中考常見杠桿題型分析

魯貽虎

(浙江省金華市永康市永康中學 321300)

杠桿問題一直是中考中的重點和難點，而杠桿中力的大小變化與再平衡問題在中考中經久不衰.為此，對中考中杠桿相關題型進行了分類總結，以期促進同學們對杠桿相關問題的理解.

一、直線型杠桿問題分類分析

1.動力、阻力作用點不變

(1)杠桿平衡最小力問題

例如圖1所示，O是支點，在B端掛一重物，為使杠桿水平平衡，要在A端施加一個力，則最小力為F1、F2、F3中的哪一個？

解析由于阻力與阻力臂的大小不變，根據杠杠平衡條件，當動力臂最大時，動力最小.通過作圖可知，力臂L2最大，即此時動力最小.所以F2最小.

點評當動力作用點不變時，力的方向與支點和作用點的連線垂直時，動力臂最大，動力有最小值.

(2)力的方向與杠桿始終垂直

例如圖2所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置C，在這個過程中的動力F將如何變化？

解析根據杠桿平衡條件：

當杠桿從A位置拉到位置C時，θ先減小后增加，所以F先增加后減小.

點評當力的方向與杠桿始終垂直時，杠桿轉動到水平位置時，阻力臂達到最大值，此時動力最大.

(3)力的方向始終豎直方向

例如圖3所示，用方向不變的力F，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，F的大小變化情況有( ).

A．保持不變 B．逐漸變小

C．逐漸變大 D．無法判定

解析根據杠桿平衡條件：

所以F大小不變.

點評當動力與阻力方向平行時，動力大小不變.

(4)力的方向始終水平方向

例如圖4所示，一根可繞O點轉動的均勻硬棒重為G，在棒的一端始終施加水平力F，將棒從圖示位置緩慢提起至虛線位置的過程中( ).

A．F的力臂變小，F的大小變大

B．F的力臂變大，F的大小變小

C．重力G與它的力臂乘積保持不變

D．重力G與它的力臂乘積變大

解析如圖4可知，隨著木棒向豎直方向旋轉時，重力的力臂L2減小，動力臂L1逐漸增加，并且在豎直方向時動力臂L1達到最大值，根據杠桿平衡條件FL1=GL2可知，動力F變小.故選B.

點評當動力的方向始終沿水平方向時，杠桿處于豎直位置時，動力臂最大，阻力臂最小.

2.動力、阻力作用點改變

例如圖5所示，輕質杠桿上分別放著質量不相等的兩個球，杠桿在水平位置平衡，如果兩球以相同速度同時勻速向支點移動，則杠桿____.

解析杠桿開始平衡時，則有：

G1LI=G2L2

當小球運動時，則有：

G1(LI-vt) -G2(L2-vt)= (G1-G2)vt<0

所以杠杠向小球端下沉.

點評對于杠桿再平衡問題，只需要比較動力與動力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積，乘積相等則平衡，不相等杠桿向乘積大的一邊傾斜.

二、非直線型杠桿問題分析

1.杠桿平衡最小力問題

例如圖6所示，O是支點，在B端掛一重物，為使杠桿水平平衡，要在A端施加一個力，則最小力為？

解析由于阻力與阻力臂的大小不變，根據杠桿平衡條件，當動力臂最大時，動力最小.通過作圖可知，當力的方向與支點和作用點的連線垂直時，動力臂最大，即此時動力最小.

點評當動力作用點不變時，力的方向與支點和作用點的連線垂直時，動力臂最大.

2.動態杠桿分析

例如圖7是農村曾用的舂米工具的結構示意圖.桿AB可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB相等，桿AB的重力不計，柱形物體較重.

(1)若作用在A點的動力F方向始終豎直向下，則桿從水平位置緩慢轉動10°角的過程中，動力F大小的變化是____.

(2)若作用在A點的動力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，動力F大小的變化是____.

解析(1)如圖8所示，當杠桿從水平位置緩慢轉動10°角的過程中，重力力臂L2逐漸增加，動力臂L1變小，根據杠桿平衡條件FL1=GL2可知，此時動力F增大.

(2)如圖8所示，當杠桿從水平位置緩慢轉動45°角的過程中，重力力臂L2在先增加并在水平位置達到最大值，然后減小，動力臂L1不變，根據杠杠平衡條件FL1=GL2可知，此時動力F先增大后減小.

點評力的方向與支點和作用點的連線垂直時，動力臂最大，此結論在杠桿平衡類問題中有重要應用.

三、杠桿問題教學建議

理解物理概念是深入學習物理知識的基礎，在日常教學過程中，要注重學生對概念的理解，杜絕機械式的背誦和記憶.例如在杠桿的教學過程中，需要注重力臂的概念教學，熟練掌握力臂對于杠桿的解題事半功倍.