例談初中數(shù)學(xué)課堂中的有效問題設(shè)計(jì)

陳海霞

摘 要：隨著新課程改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課堂，教師不能再以傳統(tǒng)的單向傳輸性教學(xué)為范式，需要逐步轉(zhuǎn)變角色，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式方法，與學(xué)生交往互動，形成動態(tài)的互動模式，在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，要設(shè)計(jì)合適有效的問題，創(chuàng)造有利于學(xué)生思維啟發(fā)、主動進(jìn)行思維訓(xùn)練的情景問題，使學(xué)生能夠在情感愉悅以及思維活躍的過程中，進(jìn)行問題探究，在個體實(shí)踐中思考，在小組互動中體驗(yàn)辨析，在師生互助中解決問題、升華認(rèn)知、提升思維能力。所以，教師的啟發(fā)性有效問題設(shè)計(jì)起著關(guān)鍵性作用，問題要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在問題的思考和解決下促使學(xué)生去積極發(fā)展，獲得能力。

關(guān)鍵詞：案例;有效問題;設(shè)計(jì)意圖

前言：

我國古代大教育家孔子有曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”，告訴了我們，教育的啟發(fā)引導(dǎo)很重要，什么時候該講，要講什么，即教師開導(dǎo)要在學(xué)生實(shí)在無法想明白的時候和對方心里明白但不知如何表達(dá)的時候。而開導(dǎo)的前提是教師要有問題的觸發(fā)，好的問題，利于引導(dǎo)學(xué)生思考，問題導(dǎo)向好，學(xué)生探究有價值，有意義，課堂目標(biāo)利于達(dá)成，學(xué)生思維獲得提升，核心素養(yǎng)獲得培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)的問題要能調(diào)動起學(xué)生的內(nèi)在積極性，主動探究，小組合作交流解決后，教師再根據(jù)學(xué)生的反饋情況引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，把知識轉(zhuǎn)化為能解決的，使學(xué)生愿意學(xué)、會學(xué)、最后能學(xué)好，課堂的問題設(shè)計(jì)就是要學(xué)生積極主動地參與思考，知識構(gòu)建，思維碰撞，解決問題，教師因材施教，多元評價，合作互動，與學(xué)生相互提高，達(dá)到有效教學(xué)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

本文從平時教學(xué)中選兩個感觸較深的案例談?wù)勅绾芜M(jìn)行問題的有效設(shè)計(jì)。

案例一：2020年12月一師一優(yōu)課《絕對值的幾何意義》的問題設(shè)計(jì)及其思考

學(xué)情分析：學(xué)生具備一定的解決問題的探究方法，處于剛?cè)氤踔械乃季S模式，即從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過渡時期，有好奇心，愿意大膽猜想、實(shí)踐、探究，善于思考，會積極參與討論，發(fā)表見解，會通過小組合作交流獲得活動經(jīng)驗(yàn)，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考和解決一些問題，但歸納、推理和表達(dá)能力還稍有欠缺，能有所感悟，但不能準(zhǔn)確表達(dá)。

所以，本節(jié)課設(shè)計(jì)類比代數(shù)角度研究絕對值的相關(guān)知識的方法，回歸定義本質(zhì)，從幾何角度出發(fā)，認(rèn)識和理解絕對值。接近學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，提高學(xué)生興趣和信心。

回顧絕對值的的幾何定義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，從而發(fā)現(xiàn)絕對值的幾何意義可以借助數(shù)軸來加以認(rèn)識。讓學(xué)生在試著思考并在數(shù)軸上表示出以下定義中的絕對值的幾何意義后，進(jìn)而思考以下幾個絕對值的幾何意義：

剛開始學(xué)生是自信的，很快在數(shù)軸上畫出的意義：進(jìn)行分類討論，三種情況，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。但到 時，有的同學(xué)出現(xiàn)了困難，這時候自我效能感好的同學(xué)堅(jiān)持思考，在不同的同學(xué)不一樣的思考并積極構(gòu)建圖形中，全班交流看法，讓學(xué)生帶著有意義能達(dá)到的問題改變和重組原有知識，獲得新的認(rèn)識，達(dá)到教學(xué)目的，理解了表示：數(shù)a的點(diǎn)到數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，或者表示數(shù)的點(diǎn)到數(shù)0的點(diǎn)之間的距離，這個絕對值的意義理解了，對、、的幾何意義的探討就很有價值。

通過對絕對值幾何意義的思考探究，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每一位學(xué)生參與進(jìn)來，在思維訓(xùn)練上做好準(zhǔn)備，理解、歸納并接受，為后續(xù)進(jìn)一步探究做好良好的心理準(zhǔn)備。

讓學(xué)生體會處理抽象的代數(shù)問題可以借助直觀的幾何圖形輔助分析。

從特殊到一般：通過回顧，引導(dǎo)學(xué)生理清思路。關(guān)注學(xué)生的思維過程，鼓勵并引導(dǎo)準(zhǔn)確表達(dá)，不但讓學(xué)生體會處理抽象的代數(shù)問題可以借助幾何圖形，而且通過類比歸納，由易到難。進(jìn)一步感受解決數(shù)學(xué)問題的方法：化歸與轉(zhuǎn)化。

學(xué)生在層層遞進(jìn)的問題設(shè)計(jì)中，思維能力也獲得了層層遞進(jìn)的訓(xùn)練，理解并歸納：理解絕對值幾何意義是表示兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)間的距離也可以用絕對值表示，數(shù)與形完美結(jié)合，最終讓學(xué)生在數(shù)軸上直觀表示，這是本節(jié)課第一個的難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)綜合轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。為更進(jìn)一步的探究做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生合作交流中，讓學(xué)生展示思考的結(jié)果，激發(fā)學(xué)生的深層思考，感受解決問題的挑戰(zhàn)性，獲得成就感。

在積累充分的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)中提高學(xué)生解決問題的能力。再次激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。理解和表示數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合分析并解決問題。總結(jié)方法，使學(xué)生對整個探索過程回顧，形成方法。

課到最后，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維的升華，理解了的最值和化簡問題。本節(jié)課問題的設(shè)計(jì)，有利于很多類似問題的解決，拓展探究中提高了同學(xué)的學(xué)習(xí)自信心和學(xué)習(xí)能力。

案例二：2021年3月縣教師教學(xué)技能大賽中，片段教學(xué)《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》的問題設(shè)計(jì)及其思考

這次縣技能大賽片段教學(xué)的內(nèi)容是北師大版八年級上冊第五章的第7節(jié)，在構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，我進(jìn)行了以下思考：

1.本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的地位;

2.學(xué)生已有的知識情況;

3.通過本節(jié)互動要達(dá)到什么教學(xué)目的;

4.學(xué)生獲得什么收獲？知識、技能、核心素養(yǎng)方面的發(fā)展分別有哪些。

經(jīng)過思考和醞釀，心中定位，利用問題導(dǎo)向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)幾何直觀與數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)合。

問題（常見的行程問題）：兩地（A、B）相距100千米，兩人（甲、乙）騎車分別從兩地（A、B）相向而行，都勻速行駛，1小時后乙距離A地80千米，2小時后甲距離A地30千米，經(jīng)過多長時間兩人相遇？

問：你是怎樣想的？與同伴交流。

預(yù)設(shè)回答1：數(shù)形結(jié)合，畫線段圖，分析題意，構(gòu)建一元一次方程或者列數(shù)式計(jì)算均可，轉(zhuǎn)化為已有的數(shù)學(xué)分析能力解決。

預(yù)設(shè)回答2：在前一章，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，可以把問題轉(zhuǎn)化為用一元一次方程確定表達(dá)式的問題，求交點(diǎn)即為求一元一次方程組的解。待思考交流具體作答過程。

預(yù)設(shè)回答3：運(yùn)用一次函數(shù)解決問題時，側(cè)重圖象信息的識別，進(jìn)而分析交點(diǎn)的意義，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。本例問題要構(gòu)建甲乙的一次函數(shù)圖象相對容易。

進(jìn)而交流，三者方法的優(yōu)缺點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)圖象識別分析有局限性，得到的結(jié)果是近似結(jié)果，從而需要代數(shù)方法，這樣就過度到確定一次函數(shù)表達(dá)式的問題，引入了待定系數(shù)法。

感受數(shù)形結(jié)合的意義：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，通過學(xué)生的探究交流，思考發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理的能力。

學(xué)生具備一定的思維能力，在設(shè)計(jì)問題的思考和解決問題的探索過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分讓學(xué)生自主探究，形成解決問題的有效性。教師的問題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的學(xué)情需要、學(xué)科特點(diǎn)需要，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高，達(dá)到問題的有效性和延續(xù)生成性，使數(shù)學(xué)課堂充滿趣味性，讓問題設(shè)計(jì)與學(xué)生學(xué)習(xí)情感相聯(lián)系，師生進(jìn)行合作互動的過程中，形成重要的問題情境。通過問題的設(shè)計(jì)、解決達(dá)到步入新知識領(lǐng)域的目的，在師生對問題創(chuàng)造性的探究過程中，達(dá)到思維能力與興趣學(xué)習(xí)相統(tǒng)一的有效教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生更自主學(xué)習(xí)。

總之，在具體的教學(xué)中，利用有效問題設(shè)計(jì)導(dǎo)入，讓學(xué)生自主思考、提出方案、然后交流、比較，在這些動態(tài)的活動過程中，師生互動，良性交流，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師的問題設(shè)計(jì)是靈活的、多元的，學(xué)生的思維特點(diǎn)是多樣的、有個性的、創(chuàng)新的，教師運(yùn)用精煉的語言有效啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)，優(yōu)化認(rèn)識，解決問題，達(dá)到教學(xué)策略的有效實(shí)施。

注：本文系大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究2020年度立項(xiàng)課題：課題批準(zhǔn)號：TKTZ2061，課題名：《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效問題設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究》的階段性研究成果。

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