七年級學生對數軸上動點問題的“畏懼”成因及對策分析

李渝東 吳治新

(1.重慶市永川區興龍湖中學校 402160；2.重慶市永川區北山中學校 402160)

就筆者所任教學校及地區來看，動點問題對于一般學生而言是一個不愿面對、甚至畏懼的一個綜合問題.既然已經出現這樣的現象，作為一線教師的我們就應該思考：為什么會產生這樣的影響？怎樣消除學生對于動點問題的畏懼感？故筆者撰寫此文，以與眾多一線教師、學者交流探討.

一、學生對數軸上動點問題的“畏懼”成因分析

筆者通過對教材結構和學生面對動點問題后的心態及做法進行調查整理后發現，造成學生對數軸上動點問題的“畏懼”原因如下：

①學生在面對數軸上的點左右運動的時候，時常聯想到之前學習過的相遇、追及問題.不斷的討論相遇時間、路程、速度之間的關系，甚至還牽扯多種情況討論，故學生一時難以接受，造就一種根深蒂固的畏難心理.②對解決數軸上動點問題的方法未系統性掌握，導致大部分學生遇到此類問題時無從下手，故選擇棄之.③各類型數軸上動點問題分類解決練習欠缺，例如動點個數、動點運動方向等.

筆者認為，如若解決以上問題，學生對于數軸上動點問題將不再恐懼，甚至期望遇見并解決此類動點問題.

二、解決學生對數軸上動點問題畏懼的有效策略

1.重構方法，提升自信

通過對一道例題的多解，重構解決數軸上動點問題方法步驟.

例1在數軸上，已知有B、A兩點對應的數分別為3、-1，P點為一動點對應的數記為x. (如圖1)

圖1

問：若點A到點P的距離等于點B到點P的距離,則點P表示的數為多少？

解法1：根據題意，利用中點公式(a+b)/2代入直接求解；(其中a、b為數軸上任兩點所代表的數)

解法2：根據題意，利用距離公式AB= |b-a|或|a-b|，列方程、分類求解；(其中b、a為數軸上任兩點B、A所代表的數)

解法3：根據題意，利用動點公式A：a±m，結合加減運算即可求解.(其中a為數軸上點A所代表的數，m為點A在數軸上某方向移動的路程，點如果向正方向運動即加、如果向負方向運動即減)

其中在使用距離公式時有一常用技巧.我們在使用之前要明白，為何距離公式含有絕對值？原因在于距離一定為正，我們無法判斷兩點對應的數誰大誰小時，兩數相減就無法判斷距離結果為正還是為負，故加上絕對值.在解決含有絕對值的方程時，經常運用分類討論的方法，這是學生感覺麻煩的地方，特別是需要討論的情況過多的時候.為在某些情況下避免累贅討論，故用到這樣一個技巧：大減小一定為正，則不必加絕對值.

筆者列舉此題的三種解法，正是解決動點問題的必備知識及結論，緊抓這三大法寶，就擁有了解決數軸上動點問題的底氣和信心.

2.題型分類，系統解決

筆者發現，通過對七年級數軸上動點問題的分類分析，動點和距離時常綜合起來考察.從動點個數的角度分為以下兩類：

其一：一個點運動

其二：兩個或多個點運動，又分為以下兩小類：

(1)兩或多個點同時運動

前提條件仍為例1所示：P點從O點向右運動，速度為5個單位長度每秒,A點向右運動，速度為5個單位長度每秒,B點向右運動，速度是4個單位長度每秒,三點同時出發按照上述速度和方向出發，多少秒后P到A和B的距離相等?(如圖1)

解運用動點公式，P：0+5tA：-1+5tB：3+4t

運用距離公式及文中所提技巧，PA=5t-(-1+5t)=1,PB=|5t-(3+4t)|= |t-3)|；

根據題意令其相等，求得t，PA=PB，|t-3)| =1，得t=2或4. 故2或4秒后P到點A、點B的距離相等.

另外：一條線段動實質則為兩個點同時、同向、同速運動，方法如上即可.

(2)兩或多個點不同時運動

此類問題要求對動點公式A：a±m(a為數軸上點A所表示的數，m為點A在數軸上某方向移動的路程，向正方向用加、負方向用減)理解透徹，不同時運動時路程m的值如何取.

例2已知數軸上有點A對應的數為a、點B對應的數為b、點C對應的數為c,并且三點滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0這一關系式，動點P從A出發,以1個單位每秒的速度向C移動,如果令時間為t秒．

(1)求a、b、c的值．(2)若PA=2PB，求點P對應的數．

(3)當P點運動到點B時,Q點開始從點A出發,以3個單位每秒的速度向點C運動, 點Q到達點C后,再以同樣的速度馬上返回，運動到A停止運動，在Q點開始運動后第多少秒時，P點、Q點兩點的距離為4？并且說明理由. (如圖2)

圖2

解(3) 設Q點運動時間t.

如上筆者是以動點個數進行分類，在實際教學中還可加入動點運動方向等因素，更加細致的進行分類教學.

數軸上動點問題解決方法總結為以下幾點：

步驟一，運用動點公式表示動點所代表的數；

步驟二，根據具體運動情況及距離要求寫出代數式并列方程；

步驟三，運用分類思想，求解含有絕對值的方程.

3.反思總結，提升歷練

對動點問題學習困難的情況在一線教學中屬于普遍現象.數軸中的問題數不勝數，其作為有理數的研究工具，在今后的學習中經常接觸.然而在各教學問題的解決上如何正確面對和引導，是眾多一線教師需要反思的問題.在實際教學中，我們要以讓學生增強對學習數學的信心和興趣，同時也應注重探究學習的方法，如本文在解決動點問題時運用到控制變量法，分類討論法等.養成這樣良好的數學學習習慣，培養學生能從客觀事實中尋求真理的嚴謹態度.

充分利用教學活動，讓學生在這一活動過程中逐漸提高發現和提出、分析和解決問題的能力，也就是理清問題成因及對策；讓教師在教學過程中努力完善提升自己的教學手段和教學方法，激發和培養學生積極思考的學習態度；讓每位學生在數學課上能動手做、動腦想、動口說從而落實“三會”.