把3xy提出來后，該項就不存在了。這類錯誤，注意強調3xy=3xy·1，在因式分解時系數“1”不能漏掉。

三、懂算理、巧應用—— 編排思維“新”例題

讓學生“悟”。格式塔理論認為，學習的過程就是一個悟的過程。以學生為主體，讓學生首先獨立思考、發現問題，這個過程也是思維暴露的過程。然后自己去合作、去討論、去領悟。

讓學生“講”。通過展評課堂教學，把課堂的時間和空間盡可能多的留給學生去探索、發現和體驗。合作小組交流時間，對于不敢講的學生，引導同組學生給予其鼓勵，在平時的課堂中慢慢培養這類學生的自信。展評交流時間，讓學生大膽地去展，大膽地去評，增強學生學習的主動性和提高學習興趣。

1.較復雜的因式分解問題

分析：通過換元的思想，將（a+b）看成一個整體。教師引導學生觀察這個二次三項式的結構特征，發現符合完全平方式，然后利用完全平方公式分解因式，解決問題。

3.簡便運算問題

例7：計算

分析：若直接通過通分分別計算各因式的值再相乘，則極為煩瑣復雜;啟發學生各個因式均以平方差公式形式出現，利用平方差公式因式分解。解答過程便簡便了很多。

4.整除性問題

例8：已知296-1可以被在60至70之間的兩個整數整除，則這兩個整數是多少？

分析：對式子進行因式分解，當分解到出現滿足在60至70之間的兩個因數65和63時，就不需要再繼續分解下去，這也說明，因式分解是為解題需要而進行的，至于分解到什么程度，或者對式子中哪些項進行因式分解，都需要根據題意來定。

因式分解除了上述應用之外，在其他方面也有廣泛的應用，引導學生平時要養成總結歸納、舉一反三的習慣，只要留心、探索，就一定會大有裨益。

本節復習課以悉概念、明法則、集錯題、懂算理、巧應用為主線，對因式分解進行整體性復習教學設計，在應用中培養學生數學運算、數學抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養。復習課不是簡單的重復操練，通過復習課教學，幫助學生梳理所學知識，通過問題解決，頭腦中建構起清晰、穩定、可辨別、能遷移的“數學知識導圖”， 理解基礎知識及蘊含的基本數學思想方法，建立知識間的內在聯系。

參考文獻：

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