深度學習的內涵與教學實踐——以小學數學為例

于 然，趙世恩

深度學習的內涵與教學實踐——以小學數學為例

于 然1，趙世恩2

（1．河北科技師范學院 數學與信息科技學院，河北 秦皇島 066004；2．首都師范大學 初等教育學院，北京 100048）

計算機科學中的深度學習與教育學中的深度學習在理論方面有著很大的區別，但它們實現的過程卻有著密切的聯系，這是因為計算機科學中的深度學習本質上就是模擬人腦認識世界的一種算法．首先，明確了教育學中深度學習的內涵，討論兩個領域中深度學習的關系；其次，在分析計算機科學中深度學習實現過程的基礎上，具體解釋了基于深度學習的教學實踐若干關鍵步驟；最后，研究了一個課例——“位置與方向”，給出了基于深度學習的教學過程．

深度學習；小學數學；教學實踐

近年來，諸多學者對數學教育的實踐性問題進行了深入研究．如：鄭毓信從教師的角度探討數學教育的實踐性問題，研究了教師專業成長的主要特征[1]；畢漁民在相關文獻研究的基礎上，探索了五環綜合數學活動教學的教學形式[2]；溫建紅等學者專門研究了教學課堂預設提問的策略，討論了教學問題提出和數學活動經驗的關系[3–6]．隨著研究的不斷深入，深度學習在教育領域的研究引起了教育工作者的高度重視，而如何促進深度學習的發展，如何培養學習者的深度學習能力以及如何將深度學習付諸實踐則是未來教育改革發展的重要任務．2005年，上海師范大學黎加厚提出了“深度學習”的概念，并闡述了國外在“促進學生深度學習”方面的研究成果．2007年，華中師范大學郭元祥和他的團隊開展了深入的教學改革實驗．這次實驗以培養學生的主體能力為目標，以價值觀、知識觀、學習觀和過程觀的重建為基礎，引導實驗學校從觀念到實踐，體驗一整套思維和行為模式的轉變．2014年，教育部基礎教育課程教材發展中心啟動深度學習教學改進項目，《“深度學習”教學改進項目實驗工作方案》中指出：“深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程．”這里就是基于這個概念展開研究的．

1 深度學習的內涵

1.1 教育學中的深度學習

對于學生而言，深度學習是一種基于理解的學習．安富海認為：“深度學習是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習．”[7]而對于一線教師，深度學習強調教師應該更注重人的發展．龐舒勤和趙慶林認為：“深度學習強調學生的發展需求，注重調動人的內在潛力，讓學生在有效價值判斷的基礎上學習新知識并有策略地融入自身原有的認知結構，以統整的眼光發現問題、解決問題．”[8]

聚焦于數學教育，首先，數學教育中的深度學習應該圍繞數學的核心內容展開．“基于核心問題的數學深度學習，把學習置于復雜的、有意義的、真實的問題情境中，通過引領學生真正經歷數學核心問題的探究過程，走向數學意義的深刻理解和深度建構，進而優化學生的數學認知結構，提升學生的數學核心素養．”[9]其次，深度學習的重點在于關注學生的學習過程．在這個過程中，教師為學生創設深度探究的情境、開發具有挑戰性的學習主題，引領學生全身心積極參與、體驗成功、獲得發展，在師生共同努力下實現數學知識的有意義學習．

1.2 計算機科學中的深度學習

“深度學習”的概念源于人工神經網絡的研究．1943年，心理學家McCulloch和數學家Pitts參考了生物神經元的結構（如圖1），發表了抽象的神經元模型（如圖2）．

圖1 神經元的結構

圖1中有如下幾個重要的部分：樹突、軸突、軸突末梢以及突觸．人腦認識世界的過程如下：第一，神經元通常具有多個樹突，主要用來接受傳入信息；第二，軸突只有一條，軸突尾端有許多軸突末梢可以給其它多個神經元傳遞信息；第三，軸突末梢跟其它神經元的樹突產生連接，從而傳遞信號．這個連接的位置在生物學上叫做“突觸”．

圖2 神經元模型

圖3 含多個隱層的深度學習模型

1.3 兩個領域中“深度學習”的關系

如果說計算機科學里的深度學習是通過激活神經元和計算神經元之間的權重來達到智能的效果，那么教育學里的深度學習，則是在教學實踐中通過激活學生已學知識以及明確新舊知識之間的關系來實現教學目標．大家可以清楚地看到計算機科學中深度學習的“模型”對應教育學中基于深度學習的教學過程，且在目標、方法和重點等方面也有著明顯的對應關系（見表1）．

表1 兩個領域中深度學習的對應關系

從上述兩個領域間深度學習的對應關系來看，還可以得到它們的區別．這些主要體現在如下幾個方面．

首先，機器沒有自主建立模型的能力，而教育學中深度學習的目標之一就是希望學生能夠自主地挖掘知識間的聯系，這也是“人”和“機器”最本質的區別．

其次，對于機器，面對相同的輸入和輸出，模型的建立大致是相同的．但是對于教學，每個學生面對新知識往往有著不同的知識建構，被激活的知識也有可能不同．

最后，雖然這兩個領域深度學習的實現過程大致相同，但在計算機科學中，深度學習需要利用“題海戰術”的方式，使用大量的數據來得到模型；而在教育學中，教師應該更關注學生知識的激活，給學生的練習不宜太多．

2 深度學習的教學過程

深度學習的教學實踐圍繞學科的核心內容展開，這就要求教師為學生創設適合深度學習的情境，從而促進學生的整體發展．在領會深度學習含義的基礎上，深度學習的教學過程應包括：布置學習任務、主動探究并激活知識元（關于知識元的概念，參見2.2）、獲取數學本質、鞏固知識元之間的聯系、總結學習過程．

2.1 布置學習任務

布置學習任務的目的是使學習者帶著任務進行自主學習．學習任務的選擇既要符合教學目標的要求，也要適當增加一些難度，對學生來說要具有一定的挑戰性．這些任務可以是數學知識本身，也可以來源于現實生活，由教師創設豐富而復雜的教學情境．

2.2 主動探究并激活知識元

這個環節是指學生對教師布置的學習任務進行深度探究，主動建構自己的問題解決方式和方法．學科的核心內容是開展深度學習的載體，一類核心內容由幾個學習單元組成，一個學習單元又由若干個知識點組成，這些基本構成元素可以稱之為知識元．主動探究的過程以學生為主體，希望學生能夠將新知識與舊知識建立聯系，盡可能多地激活認知結構中已有的知識元．學生激活的知識元越多，就越有可能接近數學本質．

事實上，“蝴蝶定理”的證明難度并不大，但其證明過程有很多需要激活的知識元，例如比和比例、三角形面積的計算、字母表示數、簡易方程、等量代換等，這些都是該課學習過程中學生可能激活的知識元．學生只有激活“蝴蝶定理”背后的知識元，才能順利地獲得數學本質．

2.3 獲取數學本質

這個環節是指學生在教師的引導下，利用被激活的知識元來獲得數學本質．如果學生不能通過自主探究完成深度學習，教師可以適當引導，提示學生該任務與哪些知識元有關，再讓學生進行激活，將學生自主探究和教師引導統一起來．這一過程以教師為主導，意在幫助學生獲取真正的數學本質．

仍然以“蝴蝶定理”的證明為例．對于小學生而言，該定理的數學本質可以概括為以下兩點：其一是用字母表示未知量，使用字母進行運算；其二是利用三角形面積公式，將面積的比值轉換成“底”的比值．因此教師在實際教學過程中可以從這兩方面加以引導，提示學生有關的知識元，再讓學生自己進行激活，并利用激活的知識元來獲得數學本質．

2.4 鞏固知識元之間的聯系

這個環節也可以稱為“持續性評價”，即多次進行評價判斷學生是否“學會”．科學的持續性評價可以改進教師的教學，促進教師的專業發展；可以優化學生的深度學習，促進學生的全面發展．評價方式有練習課后習題、進行單元測驗等．對于任意四邊形“蝴蝶定理”的證明，教師可以在學生證明完成之后，再讓他們完成如下任務（如圖5）．

圖5 任意四邊形“蝴蝶定理”練習題

題目的問題是和的比值，由于和是已知量，那么求和的比值就可以轉化為求和的比值．從圖中可以看出，和在兩個同底的三角形中，恰好符合“蝴蝶定理”的本質．通過上面的例題，教師可以引導學生進一步理解“蝴蝶定理”的證明過程，讓學生應用該定理解決問題，鞏固知識元之間的聯系，最終達到深度學習的目的．

2.5 總結學習過程

總結學習過程是指讓學生回顧自己所參與的有意義的學習過程．教師可以根據學生的總結，判斷學生是否已經將新知識與舊知識融為一體，簡單說就是“會學”．其深層次目標是為學習新知識做準備，鼓勵學生養成總結學習過程的習慣，主動進行深度學習，希望學生達到“會學”的目標．

上述教學實踐與計算機科學中深度學習的實現過程有如下對應關系（見表2）．

表2 計算機科學中深度學習與深度學習教學實踐的實現過程對比

3 基于深度學習的教學案例

根據以上對深度學習內涵的理解和深度學習教學實踐的探討，下面以義務教育課程標準實驗教科書《數學》（六年級上冊）“位置與方向（二）”的研究過程為例，對深度學習的教學實踐進行深入分析和解讀．

該節課的主要教學任務是研究確定位置的要素和方法．教學難點是在學習過程中，發展學生的合情推理能力，使學生能進行有條理地思考，能比較清楚地表達自己的思考過程和結果．

一線教師在進行教學時通常會采用以下流程（如圖6）：首先，教師直接給出臺風相對于A市的方向和距離，即確定位置所需要的兩個因素；其次，讓學生根據已知信息確定臺風的位置；最后，通過教材中的例題，讓學生鞏固該節課的重、難點．

這樣的設計很難達到深度學習的效果，學生雖然可以很快掌握該節課的數學知識，但是由于教師沒有給出具有挑戰性的任務，學生沒有主動地激活知識元，因此學生只是“學會”知識，而沒有達到“會學”知識．

3.1 布置學習任務

學生在該節課之前已經學過多種確定位置的方法，教師在授課時不必給出如此多的信息，可以僅提供臺風的位置圖作為“具有挑戰性的學習主題”，如：目前臺風中心正以20千米/時的速度沿直線向A市移動，精確的確定臺風中心位置十分重要．如圖7所示，假設自己的位置在A市，你有哪些方法可以確定臺風中心的位置？由學生自己激活相關的知識元，探索出臺風的位置該如何確定，以達到深度學習的目的．

圖7 “位置與方向”學習任務

3.2 主動探究并激活知識元

“位置與方向（二）”這一教學內容是基于認識前后、上下、左右，了解東、南、西、北4個方向和認識數對之上的，學生在前期的學習中，已經會用前后、上下、左右描述位置，熟悉8個方向，掌握了數對確定位置的方法，這些都是該課學習的基礎．

學生在沒有預習的前提下，完成學習任務單的情況如圖8所示．

學生主動激活的知識元有：

（1）以A市為中心，學生想到了用數對來描述臺風中心的位置．

（2）給出A市到臺風中心的距離，學生可以想到“方向”這個重要的要素．這也就是在教師的引導下，學生激活了“方向”這個知識元．事實上，知道A市到臺風中心的距離，也就可以確定臺風中心在以A市為圓心、距離為半徑的圓周上，再知道方向或角度就可以確定臺風中心的位置．

突破了“方向”這個知識點后，教師便可以引導學生回憶與方向有關的知識，比如“東南西北”4個方向、“上下左右”4個方位，等等．最終，希望學生回憶到決定“方向”的數學本質就是“射線”．結合之前學過的4個方向，這4個方向本身就在一個坐標系中，在處理問題的過程中學生發現臺風中心的位置在東和南之間，很容易引出角度這一要素．

總之，該部分是這節課的關鍵，在“隱層”中的知識元包括兩點之間線段最短、方向、射線、角度、度量以及數對等．雖然在這節課中教師很難讓學生激活上述所有的知識元，但讓學生經歷上面的思考過程，有助于他們利用已有知識來解決問題．只有這樣，才能為他們獲得數學本質打下基礎．

3.3 獲取數學本質

學生經歷過探究過程并激活知識元后，教師應該進行適當引導：如果只知道“方向”這個條件，能夠確定物體的具體位置嗎？引導學生得出如下結論：要確定物體的具體位置必須知道兩個要素，即物體關于觀察點所在的方向和物體在這個方向上與觀察點的距離，簡單地說就是要用“方向+距離”的方法來確定物體所在的具體位置．

另外，學生要理解角的形成過程，即先確定一條射線作為角的一邊，再將射線以頂點為中心旋轉，確定另外一條射線，最終形成一個角，充分理解“東偏南”等術語．

3.4 鞏固知識元之間的聯系

通過課后習題和反復提問來達到目標：學生除了要正確回答問題，還需要利用已有的知識解釋自己的答案．具體地說，學生需要了解方向和射線、角度和射線的聯系，確定位置的兩個要素，掌握確定位置的方法，能根據方向和距離確定物體的位置．

3.5 總結學習過程

通過這節課學生知道要確定物體的位置，關鍵需要方向和距離兩個條件．然后通過回顧學習的整個過程，體會如何通過激活知識元（方向、射線、角度、距離等），發現和探索出描述物體位置的方法，使深度學習真正發生．

該節課的具體流程如圖9．

圖9 基于深度學習的教學過程

4 總結

深度學習的終極目標是希望學生能夠在學習基本數學知識的過程中，自主挖掘相關知識的聯系，深刻理解數學本質，最終由“學會”走向“會學”．而作為一線教師，需要在深度學習理論的指導下，設計具有挑戰性的學習主題，給學生能夠實現深度學習創造良好的條件．根據上面的討論，教師應注意以下幾個方面．

第一，學生進行深度學習的必要性是由數學知識本身決定的．當數學知識有限時，教學過程很像人工神經網絡的實現過程，“隱層”中的知識元聯系很少．但隨著學生學到的數學知識增多，教學過程應基于計算機科學中深度學習的實現過程，“隱層”中知識元的聯系也越來越復雜．例如“位置與方向”這節課，射線、角度、度量、數對等都是“隱層”中的知識元，它們的聯系在授課中應該讓學生領會．

第二，學生能夠實現深度學習，絕不是某一節課的任務，而是一個長期的過程．在中、低年級，教師的引導可能起到關鍵作用，教師可以主動地引導聯系學生已學過的知識，但也要盡可能多地給學生自主思考的時間．到了高年級，起關鍵作用的應該逐步轉移到學生，強調知識間聯系、一題多解以及充分交流．

最后，教師在教學過程中，應盡量讓學生自己建構知識體系，形成自主學習的習慣．在總結一節課的成果時，不要只問學生“學到了什么”，還應該問學生“用到了什么”，讓學生回憶學習的過程，只有這樣才能讓學生逐步“會學”數學．

[1] 鄭毓信．小學數學教師專業成長的“中國道路”[J]．數學教育學報，2018，27（6）：1–6．

[2] 畢漁民，王玉文．構建五環綜合數學活動教學形式的探索與實踐[J]．數學教育學報，2015，24（2）：12–16．

[3] 溫建紅．論教學課堂預設提問的策略[J]．數學教育學報，2011，20（3）：4–6．

[4] 宋運明．論教學問題提出和數學活動經驗的關系[J]．數學教育學報，2010，19（6）：34–36，49．

[5] 仲秀英．促進學生積累教學活動經驗的教學策略[J]．數學教育學報，2010，19（5）：36–39．

[6] 顧繼玲．聚焦“基本數學活動經驗”[J]．數學教育學報，2016，25（1）：34–37．

[7] 安富海．促進深度學習的課堂教學策略研究[J]．課程·教材·教法，2014，34（11）：57–62．

[8] 龐舒勤，趙慶林．讓學生體驗深度學習——以小學數學教學為例[J]．人民教育，2013（22）：38–40．

[9] 王志南．聚焦核心問題，引領兒童走向數學深度學習[J]．教學與管理，2018（26）：29–31．

[10] ?HINTON G E, OSINDERO S, TEH Y W. A fast learning algorithm for deep belief nets [J]. Neural Computation, 2006, 18 (7): 1?527–1?554．

[11] 馬云鵬．深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例[J]．課程·教材·教法，2017，37（4）：60–67．

[12] 鄭毓信．“數學與思維”之深思[J]．數學教育學報，2015，24（1）：1–5．

[13] 周淑紅，王玉文．小學數學核心素養的特質與建構[J]．數學教育學報，2017，26（3）：57–61．

The Meaning of Deep Learning and Its Teaching Practice: With A Focus on Elementary Mathematics

YU Ran1, ZHAO Shi-en2

(1. School of Mathematics and Information Technology, Hebei Normal University of Science & Technology, Hebei Qinhuangdao 066004;2. Elementary Education College of Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Deep learning in computer science and deep learning in education are very different in its meaning and scope. However, their implementation processes are closely related. This is because deep learning in computer science is essentially an algorithm that simulates the human brain to understand the world. Firstly, we clarify the meaning of deep learning in education, and the relationship between deep learning in the two fields is discussed. Secondly, on the basis of analyzing the implementation process of deep learning in computer science, some key steps of instructional process for the deep learning are explained in detail. Finally, we present a teaching case, namely “location and direction”, and describe the whole process of instructional process for the deep learning.

deep learning; primary school mathematics; teaching practice

G622

A

1004–9894（2021）01–0068–06

于然，趙世恩．深度學習的內涵與教學實踐——以小學數學為例[J]．數學教育學報，2021，30（1）：68-73．

2020–10–05

國家自然科學基金項目——隨機賦范模理論在兩種拓撲下的進一步研究（11401399）

于然（1994—），女，河北唐山人，碩士生，主要從事數學課程與教學論研究．

[責任編校：周學智、張楠]