100米短跑奧運冠軍步幅的數學建模分析及啟示

開 學 文

(安徽體育運動職業技術學院，安徽 合肥 230000)

百米短跑是一種近乎人體生理極限的運動項目，它是田徑比賽中最為引人矚目的運動項目之一，競爭異常激烈。近年來，我國運動員百米水平取得較大進步(圖1)，但與世界先進水平還存在較大的差距。造成這種差距的原因是多方面的，既有人種基因因素的影響，也有訓練方法、技術水平上的不同。不去考慮人為不可變因素的影響，運動員成績提高主要依賴于運動技術的進一步完善。許多專家、學者圍繞短跑技術進行了大量研究。郭樹濤[1]、孫紅煒就100 m跑加速能力進行了探討研究。申偉華[2]和吳斗雷通過100 m各分段的最大速度利用率，加速距離等參數的相關因子分析得出短跑的能量利用具有一定的守恒性。謝慧松[3]在對三組高水平運動員每10 m段的平均速度進行分析中發現造成中國男子百米成績差距兩大原因。還有很多國外學者[4-5]也進行了大量相關的研究。就技術而言，決定短跑運動員成績最主要的因素還有步頻和步幅[6,7]。基于此，文章對近30年奧運會100 m短跑冠軍的步頻和步幅做一些數學建模分析，并提出合理的訓練建議，從而對促進我國短跑運動的發展提供理論支持。

圖1

1 分析問題構建模型

本文的研究對象為多屆男、女子奧運會100 m冠軍以及國內優秀運動員。研究方法主要是通過100 m比賽的全程錄像，計算運動員100 m全程的步數、步頻(步數/時間)、步幅(100 m/步數)、步頻指數(步頻×身高)以及步幅指數(步幅/身高)，對這些數據進行統計學處理與數學建模分析。

1986年，上海體育科研所的馮敦壽[8]教授通過大量的數據研究得出男子和女子100m運動員的全程步頻指數和步幅指數的相關評價表，見表3和表4。

表3 男子、女子100 m運動員的全程步頻指數評價表

表4 男子、女子100 m運動員的全程步幅指數評價表

同時指出我國男、女優秀百米運動員的步頻指數大多處在Ⅰ或Ⅱ級水平。短跑成績是步頻、步幅能力組合的結果，根據表1和表2中奧運冠軍成績的相關數據結合表3和表4可以看出國外優秀運動員的步頻指數、步幅指數評價等級的總和都不超過四，這與馮敦壽教授的研究結果一致。他(她)們的步頻、步幅指數匹配一般為三種情況：(1)步頻能力較強者其步頻指數達到Ⅰ級，而步幅指數則為Ⅱ級至Ⅲ級。(2)步幅能力較強者其步幅指數達到Ⅰ級，步頻指數則為Ⅱ級至Ⅲ級。(3)步頻、步幅能力均衡發展者的步頻、步幅指數均為Ⅱ級。我國優秀短跑運動員步頻指數均能達到Ⅰ級或Ⅱ級水平，但總體運動水平卻與世界先進水平有著明顯差距。于是文章從步幅指數出發，在保證步頻指數高等級的前提下，探索如何提高步幅指數以提升運動員的成績。

表1 男子100 m奧運冠軍的相關數據

表2 女子100 m奧運冠軍的相關數據

依據表1和表2的數據，分別描述男子和女子步數與身高的散點圖、步幅與身高的散點圖，并利用最小二乘法進行數學建模[9，10]，可以得到圖2-圖5。

圖2 男子100 m奧運冠軍步數與身高的散點圖

圖3 男子100 m奧運冠軍步幅與身高的散點圖

圖4 女子100 m奧運冠軍步數與身高的散點圖

圖5 女子100 m奧運冠軍步幅與身高的散點圖

由圖2和圖3，得到男子100 m奧運冠軍步數與身高的數學模型：n=-0.2063H+81.861，相關系數R=0.9765，顯示極強的線性相關性。步幅與身高的數學模型：L=0.011H+0.2506,相關系數R=0.9743,同樣顯示極強的線性相關性。

由圖4和圖5，得到女子100m奧運冠軍步數與身高的數學模型：n=-0.1826H+78.225，相關系數R=0.9748，顯示極強的線性相關性。步幅與身高的數學模型：L=0.0078H+0.7955,相關系數R=0.9810,同樣顯示極強的線性相關性。

研究發現無論男子或是女子奧運冠軍，他們的步數與身高、步幅與身高都具有極強的線性相關性，由此利用步數與身高、步幅與身高的數學模型，來分析我國男子、女子百米優秀運動員的步幅和步幅指數。

通過奧運冠軍成績建立的數學模型，得到表5和表6，是我國優秀運動員步數和步幅的理想值，使得步幅評價等級都能達到Ⅱ級或Ⅰ級。100m短跑運動員的速度=步幅×步頻，因此步幅和步頻的合理組合是決定短跑運動員成績的關鍵因素之一。我國優秀運動員一直有著步頻普遍較快的特點，這是我國運動員自身形態的特點與優勢之所在。因此在步頻發展方面積累了許多有益的經驗與方法，近幾年短跑項目成績也取得了較大突破。但在步幅發展方面卻顯示較弱現象。運動員的步幅主要取決于其腿長、腿部力量和髖關節的活動范圍三個因素。針對步幅較弱的現狀，首先在運動員選材時可以通過選擇身高較高、腿長較長的運動員來提高運動員的整體腿長比例；其次在短跑訓練中可以進行各種距離的跨步跳、蛙跳、立定跳遠等專門性跳躍，發展腿部爆發力和彈跳力；還可以進行杠鈴深蹲或半蹲練習以加強髖部伸肌和股四頭肌的最大收縮力量來提高步幅，使得我國優秀男、女運動員的步幅指數評價等級和步頻指數評價等級總和在4以內，達到世界一流水平。

表5 我國優秀男子100 m運動員的相關數據

2 總結

對1984年至今三十余年的百米短跑奧運冠軍的成績進行統計學的處理與數學建模分析研究，建立了步幅與身高、步數與身高的數學模型，并把此模型應用到我國的優秀運動員比賽當中，通過改造技術調整步幅提高運動員的成績。