類鋰離子(Z=3-18)的結構研究

李向富，董銀嬋

(隴東學院 電氣工程學院，甘肅 慶陽 745000)

類鋰體系是最簡單的多電子體系，研究其能級結構及輻射躍遷性質對原子物理學具有極其重要的作用。準確地計算和預言其精細結構能級，對揭示多電子原子內部電子之間的相互作用規律、豐富相關數據以及發展多原子結構理論等都具有重要意義，并且在等離子診斷、光譜模擬、天體物理及核聚變反應的研究等方面都具有廣泛的應用[1,2]。

有關類鋰離子的研究已經取得較多成果。例如：胡木宏[3]利用全實加關聯方法對類鋰離子(Z=11-20)激發態的非相對論的電離能和激發能進行了計算，并且將計算結果與理論數據進行了比較。任守田[4]在研究Cu和Ge的光譜特性時，對Cowan程序的四個主程序運行計算過程進行了介紹，同時應用最小二乘法擬合確定了光譜譜線。陳冠軍等[5-7]利用變分原理和微擾法分別計算了類鋰離子體系的能級，其計算誤差小于1%；2s-2p的躍遷幾率和振子強度與其他理論值符合得很好。劉尚宗[8]利用MCDHF理論方法對中性鋰原子和類鋰離子的精細結構能級以及相關原子參數進行了計算，分析了相對論效應對類鋰等電子系列離子的能級結構的影響。李金英[9]針對高電荷離子的特點，進一步改進了計算中性原子或低電荷離子的理論模型和方法。蔡娟[10]構造了類鋰體系波函數，計算了電子在核外的幾率密度，分析了原子核體積效應對類鋰體系能級的影響。本文以類鋰體系為例，采用基于多組態Hartree-Fock(MCHF)方法的Cowan程序計算了1s22s、1s22p、1s23s、1s23p和1s23d五個組態的能級以及相關躍遷參數，所得計算值與NIST的推薦值符合得非常好。

1 計算方法

MCHF方法始于Fischer在七十年代的工作，其對處理原子體系關聯效應非常有效。它是在單組態HF方法的基礎上增加基函數的數目，使展開基矢盡量完備，從而得到準確的理論結果。體系的非相對論波函數被近似寫成若干組態的基函數的線性組合，能量由變分原理得到。Cowan程序其最初是R.D.Cowan編寫的利用多組態疊加原理計算離子結構參數的一組計算機程序，后來又歷經他人多次修改完善。其包括四個主要程序：RCN、RCN2、RCG和RCE，另外還包括一些次要程序來實現一些輔助功能。RCN程序是利用Hartree-Fock方法算出給定電子組態徑向波函數，對每一個組態輸出有心力場能量、徑向庫倫相互作用和自旋軌道相互作用。RCN2是作為接口程序，利用RCN輸出的波函數計算電子的兩個組態間的躍遷參數。RCG程序是構建總角動量J的一切可能值所組成的矩陣，將其對角化對應于本征值與本征向量，然后用以計算相應的躍遷參數。RCE程序是利用已有的實驗數據用最小二乘法來擬合得到更準確的能級和表征電子間相互作用的參數。

在實際計算中遵循以下四步：(1)建立電子組態輸入卡IN36文件和限定程序輸出條件IN2文件。(2)依次運行RCN、RCN2、RCG和RCE程序。(3)刪除RCEINP文件，將RCEOUT文件重新命名為RCEINP，用部分實驗能級替換新的RCEINP文件中對應的能級，設置參量值是否可變。(4)運行RCE程序，比較最小二乘法擬合的能級是否與實驗數據符合得非常好；若達到精度要求，則停止擬合；否則將繼續增加實驗能級數據，重復步驟(3)和(4)，直至達到精度要求。擬合結束后，用PARVALS文件中的參數值替換ING11文件中對應的參數值，再次運行RCG程序，從而計算出更準確的躍遷參數。

2 結果與討論

2.1 類鋰離子(Z=3-18)的能級

基于MCHF方法的Cowan程序計算的類鋰鋁離子1s22s、1s22p、1s23s、1s23p和1s23d組態的能級值列于表1中，其中Eexp表示美國國家標準研究院(NIST)的推薦值，Eab表示能級的從頭計算值，Efit表示利用最小二乘法擬合后的能級值。從表中數據可以看出：從頭計算的能級值Eab與NIST的推薦值Eexp[11]雖然很接近，但是存在約0.2%的相對誤差，而擬合后的能級值Efit與NIST的推薦值Eexp的相對誤差則為0。由此可見，最小二乘法擬合后，間接地考慮了相對論效應和電子間的關聯效應，從而使得修正后的能級非常準確。其他類鋰離子(Z=3-18)從頭計算的能級值與NIST的推薦值的相對誤差大多在1.0%左右，經最小二乘法擬合后，均與NIST的推薦值的相對誤差小于0.01%，不再重復。

表1 類鋰鋁離子的能級E(單位：cm-1)

2.2 類鋰離子(Z=3-18)的躍遷參數

類鋰離子(Z=3-18)的能級擬合結束之后，繼續計算了躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率等三個躍遷參數。本文所擬合的類鋰離子(Z=3-16)的躍遷參數與NIST的推薦值符合得非常好，不再羅列數據。NIST數據庫中目前還沒有類鋰氯離子(Z=17)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率的相關數據，也沒有類鋰氬離子(Z=18)的躍遷幾率數據，故在表2和表3中分別列出了類鋰氯離子和類鋰氬離子的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率。從表3中的數據可以看出：本文所計算的類鋰氬離子的躍遷能和躍遷波長與NIST的推薦值也符合得非常好。綜上所述，本文所計算的類鋰氯離子的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率的值也是可靠的。

表2 類鋰氯離子的躍遷能△E(cm-1)、躍遷波長λ(?)和躍遷幾率A(s-1)。

表3 類鋰氬離子的躍遷能△E(cm-1)、躍遷波長λ(?)和躍遷幾率A(s-1)。

圖1所示的是1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數Z的變化。從圖中可以看出：躍遷能和躍遷幾率隨著核電荷數Z的增大而線性增大，躍遷波長隨著核電荷數Z的增大而減小。1s22s(2S1/2)-1s22p(2P3/2)、1s23s(2S1/2)-1s23p(2P1/2)、1s23s(2S1/2)-1s23p(2P3/2)、1s23p(2P1/2)-1s23d(2D3/2)、1s23p(2P3/2)-1s23d(2D3/2)、1s23p(2P3/2)-1s23d(2D5/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數Z的變化規律與1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的完全相似，不再重復。

圖1 1s22s(2S1/2)-1s22p(2P1/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數的變化

圖2所示的是1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數的變化。從圖中可以看出：躍遷能和躍遷幾率隨著核電荷數Z的增大而非線性增大，躍遷波長隨著核電荷數Z的增大而減小。1s22s(2S1/2)-1s23p(2P1/2)、1s22s(2S1/2)-1s23p(2P3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23s(2S1/2)、1s22p(2P1/2)-1s23d(2D3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23d(2D3/2)、1s22p(2P3/2)-1s23d(2D5/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數的變化規律與1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的完全相似，也不再重復。

圖2 1s22p(2P1/2)-1s23s(2S1/2)的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數的變化

總之，由圖1和圖2中躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率隨核電荷數Z的變化規律的分析可知：同一主量子數間的不同躍遷對應的躍遷參數隨核電荷數Z的變化規律是相似的，不同主量子數間的不同躍遷對應的躍遷參數隨核電荷數Z的變化規律也是相似的。

3 結論

本文利用Cowan程序計算了類鋰離子(Z=3-18)的能級、躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率。結果表明：類鋰離子(Z=3-18)從頭計算的能級值與NIST的推薦值的相對誤差大多在1.0%左右，而擬合后的能級值與NIST的推薦值的相對誤差最大值為0.01%。類鋰離子(Z=3-16)的躍遷參數與NIST的推薦值符合得非常好。NIST數據庫中目前還沒有類鋰氯離子的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率的數據，也沒有類鋰氬離子的躍遷幾率數據，本文給出了類鋰氯離子和類鋰氬離子的躍遷能、躍遷波長和躍遷幾率數據。由躍遷參數隨核電荷數Z的變化規律可知：同一主量子數間的不同躍遷對應的躍遷參數隨核電荷數Z的變化規律是相似的，不同主量子數間的不同躍遷對應的躍遷參數隨核電荷數Z的變化規律也是相似的。