基于掃描點云數據的零部件邊緣輪廓提取技術

王繼虎， 樊晶晶，2， 孫安斌， 鄒 志

(1.航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095； 2.北京航空航天大學，北京 100083)

邊緣輪廓線是指兩個表面相交形成的一段長度有限的直線或曲線。零件的邊緣輪廓線一定程度上定義了零件的空間范圍和幾何尺寸。邊緣輪廓線的空間約束屬性和尺寸定義屬性使其成為產品質量檢測的重要對象。

邊緣輪廓的加工精度是保證零件裝配質量的重要因素。對于大型零件，其邊緣輪廓的加工偏差決定了裝配質量和效率，如飛機風擋玻璃、蒙皮、雷達罩等大型薄壁零部件。飛機大部件具有尺寸大、剛性低、價格昂貴的特點，為使其充分發揮預期作用，應保持其處于良好的裝配狀態。受加工工藝的影響，飛機大型零部件的邊緣輪廓與理論邊緣輪廓存在不同程度的偏差，使得裝配后的零部件和裝配框體或桁架之間存在應力，或裝配間隙不符合要求，影響零部件的使用壽命和整機的安全性和氣動性能。因此，為保證大型零部件的裝配質量，提高裝配效率，零件的邊緣輪廓線需要進行在線或線下檢測及評價。同時，在三維模型數字化分析領域，如逆向工程及飛行器隱身性能分析[1]方面，零件邊緣輪廓檢測也是重要的研究內容。

綜上所述，零件邊緣輪廓線的識別提取技術在產品質量檢測、裝配和數字模型分析等方面具有重要的作用。現有的零件邊緣輪廓識別方法可分為基于二維圖像的檢測[2-3]和基于三維點云數據的特征點識別[4-5]兩類。圖像檢測方法因為不能反映三維零件完整信息具有一定局限性。現有的基于點云數據的識別方法具有計算量大的、參數取值自適應性差的特點。為提高邊緣輪廓數據的識別效率和準確度，本文提出一種基于點云數據的邊緣輪廓提取方法。

1 邊緣輪廓線分類及定義

從邊緣輪廓線的形成方式出發，通過構造切片提取包含邊緣輪廓數據點的截面線數據，然后基于相鄰點法向夾角分布規律，提出采用模式向量表征截面線特征的方法。根據兩相交面型的不同，邊緣輪廓線分為平面-平面相交型、平面-球面相交型、球面-球面相交型、平面-自由曲面相交型、球面-自由曲面相交型。

根據相交是否存在過渡圓弧，將截面線又分為屋脊型和折線型，其中屋脊型是指存在過渡圓弧的情況，折線型是指不存在過渡圓弧的情況。圖1(a)顯示了兩種相交類型及截面線上的邊緣輪數據點(紅色點)。圖1(b)顯示了5種面型相交類型的邊緣輪廓線的截面線。5種截面線的相鄰點法向夾角分布如圖1(c)所示。從相鄰點法向夾角分布可知，每種截面線均存在曲率恒定的一端，且從曲率恒定端開始，第一個曲率變化的點為邊緣輪廓線上的點(紅色點)。

圖1 5種邊緣輪廓線的截面線分布及截面線的法向夾角分布

基于相鄰點的法向夾角定義模式向量表征了截面線上邊緣輪廓數據點鄰近區域的曲率變化特征。模式向量表示為[A,A,A,B,…,B,C,C,C]。其中，[A,A,A]和[C,C,C]表示截面線上兩相交面型對應的相鄰點的法向夾角取值；[B,…,B]表示截面線上過渡圓弧區域的相鄰點法向夾角取值,B的個數n與過渡圓弧弧長S的關系為

(1)

式中，d為掃描點云數據的平均距離。

當兩面型直接相交時，模式向量中僅包含一個B，且該B的取值為兩相交面型在相交處的切平面的夾角。A,B,C這3個元素不同的取值，對應于圖1(c)中截面線法向夾角分布線上不同的臺階高度。

2 基于點云數據的邊緣輪廓提取過程

以平面-平面型邊緣輪廓線的提取為研究對象。針對折線型和屋脊型截面線數據分別采用擬合求交法和重心計算法提取邊緣輪廓數據點。

2.1 截面線數據的獲取

原始的掃描點云數據由大量離散點構成，不具備拓撲結構信息[6]。首先將原始點云數據在GOM Inspect軟件中進行網格化[7]，使離散的點云數據變成由三角形連接的連續整體。

提取截面線數據可分為兩步：首先在待提取的邊緣輪廓線附近手動點選多點擬合一條樣條曲線作為初始輪廓線；然后沿初始輪廓線的法向構造等間隔的萬向切片，并計算萬向切片與網格化點云數據的交點，則每個切片與網格點云數據的交點構成一組截面線數據。圖2展示了提取截面線數據的過程，萬向切片為定半徑的圓平面，提取的截面線數據為多組離散的數據點,如圖2中紅點所示。

圖2 截面線數據提取過程

2.2 模式向量識別截面線類型

平面-平面型邊緣輪廓線的截面線數據呈直線-直線相交形式。屋脊型和折線型截面線的離散數據點分布規律不同，因此需要采用不同的方法識別。

識別截面線數據類型的過程可分為法向夾角序列計算和基于跳變元素個數的類型判別。具體計算過程如下。

(1) 計算法向夾角序列。

現有掃描設備獲得的點云數據，通常包含坐標和法向信息。若不包含法向信息，則可通過局部平面擬合法[8]、主成分分析法、鄰域加權平均法[9]等方法獲得。

① 通過向量內積的方式獲得相鄰點的法向夾角，設一組截面線數據的法向夾角序列為(α1，α2，…,αm-1)，其中m表示該組截面線數據包含的離散點個數。

③ 從最后一個元素開始，逆序對法向夾角序列進行步驟②的判斷，獲得法向夾角序列停止跳變的位置，設為j。

(2) 類型劃分準則。

計算一組截面線數據法向夾角序列包含的跳變元素個數，即j-i-2個。當1≤j-i-2

2.3 邊緣輪廓數據點的提取方法

識別出截面線類型后，分別采用擬合求交法和重心計算法提取折線型和屋脊型截面線的邊緣輪廓線數據點。兩種方法的計算過程如下。

2.3.1 擬合求交法

對于折線型截面線，其兩端的數據呈直線分布，且兩條直線的交點即為邊緣輪廓線數據點。因此采用直線擬合求交的方式獲得目標點。具體計算步驟為：首先對截面線數據進行降維處理，即將截面線數據投影到二維平面；然后在二維平面上用截面線兩端的數據點擬合兩條直線，并計算兩條直線的交點；最后將交點轉換到全局坐標系下得到全局坐標系下的邊緣輪廓數據點。

(1) 截面線數據的降維處理。

(2)

式中，D(P1,Pi)表示兩點的空間距離。

(2) 擬合兩條直線求交點。

通用的二維直線表達式為y=ax+b，則最小二乘擬合求解(a，b)的過程為

(3)

式中，(xs,ys)為截面線數據在二維平面坐標系下的坐標。起始端2/5數據點擬合直線時，式(3)中的g=1，h=[2/5×m]。結束端2/5數據點擬合直線時，式(3)中的g=n-[2/5×m],h=m。

(4)

(3) 將交點轉換到全局坐標系下。

將平面法向作為Z軸正方向，與平面坐標系的X軸和Y軸構建一個局部三維坐標系。根據全局三維坐標系和局部三維坐標系坐標軸的對應關系，求解兩個坐標系的旋轉矩陣R和平移向量T。設局部坐標系的X軸、Y軸、Z軸的單位向量分別表示為(n′xi，n′xj，n′xk)，(n′yi，n′yj，n′yk)，(n′zi，n′zj，n′zk)，則旋轉矩陣R的計算過程為

(5)

(6)

2.3.2 重心計算法

屋脊型截面線的相鄰點法向夾角呈臺階狀分布，如圖3中紅色線段所示，臺階上升沿和下降沿之間的區域對應截面線上的過渡圓弧區域。根據對稱性，將臺階的中點位置作為邊緣輪廓點的位置(如圖3中紅色點所示)。

圖3 屋脊型截面線上相鄰點的法向夾角分布

實際測量時，過渡圓弧表面的法向發生變化使投射到該處的測量光在經表面反射到光電感應器上所成的像發生畸變，進而影響測量結果的準確度[10]，導致該處相鄰點的法向夾角分布與凸臺階狀存在一定程度的偏差。

為減小法向夾角分布偏差對提取結果的影響，采用重心法識別屋脊型截面線上的邊緣輪廓點。重心法是指通過重心計算表達式求解邊緣輪廓點的過程。通過重心計算表達式可求出αr在dr維度上的重心，計算公式為

(7)

式中，dr為截面線數據中第r個離散點相對于第1點的折線距離，且d1=0；αr為第r個離散點與第r-1點的法向夾角，且α1=0。

重心法提取屋脊型截面線邊緣輪廓點時，首先計算截面線數據的相鄰點法向夾角序列和相鄰點之間的歐氏距離；然后計算離散點的折線距離，表示為序列{d1,d2,…,dm}；最后根據重心計算表達式計算截面線數據的重心位置G。根據G的取值確定其在折線距離序列{d1,d2,…,dm}中的位置q，使該位置滿足dq≤G≤dq+1(q≤m-1)，則將截面線上第q點和第q+1點的插值點作為邊緣輪廓點。每點的折線距離是其前面各相鄰點歐式距離之和。第r點的折線距離dr(1

(8)

3 驗證實驗

3.1 實驗樣件

為驗證本文所述方法的有效性和準確度，對兩類邊緣輪廓線進行試驗驗證。試驗用樣件如圖4所示。樣件1上的最外邊緣輪廓線存在2 mm的過渡圓弧半徑，且圓弧長度為1.57 mm，屬于屋脊型邊緣輪廓線，其上的矩形和圓形邊緣輪廓線為折線型。樣件2上的4個圓柱孔與上表面相交形成的圓形邊緣輪廓線屬于屋脊型，圓弧長度為0.314 mm。

圖4 試驗樣件及試驗用邊緣輪廓線

采用結構光掃描儀ATOSⅡ對3個樣件進行掃描，獲得包含邊緣輪廓線數據的離散點云數據。結構光掃描儀ATOSⅡTriple Scan的探測誤差[11]為0.006 mm，球空間誤差[11]為0.005 mm。兩個樣件的離散點云數據分布如圖5所示。

圖5 試驗樣件的掃描數據

為評價兩種方法的準確度，將提取的邊緣輪廓點與理論邊緣輪廓和三坐標機測量數據進行比較。

3.2 實驗結果

分別采用擬合求交法和重心計算法提取樣件1和樣件2上的邊緣輪廓線數據。試驗中，本文設置的切片間距為1 mm。對于折線型邊緣，切片半徑為3 mm；對于屋脊型邊緣，切片半徑為4 mm。邊緣輪廓數據點的識別結果如下。

(1) 折線型邊緣輪廓識別結果。

折線型邊緣輪廓的提取結果如圖6所示，提取的邊緣輪廓點用紅色離散點表示。

圖6 折線型邊緣輪廓數據點的提取

在GOM Inspect軟件中，對提取的圓形邊緣輪廓數據和矩形邊緣輪廓數據進行已知尺寸的圓擬合(標稱半徑18 mm)和矩形擬合(標稱尺寸128 mm×16 mm)。提取的邊緣輪廓點相對于標稱尺寸輪廓的偏差統計結果如表1所示。

表1 折線型邊緣輪廓線提取數據點的的偏差 單位：mm

從表1可知，4條折線型邊緣輪廓提取數據相對于標稱尺寸輪廓的最大偏差在0.1 mm以內，最小偏差在-0.15 mm以內。4條輪廓線的標準偏差均在0.07 mm以內。所以，所述的擬合求交法的單點提取準確度在-0.15～0.1 mm范圍內。

(2) 屋脊型邊緣輪廓識別結果。

將樣件1最外邊緣輪廓的提取結果與理論設計線在PolyWorks軟件平臺進行匹配[12]并比較，比較結果如圖7(a)所示，偏差在-0.151～0.860 mm范圍內。因為實物樣件1在偏差較大區域存在肉眼可見的加工誤差，所以提取數據偏差較大(見圖中標注的大偏差區域)。除該區域外，該邊緣輪廓其他位置處的偏差在±0.2 mm以內。實驗樣件2上4個圓形邊緣輪廓的提取結果如圖7(b)所示，每個圓形邊緣輪廓共144個點。三坐標機的測量數據如圖7(c)所示，每個圓形邊緣輪廓共有8個點。將提取的圓形邊緣輪廓點分別進行最小二乘圓擬合，并與三坐標機測量數據的擬合結果進行比較，比較結果如表2所示。

圖7 屋脊型邊緣輪廓數據點的提取

表2 樣件2上4個圓形邊緣輪廓提取數據的偏差 單位：mm

從表2可知，樣件2上4個圓形邊緣輪廓提取數據的擬合半徑相對于三坐標測量數據擬合結果的偏差在0.05 mm以內，圓心距偏差在0.07 mm以內。

綜上所述，所述的重心計算法的單點提取準確度在±0.2 mm以內，提取結果的形狀擬合準確度在0.07 mm以內。

4 結束語

針對大型零部件邊緣輪廓檢測效率低的問題，本文提出一種基于掃描點云數據的零部件邊緣輪廓提取技術。該技術基于相鄰點法向夾角分布定義了模式向量用以表征折線型和屋脊型直線與直線相交截面線的分布規律。該提取技術首先構造萬向切片提取包含邊緣輪廓線數據點的截面線數據；然后通過識別截面線數據的模式向量確定其類型；最后根據截面線的類型分別采用擬合求交法和重心計算法識別其上的邊緣輪廓數據點。本文對多條邊緣輪廓進行提取試驗，并將試驗結果與參考量進行比較。結果表明：擬合求交法的單點提取準確度在以-0.15～0.1 mm以內，重心計算法的單點提取準確度在±0.2 mm以內，提取結果的形狀擬合準確度在0.07 mm以內。

所述方法適用于零部件上平面-平面相交型邊緣輪廓的提取，有利于大型零部件邊緣輪廓非接觸、數字化檢測技術的形成。所述方法的準確度與掃描點云數據的質量和點間距等因素密切相關。當點云數據質量較差時，需要在處理過程中增加必要的光順去噪等步驟。