壓濾機張緊輥筒壁厚的可靠性設計*

彭 程，張嘉易

（沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110159）

0 引言

帶式壓濾機作為一種自動化過濾脫水設備，因為其過濾脫水效果顯著，受到了相關行業的普遍歡迎[1]。目前廣泛應用于造紙、食品加工、采礦洗煤、環境保護等行業。張緊裝置是帶式壓濾機上較為重要的一個部件[2]。其主要作用是提供一個合適的張緊力使濾帶始終處于張緊狀態，確保帶式壓濾機具有良好的過濾效果。

帶式壓濾機張緊裝置包括張緊機構和張緊輥筒兩部分。其中張緊輥筒部分是本文研究的主要重點，張緊輥筒裝配圖如圖1所示，其包括張緊輥軸頭、張緊輥筒、透蓋等多個零件構成。因為張緊輥筒的性能直接影響帶式壓濾機的工作狀態，雖然輥筒設計在安裝和運行上做了很多考慮，但在設計方面還有許多關鍵結構有待于進一步優化設計，鑒于壓濾機上輥筒的重要性，所以本文針對帶式壓濾機的張緊輥筒的壁厚進行機械可靠性的設計。通過常規設計方法與可靠性設計計算方法的對比分析。選擇更加優化的設計參數。

本文主要解決以下問題：疲勞強度下帶式壓濾機張緊輥筒壁厚的可靠性優化設計方法；輥筒壁厚常規設計方法與可靠性設計方法的對比分析。

圖1 張緊輥筒裝配圖

1 機械零件可靠性優化設計

在機械結構和零件設計方面，可靠性設計方法目前得到了廣泛的應用和研究[3-4]。England等人闡述了評估結構對不可預見事件脆弱性的重要性，并探討了不可預見事件的性質。論述了一種結構易損性理論，以確定最脆弱的失效事件序列。通過一種新的潛在危險性測量方法，研究了損傷在結構中傳播的可能性。提出了能夠找出桁架結構的薄弱部位的可靠性方法[5]。胡曉義等人針對復雜系統的可靠性分析熱點問題進行了研究。闡述了航空機載系統的邏輯功能、設計架構以及容錯方法逐漸復雜，采用人工推理的可靠性分析方法已經不能滿足需求，提出模型驅動將成為可靠性設計的重要方法[6]。莫冰等人將可靠性設計方法應用于精密機械結構設計，對機械結構的精度程度、可靠程度與安全性進行了深入研究。應用應力——強度干涉模型，闡述了精密結構的可靠性設計要點，并對橢偏儀變角機構的轉接軸展開了可靠性詳細設計，在保證精密儀器使用要求的前提下，使結構具有高的可靠性指標[7]。

1.1 應力——強度干涉模型

常規設計是按經驗安全系數為依據來判定零件強度是否達到要求，這種方法存在一定的保守性和偏差，沒有考慮零件在長期使用中的失效概率。圖2a所示為應力強度理論干涉模型曲線圖。常規設計往往偏重于確保零件在出廠時強度大于應力的裕量，沒能利用統計概率的方法定量計算零件在長期工作環境下材料強度的衰減情況。而可靠性設計方法充分利用材料在長期循環載荷下的強度衰減規律曲線，采用隨機變量的統計概率計算方法，合理計算出滿足規定可靠度下的機械零件關鍵結構尺寸。

1.2 聯結方程

根據應力——強度干涉模型計算可靠度原理如下。

由于應力小于強度時不發生失效，所以應力小于強度的全部概率值就是可靠度R，用概率公式表示如下。

式中：σ—代表應力，δ—代表強度。如圖2b所示，其中令：f(σ)為應力分布概率密度函數，g(δ)為強度分布概率密度函數，則強度大于應力的概率，即可靠度計算的一般公式表示如下[8]。

對于機械零件的應力和強度來說都受到多種因素的影響，如載荷、零件表面質量、加工精度、應力集中、尺寸等。因此，零件的應力和強度一般可看作正態分布，根據概率論相關知識可推出強度大于應力的計算公式如下。

其中：y＝δ-σ，于是得到機械可靠性設計中的重要公式——聯結方程(即(3)式的積分上限)。

式中：ZR為可靠度指數，在根據統計概率方法計算出強度分布N(μδ,Sδ)和應力分布N(μσ,Sσ)后，將應力和強度的均值和標準差帶入聯結方程(4)后查標準正態表即可求得可靠度R，或由給定的R值求解危險截面尺寸。

圖2 應力——強度干涉模型

2 張緊輥筒壁厚的傳統計算方法

傳統設計方法是以安全系數為依據，按機械手冊中的經驗公式[9]，不考慮載荷與強度的分布情況，將設計變量與參數看作常量(一般為均值)，按常規計算公式進行計算。

本文張緊輥筒選擇外徑為180mm的無縫鋼管，材料為45號鋼，查附表可得疲勞極限σ-1=279.95MPa[8]，我國機械設計手冊規定安全系數的取值根據材料不同及載荷的情況來確定，范圍在1.3～2.5之間，這里輥筒載荷受煤泥等壓濾物料薄厚變化張緊力波動影響(6%的波動比率)，是動載荷，因此取安全系數為[ζ]=1.7。經輥筒受力分析，得輥筒危險截面彎矩均值為M=38 215 520N·mm。按壓濾機結構要求，輥筒大徑D=180mm，半徑R=90mm。輥筒可看作受對稱循環彎矩作用σm=0，最大彎曲應力發生在截面的底面和頂面，根據機械設計手冊方法[9]可以得到下面安全系數公式。

得：

式(6)中：Kσ—代表彎曲應力集中系數，由于最大發生彎矩在輥筒中心，內外表面較為光滑，因此取Kσ=1，β-代表表面質量系數=加工系數β1×強化系數β2；εσ—代表尺寸系數。輥筒須用無縫鋼管關鍵尺寸切削加工保證，由此查表得：β=0.793 3×1.6=1.269，εσ=0.802 5。由于是無限壽命下的疲勞強度計算，查表得45號鋼的對稱疲勞極限為：σ-1=279.59MPa。這里只有彎曲應力作用，因此應力幅為。

式中：σW—彎曲應力MPa；M—彎矩N·mm；C—截面中軸到輥筒外表面的距離mm；I—截面對中性軸的慣性矩mm4。

根據慣性矩公式有：

其中：α=r/R，r為輥筒內徑，R為輥筒外徑。令A=R3（1-a4）代入公式(7)，利用公式(6)得到如下計算過程。

由上面算式得A≥290 516.308mm3，α≥0.881，r≥79.259mm，所以壁厚H最小值為H=R-r=10.741mm。

3 帶式壓濾機張緊輥筒壁厚的可靠性優化設計

可靠性設計方法是將所有的設計變量和參數都看作隨機變量。按統計概率的計算方法計算出強度和應力的分布參數，主要是強度和應力的均值和標準差，然后帶入聯結方程求取未知參數。本文將α作為未知參數，按常用機械結構可靠度要求的可靠度指標R=99%的情況下[8]，計算輥筒中間彎矩最大處的α值，從而確定輥筒壁厚H。具體計算方法如下。

零件發生強度破壞而失效的概率：F=1-R=0.01。由F值查標準正態函數分布表[8]得可靠性指數ZR=2.33。危險截面彎矩的均值為M=38 215 520N·mm，根據彎矩6%的波動比率，按3倍標準差原則計算彎矩標準差SM，變差系數為CM。

根據第四強度理論，合成應力為σe。

該輥筒由于是對稱循環載荷，彎曲應力幅值(σW)a≠0；彎曲應力均值(σW)M=0，扭剪應力等于零。因此有，可以計算出合成應力為。由于輥筒加工尺寸誤差與載荷變化比率相比可忽略不計，即可認為R的變差系數CR<

根據對稱應力循環特性r=-1，其等壽命疲勞極限圖中應力σe與橫坐標軸的夾角θ=90°。查表可知當r=-1，N=107時σr=，疲 勞 極 限 標 準 差Sσ-1=8.17MPa，Cσ-1=0.029。

輥筒在計算截面處的疲勞極限為：

求出輥筒的疲勞極限應力均值：

將有關數值代入聯結方程(4)有：

將式子兩邊同時平方并整理可以得到下式：

方程求解得到A1=142 492.683和A2=212 159.858。代入(12)式A2合理，由A=R3（1-a4）無縫管外徑R為90mm，求得α=0.918，r=82.585mm。壁厚H=R-r=7.415mm。

4 可靠性與常規設計對比

根據機械手冊安全系數選取范圍[ζ]=1.3～2.5，利用常規設計方法計算輥筒壁厚結果如表1所示。

表1 不同安全系數的輥筒壁厚

從表1中可見即使安全系數最小時[ζ]=1.3，輥筒壁厚H=7.818仍然有較小的余量，這說明傳統基于安全系數的計算方法偏于保守。

5 結論

常規設計方法帶式壓濾機張緊輥筒壁厚最小應為10.741mm，運用可靠性設計在疲勞強度下計算出的張緊輥筒最小壁厚為7.415mm。通過計算出的結果對比，應用可靠性設計計算出的壁厚更精確，計算出的壁厚明顯減小，這樣在張緊輥筒的規格選擇上能夠更直觀的表現出最佳方案，起到了優化設計的作用。由于常規算法沒有考慮到各種變量的隨機性，只是按照安全系數來計算，這樣計算出的結果誤差較大，導致材料浪費。應用可靠性設計計算出的材料重量減輕，減少材料浪費，降低輥筒生產成本，提高壓濾機生產經濟效益。