平面直角坐標(biāo)系中“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”

哥特

例1 （2020.江蘇連云港）如圖1，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____ 。

【解析】如圖2，∵頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），

∴MN//x軸，MN=9，BN//y軸，

∴小正方形的邊長為3，

∴BN=6.

∴可得點(diǎn)B（12，3），

∵AB//MN，

∴AB//x軸，

∴可得點(diǎn)A（15，3）。

【點(diǎn)評】事實(shí)上，對于在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的問題，我們可以動(dòng)靜結(jié)合去看待，關(guān)注特殊點(diǎn)的位置，由“數(shù)”定“形”。當(dāng)M、N點(diǎn)的數(shù)據(jù)給出后，我們就可以明確整個(gè)圖形的放置規(guī)則，然后由“形”推“數(shù)”，想象A點(diǎn)可由M點(diǎn)或Ⅳ點(diǎn)平移而至。

二、旋轉(zhuǎn)

例2（2020.黑龍江牡丹江）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD//x軸且AD=4，∠A=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

。

【解析】根據(jù)菱形的對稱性可得：當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，A、B、C均在坐標(biāo)軸上，如圖4。

∵∠BAD=60°.AD=4.

【點(diǎn)評】本例中，由特殊四邊形和特殊角的條件出發(fā)，明確點(diǎn)的起始位置;然后借助旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，確定C點(diǎn)的最終位置，注意還要分類哦。

三、翻折和縮放

例3 （2020.寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;

（2）畫出以點(diǎn)O為位似中心，與△ABC位似比為1：2的三角形。

【解析】（1）分別作A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1C1，A1B1，B1C1，得到△A1B1C1。

如圖6所示，△AiBlCl即為所求。

（2）已知位似中心是原點(diǎn)。特別提醒一下，對于“位似”的知識點(diǎn)，需要判斷圖形是放大還是縮小。這里兩個(gè)都可以，同學(xué)們要注意。以放大為例，則分兩種情況：

第一種，要求的三角形和△ABC在坐標(biāo)軸的同一側(cè)。

第二種，要求的三角形在△ABC的對側(cè)。

如圖6所示，△A282C2和△A383C3即為所求。

同學(xué)們可以自己嘗試探索其他情形。

【點(diǎn)評】在有網(wǎng)格背景的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以被刻畫得更精準(zhǔn)。本例和之前例題中的單一要求有所不同，它可以看作是點(diǎn)的翻折和縮放這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。

（作者單位：江蘇省太倉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）