平面直角坐標系中“點的運動”

哥特

例1 （2020.江蘇連云港）如圖1，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），則頂點A的坐標為_____ 。

【解析】如圖2，∵頂點M、N的坐標分別為（3，9）、（12，9），

∴MN//x軸，MN=9，BN//y軸，

∴小正方形的邊長為3，

∴BN=6.

∴可得點B（12，3），

∵AB//MN，

∴AB//x軸，

∴可得點A（15，3）。

【點評】事實上，對于在平面直角坐標系中確定點的位置的問題，我們可以動靜結合去看待，關注特殊點的位置，由“數”定“形”。當M、N點的數據給出后，我們就可以明確整個圖形的放置規則，然后由“形”推“數”，想象A點可由M點或Ⅳ點平移而至。

二、旋轉

例2（2020.黑龍江牡丹江）如圖3，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD//x軸且AD=4，∠A=60°，將菱形ABCD繞點D旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應點的坐標是

。

【解析】根據菱形的對稱性可得：當點D在x軸上時，A、B、C均在坐標軸上，如圖4。

∵∠BAD=60°.AD=4.

【點評】本例中，由特殊四邊形和特殊角的條件出發，明確點的起始位置;然后借助旋轉的運動方式，確定C點的最終位置，注意還要分類哦。

三、翻折和縮放

例3 （2020.寧夏）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;

（2）畫出以點O為位似中心，與△ABC位似比為1：2的三角形。

【解析】（1）分別作A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1C1，A1B1，B1C1，得到△A1B1C1。

如圖6所示，△AiBlCl即為所求。

（2）已知位似中心是原點。特別提醒一下，對于“位似”的知識點，需要判斷圖形是放大還是縮小。這里兩個都可以，同學們要注意。以放大為例，則分兩種情況：

第一種，要求的三角形和△ABC在坐標軸的同一側。

第二種，要求的三角形在△ABC的對側。

如圖6所示，△A282C2和△A383C3即為所求。

同學們可以自己嘗試探索其他情形。

【點評】在有網格背景的平面直角坐標系中，點的運動可以被刻畫得更精準。本例和之前例題中的單一要求有所不同，它可以看作是點的翻折和縮放這兩個運動的結合。

（作者單位：江蘇省太倉市實驗中學）