相似性聚類在直升機(jī)傳動軸健康管理中的研究

侯學(xué)理， 李 凱， 車 力， 馬曉聰， 侯旭鵬

(1.中國人民解放軍95579部隊(duì)，四川 成都 611531； 2.空裝駐西安地區(qū)第九軍代室，陜西 西安 710002；3.中國人民解放軍61213部隊(duì)，山西 臨汾 041000)

直升機(jī)因其具有優(yōu)越的垂直起降、靈活的機(jī)動性等特點(diǎn)在軍事和民用都有廣泛的應(yīng)用，而且伴隨我國低空領(lǐng)域?qū)γ裼玫拈_放，將迎來直升機(jī)發(fā)展的黃金時(shí)代。同時(shí)，其安全性能也越來受到人們的關(guān)注。

直升機(jī)的三大關(guān)鍵部件為：動力系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)和操縱系統(tǒng)。直升機(jī)動力系統(tǒng)一般采取雙發(fā)或者輔助設(shè)備，操縱系統(tǒng)采用液壓、機(jī)械等兩套以上的系統(tǒng)補(bǔ)充。而傳動系統(tǒng)需要保證傳遞效率和傳遞方向，一般采取單向傳遞，無可用替代系統(tǒng)。所以在直升機(jī)三大系統(tǒng)中傳動系統(tǒng)安全余度最小。直升機(jī)傳動系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 直升機(jī)傳動系統(tǒng)示意圖

直升機(jī)傳動系統(tǒng)的作用是將發(fā)動機(jī)輸出的功率按照一定的比例傳遞給旋翼和尾槳，并按各自的需求降低轉(zhuǎn)速帶動其旋轉(zhuǎn)，使直升機(jī)起飛和平衡。一旦傳動系統(tǒng)被破壞(特別是尾傳動軸)或出現(xiàn)故障，動力將無法傳遞到尾槳，直升機(jī)將無法航行。傳動系統(tǒng)的性能直接影響直升機(jī)的總體性能，關(guān)系到直升機(jī)的飛行安全和穩(wěn)定[1]。美國空軍后勤保障部門就直升機(jī)的維護(hù)數(shù)據(jù)表明，在直升機(jī)機(jī)械故障引發(fā)的飛行事故中，由傳動系統(tǒng)和動力系統(tǒng)造成的事故占比高達(dá)68%，維修費(fèi)用也占到了總維修費(fèi)用的58%[2]。貢慧等[3]、張娟等[4]對2016年以前的世界直升機(jī)發(fā)生的事故原因、事故機(jī)型、主要事故系統(tǒng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)傳動(動力)系統(tǒng)是引發(fā)直升機(jī)事故的一大誘因，占所有直升機(jī)飛行事故的15.9%。這也從另一方面說明傳動系統(tǒng)是直升機(jī)的核心關(guān)鍵部件之一，其可靠性水平在很大程度上決定了直升機(jī)的安全性。

然而目前我國的直升機(jī)傳動系統(tǒng)的研究，特別是傳動軸的研究，還都停留在對信號分析的研究方面，如湖南大學(xué)研發(fā)了直升機(jī)傳動系統(tǒng)故障診斷軟件；南昌航空大學(xué)對傳動系統(tǒng)振動信號分析進(jìn)行故障研究，空軍工程大學(xué)、國防科技大學(xué)等院校也都在研究直升機(jī)傳動系統(tǒng)故障，但這些故障診斷方法基本上都是基于傳統(tǒng)的信號分析，不僅需要大量的信號分析專業(yè)領(lǐng)域的專家還需要有經(jīng)驗(yàn)豐富的故障診斷專家，在實(shí)際工程中很難實(shí)現(xiàn)，而且實(shí)現(xiàn)后需要依靠人來進(jìn)行判斷。

目前人工智能和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)均已成熟，這就使用新技術(shù)解決傳統(tǒng)問題成為可能。而且最主要的原因是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)更多的是依賴于數(shù)據(jù)最原始的信息，減少了過程中對人的依賴和人為因素。同時(shí)，未來的航空業(yè)將向數(shù)字航空、智能航空發(fā)展，原來的方法將很難適應(yīng)未來的數(shù)字航空、智能航空。

目前國外的大多數(shù)戰(zhàn)斗機(jī)均已安裝了健康管理系統(tǒng)(PHM)，在直升機(jī)上也使用了健康與使用監(jiān)控系統(tǒng)HUMS(Health and Usage Monitoring System)，我國也在進(jìn)行該項(xiàng)研究，這些研究絕大部分都依賴于數(shù)據(jù)分析或者數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。數(shù)據(jù)挖掘前期必須要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，例如數(shù)據(jù)降維、數(shù)據(jù)清洗等。只有前期數(shù)據(jù)處理得好，后期數(shù)據(jù)分析才能準(zhǔn)確。目前國內(nèi)幾所高校均在研究用數(shù)據(jù)處理的方法進(jìn)行故障診斷，但是將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)用在直升機(jī)傳動軸上的健康管理研究還處于起步階段。

本文提出了一種改進(jìn)后的相似性聚類(Affinity Propagation，AP)方法并應(yīng)用于傳動軸上的故障特征提取。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法可以進(jìn)行故障特征提取和分類。并與成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)對比，改進(jìn)后的相似性聚類方法優(yōu)于成分分析法。

1 相似性傳播聚類(AP)算法的研究

1.1 傳統(tǒng)AP算法

相似性傳播聚類算法[5]是通過在原始數(shù)據(jù)集中識別最具有代表性的子集來進(jìn)行數(shù)據(jù)分類的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[6]。相似性聚類的核心思想利用數(shù)據(jù)信息之間相互不斷的傳遞，最終得到一個(gè)能夠描述這個(gè)數(shù)據(jù)集合的中心子集，從而使得每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)歸于一類，最終將數(shù)據(jù)集分為幾個(gè)部分[7]。

設(shè)輸入X1,X2,…,Xn為n個(gè)d維實(shí)數(shù)向量樣本Xi={xi1,xi2,…,xid},i=1,2,…,n，則d為數(shù)據(jù)樣本Xi的特征維度數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)集可以表示為X=[X1,X2,…,Xn]T，即

(1)

輸出為通過最后的聚類得到的表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系矩陣ci,j(i,j=1,2,…,n)。

① 若ci,j=1,判定點(diǎn)xj為點(diǎn)xi的中心;

② 若ci,j=0,判定點(diǎn)xj不是點(diǎn)xi的中心。

相似性傳播算法目標(biāo)要使數(shù)據(jù)和它的中心點(diǎn)之間的相似性最大,即中心點(diǎn)能表示該數(shù)據(jù)集合的某一特征。通過最大和算法理論算法[8]求解ci,j，使xj成為xi中心的可能性最大,具體算法如下。

為了求解ci,j，必須將所有局部函數(shù)聯(lián)合起來，建立一個(gè)全局目標(biāo)函數(shù)，這樣解出來的結(jié)果才是全局最優(yōu)解。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)S(c1，1,c1,2,…，cn，n)，為了滿足算法實(shí)際需求，求解S(cij)還需幾個(gè)修真目標(biāo)函數(shù)。

(2)

式中,Ii(cij)和Ej(cij)為約束函數(shù)，用于修正目標(biāo)函數(shù)S(cij)。

(3)

Ej(c1j,c2j,…,cNj)=

(4)

式(2)表示當(dāng)ci,j=1時(shí)，點(diǎn)xi是屬于點(diǎn)以xj為中心的集合。式子(3)、式(4)表示每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)只能屬于一個(gè)中心點(diǎn)集合。利用最大和信息更新原則，推出圖2所示的相似性傳播聚類算法示意圖來計(jì)算ci,j。

圖2 相似性傳播聚類算法示意圖

利用最大和原則：

(5)

此外,在計(jì)算ci,j時(shí)包括s(i,j)在內(nèi)的5個(gè)信息需要通過不斷的迭代更新。

βi,j=s(i,j)+αi,j

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，ρi,j為責(zé)任信息，傳遞是從點(diǎn)xi到點(diǎn)xj的信息，表示點(diǎn)xj作為點(diǎn)xi的集合的中心點(diǎn)的合適程度；αi,j為可用信息，表示xj在已經(jīng)從其他數(shù)據(jù)點(diǎn)上獲得可用信息的前提下，作為xi中心的可能性的大小；βi,j和ηi,j為計(jì)算過程中間變量。計(jì)算數(shù)次迭代之后，求解使得ρi,j+αi,j最大和所對應(yīng)的ci,j矩陣。在實(shí)際應(yīng)用這個(gè)算法的時(shí)候，很多時(shí)候只需要輸入表示數(shù)據(jù)之間距離的相似矩陣s(i,j)。

傳統(tǒng)研究表征距離的函數(shù)有歐氏距離、曼哈頓距離、明可夫斯基距離、切比雪夫距離等?，F(xiàn)在又有學(xué)者提出了改進(jìn)的表征距離的Hsim(X，Y)、Close(X，Y)[9]，以及改進(jìn)的高維數(shù)據(jù)相似性度量函數(shù)Esim(X，Y)[10]。這些改進(jìn)的函數(shù)使相似性傳播聚類的降維能力有了很大的提高。而本文研究的直升機(jī)傳動系統(tǒng)的數(shù)據(jù)維度并不是很高，而且需要較快的時(shí)間計(jì)算能力，所以選擇負(fù)歐式距離。

s(i,j)=-‖xj-xi‖2

(10)

1.2 改進(jìn)AP算法

式(10)選取某時(shí)刻某兩個(gè)特征向量之間的歐氏距離平方和。其優(yōu)點(diǎn)是放大了數(shù)據(jù)之間大的差異，但缺點(diǎn)是對數(shù)據(jù)之間細(xì)小的差異不明顯，這就使得兩個(gè)數(shù)據(jù)之間差別大的時(shí)候分類很清楚，數(shù)據(jù)差異小的時(shí)候分類不理想，甚至可能導(dǎo)致分不清楚。特別是中心點(diǎn)的選取可能效果更差。

為了解決這個(gè)弊端，提出一種加權(quán)的歐式距離：

(11)

式中，αjt為每個(gè)特征的權(quán)重用于衡量Xi在t時(shí)刻這個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)測量數(shù)據(jù)序列中的影響程度，目的是使得AP聚類的聚類效果更好。αit的具體求解如下：

(12)

(13)

(14)

式(11)中αit為給每一個(gè)測量數(shù)據(jù)的每一個(gè)維度都進(jìn)行了標(biāo)記，表示在第t個(gè)的i維的重要程度的大小，從而使數(shù)據(jù)緯度之間的差異變大，將會使重要的維度在整個(gè)維度序列中表現(xiàn)出來，在算法上將比較清楚地表征出其所代表的特征與其他的值的差異，使聚類原始數(shù)據(jù)的差異性變大，但又不會失去數(shù)據(jù)的本來特性。

式(11)能表示出每個(gè)數(shù)據(jù)的每個(gè)特征的重要程度，重要的特征αit大，能在整個(gè)數(shù)據(jù)維度里面更加凸顯，所以理論上可以使分類效果更好。

2 直升機(jī)傳動故障特征定義

目前，先進(jìn)直升機(jī)對重要的關(guān)鍵系統(tǒng)都做了監(jiān)控。通過采集來的信號記錄和顯示設(shè)備運(yùn)行情況，應(yīng)用最多的是時(shí)域信號，時(shí)域信號是監(jiān)測設(shè)備直接測量到的信號，包含的信息量大且易于觀察和理解[11]。但應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘的方法來處理、識別直升機(jī)傳動系統(tǒng)的故障時(shí)，需要對采集到的信號進(jìn)行重新定義[12]。對于時(shí)域信號分析而言，常用的特征有最大值、最小值、有效值、均值、均方值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、峰-峰值[13]等一批有量綱的指標(biāo)。具體如表1所示。

表1 故障特征定義表

上述這些有量綱的指標(biāo)一般受工況、負(fù)載、環(huán)境、轉(zhuǎn)速等外界條件的變化影響較大，給工程應(yīng)用和研究增加了難度。但可以通過它們演變出一些無量綱指標(biāo)，如峭度(Kurtosis,K)、偏斜度(Skewness,S)、波形指標(biāo)(Shape Factor,SF)、脈沖指標(biāo)(Impulse Factor,IF)、峰值指標(biāo)(Crest Factor,CF)和裕度指標(biāo)(Clearance Factor,CLF)[14]等，以及在時(shí)頻域分析中頻率峰值均值比和頻域均方根等一些參數(shù)指標(biāo)。這些都是從某一方面來描述傳動軸的特性[15]。這些指標(biāo)的具體公式和含義在其他文獻(xiàn)中有詳細(xì)的描述這里不再贅述。

這些時(shí)域的有量綱的特征和無量綱的特征以及頻域、時(shí)頻域都可以作為故障數(shù)據(jù)的特征，均可以參與故障特征的提取，而且時(shí)域、頻域、時(shí)頻域是可以相互轉(zhuǎn)化和進(jìn)行分析的。本文為了簡化計(jì)算量并說明該方法有效性選取了時(shí)域的特征進(jìn)行分析。

3 直升機(jī)傳動軸的故障特征選擇方案

通過前面的介紹可知，改進(jìn)后的AP算法可以更好地描述數(shù)據(jù)之間的差異，能使數(shù)據(jù)之間的不同特點(diǎn)表現(xiàn)得更加明顯。故這種改進(jìn)后的方法可以判別更加細(xì)微的差異，故該方法對直升機(jī)傳動軸故障早期的相似故障有很好的判別能力。應(yīng)用改進(jìn)后的AP算法進(jìn)行傳動軸故障特征選擇,具體如下。

改進(jìn)AP算法故障特征選擇流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)AP算法故障特征選擇流程圖

① 首先對采集到的原始信號進(jìn)行整理，使其成為一個(gè)信號序列Xt={X1,X2,…，XT}，T為信號序列的長度。

② 根據(jù)前面第2節(jié)定義的有量綱和無量綱的多個(gè)特征，將每一個(gè)特征作為一個(gè)維度對原始信號序列Xd進(jìn)行維度計(jì)算。設(shè)信號序列Xd計(jì)算的維度為d=1,2,…,D，D為維度長度，則可將信號序列表示為Xd={X1d,X2d,…，XTd}。

③ 為了便于相似性聚類算法計(jì)算，將X進(jìn)行轉(zhuǎn)置得到信號的轉(zhuǎn)置特征序列Xt={X1t,X2t,…,XDt}，d=1,2,…,D，t=1,2,…,T，則輸入序列變?yōu)?/p>

(15)

⑤ 計(jì)算歐式距離：計(jì)算特征序列XDT中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)Xdi與特征序列XDT中對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)Xjt之間加權(quán)后的歐式距離s(i,j)′dt。

(16)

⑥ 將式(16)代入式(2)、式(3)、式(4)中，計(jì)算出每個(gè)特征的歸屬類，從而找出哪些特征是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征中心，并刪除冗余的特征數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

故障的特征提取是故障診斷的關(guān)鍵步驟，該步驟直接影響后面的故障診斷。在實(shí)際的故障診斷問題中，首先利用表1中的有量綱指標(biāo)以及其他的無量綱指標(biāo)和頻域上的特征指標(biāo)，分別計(jì)算出來數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征，這些均值、均方值、有效值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、峰-峰值、峭度、偏斜度、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、頻率峰值均值比、頻域均方根等都是描述這個(gè)故障的不同方面，對于算法來講都可以看成數(shù)據(jù)的維度。

研究的目標(biāo)是將原始數(shù)據(jù)中最能表現(xiàn)故障特性的特征提取出來，為后面數(shù)據(jù)分類問題做好準(zhǔn)備。

為了驗(yàn)證該方法在特征提取中的有效性，利用模擬傳動軸實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。模擬傳動軸實(shí)驗(yàn)臺如圖4所示。

圖4 模擬傳動軸實(shí)驗(yàn)臺

在實(shí)驗(yàn)臺上設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為480 r/s，頻率為520 Hz，采集轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后20 s的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并在第10 s左右的時(shí)候，輕敲傳動軸，傳動軸受到突然沖擊。模擬直升機(jī)受到突變載荷時(shí)傳動系統(tǒng)受到的沖擊，如武器襲擊、風(fēng)切變等。模擬傳動系統(tǒng)突變沖擊數(shù)據(jù)圖如圖5所示。

圖5 模擬傳動系統(tǒng)突變沖擊數(shù)據(jù)圖

可以明顯看出數(shù)據(jù)在受到?jīng)_擊載荷時(shí)被分成了3個(gè)部分。

將采集到的數(shù)據(jù)通過第3節(jié)介紹的步驟計(jì)算出故障特征，然后將數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入近主成分分析法(PCA)、傳統(tǒng)AP算法、改進(jìn)后AP算法，得到的特征選擇圖如圖6～圖8所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)PCA特征選擇圖

圖7 傳統(tǒng)AP聚類算法特征選擇圖

圖8 改進(jìn)AP聚類算法特征選擇圖

通過上面特征選擇結(jié)果圖來看，PCA選擇的結(jié)果將數(shù)據(jù)分成了兩類，將瞬間沖擊數(shù)據(jù)(第2類數(shù)據(jù))和沖擊前數(shù)據(jù)(第1類數(shù)據(jù))、沖擊后數(shù)據(jù)(第3類數(shù)據(jù))分開了，但是并未將數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)3分開，不能把數(shù)據(jù)里的細(xì)小差異區(qū)分出來。傳統(tǒng)的AP算法將數(shù)據(jù)分成了3個(gè)部分，這數(shù)據(jù)均被分離，效果也比較好，但是在對第1類數(shù)據(jù)和第3類數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)微差異的分辨時(shí)有部分?jǐn)?shù)據(jù)分辨不清，第1類數(shù)據(jù)和第3類數(shù)據(jù)出現(xiàn)了重合，這對于故障診斷可能埋下診斷不清或者診斷不準(zhǔn)確的隱患。而改進(jìn)后的AP算法，將3類數(shù)據(jù)分離得很清楚，特別是對第1類數(shù)據(jù)和第3類數(shù)據(jù)有很好的分辨率，同時(shí)將第1類數(shù)據(jù)和第3類數(shù)據(jù)投影到同一面上，并將第2類數(shù)據(jù)也統(tǒng)一投影在一個(gè)面上，這說明對于一些相差比較大的數(shù)據(jù)改進(jìn)后的AP算法也有較好的聚類效果。

5 結(jié)束語

本文提出了針對直升機(jī)傳動系統(tǒng)故障特征提取的相似性傳播聚類方法，對直升機(jī)傳動軸進(jìn)行了故障特征定義，理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明該方法對故障點(diǎn)特征具有良好的選擇性。針對傳統(tǒng)AP算法在分辨數(shù)據(jù)差異方面的不足，提出了一種度量特征重要度的加權(quán)AP算法，并將其應(yīng)用于傳動軸的故障特征選擇上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法分辨效果有了很大的提高，解決了傳統(tǒng)AP算法對傳動軸故障早期和細(xì)微故障的分辨率不高的問題。